建筑力學(xué) 課件 第十一章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力（11.1-11.3幾何組成分析）

工程力學(xué)第11章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力(1)結(jié)構(gòu)的基本概念(2)剛片、自由度和聯(lián)系(3)幾何不變體系的幾何組成規(guī)則(4)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)１、結(jié)構(gòu)計算簡圖的概念 能表現(xiàn)結(jié)構(gòu)的主要特點，略去次要因素的原結(jié)構(gòu)的簡化圖形。

11.1結(jié)構(gòu)的計算簡圖２、結(jié)構(gòu)計算簡圖的簡化原則是：計算簡圖要能反映實際結(jié)構(gòu)的主要受力和變形特點，即要使計算結(jié)果安全可靠；便于計算，即計算簡圖的簡化程度要與計算手段以及對結(jié)果的要求相一致。1、空間桿系結(jié)構(gòu)的平面簡化根據(jù)其組成特點及荷載的傳遞路徑等，近似分解為若干個獨立的平面結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)體系的簡化2、桿件簡化：以桿件的軸線代替桿件自身

３、結(jié)點的簡化

結(jié)構(gòu)中，把各個桿件連接在一起的區(qū)域稱為結(jié)點，通常根據(jù)其實際構(gòu)造和結(jié)構(gòu)受力特點，分為鉸結(jié)點、剛結(jié)點和組合結(jié)點。

結(jié)構(gòu)體系的簡化鉸結(jié)點

特點：與鉸相連的各桿件可以分別繞該鉸做自由轉(zhuǎn)動，不能相對移動。由于轉(zhuǎn)動在桿端不會產(chǎn)生力矩，也不會傳遞力矩，只能傳遞軸力和剪力，一般用小圓圈表示。

結(jié)點的簡化結(jié)點的簡化剛結(jié)點

特點：與剛結(jié)點相連接的各桿件在連接處既不能相對轉(zhuǎn)動，也不能相對移動。各桿件間的夾角在變形前后保持不變。桿端除軸力、剪力外，還產(chǎn)生彎矩。結(jié)點的簡化組合結(jié)點（半鉸)

剛結(jié)點與鉸結(jié)點的組合體。結(jié)點的簡化１）可動鉸支座：

約束桿端不能豎向移動，但可水平移動和轉(zhuǎn)動。沿支座鏈桿方向產(chǎn)生約束力。結(jié)構(gòu)構(gòu)件與其支承物間的連接裝置就是支座。支座的簡化２）固定鉸支座：

約束桿端不能移動，但可以轉(zhuǎn)動。過鉸心產(chǎn)生任意方向的約束力（分解成水平和豎直方向的兩個力）。支座的簡化３）固定端支座：

不允許有任何方向的移動和轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生水平、豎直及限制轉(zhuǎn)動的約束力。支座的簡化A4）定向支座：

能限制結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動和沿一個方向上的移動，但允許結(jié)構(gòu)在另一個方向上的滑動。MAAFAy支座的簡化qF

荷載的簡化是指將實際結(jié)構(gòu)構(gòu)件上所受到的各種荷載簡化為作用在構(gòu)件縱軸上的線荷載、集中荷載或力偶。在簡化時應(yīng)注意力的作用點、方向和大小。荷載的簡化

例：如圖(a)所示為某排架結(jié)構(gòu)單層廠房的剖面圖，圖(b)為其平面布置圖，屋面板為大型預(yù)應(yīng)力屋面板，基礎(chǔ)為預(yù)制杯形基礎(chǔ)，并用細(xì)石混凝土灌縫，試確定該排架結(jié)構(gòu)的計算簡圖。

荷載的簡化本書研究的主要對象是平面桿系結(jié)構(gòu)。（1）

梁梁是一種受彎構(gòu)件，軸線常為一直線，可以是單跨梁，也可以是多跨連續(xù)梁，其支座可以是鉸支座、可動鉸支座，也可以是固定支座。

1、按結(jié)構(gòu)的受力特點分類：11.2平面桿系結(jié)構(gòu)的分類

（2）

拱拱的軸線為曲線，在豎向力作用下，支座不僅有豎向支座反力，而且還存在水平支座反力，拱內(nèi)不僅存在剪力、彎矩，而且還存在軸力結(jié)構(gòu)的分類(3)

剛架剛架通常由直桿組成，結(jié)點全部或部分為剛結(jié)點，在荷載作用下，各桿件的軸力、剪力、彎矩往往同時存在，但以彎矩為主。結(jié)構(gòu)的分類

（4）

桁架由若干桿件通過鉸結(jié)點連接起來的結(jié)構(gòu)，各桿軸線為直線，支座常為固定鉸支座或可動鉸支座，當(dāng)荷載只作用于桁架結(jié)點上時，各桿只產(chǎn)生軸力。結(jié)構(gòu)的分類（5）

組合結(jié)構(gòu)由桁架桿件與梁或桁架桿件與剛架組合在一起的結(jié)構(gòu)。在荷載作用下，桁架桿中往往只產(chǎn)生軸力，而梁或剛架部分則同時存在軸力、剪力和彎矩。結(jié)構(gòu)的分類2、按計算方法分類：

