2021年安徽中考數(shù)學(xué)試題及答案

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出4B

C,與四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.—9的絕對值是（）

A.9B.—9C.-D.—

99

2.《2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示,2020年我國共資助8990萬人參加基本

醫(yī)療保險.其中8990萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.89.9X106B.8.99X107

0.899X109

3.計算/?（-x）3的結(jié)果是（）

A.x6B.-x6

=90°,NE=45°,ZC=30°,AB

與DF交于點M.若BC11EF,則的大小為（

E

M

BDC

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

6.某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長度

為16cm,44碼鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

41

7.設(shè)。，b,c為互不相等的實數(shù)，且力=—a+—c,則下列結(jié)論正確的是（)

55

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b—c)D.

a-c=5(a-b)

8.如圖，在菱形N5CD中，48=2,44=120°,過菱形ABCD的對稱中心。分別作邊

AB,3c的垂線，交各邊于點E,F,G,H,則四邊形斯G77的周長為（）

A.3+V3B.2+2百C.2+V3D.

1+26

9.如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩

形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點/的概率是（）

10.在Z8C中，ZACB=9。。,分別過點3,C作乙B/C平分線的垂線，垂足分別為點

D,E,8C的中點是連接CD,MD,ME.則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.CD=2MEB.ME//ABC.BD=CDD.

ME=MD

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計算：V4+（-l）°=.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形,

底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是6-1,它介于整數(shù)〃和”+1之

間，則〃的值是.

13.如圖，圓。的半徑為1,N8C內(nèi)接于圓。.若NZ=60°,NB=75°,則48=.

14.設(shè)拋物線y=/+3+1）》+。，其中。為實數(shù).

（1）若拋物線經(jīng)過點（-1,加），則加=；

（2）將拋物線了=/+（4+1.+。向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標(biāo)的最大值

是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

V—1

15.解不等式：-——1>0.

3

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線

的交點）上.

（1）將Z8C向右平移5個單位得到△44G，畫出當(dāng)G；

（2）將（1）中的繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△H^G，畫出△4層?！?/p>

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.學(xué)生到工廠勞動實踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件.零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形

/EFD為矩形，點2、C分別在即、。下上，ZABC=90°,ZBAD=53°,AB^lQcm,

BC=6cm.求零件的截面面積.參考數(shù)據(jù)：sin53o?0.80,cos53°?0.60.

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地枝與相同的白色等腰直角三角形地被排列而成，圖

1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當(dāng)正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時,

等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，

［規(guī)律總結(jié)］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地成，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有w（〃為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的

塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.

［問題解決］

（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形

地磚剩余最少，則需要正方形地被多少塊？

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知正比例函數(shù)歹="（左彳0）與反比例函數(shù)y=$的圖象都經(jīng)過點/Gn,2）.

x

（1）求k,m的值；

（2）在圖中畫出正比例函數(shù)夕=日的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函

數(shù)值時x的取值范圍.

20.如圖，圓。中兩條互相垂直的弦26,。交于點￡

（1）例是。的中點，OM=3,。=12,求圓。的半徑長;

（2）點尸在C。上，且0￡=￡尸，求證：AFLBD.

六、（本題滿分12分）

21.為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量（單

位：kWh）調(diào)查，按月用電量50?100,100?150,150?200,200—250,250?300,300―

350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如下：

（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；

（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）;

（3）設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：

50?100?150?200?250?300?

組別

100150200250300350

月平均用電量（單位：

75125175225275325

kWh）

根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù).

七、（本題滿分12分）

22.已知拋物線y=ax2-2x+\（a^0）的對稱軸為直線x=l.

（1）求°的值;

(2)若點力)，N(x2,y2)都在此拋物線上，且一1<%<0,l<x2<2.比較力

與戶的大小，并說明理由；

(3)設(shè)直線y=m(m>0)與拋物線y=ax2-2x+l交于點4、B,與拋物線y=3(x-l)2交

于點C,D,求線段與線段CD的長度之比.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,在四邊形48。中，NABC=NBCD,WE在邊BCk,且4E//CD,

DE//Z8,作CF//AD交線段/E于點R連接2足

(1)求證：AABF2LEAD；

(2)如圖2,若48=9,CD=5,ZECF=ZAED,求BE的長；

BE

(3)如圖3,若5月的延長線經(jīng)過40的中點〃，求——的值.

