2024屆遼寧省營口市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆遼寧省營口市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，一次函數(shù)y=-x+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、3兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）,

過點(diǎn)C分別作CD、CE垂直于x軸、V軸于點(diǎn)。、E,當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)A開始向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)時(shí)，則矩形S9E的周長（）

-------OVDB\：->x

A.不變B.逐漸變大C.逐漸變小D.先變小后變大

2.點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得線段PE,連接

BE,貝!J/CBE等于（）

DC

APB

A.75°B.60°C.30°D.4f

3.如圖，在中，ZACB=90°,ZB=5O09。是AB邊的中點(diǎn)，則NCD5的度數(shù)為（）

c

A1）?

A.40°B.50°C.60°D.80°

4.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長,不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.6、8、10C.布、2、y/5D.5、12、13

5.計(jì)算：A/2+A/8=（）

A.MB.4C.2y/2D.30

6.菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，貝!I菱形ABCD的周長為（）

A.12B.14C.16D.24

7.有一把鑰匙藏在如圖所示的16塊正方形瓷磚的某一塊下面，則鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是（）

8.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在BC,CD上，AE=AF,AC與跖相交于點(diǎn)G.下列結(jié)論：①AC

垂直平分EF；②BE+DF=EF；③當(dāng)NZM/=15。時(shí)，A防為等邊三角形；④當(dāng)NK4b=60°時(shí),

ZAEB=ZAEF.其中正確的結(jié)論是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

9.將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位。再向上平移2個(gè)單位后，得到直線y=kx+b.則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確

的是（）

A.與y軸交于（0,-5）B.與x軸交于（2,0）

C.y隨x的增大而減小D.經(jīng)過第一、二、四象限

10.方程3必+9=0的根為（）

A.3B.-3C.±3D.無實(shí)數(shù)根

11.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1、2、3B.32,425C.V1,A/2,73D.也,口,也

12.如圖，長方形的高為2cm,底面長為3cm,寬為1cm,螞蟻沿長方體表面，從點(diǎn)A1到（點(diǎn)4、Q見圖中黑

圓點(diǎn)）的最短距離是（）

A.-/26cmB.y/14cmC.2日cmD.3y/2cm

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若點(diǎn)P（3,2）在函數(shù)y=3x-b的圖像上，則b=.

14.以下是小明化簡分式（J—一1）+J的過程.

x+xx+2x+l

解：原式

xx2+xx2-l小

二（—5----------7——）+—-------------①

x+xx+xx+2x+l

x—x2+X%2+2x+1G

二—2--------義——5----------②

X+XX-1

二-x（x-2）（x+l）2

x（x+l）2（x-l）

2—x-

=-④

x-1

（1）小明的解答過程在第步開始出錯(cuò)；

（2）請你幫助小明寫出正確的解答過程，并計(jì)算當(dāng)尤=2時(shí)分式的值.

15.某市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物指數(shù)如表，則該周PM2.5指

數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

PM2.5指數(shù)150155160165

天數(shù)3211

16.等邊三角形的邊長為6,則它的高是

17.寫一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式.

18.如果“是一元二次方程無2—3%—5=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式8—〃+34=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）按要求解不等式（組）

(1)求不等式-----<------+1的非負(fù)整數(shù)解.

35

2(%-3)<4%

(2)解不等式組5%-112%+1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

I23

20.(8分)如圖，DE是平行四邊形ABCD中的NADC的平分線，EF〃AD,交DC于F.

(1)求證：四邊形AEFD是菱形；

(2)如果NA=60度，AD=5,求菱形AEFD的面積.

21.(8分)某市公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交

車.已知小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛

的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的】.小王用自

■

駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？

4

22.(10分)如圖，已知函數(shù)y=m+1的圖象為直線4,函數(shù)>=履+6的圖象為直線小直線八分別交X軸于

點(diǎn)3和點(diǎn)C(3,O),分別交y軸于點(diǎn)。和E,4和4相交于點(diǎn)47,2)

(1)填空：m=；求直線右的解析式為；

(2)若點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，連接當(dāng)?shù)拿娣e是AACAf面積的2倍時(shí)，請求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)若函數(shù)y=6的圖象是直線匕，且4、4、4不能圍成三角形，直接寫出〃的值.

23.(10分)已知A(0,2),B(4,0),C(6,6)

(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出AABC；

(2)求AABC的面積.

