江蘇省南通市海安市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

江蘇省南通市海安市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列與杭州亞運會有關的圖案中，中心對稱圖形是（）

3.如圖，在AA8C中，DE//BC,如果AD:D8=2:1,那么等于（）

5.若。2-4"4=0,貝I-2a2+8。一8的值為()

A.-12B.-16C.-18D.18

試卷第1頁，共6頁

6.點45,3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點3（-3,5）,這種圖形變化可能是（）

A.關于x軸對稱B.關于了軸對稱C.繞原點逆時針旋轉90°D.繞原點順

時針旋轉90°

7.已知點（巧，/）是反比例函數(shù)＞=-[圖象上的點，若再＞0＞々，則一定成

立的是（）

A.y1＞y2＞0B.乂＞0＞%C.°＞乂＞%D.y2＞0＞yl

8.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C都在格點上，貝UtanZABC的值是（）

A.|B.—C.—D.2

255

9.如圖，正方形N8CD的邊長為5,對角線/C、BD交于點、O,點、E、尸為邊8C上的

三等分點，連接AF,分別交AD于點G、N,則GN的長為（）

10.已知孫=4,貝1]%2-2》+_/-2了的最小值是（）

A.-9B.-2C.0D.2

二、填空題

11.已知x=l是方程X?-3x+c=0的一個根，則實數(shù)。的值是.

12.將拋物線＞=向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為

13.若圓錐的底面周長為4無，母線長為3,則它的側面積為.

14.二次函數(shù)y=a%2+6%+c的部分對應值如下表：

XL-2-10123L

試卷第2頁，共6頁

yL0-5-8-9-8-5L

設關于X的一元二次方程辦2+bx+c=o的兩個根分別為X],矛2，則占+迎=.

15.如圖，在AA8C中，NR4C=108。，將繞點A逆時針旋轉得到VNOE,若點。

恰好落在8C邊上，且DC=。/,則/E的度數(shù)為°.

C

16.某數(shù)學興趣小組測量校園內一棵樹的高度，采用以下方法：如圖，把支架（E〃）放

在離樹（/為適當距離的水平地面上的點F處,再把鏡子水平放在支架（￡尸）上的點E處,

然后沿著直線B尸后退至點。處，這時恰好在鏡子里看到樹的頂端/,再用皮尺分別測

量8尸，DF,EF,觀測者目高（C。）的長，利用測得的數(shù)據(jù)可以求出這棵樹的高度.已

知CQ_LBD于點。，EFLBD于點、F,AB_LBD于點、B,8尸=6米，DF=2米,EF=0.5

米，CD=1.7米，則這棵樹的高度（48的長）是米.

17.在“3C中，NC=90。，點尸是“3C的內心，連接8RAP,延長N尸交6C于點

D,若BD=5,CD=3,則8P的長為.

C

18.如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，點A,B在函數(shù)>=勺（左<0）的圖象上，點A在

點3左側，延長A4交x軸于點C,過點B作8。，無軸于點。，連接/。并延長，交了軸

于點E,連接CE,若/B=3/C,S^ACE=8,則左的值為.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題

19.解方程：

(1)X2-2X=24;

(2)x(2x-5)=4x-10.

20.平面直角坐標系xOy中，』(一3,3),5(-5,2),C(-l,l).

（2）畫出“3C繞點C逆時針旋轉90。后的圖形與C；

（3）在（2）的條件下，求點8經(jīng)過的路徑長.

21.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.

（1）從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是寫出表示x和y關系的表

O

達式.

（2）往盒中再放進10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x和y的值.

22.如圖，一次函數(shù)乂=-2尤+2的圖象與反比例函數(shù)為=幺的圖象分別交于點A,點3,

X

作軸，垂足為點￡,OE=4.

試卷第4頁，共6頁

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；

（2）直接寫出當必〈必時，x的取值范圍為.

23.如圖，是O。的直徑，CD是弦，48_18于點￡.

⑴求證：ZBCO=ZD；

Q）若CD=4琳,ZD=30°,求陰影部分的面積.

