2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（3月）（附答案）

2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（3月）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼

粘貼在答題卡上指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫

在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆。

4考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求）

1.月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃,則夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）

B.-D.-℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

2.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

3.不等式組的解集是（）

C.xD.xB.x>2C.x2?lD.xWl

4.下列計算正確的是（）

X.V25=±5B.5V3x5/=5V6C.a3a2=aD（a—b）2=a2-b2

5.若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是（）

A.三角形B.五邊形C.四邊形D.六邊形

6.下列說法中，正確的是（）

A.”在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃,水會沸騰”是隨機事件

B.隨機事件是可能會發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件

C.投擲一枚硬幣10次,一定有5次正面向上

D.“事件可能發(fā)生”是指事件發(fā)生的機會很多

7.如圖，在AABC中,AD平分NBAC,若/l+N3=160°，則/2的度數(shù)為)

A.70°B,750C.80°

A

第題圖

D.859

8.如圖，正方形ABCD的頂點A,B在y軸上，反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象經(jīng)過點C和AD的

中點E.若AB=2,則k的值是()

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，點A,B,C在。O上,BC〃OA,連接B0并延長，交。O于點D,連接AC,DC.若CD=8,

AC=4遍測BC的長為()

A.4B.5C.6D.5V2

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a)0)的圖象經(jīng)過點(-2,yi),(m-3,n),(-l,0),(3,y2),(7-m,n),則

下列結(jié)論錯誤的是()

A.yt>y2B.5a+c=0

C.方程a/+6%+c=。的解為Xi=-1,%2=5D.對于任意實數(shù)t,總有a/+bt+c2-

3a

二、填空題(共5題，每題3分，共15分)

11.維生素C能夠促進白細胞的產(chǎn)生，且?guī)椭浒l(fā)揮免疫作用，成年人每天維生素C的攝入

量最少為80mg.已知lg=1000mg,則將數(shù)據(jù)80mg用科學(xué)記數(shù)法可表示為g.

12.如圖，直線AB,CD被直線EF所截,/1=100°,當(dāng)/2=0時,AB〃CD.

13.如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機選一根，小華從右邊隨機選一

根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是.

14.如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大

程度地傳承了蘇州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度

為80m,高度為200m,則離地面150m處的水平寬度(即CD的長)為m.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(4,0),B(8,0),P為y軸正半軸上一個動點，將線段PA繞點P

逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點A的對應(yīng)點為Q,則線段BQ的最小值是.

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（6分）計算:7a+3（a-3b）-2（b-3a）.

17.（6分）已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點.求證:

18.（6分）當(dāng)下年輕人喜歡喝奶茶，在入夏之際某知名奶茶品牌店推出兩款爆款水果茶“滿杯

楊梅”和“芝士楊梅”.2月14日當(dāng)天銷售“芝士楊梅”共獲利潤400元，“滿杯楊梅”共獲

利潤480元，其中每杯“芝士楊梅”的利潤是每杯“滿杯楊梅”的:倍，“滿杯楊梅”比

“芝士楊梅”多賣20杯，求每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的利潤.

19.（8分）為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我校某班開展了學(xué)生數(shù)學(xué)講題

比賽，分別從男同學(xué)和女同學(xué)（含小紅）中各選出10位選手參賽，成績?nèi)缦拢?/p>

男同學(xué):85,85,90,75,90,95,80,85,70,95;女同學(xué):80,95,80,90,85,75,95,80,90,80.

數(shù)據(jù)整理分析如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

男同學(xué)85a8560

女同學(xué)8582.5b45

根據(jù)以上統(tǒng)計信息，回答下列問題：

（1）表中a=___,b=;

（2）已知小紅的成績在女同學(xué)中是中等偏上，則小紅的成績最低可能為分；

（3）小紅認為在此次講題比賽中，女同學(xué)成績比男同學(xué)成績好，你同意嗎？請選擇適當(dāng)?shù)?/p>

統(tǒng)計量說明理由.