*-1

24.(10分)如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F,連接AC、

BF,ZAEC=2ZABC；⑴求證泗邊形ABFC是矩形；⑵在⑴的條件下，若AAFD是等邊三角形，且邊長為4,求四邊形

ABFC的面積。

25.(12分)如圖1,四邊形4BC。中，AD//BC,^ADC=90°,AD=8,BC=CD=6,點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)

單位長度的速度向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),

另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)N作NP12D于點(diǎn)P,連接4C交NP于點(diǎn)Q,連接MQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)連接AN、CP,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形4NCP為平行四邊形；

⑵求出點(diǎn)B至!的距離；

(3)如圖2,將沿4。翻折，得44KM,是否存在某時(shí)刻3使四邊形4QMK為菱形，若存在，求t的值；若不存在，

請說明理由

26.(1)如圖1,在矩形4BC。中，對角線4c與5。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作直線石產(chǎn),BD,且交入。于點(diǎn)區(qū)交BC于點(diǎn)匕

連接且BE平分N4BD.

①求證：四邊形BFDE是菱形;

②直接寫出NEBF的度數(shù)；

（2）把（1）中菱形打膜進(jìn)行分離研究，如圖2,G,/分別在邊上，且BG=BJ,連接GD,"為GD的中點(diǎn)，連接F",

并延長下“交E0于點(diǎn)/,連接〃，/"/FIG.試探究線段出與尸”之間滿足的關(guān)系，并說明理由；

（3）把⑴中矩形4BC。進(jìn)行特殊化探究，如圖3,矩形4BCD滿足=時(shí)，點(diǎn)E是對角線4c上一點(diǎn)，連接CE,

作EF_LDE,垂足為點(diǎn)馬交4B于點(diǎn)匕連接DF,交4c于點(diǎn)G.請直接寫出線段4G,G￡,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,-m+D,根據(jù)矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=2,此

題得解.

【題目詳解】

解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,-m+l)(O<m<l),

則CE=m,CD=-m+l,

二.C矩形CDOE=2(CE+CD)=2,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題

的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

過E作AB的延長線AF的垂線，垂足為F,可得出NF為直角，又四邊形ABCD為正方形，可得出NA為直角，進(jìn)

而得到一對角相等，由旋轉(zhuǎn)可得NDPE為直角，根據(jù)平角的定義得到一對角互余，在直角三角形ADP中，根據(jù)兩銳

角互余得到一對角互余，根據(jù)等角的余角相等可得出一對角相等，再由PD=PE,利用AAS可得出三角形ADP與三角

形PEF全等，根據(jù)確定三角形的對應(yīng)邊相等可得出AD=PF,AP=EF,再由正方形的邊長相等得到AD=AB,由

AP+PB=PB+BF,得至?。軦P=BF,等量代換可得出EF=BF,即三角形BEF為等腰直角三角形，可得出NEBF為45。，

再由NCBF為直角，即可求出NCBE的度數(shù).

【題目詳解】

過點(diǎn)E作EFLAF,交AB的延長線于點(diǎn)F,則NF=90。，

?四邊形ABCD為正方形，

；.AD=AB,ZA=ZABC=90°,

.\ZADP+ZAPD=90°,

由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE,ZDPE=90°,

.?.ZAPD+ZEPF=90°,

/.ZADP=ZEPF,

在AAPD和AFEP中,

ZADP=ZFPE

VJZA=ZF=90°,

PD=EP

/.△APD^AFEP(AAS),

/.AP=EF,AD=PF,

X'."AD=AB,

；.PF=AB,即AP+PB=PB+BF,

；.AP=BF,

，BF=EF,又NF=90。，

/.△BEF為等腰直角三角形，

；.NEBF=45°,又NCBF=90°,

則NCBE=45°.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，其中作出相

應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的中線一半，求解即可.

【題目詳解】

解：VZACB=90°,。是A5邊的中點(diǎn)，；.CD=BD,AZDCB=ZB=50°,AZCDB=180°-ZDCB-ZB=80°,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

4、C

【解題分析】

解：A.32+42=52,故是直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.62+82=102,故是直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.(73)2+22^(75)2,故不是直角三角形，故C選項(xiàng)符合題意；

D.52+122=132,故是直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

考點(diǎn)：直角三角形的判定

5、D

【解題分析】

先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式得出答案.