24.某商家銷售一種成本為30元的商品，當售價定為40元/件時，每天可銷售400件，

根據(jù)經(jīng)驗，售價每漲價1元，每天銷量將減少10件，且單件該商品的利潤率不能超過60%.

⑴求每天的銷量了（件）與當天的銷售單價x（元/件）滿足的函數(shù)關系式（不用寫出

自變量的取值范圍）；

（2）當銷售單價定為多少元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤最大，并求出最大利潤；

（3）當銷售單價定為什么范圍時，商家銷售該商品每天獲得的利潤不低于5250元？

25.如圖1,己知四邊形/BCD是正方形，將線段CD繞點C逆時針旋轉得到線段CF,

旋轉角為。（0。<0<90。）,連接BF,DF.

（符用圖）

（2）過點8作3G，。尸，交DF的延長線于點G,連接NG.

試卷第5頁，共6頁

①如圖2,若tz=45。，AG=2,求。尸的長；

②求置AfZ的值.

DF

26.已知直線＞=-》+。(00)與》軸、y軸分別交于43兩點，拋物線夕=於2+反+。

過點A,與x軸的另一個交點為點C.

⑴若c=3,點。的坐標為(1,0),求拋物線的解析式；

(2)若6=T,探究05與OC之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)點。的坐標為(-c,0),以/D為邊在x軸上方作正方形/。好，若拋物線

y=辦?+fee+c的頂點M在正方形ADEF的邊上，求b的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案.把一個圖形繞某一點旋轉180。,

如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做

對稱中心.

【詳解】解：A,不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，

故選：D

【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180

度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

2.A

【分析】整個實驗分兩步完成，每步有兩個等可能結果，用列表法或樹狀圖工具輔助處理.

第一次正面反面

【詳解】

第二次正面反而正面反面

如圖，所有結果有4種，滿足要求的結果有1種，故概率為!.

4

故選：A

【點睛】本題考查概率的計算，運用樹狀圖或列表工具是解題的關鍵.

3.C

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的

AT)Ap9

比例式是解此題的關鍵.根據(jù)平行線分線段成比例定理得出9二三二:，求出/￡=2￡C,

DBEC\

再代入力￡:力。求出即可.

【詳解】解：

.AD_AE

…麗一記’

'：AD:DB=2A,

?AE_2

,,一，

EC1

/.AE=2EC,

答案第1頁，共22頁

2EC

AE:AC==2:3

2EC+EC

故選：C.

4.D

【分析】本題主要考查圓周角定理，圓內接四邊形的運用，掌握圓周角定理，內接四邊形的

性質是解題的關鍵.

根據(jù)平角的性質可得N5CD的度數(shù)，根據(jù)圓內接四邊形的性質可得/A4Q的度數(shù)，根據(jù)圓

周角定理即可求解.

【詳解】解：?：ZDCE+ZDCB=1SO°,/DCE=65。,

：.ZDCB=130°-65°=115°,

???四邊形ABCD內接于OO,

：.ZBAD+ZBCD=1SO°,

：.ZBAD=ISO°-ZBCD=1SO°-U5°=65°f

???/氏4。與/反㈤所對弧相等，且是圓周角，/灰㈤是圓心角，

??.ZBOD=2/BAD=2x65。=130。，

故選：D.

5.B

【分析】本題主要考查整式的變形，代數(shù)式的變形運算，掌握整式的運算技巧是解題的關鍵.

根據(jù)已知信息可得“一碗=4,再將代數(shù)式-2/+8。-8變形為-2(/一名)-8,然后整體代

入即可求解.

【詳解】解：?.?/一4"4=0,

〃-4。=4,

:-2/+8。-8=-2—4。)—8,

.??原式二—2x4-8=-16,

故選：B.

6.C

【分析】本題主要考查點坐標的運用，根據(jù)題意作圖，并運用勾股定理，全等三角形的判定

和性質即可求解，掌握勾股定理，全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.