20.（8分）如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知（CD=6m,CD的坡

度為i=1:遮，點E,C,A在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組在觀景臺

C處測得塔頂部B的仰角為45。,在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角

為27。.

⑴求DE的長；

⑵求塔AB的高度.（結(jié)果精確到1皿參考數(shù)據(jù):tan27°?0.5,V3?1.7）

21.（8分）如圖,AB是。O的弦,C是。O外一點,（OC104co交AB于點P,交。O于點D,且

CP=CB.

（1）判斷直線BC與。O的位置關(guān)系，并說明理由;

⑵若/A=30°,OP=1,求圖中陰影部分的面積.

22.（10分）某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運會吉祥物機器人”江南憶

套裝，成本為每件30元，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在

一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤為W元.網(wǎng)店希望每

天吉祥物機器人“江南憶”套裝的銷售量不低于220件.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）.

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果每天的利潤不低于3000元，直接寫出銷售單價x（元）的取值范圍.

23.(11分)(1)如圖①,ZiABC中,/BAC=90°,AB=AC.點P是底邊BC上一點，連接AP,以AP為

腰作等腰直角三角形APQ,且NPAQ=90。，連接CQ,則含=—

(2)如圖②,AABC中,/BAC=90°,AB=AC.點P是腰AB上一點，連接CP,以CP為底邊作等

腰直角三角形CPQ,連接AQ,求黑的值.

(3)如圖③，正方形ABCD的邊長為10,點P是邊AB上一點，以DP為對角線作正方形

DEPQ,連接AQ.當(dāng)正方形DEPQ的面積為68時，直接寫出AQ的長.

24.(12分)如圖，點A是拋物線y=-lx2+5x與x軸正半軸的交點，點B在這條拋物線上，

O

且點B的橫坐標(biāo)為2.連接AB并延長交y軸于點C,拋物線的對稱軸交AC于點D,交x

軸于點E.點P在線段CA上，過點P作x軸的垂線，垂足為點M,交拋物線于點Q.設(shè)點

P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式.

⑵當(dāng)四邊形DEMQ為矩形時，求點Q的坐標(biāo).

⑶設(shè)線段PQ的長為d(d〉O).

①求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；

②請直接寫出當(dāng)d隨著m的增大而減小時，m的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案

l.B2.A3.B4.C5.C

6.B7.C8.B9.C10.D

11.8X10-212.8013.114.40

15.6V2

解析:如圖，過點Q作QC，y軸于點C,QD，x軸于點D.由P4=

PQ,乙APQ=90°，易得AAOP也ZkPCQ,則0A=PC=4,0P=CQ.設(shè)

(Q(x'x+4),???BQ2=(x+4)2+(8-x)2=2x2-8x+80=2(x-

2)2+72.x=2時，BQ的最小值為6V2.

16.解:原式=7a+3a-9b-2b+6a=16a-llb.(6分)

17.證明:?.,四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,AD=BC.

VM,N分別是AD,BC的中點，

.".DM=BN.

四邊形DMBN是平行四邊形.

，BM〃DN.(6分)

18.解：設(shè)每杯“滿杯楊梅”的利潤是y元，

則每杯“芝士楊梅”的利潤是%元.

480400_

由題意徨豆一端得y=8.

經(jīng)檢驗，y=8是原方程的解，

1x8=10.

4

答：每杯“滿杯楊梅”的利潤是8元，每杯“芝士楊梅”的利潤是10元.(6分)

19.解:⑴8580(3分)

(2)85(5分)

(3)同意，理由如下：

因為女同學(xué)與男同學(xué)成績的平均數(shù)相同，

而女同學(xué)成績的方差小于男同學(xué)的，成績波動小，

所以女同學(xué)的成績更好.(8分)

20.解:(1)由題意得DEJ,EC,

在RtADEC中,tan/QCE=笑=右=￡

CEV33

???ZDCE=30°

*.*CD=6m,

i

DE=-CD=3m.