【題目詳解】

解：V2+V8

=72+272

=3^/2?

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

6^C

【解題分析】

試題解析：?.?解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

?.?對角線長為6,3+3=6,不能構(gòu)成三角形；

二菱形的邊長為L

菱形ABCD的周長為1x1=2.

故選C.

7、C

【解題分析】

數(shù)出黑色瓷磚的數(shù)目和瓷磚總數(shù)，求出二者比值即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是黑色瓷磚面積與總面積的比值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為黑色瓷磚個(gè)

41

數(shù)與總數(shù)的比值即一=一.

164

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算

陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率.

8、A

【解題分析】

①通過條件可以得出ZkABE義ZiADF,從而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②設(shè)BC=x,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確

定；

③當(dāng)NDAF=15。時(shí)，可計(jì)算出NEAF=60。，即可判斷AEAF為等邊三角形，

④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，可證明AAEF是等邊三角形，從而可得NAEF=60。，而ACEF是等腰直角三角形，得NCEF=45。,

從而可求出NAEB=75。，進(jìn)而可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：①四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,NB=ND=90°.

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

AB=AD'

/.RtAABE^RtAADF(HL),

；.BE=DF

VBC=CD,

.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

...AC垂直平分EF.(故①正確).

②設(shè)BC=a,CE=y,

?*.BE+DF=2(a-y)

EF=V2y,

.?.BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=(2-0)a時(shí)成立，(故②錯(cuò)誤).

③當(dāng)NDAF=15。時(shí)，

■:RtAABE^RtAADF,

.\ZDAF=ZBAE=15°,

:.ZEAF=90°-2xl5°=60°,

又；AE=AF

.?.△AEF為等邊三角形.(故③正確).

④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，由①知AE=AF,

/.△AEF是等邊三角形，

NAEF=60°,

又ACEF為等腰直角三角形，

.".ZCEF=45°

:.ZAEB=180°-ZAEF-ZCEF=75°,

/.ZAEB/ZAEF,故④錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的有①③，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三

角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【題目詳解】

直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位得y=2(x-2)-3,即y=2x-7；

再向上平移2個(gè)單位得y=2x-7+2,即y=2x-5,

A.當(dāng)x=0時(shí)，y=-5,

二與y軸交于(0,-5),

本項(xiàng)正確，

,45

B.當(dāng)y=0時(shí)，x=—,

與x軸交于(』，0),

2

，本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.2>0

，y隨x的增大而增大，

，本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.2>0,

..?直線經(jīng)過第一、三象限，

-5<0

，直線經(jīng)過第四象限，

，本項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

原方程可化為：三=一3,

???負(fù)數(shù)沒有平方根，

二原方程無實(shí)數(shù)根.

故選D.

11、C

【解題分析】試題解析：A、???12+22=5疔，

以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、；⑶）2+（42）V（52）2,

以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

c、???（71）2+（72）2=3=（52,

以這三個(gè)數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確;

D、?.?（班）2+（口）2=7#（氐2,

...以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方

法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.

12、D

【解題分析】

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

詳解：根據(jù)題意可熊的最短路線有6條，重復(fù)的不算，可以通過三條來計(jì)算比較.（見圖示）

根據(jù)他們相應(yīng)的展開圖分別計(jì)算比較:

圖①：4c2=,(3+2,+尸=726cm；

圖②：4c2=](2+44+32=342cm;

圖③：4c2={(3+1)2+22=245cm.

'：s/26>2yf5>3y[2.

故應(yīng)選D.

點(diǎn)睛：考查了軸對稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答

即可.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

;點(diǎn)P（3,2）在函數(shù)y=3x-b的圖象上，

/.2=3x3-b,

解得：b=l.

故答案是：L

14、（1）②；（2）2

【解題分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

,小口x—x~-xx~+2x+1

（1）②，應(yīng)該是=—；-----X——------.

X+%X-1

（2）解：原式==（^——

x+xx+xx+2x+l

x—%2—x+2x+1

=---；-----X----------

2.21

X+%X-1

_-x2(x+l)2

x(x+l)2(x-l)

X

Y

當(dāng)x=2時(shí)，—一—=2

x—1

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

15、150,1

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【題目詳解】

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：150,150,150,1,1,160,165,

則眾數(shù)為：150,

中位數(shù)為：L

故答案為：150,1

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其概念

16、3后

【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，利用勾股定理可求解高.