【詳解】解：??,點4(5,3)在第一象限，點5(-3,5)在第二象限,

答案第2頁，共22頁

???點A繞原點逆時針旋轉,

如圖所示，

???ZC=3,AD=5,則。4=打+52=取，

BE=5,BF-3,貝IOB=，

：.OA=OB,AC=OE,

:sAOCWEOB（HL）,

：.ZAOC=ZOBE,

ZOBE+ZEOB=90°,

：.ZAOC+/EOB=9。。,

：.ZAOB=90°,

???點A繞原點逆時針旋轉90°得到點B,

故選：c.

7.D

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質.根據(jù)函數(shù)解析式知左=-2<0可得該反比

例函數(shù)>=-1的圖象在第二、四象限，又因為玉>0>尤2,所以點（4,乙）在第四象限，點

口2,%）在第在二象限，至此，結合各個象限中點的坐標特征即可得解.

【詳解】解：,.?后=-2<0,

???反比例函數(shù)y=三的圖象在第二、四象限，

X

又二%>0>x2,

答案第3頁，共22頁

.??點G，%)在第四象限，點(%,%)在第在二象限,

.?.%>0>%.

故選：D.

8.D

【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理，證明“3C是直角三角形，進而根據(jù)正切的定義即可求

解.

【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格可得/C=,22+4?=26，BC=Vl2+22=V5>AB=732+42=5>

AAC2+BC2=20+5=25,AB2=25,

/?AC2+BC2=AB2,

是直角三角形，

AT

：.tan/48C='=2,

BC

故選：D.

【點睛】本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，求正切，證明"3C是直角三角形是解題的關鍵.

9.A

【分析】本題主要考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和

性質是解題的關鍵.

根據(jù)正方形的性質可得/6=BC=CD=/D=5,BD=56,AD^BC,根據(jù)三等分點可得

RF1RF?

F=不丁二；，再根據(jù)相似三角形的判定和性質即可求解?

AD3AD3

【詳解】解：：四邊形/BCD是正方形，

AB=BC=CD=AD=5,AD||BC,

:,BD=gB=56,

;點、E,尸是8C的三等分點，

.二」，則些」

BC3AD3

?.?AD\\BC,

：.小BEGsqG,

,BE_BG

一而一『

.BG二即也」

**BD-BG3'542-BG3'

答案第4頁，共22頁

解得，BG=-^,

4

BFBF2

同理，==—，ABFN^ADAN，

BCAD3

.BFBN_2

AD~DN~3f

：.BN=~,即—=1，

BD-BN35y/2-BN3

解得，BN=2也，

，GN=BN-BG=242--=^^,

44

故選：A.

10.A

【分析】本題主要考查完全平方公式的變形運用，掌握完全平方公式的變形運用是解題的關

鍵.

根據(jù)刈=4可得＞=3,則原式變形為Y+/-2Q+4]4

,令x+—=L再根據(jù)完全平方公式

X

的變形得到(%-1)2-9,由平方數(shù)的非負性即可求解A.

【詳解】解：???切=4,

4

:?xw0,歹w0,則〉=一,

X

%2—2x+y2_2y

=X2-2X+{^]-2X-

\X)X

z+HT

H一21+：一8,

4

令x+—=t,

X

：一2卜+：一8

=產(chǎn)-2/+1-9

=(r-l)2-9

答案第5頁，共22頁

.?.(1)2-92-9,

最小值為：-9,

故選：A.

11.2

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=l,代入原方程，得到關于。的一元一次方程,

解方程即可求解.

【詳解】解：..'=1是方程/-3x+c=0的一個根，

.\l-3+c=0

解得：c=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握一元二次方程的解的定義是解題的

關鍵.一元二次方程的解(根)的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為

一元二次方程的解.

12.y=-^(x+l)2

【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫

出即可.

【詳解】解：???原拋物線解析式為y=

.??原拋物線頂點坐標為(o,o),

平移后的拋物線頂點坐標為(-L0),

.??將拋物線夕=-^/向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為＞=-](X+l)2,

故答案為：y=-；(x+i『.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題

目，利用頂點的變化求解更簡便..

13.6TI

【分析】圓錐的側面積：?底面周長?母線長計算即可.