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出4B,

C,0四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.的絕對值是（）

A.9B.-9C.1D.1

9-&

【答案】A

【解析】

【分析】利用絕對值的定義直接得出結(jié)果即可

【詳解】解：-8的絕對值是：9

故選:A

【點睛】本題考查絕對值的定義，正確理解定義是關(guān)鍵，熟記負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是

重點

2.《2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基本

醫(yī)療保險.其中8990萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.

0.899X109

【答案】B

【解析】

【分析】將8990萬還原為89900000后，直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義即可求解.

【詳解】解：8990萬=89900000=8.99x力，

故選B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義及其應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是牢記其概念和公式，本

題易錯點是含有單位"萬"，學(xué)生在轉(zhuǎn)化時容易出現(xiàn)錯誤.

3.計算.(y)3的結(jié)果是()

6

A-XB.空c.x5D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底數(shù)幕的乘法法則計算即可

【詳解】解：x2.(-)3=-x2+3=4

故選：D

【點睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法法則，正確使用同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是關(guān)

鍵

4.幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是()

0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)A,B,C,D三個選項的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選

項，

故選：C.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，熟練掌握三視圖并能靈活運用，是解題的

關(guān)鍵.

5.兩個直角三角板如圖擺放，其中NBAC=ZEDF=90°，ZE=45°>ZC=30。，AB與

DF交于點M.若BC〃EF，則NBMD的大小為（）

A.60°B,67.5°C.75°D.82.5°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)BC〃EF，可得NFDB=ZF=45。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案.

【詳解】由圖可得NB=60°,ZF=45°,

BC//EF，

ZFDB=ZF=45°,

ZBMD=180°-ZFDB^/B=180。-45。-60。=75°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和

是解題的關(guān)鍵.

6.某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長度

為16cm,44碼鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)丫=kx+b，分別將（22,16）和（44,27）代入求出一次函數(shù)解析式，把x=38代入

即可求解.

【詳解】解：設(shè)丫=kx+b，分別將（22,16）和（44,27）代入可得：

16=22k+b,

27=44k+b

解得1

k=2

b=5

1,匚，

y=2X+°

當(dāng)x=38時,1,

y=-x38+5=24cm

故選：B.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.

7.設(shè)a,b,C為互不相等的實數(shù)，且h41,則下列結(jié)論正確的是()

b=曾+gc

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b-c)D.

a-c=5(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】舉反例可判斷A和B,將式子整理可判斷C和D.

【詳解】解：A.當(dāng)a=5,c=10',41武時，c>b>a，故A錯誤；

b二尹+>二6

B.當(dāng)a二10，c=5，,1_Q時，a>b>c>故B錯誤；

D--3'c-y

55r

C.a-b=4(b-c)整理可得卜13，故C錯誤；

b=尹二c

D.a-c=5(a-b)整理可得卜_±,i，故D正確；

D—3a+5c

故選：D.

【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在菱形/3CD中，AB=2，ZA=120%過菱形4BCD的對稱中心。分別作邊

AB,8c的垂線，交各邊于點￡,F,G,H,則四邊形EFG”的周長為()

A-3+A/3B.2+2\/3c-2+A/3D.

1+2A/3

【答案】A

【解析】

【分析】依次求出OE=OF=OG=OH,利用勾股定理得出仔?和的長，即可求出該四邊

形的周長.