2

/.DE的長為3m.（4分）

（2）過點D作DFLAB,垂足為F.

由題意得DF=EA,DE=FA=3m.

設(shè)AC=xm,

vCE=V3DE=3V3m,

；.DF=AE=CE+AC=（x+3V3）m.

在RtZkACB中,/BCA=45°,

AB—AC-tan45°=xm.

在RtABDF中,/BDF=27°,

BF-DF-tan27°~0.5（x+3V3）m.

；BF+AF=AB,

???0.5（x+3V3）+3=%,

解得*=3逐+6=11.

,,.AB?llm.

...塔AB的高度約為11m.（8分）

21.解:（1）直線BC與。O相切.理由如下：

連接OB,

VOA=OB,

ZA=ZOBA.

VOC±OA,

/.ZA+ZAPO=90°.

又：CP=CB,

ZAPO=ZCPB=ZCBP.

AZCBP+ZOBA=90°.

AZCBO=90°,

即OB_LBC,且點B在00上.

直線BC與。O相切.（4分）

（2）VZA=ZOBA=30°,

AZAPO=ZCPB=ZCBP=60°.

.\ZOBA=ZBOP=30°ACBP為等邊三角形.

PO=PB=CB=1,OA=OB=V3

.?.S3=lxVM-鼻包號-廣平(8分)

22.解:⑴設(shè)y=kx+b,

將(40,300),(55,150)代入，

得(40土+b=300懈得(k=-10,

付l55fc+b=150”何16=700.

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700.(3分)

(2)依題意得W=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000,又：-

10x+700^220,

，xW48.

'.'x<50時,W隨x的增大而增大，

/.當(dāng)x=48時,W取得最大值，最大值為-10X4+4000=3960.

答：當(dāng)銷售單價為48元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3960元.(7分)

(3)40WxW48.(10分)

23.解:⑴1(3分)

(2)VACPQ是等腰直角三角形,4ABC

中,NBAC=90°,AB=AC,.?.笠="=—,^ACB=乙QCP=

PCBC2

45°.

AZBCP+ZACP=ZACQ+ZACP=45°.

???ZBCP=ZACQ.

AACBP^ACAQ.

.QC_4Q_V2

?PC-BP-2

BP=V2AQ,

即案=V2.(7分)

HQ

(3)AQ的長為2Vl.(11分)

解析：連接BD,易得△BAD和△PQD都是等腰直角三角形，.?.器=券=字,NBD4=

NPDQ=45°.AZBDP+ZPDA=ZPDA+ZADQ=45°.AZBDP=ZADQ.AABPD^AAQ

口".(^=也=絲=土正方形DEPQ的面積為;DP?=...2=136在RtAPAD中,

BDBP2268DP

AP2+AD2=DP2,AD=10,即AP2+102=136,解得.AP=6,BP=AB-AP=4.

AQ=yBP=2V2.

24.解:⑴令y=0,則-為25=o,

8+X

解得Xi=0,冗2=8.

???點A的坐標(biāo)為(8,0).

:點B的橫坐標(biāo)為2,

y=--x22+5x2.

J82

點B的坐標(biāo)為（2-y）.

設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,則

8k+&=0,士=-*

2k+b=會解得

b=10.

直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y—1x+10.（3分）

（2）拋物線y=-1x2+5x的對稱軸為直線x=-

O

54

-4，

當(dāng)x=4時,y=—三x4+10=5,

4

???DE=5.

,/四邊形DEMQ為矩形，

；.MQ=5,即點Q的縱坐標(biāo)為5.

-%2+5%=5,

8

整理得%2-8%+8=0,

解得冗1=4一2四,尤2=4+2V2.

???點Q的坐標(biāo)為（（4-2魚，5）或（4+2金⑸..（6分）

（3）①??,點P的橫坐標(biāo)為m