2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷（上海卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試(上海卷)

數(shù)學?全解全析

第I卷

一、選擇題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1.下列二次根式中，與若是同類二次根式的是()

A.-^6B.C.D.Jl8

【答案】C

【解析】A、指與百不是同類二次根式，

B、囪=3與6不是同類二次根式，

以J=g與e是同類二次根式，

D、炳=3應與6不是同類二次根式.

故選C.

2.將拋物線了=f向左平移2個單位后，所得新拋物線的解析式是()

A.y=x2-2B.y=x2+2C.y=(x-2)2D.y^(x+2)2

【答案】D

【解析】由“左加右減”的原則可知，將拋物線產力向左平移2個單位，

所得拋物線的解析式為：y=(x+2)2,故選D.

3.已知在四邊形中，AB//CD,添加下列一個條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是

()

A.AD=BCB.AC=BDC.ZA=ZCD.NA=NB

【答案】C

【解析】A、B「.?在四邊形N8CD中，AB//CD,

；.4D=BC或4C=BD,都不能判定四邊形/BCD為平行四邊形，故A、B錯誤；

C.VAB//CD,：.Z5+ZC=180°,?/AA=AC,：.ZA+ZB=^0°,:.AD〃BC,

四邊形/BCD為平行四邊形，故C正確.

D.當乙4=48時，無法判定四邊形/BCD為平行四邊形，故D錯誤.

故選c.

D

B4---------------------C

4.在線段、等邊三角形、等腰梯形、平行四邊形中，一定是軸對稱圖形的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】①線段是軸對稱圖形，

②等邊三角形是軸對稱圖形，

③等腰梯形是軸對稱圖形，

④平行四邊形不是軸對稱圖形，

綜上所述，一定是軸對稱圖形的是①②③共3個.

故選C.

5.對于數(shù)據：6,3,4,7,609.下列判斷中正確的是（）

A.這組數(shù)據的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6B.這組數(shù)據的平均數(shù)是6,中位數(shù)是7

C.這組數(shù)據的平均數(shù)是5,中位數(shù)是6D.這組數(shù)據的平均數(shù)是5,中位數(shù)是7

【答案】C

【解析】對于數(shù)據：6,3,4,7,6,0,9,這組數(shù)據按照從小到大排列是：0,3,4,6,6,7,9,

這組數(shù)據的平均數(shù)是：0±3+4+6+6+7+9=5＞中位數(shù)是6,故選c.

6.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,0B的半徑為1,已知。A與直線BC相交，且與OB沒

有公共點，那么。A的半徑可以是（）

A

A.4B.5C.6D.7.

【答案】D

【解析】根據勾股定理得：AB=5,根據題意，OA與直線BC相交，所以。A的半徑的取值范圍是大于

2

3；又。A與。B沒有交點，則r<5-l=4或r>5+l=6,；.3<r<4或r>6.故選D.

二、填空題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）

7.:的相反數(shù)是

2

【答案】4

2

【解析】（的相反數(shù)是-：,故答案為-

222

8.在四邊形ABCD中，向量方、而滿足方=-4比，那么線段AB與CD的位置關系是.

【答案】平行

【解析】?.?方=-4麗，.??方與函是共線向量，由于益與麗沒有公共點，

；.AB〃CD,故答案為平行.

9.如圖，已知在aABC中，AB=3,AC=2,NA=45。，將這個三角形繞點B旋轉，使點A落在射線AC

上的點Ai處，點C落在點Ci處，那么ACi=.

【答案】V22

【解析】如圖，連接ACi,

由旋轉知，AABC也△AiBCi,

；.AB=AiB=3,AC=AiCi=2,/CAB=NCiAiB=45°,

.".ZCAB=ZCAiB=45°,

AABAi為等腰直角三角形，ZAAiCi=ZCAiB+ZCiAiB=90°,

3

在等腰直角三角形ABAi中，AAi=V2AB=3V2.

在RtAAAiCi中，AC】=JAA；+A?=7(3/2)2+22=722.

故答案為收'.

10.計算：m3,(-機y=.

【答案】m

【解析】m'+(-m)2=m3+m2=m.故答案為m.

fx—1>0,

11.不等式組c4的整數(shù)解是—.

<5

【答案】x=2

住-1>0①55

【解析】、晨，由①得x>l,由②得

[2x<5②22

取整數(shù)，...x=2.故答案為x=2.

12.方程ygWF=o的根是.

【答案】X=1

【解析】原方程變形為X(x-1)=0,

x=0或x-l=0,

x=0或x=l,

；.x=0時,被開方數(shù)x-l=-l<0,

.,.x=0不符合題意，舍去，

...方程的根為x=l,

故答案為x=l.