答案第6頁，共22頁

【詳解】解：它的側面積為：；'4兀><3=6兀，

故答案為671.

【點睛】此題主要考查圓錐的側面的計算，關鍵是掌握計算公式.

14.2

【分析】本題主要考查二次函數(shù)自變量與函數(shù)值的關系，掌握二次函數(shù)圖象的性質，對稱軸

的計算方法是解題的關鍵.

根據(jù)表格信息可得當尤=0時與x=2時的函數(shù)值相等，由此可求出對稱軸為x=l,再根據(jù)當

x=-2時，函數(shù)值為0,結合對稱軸的性質可得另一個根，由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，當尤=0時與x=2時的函數(shù)值為了=-8,

.,.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=~~=1，

.?.當》=-2時的函數(shù)值與x=4的函數(shù)值相等，即y=0,

關于x的一元二次方程辦2+bx+c=0的兩個根分別為西=-2,%=4,

西+/=-2+4=2,

故答案為：2.

15.72

【分析】本題主要考查旋轉的性質，全等三角形的性質，等邊對等角的性質，三角形內角和

定理的綜合運用，掌握等邊對等角，三角形的內角和、外角和定理的綜合運用上解題的關鍵.

根據(jù)旋轉的性質可得=AD=AB,根據(jù)等邊對等角，三角形的外角的性質可得

NB=/BAD=2ZC,再根據(jù)三角形的內角和定理即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，小ABC知ADE,

AB=AD,/C=/E,/BAC=NDAE=108。,

：.ZB=ZADB,

DC=DA,

???AC=ACAD,

ZADB是AACD的外角，

ZADB=2ZC=ZB,

在△45。中，NBAD=T80—2/B,

*：ZBAD+ZDAC=108°f

答案第7頁，共22頁

A180°-2ZC+ZC=108°,

解得，ZC=72°,

/.NE=NC=72°,

故答案為：72.

16.4.1

【分析】過點E作水平線交AB于點G,交CD于點”，根據(jù)鏡面反射的性質求出

ACHESAAGE,再根據(jù)對應邊成比例解答即可.

【詳解】過點E作水平線交N5于點G,交CD于點、H,如圖，

是水平線，都是鉛垂線.

：.DH=EF=GB=0.5^:,EH=DF=2米,EG=FB=6米,

:.CH=CD-DH=L7-G5=L2（米），

又根據(jù)題意，得/CHE=AAGE=90°,ACEH=ZAEG,

KHEsAAGE,

EHCH21.2

——=——，即nn-=——，

EGAG6AG

解得：NG=3.6米，

/8=/6+63=3.6+0.5=4.1（米）.

故答案為：4.1.

【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，通過作輔助線構造相似三角形，并利用相似三角

形的對應邊成比例是解答此題的關鍵.

17.2而

【分析】本題主要考查角平分線的性質，正切值的計算方法，運用面積求高，勾股定理等知

識的綜合運用，掌握角平分線的性質定理的運用是解題的關鍵.

如圖所示，作DEJ.4B與點、E,根據(jù)角平分線的性質可得DC=DE,ZC=/E,根據(jù)N48C

的正切值可求出/C的值，由此可得NB的值，如圖，過點P作尸/于尸，作尸G_L8C

于點G,尸〃，/(7于點8，設PF=PG=PH=r,tg?SAPAB+SAPBC+SAPAC=S^c,可求

答案第8頁，共22頁

出CG,BG,BF的值，在中根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：點P為內心，即角平分線的交點，如圖所示，作DE上4B與點、E,

：.ZDEA=ZDEB=90°,

VZACB=90°fBD=5,CD=3,

：.DC1AC,BC=BD+CD=5+3=8,

:?DE=DC=3,AC=AE,

在RtABQE中，BE=-DE1=752-32=4，

?，DEAC3

..tan/ABC===—,

BEBC4

33

：.AC=-BC=-xS=6

44f

AE=AC=6,

45=4￡+5￡=6+4=10,

如圖，過點。作尸尸，于尸，作尸GJ_3C于點G,PHJ_4c于點H,

???PF=PG=PH,

設PF=PG=PH=r,

?S^PAB+S△尸5。+S2PAC—^/\ABC，

—xl0r+—x8r+—x6r=—x6x8,

2222

解得，r=2,

???PG=PH=2,

???/ACB=ZPGC=/PHC=90°,

???四邊形尸GC〃是正方形，

:?CG=2,

：.BG=BC—CG=8—2=6,

：.BF=BG=6,

答案第9頁，共22頁

在RtASFP中，BP=yjBF2+PF2=^62+22=25，

故答案為：2加.