【詳解】：HF±BC,EG±AB,

:zBEO=zBFO=9G,

.?"=120。，

.?28=60°,

.?.N&9尸=120。，NfC歸=60。，

由菱形的對邊平行，得HFLAD,EGLCD,

因為。點是菱形的對稱中心，

二。點到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH,

:ZOEF=aOFE=30°,NOEH=NOHE=6D°,

.'.zHEF=zEFG=zFGH=zEHG=90°,

所以四邊形￡7石3是矩形；

設(shè)OE=OF=OG=OH=x,

:.EG-HF-2.X,EF=HG=-\J(2x)2-x2=A/SX)

如圖，連接ZG則ZC經(jīng)過點。

可得三角形/6C是等邊三角形，

.?2員960。，AC^AB=2,

.,Q/=1/ZO￡=30°,

：.AE=\,

2

■'-X-OE-K,n\2y/3

-(2)二三

，四邊形行GA的周長為

￡A+FG+GH+Hf=2jx+2x=x'+2X9=3+/，

故選A.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、

直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會應(yīng)用，能分析并綜合運用

相關(guān)條件完成線段關(guān)系的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析與應(yīng)用的能力.

9.如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩

形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點/的概率是()

A.1B.IC.3D.4

4389

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含點/矩形個數(shù)，進(jìn)

而利用概率公式求出即可.

【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，

則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點/矩形4個，

所選矩形含點/的概率是士

9

故選：D

【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

10.在△ABC中，ZACB=90°＞分別過點3，。作NBAC平分線的垂線，垂足分別為點D，

E,2C的中點是連接CD,MD,ME.則下列結(jié)論錯誤的是()

A.CD=2MEB.ME//ABC.BD=CDD.

ME=MD

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)40、BC交于點、H,作HF±AB于點R連接EF延長/C與AD并交于點G.由

題意易證△CAE^△FAE(SAS)，從而證明ME為△CBF中位線，即ME〃AB，故判斷B正

確；又易證△AGDwZ\ABD(ASA)，從而證明。為3G中點.即利用直角三角形斜邊中線

等于斜邊一半即可求出CD=BD，故判斷C正確；由ZHDM+ZDHM=90°、

ZHCE+ZCHE=90。和NDHM=NCHE可證明NHDM=ZIICE-再由NHEM+ZEHF=90。、

ZEHC=NEHF和NEHC+ZHCE=90?？赏瞥鯶HCE=NHEM，即推出NHDM=NHEM，即

MD=ME，故判斷D正確；假設(shè)CD=2ME＞可推出CD=2MD＞即可推出NDCM=30°.由于

無法確定NDCM的大小，故CD=2ME不一定成立，故可判斷A錯誤.

【詳解】如圖，設(shè)40、BC交于點、H,作HF±AB于點凡連接EF延長NC與并交于

點G.

是NBAC的平分線，HFJLAB，HCJLAC，

：.HC=HF,

：.AF=AC.

.,.在△CAE和△FAE中，IAF=AC,

ZCAE=ZFAE

IAE=AE

△CAEs△FAE(SAS)，

/?CE=FE，ZAEC=ZAEF=90°,

；.C、E、尸三點共線，

.?.點E為C尸中點.

為5c中點，

：.ME為△CBF中位線，

ME//AB)故B正確，不符合題意；

;在△AGD和△ABD中，(ZGAD=ZBAD

AD=AD

(ZADG=ZADB=90°

△AGDS△ABD(ASA)，

?%D=BD=加，即。為8G中點.

,在△BCG中，ZBCG=90。，

"CD=揚'

CD=BD>故C正確，不符合題意；

：NHDM+ZDHM=90°，ZHCE+NCHE=90°>ZDHM=ZCHE)

ZHDM=ZHCE-

*?'HF±AB)ME//AB，

,,HF_LME，

ZHEM+ZEHF=90°.

是NBAC的平分線，

ZEHC=ZEHF-

ZEHC+ZHCE=90°，

ZHCE=ZHEM>

ZHDM=ZHEM，

MD=ME>故D正確，不符合題意；

:假設(shè)CD=2ME，

CD=2MD，

,在Rt△CDM中，ZDCM=30°?

:無法確定NDCM的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯誤，符合題意.

故選A.

【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形

中位線的判定和性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識，較難.正確的作出輔助線是

解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計算：-^/4+(-1)°=------

【答案】3

【解析】

【分析】先算算術(shù)平方根以及零指數(shù)幕，再算加法，即可.

【詳解】解：+(_1)。=2+1=3,

故答案為3.

