2023-2024學年江蘇省江都區(qū)六校中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省江都區(qū)六校中考數(shù)學適應性模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46。方向上，同時C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數(shù)為（）

A.99°B.109°C.119°D.129°

2.已知地球上海洋面積約為361000OOOkn?,361000000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61x109

3.如圖，A3是）。的直徑，弦垂足為點E,點G是AC上的任意一點，延長AG交。C的延長線于點

F,連接GCGRAD.若NRW=25°,則ZAGD等于（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

4.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

5.如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）

3s

A.B.

6.已知方程組《二°,那么x+y的值（）

x+2y=8

A.-1B.1C.0D.5

7.如圖，將含60。角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45。度后得到△AB，U,點B經(jīng)過的路徑為弧BB。若

8.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于（）

A.90°B.135°C.270°D.315°

9.一組數(shù)據(jù)：3,2,5,3,7,5,x,它們的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.5D.7

10.如圖①是半徑為2的半圓，點C是弧AB的中點，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰

D.273--

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半,那么我們把這個三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜邊AB=5,則它的周長等于.

12.如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù)y=A的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點

x

E,連接EC,若AOEC的面積為12,則1＜=.

13.在正方形ABC。中，AD=4,點E在對角線AC上運動，連接OE,過點E作石尸，石。，交直線AB于點P（點

廠不與點A重合），連接。歹，設CE=x,tanZADF=y,則x和V之間的關系是（用含尤的代數(shù)式表

示）.

14.如圖，已知直線a//b//c,直線股、〃與a、氏C分別交于點A、C、E和3、Z＞、F,如果AC=3,CE=5,DF=4,

那么應＞=.

15.如圖，在。O中，直徑ABJ_弦CD,NA=28。，則ND=

16.如圖，AB=AC,要使4ABEgZ\ACD,應添加的條件是（添加一個條件即可）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，點A、B在。O上，點O是。。的圓心，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中

ZA的余角.

（1）圖①中，點C在。O上;

（2）圖②中，點C在。O內;

18.（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個空座位，且只有A,

B兩個座位相鄰，若三人隨機選擇座位，試解決以下問題：

（1）甲選擇座位W的概率是多少；

（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

19.（8分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調查了部分學生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）

和扇形統(tǒng)計圖（部分）如圖：

（1）在這次研究中，一共調查了學生，并請補全折線統(tǒng)計圖；

（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人？

20.（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A,B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號B種型號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進貨成本）求A,B兩種型號的電風扇的銷售單價.若超市準備用不多于

5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？在⑵的條件下，超市銷

售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

2

21.（8分）先化簡，再求值：（x-3）+（--------1）,其中x=-L

X-1

22.（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元.經(jīng)市場調查，

每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價x/（元/千克）506070

銷售量y/千克1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入一成本）；

試說明⑵中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

23.（12分）在“雙十二”期間，A,3兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A,3兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：若一次性付

款4200元購買這種籃球，則在6商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；學校計劃

購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少.（直接寫出方案）

24.如圖，在規(guī)格為8x8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1）,△ABC的三個頂點都在格

點上,且直線m、n互相垂直.

（1）畫出AABC關于直線n的對稱圖形△

（2）直線m上存在一點P,使AAPB的周長最??；

①在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）

②^APB的周長的最小值為.（直接寫出結果）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線的性質求得/ACT與NBCF的度數(shù),ZACF

與尸的和即為NC的度數(shù).

【詳解】

解：由題意作圖如下

ZDAC=46°,NCBE=63。,

由平行線的性質可得

ZACF=ZDAC=46°,ZBCF=ZCBE=63°,

:.ZACB=ZACF+ZBCF=460+63°=109°,

故選用

【點睛】

本題考查了方位角和平行線的性質，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質是解題的關鍵.

2、C

【解析】

分析：科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長回＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1

時，n是負數(shù).

解答：解：將361OOOOOO用科學記數(shù)法表示為3.61x1.

故選C.

3^B

【解析】

連接BD,利用直徑得出NABD=65。，進而利用圓周角定理解答即可.

【詳解】

連接BD,

TAB是直徑，NBAD=25。，

.,.ZABD=90°-25o=65°,

；.NAGD=NABD=65。，

故選B.

【點睛】

此題考查圓周角定理，關鍵是利用直徑得出NABD=65。.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)多邊形的內角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

110°*(n-2)=3x3600

解得n=l.

故選A.

點睛：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決.

5、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可.

【詳解】

解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的

長方形，

故選C.

【點睛】

本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6、D

【解析】

J2x+y=7①

解：\9

[x+2y=8②

①+②得：3(x+y)=15,

則x+y=5,

故選D

7、A

【解析】

試題解析：如圖，

;在RtAABC中,ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

:.BC=ACtan60°=lx6=6,AB=2

/.SAABC=-AC?BC=2.