【題目詳解】

由題意得底邊的一半是3,再根據(jù)勾股定理，得它的高為病=？=36，

故答案為3G.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線,

頂角平分線重合.

17、尸-A+1(答案不唯一).

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小時(shí)k值小于0,令k=T,然后求解即可.

【題目詳解】

解：?.萬隨X的增大而減小，

不妨設(shè)為》=-x+b,

把(-1,1)代入得，

解得/>=1,

二函數(shù)解析式為y=-x+l.

故答案為：y--x+1(答案不唯一).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減

小.

18、1

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-la=5,再把8-a2+la變形為8-(a2-la),然后利用整體代入的方法計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：把x=a代入x2-lx-5=0得a2-la-5=0,

所以a2-la=5,

所以8-a2+la=8-(a2-la)=8-5=1.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

三、解答題(共78分)

19、(1)非負(fù)整數(shù)解為1、2、3、4；(2)-3<x<l,數(shù)軸上表示見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式

組的解集.

【題目詳解】

(1)5(2x+l)<3(3x-2)+15,

10x+5<9x-6+15,

10x-9x<-6+15-5,

x<4,

則不等式的非負(fù)整數(shù)解為1、2、3、4；

(2)解不等式2(x-3)<4x,得:x>-3,

解不等式，得：x<l,

則不等式組的解集為-3<x4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-3工<or

【題目點(diǎn)撥】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20、見解析

【解題分析】

⑴證明：；DF〃AE,EF〃AD,

二四邊形AEFD是平行四邊形，Z2=ZAED,

又；DE平分/ADC,.,.N1=N2,

.\ZAED=Z1.

；.AD=AE.

二四邊形AEFD是菱形.

(2)在菱形AEFD中，,:ZDAB=60°,

.,.△AED為等邊三角形.

，DE=2.連接AF,與DE相交于O,則EO=?.

2

22

:.OA=y/AE-EO=|A/3.

/.AF=5幣.

?*,S菱形AEKD=gAFDE=gx5若x5=T■君?

21>27

【解題分析】

設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米.他用乘公交車的方式平均每小

時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方

3

式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的,，可列方程求解.

【題目詳解】

設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米

18318

由題意得：—x——―----,

x72%+9

解得x=27,

經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解.

答：小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米

22、(1)直線4的解析式為'=—2%+6；(2)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(g,。］或(10,0)；(3)”的值為g或4或-2.

【解題分析】

4

(D將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=+§中，即可得出結(jié)論；將點(diǎn)A,C坐標(biāo)代入＞=區(qū)+6中，即可得出結(jié)論;

(2)先利用兩三角形面積關(guān)系判斷出BM=2CM,再分兩種情況，即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況，利用兩直線平行，左相等或經(jīng)過點(diǎn)A討論即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

4

解：(1)點(diǎn)A(2,2)在函數(shù)y=陽+耳的圖象上，

2HlH—=2,

3

.1

,?m=一,

3

直線4過點(diǎn)以3,0)、A(2,2),

3k+b=Q

可得方程組為

2k+b=2

k=-2

解得

b=6

二直線4的解析式為y=—2x+6；

故答案為：—；y~—2%+6

14

(2)3是乙與X軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，§了+耳=0,

.?.x=T,3坐標(biāo)為(T,0),

又的面積是AACM面積的2倍，

:.BM=2CM

第一種情況，當(dāng)〃在線段上時(shí)，

BM+CM=BC=7,

7

:.3CM=7,即

3

第二種情況，當(dāng)〃在射線上時(shí),

BC+CM=BM,

：.CM=BC=1,

3+7=10,

二%坐標(biāo)(10,0),

二.M點(diǎn)的坐標(biāo)為J，。］或(10,0);

(3)乙、4、4不能圍成三角形，

二直線4經(jīng)過點(diǎn)A或/3〃4或"他，

①直線4的解析式為y=依-6,

把A(2,2)代入到解析式中得:

:.2n—6=2,

/.〃二4,

②當(dāng)"4時(shí)，

14

???直線4的解析式為y=耳％+鏟

1

:.n=—,

3

③當(dāng)口4時(shí)，

V直線4的解析式為y=—2%+6,

n=—2,

即〃的值為g或4或-2.