【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握算術(shù)平方根以及零指數(shù)幕是解題的關(guān)鍵.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形,

底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是、它介于整數(shù)n和n+1之間，

則n的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】先估算出、/§,再估算出、后-1即可完成求解.

【詳解】解：:菊X2,236；

?'-%/5-1X1.236；

因為1.236介于整數(shù)1和2之間，

所以n=1；

故答案為：1.

【點睛】本題考查了對算術(shù)平方根取值的估算，要求學(xué)生牢記'店的近似值或者能正確估算

出力的整數(shù)部分即可；該題題干前半部分涉及到數(shù)學(xué)文化，后半部分為解題的要點，考查

了學(xué)生的讀題、審題等能力.

13.如圖，圓0的半徑為1,△ABC內(nèi)接于圓O.若NA=60°.NB=75。，貝1JAB=.

【答案】遂

【解析】

【分析】先根據(jù)圓的半徑相等及圓周角定理得出NNBO=45°,再根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三

角形，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可

【詳解】解：連接。2、OC、作。

ZA=60°

ZBOC=2ZA=120°

?：OB=OC

：.ZOBC=3>0°又NB=75°

ZABO=45°

在心△08。中，05=1

：.BD=COS45°X1=A^

"：ODLAB

：.BD=AD=\/2

'.AB=yj2

故答案為：7份

【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理、特殊角銳角三角函數(shù)、正確使用圓的性質(zhì)及定理

是解題關(guān)鍵

14.設(shè)拋物線y=x2+(a+l)x+a，其中。為實數(shù).

(1)若拋物線經(jīng)過點(T,m)，貝Um=;

(2)將拋物線丫=x2+(a+1加+a向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標(biāo)的最大

值是.

【答案】⑴.0(2).2

【解析】

【分析】(1)直接將點(T,m)代入計算即可

(2)先根據(jù)平移得出新的拋物線的解析式，再根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)得出頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo),

再通過配方得出最值

【詳解】解：(1)將代入y=x?+(a+l)x+a得：

tn=1-a—1+a=0

故答案為：0

(2)根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為：y=x2+(a+l)x+a+2

由拋物線頂點坐標(biāo)_b4ac-bL\

得新拋物線頂點的縱坐標(biāo)為：

4(a+2)—(a+1)~

4

_-a2+2a+7

4

_工2幺+1)+8

4

_-(a-l)2+8

4

:(a-)12>0

.?.當(dāng)。=1時，_(a_1)2+8有最大值為8,

，所得拋物線頂點的縱坐標(biāo)的最大值是8?

4=2

故答案為：2

【點睛】本題考查將拋物線的頂點坐標(biāo)、將點代入代入函數(shù)解析式、利用配方法求最值是常

用的方法

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解不等式：、tj

【答案】x>4

【解析】

【分析】利用去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可解答.

【詳解】:]>°,

（x-0-3>0，

x-L-3>0，

x>1+3，

x>4-

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練運用一元一次不等式的解法是解決問題的

關(guān)鍵.

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線

的交點）上.

（1）將△ABC向右平移5個單位得到△AiBiCv畫出△AiBiCi；

（2）將（1）中的△AiBiCi繞點C\逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1.

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

【分析】（1）利用點平移的規(guī)律找出Ai、Bi、C1，然后描點即可;

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A2，B2即可.

【詳解】解：⑴如下圖所示，△AiBiCi為所求；

（2）如下圖所示，△A2B2cl為所求；

【點睛】本題考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.學(xué)生到工廠勞動實踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件.零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形

為矩形，點3、C分別在ERD尸上，NABC=90°>ZBAD=53°>AB=10cm>BC=6cm.求

零件的截面面積.參考數(shù)據(jù)：sin53°y0.80-cos53°y0.60.

【答案】53.76cm2

【解析】

【分析】首先證明NEBA=ZBCF=53。，通過解Rt△ABE和Rt△BCF，求出4E,BE,

CF,BF,再根據(jù)S四邊形ABCD=S矩形AEFD-SABE-SABCF計算求解即可.