18.-12

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)上值的幾何意義，待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判

定的性質，掌握反比例函數(shù)圖象的性質，比例系數(shù)與幾何圖形面積的關系是解題的關鍵.

如圖所示，過點A作于點尸，作4W_Lx軸于點可得AACMSABCD,

—==設/（見〃），用含〃?，〃的式子表示點。。的坐標，由此可得直線43,AD

的解析式，從而求出GD,￡的坐標，分別求出CD,AM,的長，再根據(jù)

S/CE=S.〃C+S.COE=：8/"+；口＞0￡=；00（/“+0￡）可求出機”的值，由此即可求

解.

【詳解】解：如圖所示，過點A作4FLAD于點尸，作4m，工軸于點

???AM//BD,

???AACMsABCD,

,AMAC

??訪一工’

?.?AB=3AC,

.AC_1

??茄二，

.AMAC

??而一二一"

設4（加,〃），且在反比例函數(shù)》=8（左＜0）的圖象上,

x

k=mn,AM=n,

BD=4n,即點3的縱坐標為4〃,

答案第10頁，共22頁

...點B的橫坐標為?=9機，

An4

軸，

0加，0]，

設直線AB的解析式為y=kx+b（k^O）,

mk+b=n

：.1,

—mk+b=4〃

[4

k_4〃

解得，＜m,

b=5n

4n

???直線ZB的解析式為：＞二-一x+5n,

m

令歹二0,貝Ix=-

設直線4。的解析式為＞=8+9（2。0）,

mp+q=n

-^mp+q=0

4n

3m

解得，

n

q=—

3

直線AD的解析式為了=J4/7x-弓YL,

3m3

加,〃），c1—,o],°、初°），

In

CD=—m------=-m,AM=n,OE=—,

443

,S.ACE=S"+SME=^CDAM+^CDOE=^CD{AM+OE）,

SJCE=；x（-加）x'+：）=8,整理得，-|m?=8,

mn=-12,

答案第11頁，共22頁

k=mn=-12,

故答案為：-12.

19.⑴再=-4,X2=6

（2）再=2,x2=—

【分析】本題主要考查了解一元二次方程：

（1）先移項，然后利用因式分解法解方程即可；

（2）先去括號和移項，然后利用因式分解法解方程即可.

【詳解】（1）解：X2-2X=24

x2-2x-24=0?

（x-6）（x+4）=0,

x-6=0或x+4=0,

解得再=_4,%=6；

（2）解：x（2x-5）=4x-10

2x2-5x-4x+10=0，

2x2-9x4-10=0,

（2x-5）（x-2）=0,

2x-5=0或x-2=0,

解得再=2,x2=|.

20.（1）作圖見詳解，4（2,-3）

⑵作圖見詳解

（3）點B經(jīng)過的路徑長為平乃

【分析】本題主要考查位似，旋轉，弧長的計算，掌握位似的定義及作圖，旋轉的性質，弧

長公式的計算方法即可求解.

（1）根據(jù)位似的性質作圖，根據(jù)坐標與圖示即可求解；

（2）根據(jù)旋轉的性質作圖即可；

答案第12頁，共22頁

(3)運用網(wǎng)格與勾股定理先求出8C的值，再運用弧長公式即可求解.

【詳解】(1)解:已知4一3,3),5(-5,2),C(-l,l),在網(wǎng)格圖中畫出“0C,使它與“8C

??.4（2,-3）；

(2)解：“BC繞點C逆時針旋轉90。后的圖形4出與C,

（3）解：根據(jù)圖示，BC=A/42+12=V17>

答案第13頁，共22頁

?,?點8經(jīng)過的路徑長為正〃

2

x3

2L（0關系式QTG；（2）x=15,y=25.