【題目點(diǎn)撥】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，用分類討論的思想解決

問題是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出AABC如圖所示，見解析；(2)AABC的面積=1.

【解題分析】

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，再順次連接即可；

(2)根據(jù)AABC的面積等于正方形的面積減去3個(gè)三角形的面積求出即可.

【題目詳解】

解：(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出AABC如圖所示：

222

故答案為：(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出4ABC如圖所示，見解析；(2)AABC的面積=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查坐標(biāo)和圖形的關(guān)系以及三角形的面積，找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)4看.

【解題分析】

(1)由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對

角相等，由E為BC的中點(diǎn)，得到兩條線段相等，再由對頂角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等;

進(jìn)而得出AB=FC,即可得出四邊形ABFC是平行四邊形，再由直角三角形的判定方法得出aBFC是直角三角形，即

可得出平行四邊形ABFC是矩形.

(2)由等邊三角形的性質(zhì)得出NAFC=60。，AF=DF=4,得出CF=CD=2,由矩形的性質(zhì)得出NACF=90。，得出

AC=GCF=273，即可得出四邊形ABFC的面積=AC?CF=4上.

【題目詳解】

解：(1)???四邊形ABCD為平行四邊形，

AAB//DC,

AZABE=ZECF,

又???E為BC的中點(diǎn)

.\BE=CE,

ZABE=ZECF

在4ABE和aFCE中，＜5石=。尸,

NAEB=ZFEC

/.△ABE^AFCE(ASA)；

AAE=EF,AB=CF,

J四邊形ABFC是平行四邊形，

VZAEC=2ZABC=ZABC+ZBAE,

:.ZABC=BAE,

AAE=BE

VAE=EF,BE=CE,

.\AF=BC,

???平行四邊形ABFC是矩形；

(2)??.△AFD是等邊三角形，

.\ZAFC=60o,AF=DF=4,

Z.CF=CD=2,

?.?四邊形ABFC是矩形，

.,.ZACF=90°,

-,.AC=V3CF=2V3.

二四邊形ABFC的面積=AC?CF=4』.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出AB=CF是解題關(guān)鍵.

25、⑴當(dāng)t=2時(shí)，四邊形4NCP為平行四邊形；(2)點(diǎn)B到4c的距離(3)存在，t=l,使四邊形4QMK為菱形.

【解題分析】

(1)先判斷出四邊形CNPD為矩形，然后根據(jù)四邊形4NCP為平行四邊形得CN=4P,即可求出t值；

(2)設(shè)點(diǎn)5到4C的距離d,利用勾股定理先求出AC,然后根據(jù)面積不變求出點(diǎn)B到4c的距離；

(3)由NPLAD,QP=PK,可得當(dāng)PM=PA時(shí)有四邊形AQMK為菱形，列出方程6-t-2t=8-(6-t),求解即可.

【題目詳解】

解：⑴根據(jù)題意可得，BN=t,DM=2t

?在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZADC=90°,NP_LAD于點(diǎn)P,

二四邊形CNPD為矩形，

：.CN=DP=BC-BN=6-t

=40-OP=8-(6-1)=2+t

,四邊形4NCP為平行四邊形，

CN=AP,

/.6-t=2+t

解得：t=2,

.,.當(dāng)t=2時(shí)，四邊形4NCP為平行四邊形；

⑵設(shè)點(diǎn)B到4c的距離d,

在RtZMCD中，

AC=^CD2+AD2=蘆+82=10，

在2L4BC中，

11

-XBCXCD=-XACXd

11

-X6x6=-X10xd

...點(diǎn)B到4c的距離18

⑶存在.理由如下：

將ZUQM沿40翻折得44KM

\'NPLAD,QP=PK,

：.當(dāng)PM=P4時(shí)有四邊形4QMK為菱形，

6—t—2t=8—(6—t),

解得t=l,

，t=l,使四邊形4QMK為菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了四邊形綜合題，其中涉及到矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適

中.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵.

26、(1)①見解析;②60°;(1)見解析；(3)見解析.

【解題分析】

(1)①由ADOE四△BOF,推出EO=OF,由OB=OD,推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB=ED即可；②

先證明NABD=1NADB,推出NADB=30。，即可解決問題；

(1)延長BE到M,使得EM=EJ,連接MJ,由菱形性質(zhì)，NB=60。，得EB=BF