13.如果正比例函數(shù)y=(在-3)X的圖像經過第一、三象限，那么上的取值范圍是

【答案】k>3

【解析】因為正比例函數(shù)丫=(k-3)x的圖象經過第一、三象限，

所以k-3>0,解得：k>3,故答案為k>3.

14.如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米，壩高4米，背水坡AB和迎水坡CD的

坡度都是1:0.5,那么壩底寬BC是米.

4

【答案】10

【解析】過點A作AELBC,DFXBC,

由題意可得：AD=EF=6m,AE=DF=4m,

:背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1：0.5,

；.BE=FC=2m,

/.BC=BE+FC+EF=6+2+2=10(m).

故答案為10.

15.已知aABC,點D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC,DE=^BC.如果設荏=￡,DE=b,那么

AC=—.(用向量2、5的式子表示)

【答案】a+3b

【解析】如圖，

DE//BC,DE=-BC,DE=b,

3

BC=3b,

AC=AB+BC^

AC=a+3b,

故答案為撲3b-

16.一枚材質均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,擲一次骰子，擲的點數(shù)大于2的概率

是.

5

【答案】I

【解析】???在這6種情況中，擲的點數(shù)大于2的有3,4,5,6共4種結果，

42

，擲的點數(shù)大于2的概率為二=-，

63

故答案為：.

17.如圖，將AA8C沿8C邊上的中線4D平移到ADU的位置，已知A48c的面積為16,陰影部分三角

形的面積為9,如果4r=1,那么⑷A的長為.

【答案】3

【解析】如圖,

??,SAABC=16>SAATF=9,且AD為BC邊的中線，

,,SQA.DE==4.5,SAABD=“ABC=8,

?.?將4ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△ABC,

：.A'E//AB,.?.△DA'Es^DAB,

則(坐］=黑生，解得AD=3或魔(舍)，

\AD)S1MBU^+1J87

故答案為3.

18.如果當a/),b9，且a處時，將直線產ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱

為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1,4)的一對“對偶直線”：.

6

【答案】y=x+3,y=3x+l

【解析】把（1,4）代入y=ax+6得：a+b=4

又因為6x0,且。片6,

所以當a=l是b=3

所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：y=x+3,y=3x+l

故答案為y=x+3,y=3x+l.

第n卷

三、解答題（本大題共7個小題，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（10分）計算：.

【解析】原式=2+3（V5+1）——1

=2+3后+3-2^2+V2~1

=2V2+4.（10分）

20.（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=9經過第一象限內的點A,延長OA到點

X

B,使得BA=2AO,過點B作BHLx軸，垂足為點H,交雙曲線于點C,點B的橫坐標為6.

求：（1）點A的坐標；

（2）將直線AB平移，使其經過點C,求平移后直線的表達式.

【解析】（1）作AD，x軸，垂足為D,

7

???BH_Lx軸，ADJ_x軸，/.ZBHO=ZADO=90°,?,.AD〃BH,

VBA=2AO,

?O。_04_1

,?,點B的橫坐標為6,???OH=6,???OD=2,

?.?雙曲線y=9經過第一象限內的點A,可得點A的縱坐標為3,

X

，點A的坐標為(2,3)；

(2)...雙曲線y=°上點C的橫坐標為6,.?.點C的坐標為(6,1),

X

3

由題意得，直線AB的表達式為y=

3

/.設平移后直線的表達式為y=jx+b,

33

:平移后直線y=]X+b經過點C(6,1),,,.l=-x6+b

解得b=-8,

3

二平移后直線的表達式y(tǒng)=

21.(10分)如圖是某地下停車庫入口的設計示意圖，已知坡道AB的坡比i=l：2.4,AC的長為7.2米，

CD的長為0.4米.按規(guī)定，車庫坡道口上方需張貼限高標志，根據圖中所給數(shù)據，確定該車庫入口的

限高數(shù)值(即點D到AB的距離).

【解析】如圖，延長CD交AB于E,

8

=?CE_5

i1：2.4,tan/CAB————,，

2.41297C~12

VAC=7.2,ACE=3,VCD=0.4,.\DE=2.6,

過點D作DH_LAB于H,，NEDH=NCAB,

512

tanZCAB=一,cosZEDH=cosZCAB=—,

1213

DH=DExcosZEDH=2.6x—=2.4.

13

答：該車庫入口的限高數(shù)值為2.4米.

22.（10分）已知：如圖，在矩形中，過AC的中點M作EF_LAC,分別交4D、5C于點E、F.

（1）求證：四邊形4EC尸是菱形；

（2）如果CQ2=B尸gc,求NBAF的度數(shù).

【解析】（1）證明：?.?四邊形為矩形，=

???點M為4C的中點，:.AM=CM.