【分析】(1)根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有(x+y)個棋，再根據(jù)概率公

式列出關系式即可;

(2)根據(jù)概率公式和(1)求出的關系式列出關系式，再與(1)得出的方程聯(lián)立方程組,

求出x,y的值即可.

【詳解】(1)..?盒中有x枚黑棋和y枚白棋，

...袋中共有(x+y)個棋，

a

???黑棋的概率是I

O

X3

...可得關系式——=";

x+y8

(2)如果往口袋中再放進10個黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)?，又可得

2x+y+102

聯(lián)立求解可得x=15,y=25.

【點睛】考查概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

22.⑴%=-3(2,-2)

x

(2)-1＜工＜0或%＞2

【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求解析，轉換為二元一次方程組求交點坐標，根據(jù)圖形求

不等式的解集的綜合，掌握待定系數(shù)法解析式，二元一次方程組的計算方法，求不等式的解

答案第14頁，共22頁

集的方法是解題解題的關鍵.

(1)根據(jù)OE的值可確定點A的縱坐標為4,代入一次函數(shù)可求出點A的坐標，由此可求出

反比例函數(shù)解析，聯(lián)立一次函數(shù)，反比例函數(shù)解二元一次方程組可求出點3的坐標；

(2)圖形結合分析即可求解.

【詳解】(1)解：：OE=4,

.?.點A的縱坐標為4,

:點A在一次函數(shù)%=-2尤+2的圖象上，

**?—2x+2=4,

解得，x=-l,

?.,點”(-1,4)在反比例函數(shù)為=人的圖象上，

X

.,.—=4,

-1

4

.??左=—4,即反比例函數(shù)的解析式為：%=——，

x

y=-2x+2

\4，

y=一一

IX

\x=-1fx=2

解得，/或。，

[y=4[y=-2

.??5(2-2)；

(2)解:/(T4),5(2,-2),

...根據(jù)圖示可得，當-l<x<0時，乂<%；當x>2時，必<力；

綜上所述，當必<為時，x的取值范圍為：-l<x<0或x>2,

故答案為：-l<x<0或x>2.

23.⑴證明見解析

(2)^-2\/3

【分析】本題考查圓的相關知識，解題的關鍵是掌握圓的基本性質，垂徑定理，扇形的面積

答案第15頁，共22頁

公式，進行計算，即可.

(1)根據(jù)同弧或者等弧所對的圓周角相等，則/3=40,再根據(jù)等邊對等角，則4=4C。,

進行等量代換，即可；

(2)根據(jù)題意，則CE=OE=5C。，根據(jù)同弧或者等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，

則/。。4=60。，根據(jù)三角形的內角和，則/。。8=30。，設EO=x,則CO=2EO=2x,根

據(jù)勾股定理求出CO,再根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積減去從。在，即可.

【詳解】(1)???/所對的圓周角為NB,

：./B=/D,

OC=OB,

:./B=/BCO,

：.ZBCO=ZD.

(2)???45是。。的直徑，S是弦，45，。。于點E,CD=46,

：.CE=DE=-CD=2y[i,

2

???4=ND=30。,

???"CM=60。，

???ZOCE=30°,

設EO=x,

：.CO=2EO=2x,

???CO2=EC2+EO2,

：.(2x)2=/+(26『，

解得：x=2,

EO=2,CO=4,

???陰影部分面積為：

^￡__LXCEXEO=—~2V3.

36023

24.(l)y=-10x+800

(2)當銷售單價定為48元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤為5760元；

(3)問當銷售單價定為454x448時，商家銷售該商品每天獲得的利潤不低于5250元.

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和不等式的應用，利用函數(shù)增減

答案第16頁，共22頁

性得出最值是解題關鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點.

