廣東省汕頭市2023-2024學年九年級第二學期數(shù)學綜合素質摸查試題（附答案）

廣東省汕頭市2023-2024學年九年級第二學期數(shù)學綜合素質

摸查試題

、單選題(本大題10小題，每小題3分，共30分)

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

2.拋物線y=(x+l尸+2的對稱軸是()

A.直線x=lB.直線x=-lC.直線y=-1D.直線y=l

3.用配方法解一元二次方程x?+4x+1=0,下列變形正確的是()

A.(x+2尸=3B.(x+守=15C.(x+2)2=15D.(x-2)2-3=0

4.拋物線丫=,x2向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得拋物線的表達式是()

A.y=1(x+1)2-2B.y=1(x+l)2+2C.y=c1(x-l)2-2D.y=1(x-l)2+2

5.如圖，AB是。O的弦，0(2，人8于點口，交。。于點C,若半徑為5,OD=3,則弦AB的長為()

6.設xi,X2是一元二次方程X?—2x—1=0的兩根，則得+3=()。

A.5B.!C.2D.-2

22

7.點A(-2,m),B(3,n)是反比例函數(shù)y=］的圖象上兩點，則m、n大小關系為()

A.m<nB.m=nC.m>nD.無法確定

8.已知圓心角為120。的扇形的弧長為6兀，該扇形的面積為()

A.1871B.27兀C.36兀D.54兀

9.在同一坐標系中，一次函數(shù)丫=@*+卜與二次函數(shù)y=kx2+a的圖象可能是()

10.如圖，是二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是直線x=—l,且過點（一3,0）,下

列說法：①abc<0；②2a—b=0；③若（-5,yi）,（3,yz）是拋物線上兩點，貝ljyi=y2；

④4a+2b+c<0,其中正確的有（）

二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）

11.點P（-1,3）關于原點對稱的點的坐標是

12.已知方程2x2-mx+3=0的一個根是-1,則m的值是

13.在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)

現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是個

14.如圖，ZkABC為。。的內(nèi)接三角形，。為圓心，OD_LAB于點D,OE_LAC于點E,若DE=2,則

BC=

15,如圖，以G(0,3)為圓心，半徑為6的圓與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C,D兩點，點E

為。G上一動點，CF，AE于F,點E在。G的運動過程中，線段FG的長度的最小值為.

三、解答題(一)(本大題2小題，每小題5分，共10分)

16.解方程：x2-2x-15=0.

17.已知關于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.求證：方程總有兩個實數(shù)根.

四、解答題(二)(本大題2小題，每小題7分，共14分)

18.在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(1,0),0(0,0),B(2,2).以點

O為旋轉中心，將^AOB逆時針旋轉90。，得到△AQBi

(1)畫出△AQBi,,并寫出點Ai和點Bi的坐標。

(2)求線段OB掃過的面積.

19.如圖，AB是。O的弦，OD_LOB,父AB于E,且AD=ED,求證：AD是OO的切線.

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

20.“2022卡塔爾世界杯”已經(jīng)閉幕，足球運動備受人們的關注.某中學對部分學生就足球運動的了

解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)

圖中信息回答下列問題：

扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖

(1)接受問卷調查的學生共有50人，條形統(tǒng)計圖中m的值為.

(2)若該中學共有學生1500人，根據(jù)上述調查結果，可以估計出該學校學生中對足球知識“不

了解”和“了解很少”的總人數(shù)為人.

(3)若從足球運動達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人解說一場足球

賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21.如圖，一次函數(shù)丫=1螟+1)的圖像與反比例函數(shù)y=等圖像交x于A(1,4).B(3,m)兩點

(1)求m,n的值

(2)求直線AB的解析式；

(3)根據(jù)圖像直接寫出不等式kx+b＞等中x的取值范圍.

22.如圖，有長為12m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為5m)圍成中間隔有一道籬笆

的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm,面積為Snr2.

(1)要圍成面積為9m2的花圃，AB的長是多少米？

(2)當AB的長是多少米時，圍成的花圃面積最大？

六、解答題(四)(本大題2小題，每小題12分，共24分)

23.在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉矩形ABCD,旋

轉角為a(0°<a<180°),得到矩形AEFG,點B、點C、點D的對應點分別為點E、點F、點G.

(1)如圖1,當點E落在DC邊上時，線段EC的長度為0

(2)如圖②，連接CF,當點E落在線段CF上時，AE與DC相交于點H,連接AC,

①求證：△ACD0ZiCAE.

②求線段DH的長度.

(3)如圖3,設點P為邊GF的中點，連結PB、PE、BE,在矩形ABCD旋轉的過程中，4BEP

面積的最大值為

24.拋物線y=ax2+bx—4(aNO)與x軸交于點A(-2,0)和B(4,0),與y軸交于點C,連接BC.

點P是線段BC下方拋物線上的一個動點(不與點B,C重合)，過點P作y軸的平行線交BC于M,

交x軸于N,設點P的橫坐標為t.