靜定結(jié)構(gòu),超靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)：在任意荷載作用下，結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力都可以由靜力平衡條件確定。超靜定結(jié)構(gòu)：在任意荷載作用下，結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力

不能由靜力平衡條件確定。結(jié)構(gòu)的分類11.3平面體系的幾何組成分析任一平面桿件體系是否一定能作為結(jié)構(gòu)？幾何組成分析：判斷一個桿件體系是否可以作為結(jié)構(gòu)。前提條件：不考慮結(jié)構(gòu)受力后材料產(chǎn)生的微小變形，即把組成結(jié)構(gòu)的每根桿件都看作完全不變形的剛性桿件。１、幾何不變體系：若不計桿件的變形，在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。

F結(jié)構(gòu)２、幾何可變體系：即使不考慮材料的變形，在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。F機(jī)構(gòu)11.3平面體系的幾何組成分析3、幾何組成分析：判斷體系是否幾何不變這一工作，

又稱作幾何構(gòu)造分析。4、研究體系幾何組成的任務(wù)和目的：

1）研究結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)則，用及判定體系是否可作為結(jié)構(gòu)以及選取結(jié)構(gòu)的合理形式。

2）根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成，正確區(qū)分靜定和超靜定結(jié)構(gòu)，選擇相應(yīng)的計算方法和計算途徑。11.3平面體系的幾何組成分析

1、剛片

在進(jìn)行幾何組成分析時，由于不考慮材料的變形，因而任一桿件或已經(jīng)判明是幾何不變的部分，均可視為剛體。平面內(nèi)的剛體又稱剛片。

在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。相關(guān)基本概念

2、自由度是指確定體系位置所必需的獨立坐標(biāo)的個數(shù)。

平面體系的自由度：

用以確定平面體系在平面內(nèi)位置的獨立坐標(biāo)數(shù)。⑴平面上的點有兩個自由度

獨立變化的幾何參數(shù)為：x、y。xyAxyo相關(guān)基本概念⑵平面上的剛片有三個自由度xyxyo⌒獨立變化的幾何參數(shù)為：x、y、

。AB

凡體系的自由度大于零，則是可以發(fā)生運(yùn)動的，位置是可以改變的，即都是幾何可變體系。相關(guān)基本概念3、約束

能減少體系自由度數(shù)的裝置（又稱為聯(lián)系）。減少1個自由度的裝置稱為1個約束；減少n個自由度的裝置，稱為n個約束。約束的種類:⑴鏈桿:

CB

xyAαβⅠⅡxyO一根鏈桿相當(dāng)一個約束,能使體系減少1個自由度。相關(guān)基本概念

⑵鉸ⅠⅡxyAxy⌒

1⌒

2o連結(jié)兩個剛片的鉸稱為單鉸。一個單鉸可使體系減少2個自由度。連結(jié)兩個以上剛片的鉸稱為復(fù)鉸。連結(jié)n個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于(n-1)個單鉸，將減少2(n-1)個自由度。ⅠⅡxyAxy⌒

1⌒

2o⌒III

3相關(guān)基本概念⑶剛性聯(lián)結(jié)：剛性聯(lián)結(jié)的作用是使兩個剛片不能有相對的移動及轉(zhuǎn)動。一個剛結(jié)點或一個固定支座具有３個約束，能減少3個自由度，相當(dāng)于3個鏈桿的約束。相關(guān)基本概念實鉸：若聯(lián)接兩個剛片的兩鏈桿始終相交于一個鉸，則該鉸稱為實鉸。

虛鉸：虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。

虛鉸的兩根鏈桿可以平行、交叉，或延長線交于一點。

當(dāng)兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時，兩個剛片繞該交點（瞬心）作相對轉(zhuǎn)動。相關(guān)基本概念4、必要約束與多余約束

使體系的自由度減少為零所需要的最少約束稱為必要約束。在體系上加上一個約束并不能減少原體系的自由度數(shù)，則該約束就是多余約束。也就是說多余約束對體系的自由度沒有影響。相關(guān)基本概念按剛片算：體系計算自由度W=剛片總自由度數(shù)-總約束數(shù)。5、平面體系的計算自由度

體系的自由度等于其各組成部分相互間沒有約束時總的自由度數(shù)減去體系中的必要約束數(shù)。

m---剛片數(shù)（不包括地基）

g---單剛結(jié)點數(shù)

h---單鉸數(shù)

b---單鏈桿數(shù)（含支座鏈桿）W=3m-(3g+2h+b)相關(guān)基本概念確定圖示體系的計算自由度W=3×2?(3×0+

2×1+3)=1ACB體系的自由度大于零，則是可以發(fā)生運(yùn)動的，都是幾何可變體系。例題確定圖示體系的計算自由度W=3×8?(3×1+

2×10+1)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個剛片？有幾個單鉸？ACEFGDB例題W=3×3?(3×0+