(1)依據(jù)“實際銷量=原銷售量-15x增加的銷量”來確定V與x之間的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)利潤=銷售量x單件的利潤，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售

單件之間的關系式，然后根據(jù)其性質和單件該商品的銷售利潤不能超過60%,來判斷出最

大利潤；

(3)首先根據(jù)校25250,求得45W65,再根據(jù)單件該商品的銷售利潤不能超過60%,

即可求出x的取值范圍.

【詳解】(1)=400-10(x-40)=-10x+800,

，每天的銷量了(件)與當天的銷售單價x(元/件)滿足的函數(shù)關系式為y=T0x+800；

(2)設每天獲得的利潤為w元，

貝!|w=U-30)(-10x+800)=-10x2+ll00x-24000=-10(x-55)2+6250,

單件該商品的銷售利潤不能超過60%,

x-30

--------x100%<60%,

30

解得x448,

.,.當x=48時，取有最大值，最大值為5760元；

答：當銷售單價定為48元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤為5760元；

(3)由題意知W25250,即-10(x-55)2+625025250,

整理得(x-55)2W100,

104x—55W10,

r.45<x<65,

x<48,

r.45<x<48,

答：問當銷售單價定為45VXV48時，商家銷售該商品每天獲得的利潤不低于5250元.

25.(l)45°+1a

(2)①。9=2亞；@—=—

DF2

【分析】(1)利用旋轉的性質得到CD=C尸，利用正方形的性質和等腰三角形的性質解答

答案第17頁，共22頁

即可；

（2）①延長3G交的延長線于點利用旋轉的性質，正方形的性質，等腰三角形的性

質和三角形的內角和定理得到//OG=/8DG,利用全等三角形的判定與性質得到

HG=BG,利用直角三角形的斜邊上的中線的性質求得3G,利用等腰直角三角形的性質求

得8尸，則結論可求；

②將NG,。尸的值代入運算即可得出結論.

【詳解】（1）V將線段CD繞點C逆時針旋轉得到線段CF,

CD=CF,ADCF=a.

?四邊形/BCD為正方形，

BC=CD,ZBCD=90°,

：.CB=CF,ZBCF=9(T-a.

18Q°-NBCE

ZCFB=ZCBF==45°+-a

22

故答案為：45。+；°；

（2）①延長BG交。/的延長線于點連接助，如圖,

由題意：CD=CF,ZDCF=a.

??,四邊形45s為正方形,

???BC=CD,/BCD=900,

???CB=CF,/BCF=90P—a.

V?=45°,

：.ZDCF=ZBCF=45°f

在△DCF和△3CF中，

CF=CF

</DCF=ZBCF,

DC=BC

答案第18頁，共22頁

.?.△。。尸也△BCF(SAS),

:?DF=BF,/CDF=NCFD=/CFB=/CBF=67.5.

ZADB=ZABD=ZBDC=45°,

：.ZBDG=ZCDF-ZBDC=22.5°,

ZADG=ZADB-ZBDG=22.5°,

??.ZADG=ZBDG.

在和△OGB中，

ZADG=ZBDG

<DG=DG,

NHGD=/BGD=90。

；.ADGH白△DGBgK),

:?HG=BG,

■:NB4H=90。,

：.AG=BG=GH=2,

ZGFB=180?！猌CFB-ZCFD=45。，

???必為等腰直角三角形，

：?BF=6BE=2叵,

???DF=BF=2V2.

(2)VAG=2,DF=2V2，

?AG-2

【點睛】本題主要考查了正方形的性質，旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的

內角和定理，等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，延長5G交'的

延長線于點打，添加恰當?shù)妮o助線構造全等三角形是解題的關鍵.

26.(l)y=d-4x+3

(2)08=。。，理由見詳解

2

(3)6的值為-2或-w或2+2行

【分析】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法求解析式,

答案第19頁，共22頁

拋物線對稱軸的計算，頂點坐標的計算方法是解題的關鍵.

(1)把c=3代入一次函數(shù)可求出43的坐標，再把4C的坐標代入拋物線即可求解；

(2)把6=T代入，可求出05,OC的值，由此即可求解；

(3)根據(jù)題意，N(c,0),由此可求出四邊形4。所