22

根據(jù)旋轉的性質知△ABC之△AB，。，則SAABC=SAAB，C,AB=AB\

S陰影=S扇形ABB'+SAAB'C'-SAABC

45/rx22

360

_71

故選A.

考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉的性質.

8、C

【解析】

根據(jù)四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.

【詳解】

解：?.?四邊形的內角和為360。，直角三角形中兩個銳角和為90。，

AZ1+Z2=360°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360°.

9、C

【解析】

分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)

據(jù)按大小順序排列起來形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù).根據(jù)定義即可求出答案.

詳解：,??眾數(shù)為5,；.x=5,...這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7,...中位數(shù)為5,故選C.

點睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎題型.理解他們的定義是解題的關鍵.

10、D

【解析】

連接OC交MN于點P,連接OM、ON,根據(jù)折疊的性質得到OP=^OM,得到NPOM=60。，根據(jù)勾股定理求出MN,

2

結合圖形計算即可.

【詳解】

解：連接OC交MN于點P,連接OM、ON,

0

圖②

由題意知，OCJ_MN,且OP=PC=L

在RtAMOP中，VOM=2,OP=1,

Qp]___________

...cosZPOM==5'AC=yjoM2-OP2=6,

:.ZPOM=60°,MN=2MP=273，

:.ZAOB=2ZAOC=120°,

則圖中陰影部分的面積=5平圓-2S弓形MCN

2萬

=—X7tx2-2x（120x2_J_X2君x]）

23602

=2芯-^Tt,

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式

的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、5+3班或5+5夜.

【解析】

151

分兩種情況討論：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②R3ABC中，AC=-BC,分別依據(jù)勾股定理和三角

222

形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+36或5+56.

【詳解】

由題意可知，存在以下兩種情況：

（1）當一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設較短的直角邊為a,則較長的直

角邊為2a,由勾股定理可得：/+（2。）2=52,解得：逐，

,此時較短的直角邊為逐，較長的直角邊為26，

,此時直角三角形的周長為：5+3A/5;

（2）當斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設兩直角邊分別為x、y,

這有題意可得：①Y+y2=52,②SA」孫=、5x』，

222

.,.③2孫=25,

由①+③得：x2+2xy+y2=50,BP(%+y)2=50,

?*.x+y=5A/2,

...此時這個直角三角形的周長為：5+5后.

綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：5+36或5+5a-

故答案為5+3&或5+5&.

【點睛】

(1)讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎；(2)根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種

情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了

其中一種.

12、12^/2.

【解析】

設AD=a,貝！|AB=OC=2a,根據(jù)點D在反比例函數(shù)y=K的圖象上，可得D點的坐標為(a,-),所以OA=&；過點

xaa

k

E作ENLOC于點N,交AB于點M,則OA=MN=—，已知△OEC的面積為12,OC=2a,根據(jù)三角形的面積公式求

a

12k-12

得EN=—,即可求得EM=--------；設ON=x,貝!JNC=BM=2a-x,證明ABMEsaONE,根據(jù)相似三角形的性質求

aa

得*=學，即可得點E的坐標為(孚，—),根據(jù)點E在在反比例函數(shù)丫=&的圖象上，可得孚.U=k,解方程

kkaxka

求得k值即可.

【詳解】

設AD=a,則AB=OC=2a,

???點D在反比例函數(shù)y=8的圖象上，

X

/?D(a,—),

a

k

AOA=-,

a

k

過點E作ENLOC于點N,交AB于點M,貝!|OA=MN=一,

a

y

DM

；△()￡(：的面積為12,OC=2a,

12

?\EN=—,

a

k12k-12

：.EM=MN-EN=--——=---------；

aaa

設ON=x,貝!)NC=BM=2a?x,

VAB/7OC,

Z.ABME^AONE,

EMBM

EN—ON'

k-n

a_2a-x

即

12x

a

&力324〃

解得x=――,

k

24〃12

???E(---------)9

k9a

???點E在在反比例函數(shù)y=&的圖象上,

X

24〃12

------?—=k

ka

解得k=±120，

Vk>0,

.?.k=120.

故答案為：12a.

【點睛】

rsA10

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點E的坐標為（/,一）是解決問題的關鍵.

ka

13、y=一^^x+1或y=^-x-l

44

【解析】

①當F在邊AB上時，如圖1作輔助線，先證明FGE咨EHD,得FG=EH=^x,AF=4—星，根據(jù)正切

的定義表示即可；

②當F在BA的延長線上時，如圖2,同理可得：FGE也EHD,表示AF的長，同理可得結論.