2×2+5)=0確定圖示體系的計算自由度例題W=3×2?(3×1+

2×1+5)=?4確定圖示體系的計算自由度例題W=3×9?(2×12+3)=0按剛片計算332129根桿（9個剛片）3根單鏈桿1確定圖示體系的計算自由度例題體系W=0，幾何是否可變？W=3×9-(2×12+3)=0223311即使計算自由度<或=0，但由于布置不當(dāng)，可能幾何可變。（上部有多余約束，下部缺少約束。）W=3×9-(2×12+4)=-1討論實際自由度S、計算自由度W和多余約束n的關(guān)系S=各組成部分總自由度數(shù)—必要約束數(shù)W=各組成部分總自由度數(shù)—總的約束數(shù)實際自由度S?計算自由度W=多余約束數(shù)n

由此可見，只有當(dāng)體系上沒有多余約束時，計算自由度才等于體系的實際自由度。

W>0：缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0：實際約束數(shù)等于體系必須的約束數(shù)，

但不能判定是否幾何不變。

W<0：體系具有多余聯(lián)系，但不能判定體系是否幾何不變。W>0體系幾何可變體系幾何不變W≤0結(jié)論規(guī)則一（三剛片規(guī)則）：三個剛片用不在一條直線上的三個鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。

平面幾何不變體系的組成規(guī)則ⅠIIIII規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）：鉸鏈桿剛片Ⅰ剛片Ⅱ剛片Ⅲ

兩個剛片用不全交于一點也不全平行的三根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。

兩個剛片用一個單鉸和一根延長線不通過該鉸的鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。或剛片Ⅰ剛片ⅡO．平面幾何不變體系的組成規(guī)則規(guī)則三（二元體規(guī)則）：二元體——兩根不共線的鏈桿連結(jié)一個新結(jié)點的裝置。

在體系中增加或減少二元體，不改變原體系的幾何不變性或幾何可變性。無多余約束的幾何不變體系鏈桿鏈桿鉸結(jié)點平面幾何不變體系的組成規(guī)則常變體系與瞬變體系幾何可變體系又分為常變體系和瞬變體系。不滿足上述規(guī)則的桿系為幾何可變體系。常變體系—受力后可以出現(xiàn)大的位移的桿件體系。常變體系！說明常變體系缺少必要約束。1.缺少必要約束2.二剛片用平行且等長的三根鏈桿相連接3.二剛片用交于一實鉸的三根鏈桿相連接常變體系常變體系與瞬變體系瞬變體系--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變體系。ABCC1建筑結(jié)構(gòu)只能是幾何不變體系

Δ是微量FNFNF在有限的荷載作用下，體系將產(chǎn)生無限大的內(nèi)力！β瞬變體系不能用作結(jié)構(gòu)！瞬變體系1.二剛片用交于一虛鉸的三根鏈桿相連接發(fā)生微小位移后，三根鏈桿不再交于同一點。瞬變體系！2.二剛片用平行但不等長的三根鏈桿相連接先將能直接觀察出的幾何不變部分當(dāng)作剛片，并盡可能擴(kuò)大其范圍，這樣可簡化體系的組成，便于運(yùn)用組成規(guī)則考察這些剛片間的聯(lián)結(jié)情況。1)當(dāng)體系中有明顯的二元體時，可先依次去掉其上的二元體，再對余下的部分進(jìn)行分析。幾何可變體系幾何組成分析思路2)由一基礎(chǔ)剛片開始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個剛片或三個剛片相連，再用規(guī)則判定；ⅠⅡBAECDFBAECDF無多余約束的幾何不變體系幾何組成分析思路3）凡是只以兩個鉸與外界相連的剛片，不論其形狀如何，從幾何組成分析的角度看，都可看作為通過鉸心的鏈桿。無多余約束的幾何不變體系瞬變體系幾何組成分析思路4)當(dāng)體系的基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)間以三根支承鏈桿按規(guī)則二相聯(lián)結(jié)時，可先拆除這些支桿，只就上部體系本身進(jìn)行分析，所得結(jié)果即代表整個體系的組成性質(zhì)。無多余約束的幾何不變體系幾何組成分析思路5)當(dāng)體系桿件數(shù)較多時，將剛片選得分散些，剛片與剛片之間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連；瞬變體系幾何組成分析思路

【例】試對如圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析。

【解】AB桿與基礎(chǔ)之間用鉸A和鏈桿1相連，組成幾何不變體系，可看作一擴(kuò)大了的剛片。將BC桿看作鏈桿，則CD桿用不交于一點的三根鏈桿BC、2、3和擴(kuò)大剛片相連，組成無多余約束的幾何不變體系。例題【例】試對如圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析?！窘狻矿w系中折桿DHG和FKG可分別看作鏈桿DG、FG（圖中虛線所示），依次去掉二元體（DG、FG）、（EF、CF），對余下部分，將折桿ADE、桿BE和基礎(chǔ)分別看作剛片，它們通過不共線的三個鉸A、E、B兩兩相連，故為無多余約束的幾何不變體系。例題【例】試對如圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析