【詳解】解：如圖，

?1,四邊形NEFD為矩形，ZBAD=53。，

C.EFUAB,ZEFD=90°

/.ZEBA=53°

ZABC=90。，

ZEBA+ZFBC=90°>

ZEFD=90°

ZFBC+ZBCF=90°

ZEBA=ZBCF=53°

在Rt△ABE中，AB=10cm-

___AE?

sin53°=~^0.8

AE=AB?sin53°=8(cm)

又BE

入cos53。=-0.6

BE=AB?cos53°=6(cm)

同理可得24/、，18/、

寸BF=BC-sin53°=-z-(cm)CF=BC-cos53°=y(cm)

S四邊形ABCD=S矩形AEFD-S△ABE-S△BCF

/24、112418

=8x(6+y)x8x6Gxyxy

53.76(cm2)

答：零件的截面面積為53.76cm2

【點睛】此題主要考查了解直角三角形，通過解Rt△ABE和Rt△BCF＞求出BE,CF,

3歹的長是解答此題的關(guān)鍵.

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地枝與相同的白色等腰直角三角形地枝排列而成，圖

1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當(dāng)正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時,

等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，

■1B2B3

［規(guī)律總結(jié)］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有〃（"為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的

塊數(shù)為（用含〃的代數(shù)式表示）.

［問題解決］

（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形

地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？

【答案】（1）2；（2）2n+4;（3）1008塊

【解析】

【分析】（1）由圖觀察即可；

（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正

方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；

（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時需要正

方形地磚的數(shù)量.

【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

故答案為：2；

（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

當(dāng)正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；

所以當(dāng)?shù)卮u有“塊時，等腰直角三角形地磚有（2n+4）塊；

故答案為：2n+4;

（3）令2n+4=2021貝Un=1008.5

當(dāng)n=10080寸，2n+4=2020

此時，剩下一塊等腰直角三角形地磚

需要正方形地磚1008塊.

【點睛】本題為圖形規(guī)律題，涉及到了一元一次方程、列代數(shù)式以及代數(shù)式的應(yīng)用等，考查

了學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納以及應(yīng)用的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能列代數(shù)式表示其

中的規(guī)律等.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知正比例函數(shù)y=kx（k手0）與反比例函數(shù)_￡的圖象都經(jīng)過點/（m,2）.

y-x

（1）求左，m的值；

（2）在圖中畫出正比例函數(shù)y=kx的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函

數(shù)值時X的取值范圍.

【解析】

【分析】（1）把點，（機(jī),2）代入_9求得加的值，從而得點/的坐標(biāo)，再代入y=kx（k豐0）

y-X

求得左值即可；

（2）在坐標(biāo)系中畫出y=kx的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)y=kx（k手0）的圖象與反比例函數(shù)

_9圖象的兩個交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，求得另一個交點的坐標(biāo)，觀察圖象即可解答.

【詳解】（1）將A（m,2）代入_9得。_

V—乙一

,Xm

m二3，

/.A（3,2），

將A（3,2）代入y=kx得2=3k，

2,

V——

?.K-3

k,m的值分別是2和3.

3

（2）正比例函數(shù)_2的圖象如圖所示，

y_鏟

..?正比例函數(shù)y=kx（k手0）與反比例函數(shù)_￡的圖象都經(jīng)過點/（3,2）,

y-x

正比例函數(shù)y=kx（k手0）與反比例函數(shù)_9的圖象的另一個交點坐標(biāo)為（-3,-2）,

y-x

由圖可知：正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍為宅<X<0或X>3.

【點睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵.

20.如圖，圓。中兩條互相垂直的弦Z6,。交于點￡

（1）例是C。的中點，OM=3,CD=-\2,求圓。的半徑長;

（2）點尸在8上,且CE=EF,求證：AF±BD.