【詳解】

解：分兩種情況：

①當F在邊AB上時，如圖1,

過E作GH//BC,交AB于G,交DC于H,

四邊形ABCD是正方形，

..NACD=45，GH±DC,GH1AB,

.-.EH=CH=—x,4GE="HD=90，

2

DH=4-走x=GE,

2

ZGFE=^HED,

FGE*EHD,

.-.FG=EH=—x,

2

BG=CH=—x,

2

.-.AF=4-V2x?

RtADF中，tan/ADF=y="缶,

AD4

即y=-^-x+1;

②當F在BA的延長線上時，如圖2,

圖2

同理可得：FGE=EHD，

.-.FG=EH=—x

2

BG=CH=^X,

2

.-.AF=V2x-4?

RtADF中'tan/ADF=y=會且|心=亨x-l.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、三角形全等的性質和判定、三角函數(shù)等知識，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關鍵，并

注意F在直線AB上，分類討論.

12

14、—

5

【解析】

由直線a〃b〃c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得生=型，又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長.

CEDF

【詳解】

解：由直線a〃b〃c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,

BD

即可得

~DF

1

又由AC=3,CE=5,DF=4

可得：IBD

~T

解得：BD=y.

12

故答案為二.

【點睛】

此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.

15、34°

【解析】

分析：首先根據(jù)垂徑定理得出NBOD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內角和定理得出ND的度數(shù).

詳解：..,直徑AB_L弦CD,.,.ZBOD=2ZA=56°,/.ZD=90°-56°=34°.

點睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎題型.求出NBOD的度數(shù)是解題的關鍵.

16、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

MAABE^AACD,已知AB=AC,ZA=ZA,貝！J可以添力口AE=AD,利用SAS來判定其全等；或添力口NB=NC,

利用ASA來判定其全等；或添加/AEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等（答案不唯一）.

三、解答題（共8題，共72分）

17、圖形見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為直角畫圖即可；（2）延長AC交。。于點

E,利用（D的方法畫圖即可.

試題解析：

如圖①NDBC就是所求的角；

如圖②NFBE就是所求的角

18、(1)-；(2)-

【解析】

(1)根據(jù)概率公式計算可得；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合要求的結果數(shù)，利用概率公式計算可得.

【詳解】

解：(1)由于共有A、B、W三個座位，

.??甲選擇座位W的概率為g,

故答案為：-；

3

(2)畫樹狀圖如下：

ABW

乙BWAWAB

??|||?

丙WBWABA

由圖可知，共有6種等可能結果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，

21

所以P(甲乙相鄰)=7=-.

63

【點睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等

可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、(1)200名；折線圖見解析；(2)1210人.

【解析】

(1)由“其他”的人數(shù)和所占百分數(shù)，求出全部調查人數(shù)；先由“體育”所占百分數(shù)和全部調查人數(shù)求出體育的人數(shù)，進

一步求出閱讀的人數(shù)，補全折線統(tǒng)計圖；

(2)利用樣本估計總體的方法計算即可解答.

【詳解】

(1)調查學生總人數(shù)為40+20%=200(人)，體育人數(shù)為：200x30%=60(人)，閱讀人數(shù)為：200-(60+30+20+40)

=200-150=50(人).

補全折線統(tǒng)計圖如下：

答：估計該校學生中愛好閱讀和愛好體育的人數(shù)大約是1210人.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計知識的應用，試題以圖表為載體，要求學生能從中提取信息來解題，與實際生活息息相關，符合新課

標的理念.

20、(1)A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；⑵A種型號的電風扇最多能采購10臺；(3)在

⑵的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標.

【解析】

(1)設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A

型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇(30-a)臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解;

(3)設利潤為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實現(xiàn)目標.

【詳解】

(1)設A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺.

3x+5y=1800x=250

依題意，得解得<

4x+10y=3100y=21Q

答：A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺.

⑵設采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇(30—a)臺.

依題意，得200a+170(30—a)W5400,

解得a<10.

答：A種型號的電風扇最多能采購10臺.

(3)依題意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,

解得a=20.

...在⑵的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關

系和不等關系，列方程組和不等式求解.

21、-x+1,2.

【解析】

先將括號內的分式通分，再將乘方轉化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.

【詳解】

原式=(x-2)+(-±―-*1)

X-1X-1

=-x+1,

當x=-l時，原式=1+1=2.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握整式的混合運算法則.

22、(l)y=-2x+200(40<%<80)(2)W=-2x2+280x—8000⑶售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1

800元.

【解析】

(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式；

(2)利用利潤的定義，求十與1之間的函數(shù)表達式；

(3)利用二次函數(shù)的性質求極值.

【詳解】

50k+b=100[k=-2

解：(1)設y=kx+b,由題意，得，~，解得C，.?.所求函數(shù)表達式為y=-2X+200.

、60左+b=80[b=200

(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.

(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中40WxW80,2<0,

...當二時，一隨的增大而增大，當70<xW80時，隨的增大而減小，當售價為70元時，獲得最大