2024年高中數(shù)學(xué)教師招聘考試試卷

高中數(shù)學(xué)教師招聘考試數(shù)學(xué)試題

選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目規(guī)定的，請(qǐng)將對(duì)時(shí)的答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)）

1.已知集合A={—1,O,1},集合3={（無/）|龍€4丁€4天一,€4},則集合B中所含元素

的個(gè)數(shù)為（）

A3B5C7D9

,,2x+l,x<l

2.若函數(shù)〃x）=則"7'（e））=

Inx,x>l

A3B2e+lCeD1

3.函數(shù)/（x）=2芯+4一2在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A0B1C2D3

4.若a>0）>0,a+匕=2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a力恒成立的是（）

（填寫對(duì)的命題的編號(hào)）.

①aZ?<1;②4a+&<A/2；③片+A222；

,,11

@a3+Z73>3;⑤一+—22

ab

A③⑤B①②④C②③⑤D①③⑤

5.若AABC外接圓的半徑為1,圓心為O,BC為圓0的直徑，且AB=AO,則瓦?在

等于（）

A.-B.V3C.3D.2月

2

6.設(shè)曲線/（。=2改3—1在點(diǎn)QQ）處時(shí)切線與直線2%—y+l=O平行，則實(shí)數(shù)〃時(shí)值為

C2D3

7.復(fù)數(shù)時(shí)共輾復(fù)數(shù)是（）

-1+zC1-zD1+z

8.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓二+==1（。>>>0）的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線

的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（）

左）視圖

10.已知等差數(shù)列｛〃“｝中，%+〃9=16,〃4=1，則”12時(shí)值是（）

A.15.B.30C.31。D.64

選擇題答題卡

""nririr4nriprir9no

二.填空題（本題共5小題，每題3分，共15分，將對(duì)時(shí)時(shí)答案填在橫線上。

11.已知a,b,c分別是AA3C的三個(gè)內(nèi)角AB,。所對(duì)時(shí)邊，若a=l,b=6,且B

是A與CaI等差中項(xiàng)，貝!JsinA=

12.已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在犬軸的正半軸上，直線/:y=%-l被該圓所截得的弦長(zhǎng)

為2加,則圓C的原則方程為

13.設(shè)機(jī)，〃是兩條不同樣的I直線，a,夕，/是三個(gè)不同樣的平面.有下列四個(gè)命題：

①若allP,根ua,〃u/7,則7〃〃“；

②若加_La,wz〃/，則tzJ_/?;

③若〃_La,n±)3,m±a,貝！

④若a_L/,/31丫,m_La，則m_L￡.

其中埼退命題的序號(hào)是

75

14.已知(x-mp=a0+。逮+。2必+...a7x的展開式中x的系數(shù)是189,則實(shí)數(shù)加=___.

15.將容量為”的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組,繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)

據(jù)的頻率之比為2：3:4：6:4：1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27,

貝！1n=____________

三.解答題(本題共6小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié))

16.(本題滿分8分)

7T

已知函數(shù)/(x)=3cos(aM+e)(。＞0,—5＜夕＜0)時(shí)最小正周期為了，且其圖象通

過點(diǎn)電5兀,0)。

(1)求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)=/('+$/、〃e(O,g,且g(a)=l,g(￡)=孑*

求g(tz-/7)時(shí)值。

17.（本題滿分8分）

已知單調(diào)遞增時(shí)等比數(shù)列｛q,｝滿足:4+%=2。,%=8.

（I）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

（II）若/=an+loglan，數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Sn,求S“.

18.（本題滿分9分）

如凰在三棱錐P—ABC中,AB=AC,。為日勺中點(diǎn),POL平面ABC,垂足。落在

線段AD上.

（II）已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2./\\\

求二面角B-AP-C的大小.

19.（本題滿分10分）

一種盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的3大小、顏色、質(zhì)地完全相似日勺小球，目前有放回地

從盒子中取出2個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)記為x,y,記7/=|%-11+|x—y|.

(1)設(shè)〃的取值集合為M,求集合M中所有元素的總和;

(2)求〃=2時(shí)的概率.

20.(本題滿分10分)

22/T

已知橢圓C：二不+二?=l(a>b>0)的I禺心率為---，其中左焦點(diǎn)F(-2,0).