【答案】（1）34；（2）見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)例是C。的中點，CVV7與圓。直徑共線可得0M±CD，0M平分CD,則

有MC=6.利用勾股定理可求得半徑的長；

（2）連接NC,延長N77交3。于G,根據(jù)CE=EF，AE±FC>可得AF=AC，Zl=N2,

利用圓周角定理可得N2=ND，可得Nl=ND，利用直角三角形的兩銳角互余，可證得

ZAGB=90。，即有AF±BD-

【詳解】（1）解：連接OC,

1,例是。的中點，OV與圓。直徑共線

0M±CD，0M平分CD，

Z0MC=90°

CD=12

二.MC=6-

在Rt△CMC中.

0C=-A7MC2+OM2

二

二3A/5

.?.圓。的半徑為3、/5

（2）證明：連接/G延長/尸交8。于G

,/CE=EF，AE±FC

二AF=AC

又,/CE=EF

/.Zl=Z2

S=S

Z2=ND

/.Zl=ZD

在Rt△BED中

ND+NB=90°

Z1+ZB=90°

ZAGB=90°

【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，直角三角形的兩銳角互余，勾股定理等知識點,

熟練應(yīng)用相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

六、(本題滿分12分)

21.為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量(單

位：kWh)調(diào)查，按月用電量50?100,100?150,150?200,200—250,250?300,300?

350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如下：

(1)求頻數(shù)分布直方圖中X的值;

(2)判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組(直接寫出結(jié)果);

(3)設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表:

50?100?150?200?250?300?

組別

100150200250300350

月平均用電量(單位：

75125175225275325

kWh)

根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù).

【答案】(1)22；(2)150~200;(3)186kw.h

【解析】

【分析】(1)利用100減去其它各組的頻數(shù)即可求解；

(2)中位數(shù)是第50和51兩個數(shù)的平均數(shù)，第50和51兩個數(shù)都位于月用電量150?200

的范圍內(nèi)，由此即可解答；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可解答.

【詳解】(1)100-(12+18+30+12+6)=22

/.x=22

(2)：中位數(shù)是第50和51兩個數(shù)的平均數(shù)，第50和51兩個數(shù)都位于月用電量150?200

的范圍內(nèi)，

...這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在月用電量150?200的范圍內(nèi)；

(3)設(shè)月用電量為外

,75x12+125x18+175*30+225*22+275*12+325*6

y二

_900*2250+5250+4950+3300+1950

100

=186(kw■h)

答：該市居民用戶月用電量的平均數(shù)約為186kw.h.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識，正確識圖，熟練運用中

位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

七、(本題滿分12分)

22.已知拋物線y=ax2_2x+i(a豐0)的對稱軸為直線X=1.

(1)求a的值；

(2)若點M(xi，yi),N(x2,y2)都在此拋物線上，且一1<xi<0>1<x2<2,比較

"與玖的大小，并說明理由；

(3)設(shè)直線y=m(m>0)與拋物線y-ax?_2x+］父于點/、B,與拋物線y_3(x-1產(chǎn)父

于點C,D,求線段與線段CD的長度之比.

【答案】（1）a=1；（2）yi>y2，見解析；（3）-yjs

【解析】

【分析】（1）根據(jù)對稱軸b,代值計算即可

X=囪

（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性分析即可得出結(jié)果

（3）先根據(jù)求根公式計算出x=1士、/￡,再表示出AB=|A/m++1）|>

CD=|xiT21=_馬伽，即可得出結(jié)論

-3

【詳解】解：（1）由題意得：e

x=忘=1

a=1

（2）?1-拋物線對稱軸為直線x=1，且a=1>0

當(dāng)x<1時，夕隨x的增大而減小，

當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大.

當(dāng)-1<XI<1時，力隨XI的增大而減小，

x=—1時，y=4，x=0時，y=1

1<yi<4

同理：1<X2<2時，芹隨X2的增大而增大

,,,x=1時，y=0-

x=2時，y=1

0<y2<1

yi>y2

(3)令x?Tx+1=m

x2^x+(1-in)=0

△二(1)2y?1?(1-m)

二4m

2±yfimi—

X=2.1二1±A/m

AB=|-\/m+1-(^\/m+1)|

=2-\/m

令3(xT)2=m

(xT)?=]

/.4B與CD的比值為.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像性質(zhì)、二次函數(shù)的解析式、對稱軸、函數(shù)的交點、正確理

解二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