21=N2

在與久小中，\AM=CM,

NAME=NCMF

.?.△/ME也KA加（4SL4）,.?.〃E=MF..?.四邊形4ECF為平行四邊形,

又???￡_F，4C,.,?平行四邊形4EC尸為菱形；

（&刀CDBC

⑵解：???。。92=研.5。,「.二

nrCU

AD

又???四邊形ZBCQ為矩形，.?./5=CZ）,——二——

BFAB

又?；NABF=NCBA,:.^ABF^CBA,=

???四邊形ZECF為菱形，=即/1=/3=/4,

9

,??四邊形48CD為矩形,

/BAD=/I+/3+N4=90°,

即^1=30".

23.(12分)如圖，已知四邊形/BCD菱形，對角線/C、AD相交于點O,DHLAB,垂足為點交/C

于點E,連接"O并延長交CD于點G.

(1)求證：ZDHO=-ZBCD；

2

(2)求證：HG-AE=7.DE-CG.

【解析】(1)???四邊形/BCD是菱形，

AB11CD,AB=CD,AC1.BD,DO=BO,ZACD=-ZBCD,

2

DHLAB,NDHA=ZDHB=90°,

VAB!/CD,ZDHA=ZHDC=90°,ZBDH+ABDC=90°,

■：NCOD=90°,ZACD+ZBDC=90°,

NDHB=90°,DO=BO,OD=OH,

ABDH=ZDHO,：.ZDHO=-ZBCD.

2

HCDi

(2)vABI/CD,...——=——=1,:.OH=OG=-HG,

OGOD2

vAD=CD,:.ZDCA=ZDAC,

-.?ZAED=ZHDC+ZDCA,ZHGC=ZHDC+/DHG,

又?；NDHO=/DCAZAED=/HGC,

.OGCG

M.EDs\CGO

'DE~AE

OG'AE=CG-DE,AE=DE>CG,：.HG>AE=2DE>CG.

2

24.(12分)已知:拋物線y=-/+6x+c,經過點A(-l,-2),B(0,l).

(1)求拋物線的關系式及頂點P的坐標.

10

（2）若點B，與點B關于x軸對稱，把（1）中的拋物線向左平移m個單位，平移后的拋物線經過點B，,

設此時拋物線頂點為點P\

①求/PBB，的大小.

②把線段P'B，以點B，為旋轉中心順時針旋轉120。，點P落在點M處，設點N在（1）中的拋物線上，

當△MNB，的面積等于6月時，求點N的坐標.

【解析】(1)把點A(-1,-2),B(0,1),

_[-2=-\-b+c[b=2

代入》=—/+云+。得,解得

\l=c[c=1

，拋物線的關系式為：y=-x2+2x+1,得y=-(x-l)2+2；

???頂點坐標為P(l，2).

(2)①設拋物線平移后為弘=-(x-1+加)+2,代入點B，(0,-1)得,

-l=-(m-l)2+2解得加1=百+1,m2=-V3+1(舍去)；

...%=一卜+6)2+2,得頂點口卜6,2)

連結尸方，P'B"作PH_Ly軸，垂足為H,

得尸歸=5HB=I,p,B=Vm=2

?；tan/P'BHP='——H=r-J3,

BH

???NP'BH=60°,

：./尸為=180°—60°=120°.

②?:=2,P5=2即BB'=P'B,

NBP'B'=/P'B'B=30°；

???線段尸⑻以點夕為旋轉中心順時針旋轉120。，點P落在點M處;

11

ZOB'M=90",B'M=B'P'

MB'//x軸，B'M=B'P'=2>/3；

B'M-h1-

設AMVB，在8加邊上的高為人得：5^,=^—=6V3,解得〃=6；

.?.設N（a,-7）或N（a,5）分別代入y=r?+2關+1得

-7=-a?+2。+1解得："=4或〃=-2

，N（4,-7）或N（-2,-7）,

5=-a2+2a+l方程無實數(shù)根舍去，

,綜上所述：當5Ams.=6括時，點N的坐標為N（4,-7）或N（-2,-7）.

25.（14分）如圖，已知aABC,聯(lián)結AD,以點A為圓

心，AD為半徑畫圓，與邊AC交于點E,點F在圓A上，且AF_LAD.

(1)設BD為x,點D、F之間的距離為y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;

(2)如果E是6?的中點，求的值;

(3)聯(lián)結CF,如果四邊形ADCF是梯形，求BD的長.

一^圖一

【解析】（1）過點A作垂足為點〃.

12

'/5=45°,AB=6，BH=AH=AB-cosB=1.

為x,?！?卜-1|.

在RtZX/ZVf中，NAHD=90。,：.AD=^AH2+DH2=^2-2x+x2-

聯(lián)結OF,點。、尸之間的距離y即為。尸的長度.

:點尸在圓/上，