(1)求該拋物線的解析式：

(2)用關于t的代數(shù)式表示線段PM,求PM的最大值及此時點M的坐標：

(3)過點C作CH_LPN于點H,SABMN=9SACHM,

①求點P的坐標：

②連接CP,在y軸上是否存在點Q,使得ACPQ為直角三角形，若存在，求出點Q的坐標:

若不存在，請說明理由.

參考答案和解析

一、單選題(本大題10小題，每小題3分，共30分)

12345678910

BBAB.DDABCc

二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)

11.(1,-3)

12.-5

13.9

14.4

15.3^3-3

三、解答題(一)(本大題2小題，每小題5分，共10分)

16.解：原方程化為：

(x-5)(x+3)=0.

xi=5,X2=-3

17.證明：VA=(-m)2-4(m-1)=(m-2)220,

???方程總有兩個實數(shù)根.

四、解答題(二)(本大題2小題，每小題7分，共14分)

18.(1)畫出△AQBi,如圖.

點Ai(0,1),點Bi(-2,2).

(2),/OB1=OB=x/22+22=2y/2

.?…湎積=型嚼空=2萬

，線段0B掃過的面積2兀

19.證明：如圖，連接OA

?/OA=OB,AD=ED,

；./OBE=ZOAE,ZAED=ZEAD.

VZOEB=ZAED,

AZOEB=ZEAD,

VOD1OB,

.?.ZBOE=90°,

.\ZOBE+ZOEB=90°,

AZOAE+ZEAD=90°,

ZOAD=90°,

又：OA是。。的半徑，

.?.AD是。。的切線.

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

20.（1）解：接受問卷調查的學生共有，294-58%=50（人）；

條形統(tǒng)計圖中m的值為：50—4—29—10=7（人）；

故50；7.

（2）解：達到“不了解”和“了解很少”程度的總人數(shù)為：

（10+7）4-50x1500=510（人）；

故510.

（3）解：由題意列樹狀圖:

男女女男女女男男女男男女

由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種,

2

???恰好抽到1名男生和1名女生的概率為：擊3

21.解：⑴?..一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=等圖像交x于噌，4).B(3,m)

n=]><4=6.

2

yJ=X:

將B(3,m)代入y=y=與

得m=q=2.

AB(3,2)；

(2)將A磋,4),B(3,2)代入y=kx+b得：

J-y-A-+6=4,

l3k+b=2,

[/.=-4

解的：(3

16=6

直線AB的解析式為y=—令<+6；

(3)VA4),B(3,2)

結合函數(shù)圖象可知：當x<0或曰<x<3時，kx+b>4

即不等式kx+b"的解集為：x<0或曰<x<3.

22.(1)解：由題意，AB=xm,貝i|BC就為(12-3x)m.

S=x(12—3x)=—3x2+12x.

當S=9時，

—3x2+12x=9

解得Xl=l,X2=3,

當x=l時，12—3x=12—3=9>5,不符合題意，舍去,

當x=3時，12—3x=12—9=3<5,符合題意，

，要圍成面積為9m2的花圃，AB的長是3米；

（2）由題意，可知:

（x>Q

<12-3x>0

I12-3xW5

xW4,

o

VS=-3x2+12x=-3（x-2）2+12.

V-3<0,拋物線開口向下，且對稱軸為直線x=2

.?.在［<xW4范圍內(nèi)，隨著x的增大而減小，

???當AB的長是1米時，圍成的花圃的面積最大

六、解答題（四）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

23.解：（1）如圖①中

,/四邊形ABCD是矩形，

：.AB=CD=3,BC=AD=2,ZD=90°,

?..矩形AEFG是由矩形ABCD旋轉得到，

；.AE=AB=3,

在RtAADE中，DE=^32-22=，

，CE=3-v5，

故答案為.3-述

(2)①證明：如圖②中,

圖②

???當點E落在線段CF上，

ZAEC=ZADC=90,

在RtZkADC和Rt^AEC中，

(AC=CA

{CD=AE

.,.RtAACD^RtACAE(HL)

②如圖②中，AACD^ACAE,

.,.ZACD=ZEAC

AH=HC

設AH=HC=m

在RtAADH中，：AD2+DH2=AH2,

22+(3-m)2=m2

13

m=

6

135

???DH=3

T=6

(3)解：如圖3中，連接PA,作AM_LPE于M.

當AM與AB共線，且BM=BA+AM時，4BPE面積最大

由題意：PF=PG=|-.

VAG=EF=2,ZG=ZF=90°

???PA=PE二互.

2

,**SAAPE='1-S^^AGFE=--PE,AM.

...AM=S』GFE=3窄

PE75

則SaBPE="^"PE?BM=-^-X5-X(3+^T-)=±T-

22254

△PBE的面積的最大值為學

故奪

24.解(1)拋物線y=ax?+bx—4(aWO)與x軸交于點A(—2,0)和B(4,0)

.J4Q—2b—4=0

**116a+46-4=0

a=4

解得：2

、b=-1

...該拋物線的解析式為：y=|x2-x-4

(2)在y=/x2—x—4中，令x=0,得y=-4,

C(0,-4),

設直線BC的解析式為y=kx+c,

4fc+c=0

、c=—4

'k=1

解得：

.c=—4