屋b22

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線y=X+m與橢圓C交于不同樣的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在

圓+y2=］上，求加時(shí)值.

21.(本題滿分10分)

已知在時(shí)有極值0.

(1)求常數(shù)。、匕的值；(2)求/(x)的單調(diào)區(qū)間.

參照答案

一、CABDCABDBA

二、11.g12.(x-3)2+y2=413.①④14.3,—315.60

--、

27r

16.解：(1)依題意函數(shù)的最小正周期T=——=4,解得切=2,因此/(%)=3cos(2%+0)

co

5萬S77-

由于函數(shù)/(X)的圖象通過點(diǎn)(不■,()),因此3cos(2x五+0)=0,

STC7T71

得到2x~12+夕=丘+]■，氏wZ，即。=左"一耳，左eZ,

,jI7/7/

由一,＜。＜。得。=—§,故/(x)=3cos(2%—耳)oooooo4分

XJTJT

(2)依題意有g(shù)(x)=3cos[2x(—+—)----]=3cos%,由g(。)=3cos。=1

263

i3J2A/2

得cosa=—洞理g(0=3cosB------，得cos/?=——，

344

兀IQ

而a、萬￡(0,萬),因此sin。=Ml-cos。=^―,

si.n〃o=qi-cosFpT=,

因此g(。一月)=3cos@-7?)=3(coscrcos^+sincrsinJ3)=

o1V2272岳、72+477。八

3X(—X------------1----------------------X----)-----------oooooooo8分

34344

17.解：(1)設(shè)等比數(shù)列｛?！埃氖醉?xiàng)為生,公比為4，

f3f1

a,q+a,q^=20q=2a=—

依題意，有ri,,解之得戶.或―2；

q=axq-=8[q=2[%=32

q=2

又｛%｝單調(diào)遞增，，彳，二%=2”.。.....5分

[4=2

(II)依題意，々=2〃+logi2〃=2〃—

2

一3=2一一3

OOOOOOOOO8

1-222

18.

(I)證明：由AB=AC,D是BC中點(diǎn)，得AO_LBC,

又POJ_平面ABC,,得尸O_LBC

由于POcAD=O,因此平面PAD,故3CLB4.。。。。3分

(II)解:如圖，在平面PAB內(nèi)作BN，1%于M,連CM。

由于3C_LPA,得PA_L平面BMC,因此AP_LCM。

。故N5A/C為二面角B—AP—C%)平面角。。。。。。5分

。在R/AAD3中,AB?=AD2+BD2=41,得A5=歷

。在R/APOD中，PD2=PO2+OD2,

在RtAPDB中,PB?=PD2+BD2,

因此PB2=PO2+OD2+BD2=36,得PB=6.

。在R公產(chǎn)0A中,PA2=AO2+OP2=25,得PA=5.。

,PA2+PB2-AB21"h.2^/2

。又cosZBPA=-----------------=—,從而sinZBPA=------

2PA-PB33

故BM=PBsinZBPA=4亞

。同理GM=46.

22

。由于5M2+MC=BC

因此NBMC=90°,即二面角B—AP—C時(shí)大小為90°.oooo9分

19.解：(1)由題意得：

當(dāng)x=l時(shí),y可以取1,2,3,對(duì)應(yīng)的〃時(shí)值為0,1,2；

當(dāng)尤=2時(shí),y可以取1,2,3,對(duì)應(yīng)的〃時(shí)值為2,1,2;

當(dāng)％=3時(shí),丁可以取1,2,3,對(duì)應(yīng)時(shí)〃的值為4,3,2;

故〃的取值集合M為{0,1,2,3,4}.

因此集合M中所有元素的)總和為0+1+2+3+4=10.........5分

(2)記取出的2個(gè)小球的標(biāo)號(hào)為x,y，則(x,y)共有9種狀況：

(1,1),(1,2)(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).其中(1,3),(2,1),(2,

3),(3,3)滿足〃=2,

4

共4種狀況。故〃=2時(shí)的概率為一。。。。。。。。。。。。。。。。10分

9

c=V2

a2解得］不

20.解:（1）由題意得，得＜c=2

a1=廬十02

故橢圓日勺方程為:二+二=1OoOOO4

84

(2)設(shè)點(diǎn)A(%i，yi),B(%2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(%(),")),

_+2_=12

由<84消去y得,3/+4mx+2m