2022年高考物理一輪-電磁感應(yīng)的綜合問題學(xué)生版

11.3電磁感應(yīng)的綜合問題

必備知識清單

1.電磁感應(yīng)中的動力學(xué)與能量問題常出現(xiàn)的模型有兩個：一是線框進(jìn)出磁場；二是導(dǎo)體棒

切割磁感線運(yùn)動.兩類模型都綜合了電路、動力學(xué)、能量知識，有時還會與圖像結(jié)合，所以

解題方法有相通之處.可參考下面的解題步驟：

2.求解焦耳熱。的三種方法

⑴焦耳定律：Q=FR3適用于電流、電阻不變；

(2)功能關(guān)系：。=皿克服安培力，電流變不變都適用；

(3)能量轉(zhuǎn)化：Q=AE(其他能的減少量)，電流變不變都適用.

命題點(diǎn)精析(一)電磁感應(yīng)中的圖像問題

1.題型簡述

借助圖像考查電磁感應(yīng)的規(guī)律，一直是高考的熱點(diǎn)，此類題目一般分為兩類：

⑴由給定的電磁感應(yīng)過程選出正確的圖像；

⑵由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程，定性或定量求解相應(yīng)的物理量或推斷出其

他圖像。常見的圖像有3—/圖、E—/圖、，一/圖及。一/圖等。

2.解題關(guān)鍵

弄清初始條件、正負(fù)方向的對應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁

場的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類問題的關(guān)鍵。

3.解題步驟

(1)明確圖像的種類，判斷其為3—/圖還是。一/圖，或者E—/圖、/圖等；

(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系；

(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律等知識寫出相

應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；

(6)畫圖像或判斷圖像。

4.常用方法

(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化

快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯誤的選項(xiàng)。

⑵函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由

函數(shù)關(guān)系對圖像進(jìn)行分析和判斷。

典型例題

【例1兩個底邊和高都是L的等腰三角形內(nèi)均勻分布方向如圖1所示的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為區(qū)一邊長為L、電阻為R的正方形線框置于三角形所在平面內(nèi)，從圖示位置開始沿

x軸正方向以速度。勻速穿過磁場區(qū)域.取逆時針方向感應(yīng)電流為正，則線框中電流i隨反

邊的位置坐標(biāo)無變化的圖象正確的是()

【練1】（多選）如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為仇導(dǎo)軌電阻忽略

不計(jì)。虛線"、cd均與導(dǎo)軌垂直，在油與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)

磁場。將兩根相同的導(dǎo)體棒p。、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌

垂直且接觸良好。已知PQ進(jìn)入磁場時加速度恰好為零。從PQ進(jìn)入磁場時開始計(jì)時，到

離開磁場區(qū)域?yàn)橹梗鬟^的電流隨時間變化的圖像可能正確的是（）

【練2】在水平桌面上，一個圓形金屬框置于勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁場垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度

6隨時間f的變化關(guān)系如圖甲所示，0?1s內(nèi)磁場方向垂直于線框平面向下，圓形金屬框與

兩根水平的平行金屬導(dǎo)軌相連接，導(dǎo)軌上放置一根導(dǎo)體棒，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒處于

另一勻強(qiáng)磁場星中，如圖乙所示，導(dǎo)體棒始終保持靜止，則其所受的摩擦力a隨時間變化

的圖像是下圖中的（設(shè)向右的方向?yàn)槟Σ亮Φ恼较颍ǎ?/p>

0%2/456,

::：；t/s

A

01打34口

_：56t/s

命題點(diǎn)精析（二）電磁感應(yīng)中的平衡和動力學(xué)問題

通電導(dǎo)體棒在磁場中受到安培力的作用，若導(dǎo)體棒始終處于平衡狀態(tài)，則由

平衡條件列方程解題；若導(dǎo)體棒是運(yùn)動的，則運(yùn)動過程往往比較復(fù)雜，因?yàn)榘才?/p>

力的大小與速度有關(guān)，所以受力分析和運(yùn)動過程的分析是解決此類問題的關(guān)鍵。

【例2】（多選）如圖，U形光滑金屬框abed置于水平絕緣平臺上，成和de邊平行，和6c邊垂

直。ab、A足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒置于金屬框

上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運(yùn)動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，

與金屬框保持良好接觸，且與be邊保持平行。經(jīng)過一段時間后（）

XXXMXXXX

6

XXXXXXX

F

XXXXXXx

dC

XXXXXXx

/V

A.金屬框的速度大小趨于恒定值

B.金屬框的加速度大小趨于恒定值

C.導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值

D.導(dǎo)體棒到金屬框加邊的距離趨于恒定值

【練3】（多選）如圖所示，虛線框內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,磁場區(qū)域上

下寬度為/;質(zhì)量為“、邊長為/的正方形線圈漏cd平面保持豎直，湖邊始終保持水平，從

距離磁場上邊緣一定高度處由靜止下落，以速度。進(jìn)入磁場，經(jīng)過一段時間又以相同的速度

。穿出磁場，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是（）

匚；

ab■■■"

h

XXXX

BI

__

A.線圈的電阻

mg

廬

B.進(jìn)入磁場前線圈下落的高度用=五

C.穿過磁場的過程中，線圈電阻產(chǎn)生的熱量。=2根3

D.線圈穿過磁場所用時間/=5

【練4】如圖所示，質(zhì)量M=1kg的絕緣板靜止在水平地面上，與地面的動摩擦因數(shù)〃1=0.1。

金屬框A8C。放在絕緣板上，質(zhì)量相=2kg,長〃=2m,寬上=1m,總電阻為0.1。，與

絕緣板的動摩擦因數(shù)償=0.2。N、S2是邊長為L=0.5m的正方形區(qū)域，N中存在豎直向下、

均勻增加的磁場Bi,其變化率等=2T/s；S2中存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，大小為&=2T。

將金屬框A8CO及絕緣板均由靜止釋放，重力加速度g取:10m/s2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力，求釋放時：

⑴金屬框ABCD所受安培力的大小與方向;

⑵金屬框ABC。的加速度大小。

命題點(diǎn)精析(三)電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題

1.能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法

(1)能量轉(zhuǎn)化

［做正功:電能營心機(jī)械能，如電動機(jī)

安培力做叫做負(fù)功:機(jī)械能塾＞電能爵黑鬟覆器

(2)求解焦耳熱Q的三種方法

2.解決電磁感應(yīng)能量問題的策略是“先源后路、先電后力，再是運(yùn)動、能量”,

即

【例3】如圖甲所示，AC。是固定在水平面上的半徑為2心圓心為。的金屬半圓弧導(dǎo)軌，EF

是半徑為心圓心也為O的半圓弧，在半圓弧EF與導(dǎo)軌ACD之間的半圓環(huán)區(qū)域內(nèi)存在垂

直導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,8隨時間f變化的圖象如圖乙所示.OA

間接有電阻P,金屬桿可繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動，M端與軌道接觸良好，金屬桿0/與電阻P的

阻值均為R,其余電阻不計(jì).

乙

(1)0?to時間內(nèi)，OM桿固定在與。4夾角為a=母的位置不動，求這段時間內(nèi)通過電阻尸的

感應(yīng)電流大小和方向；

(2)而?2打時間內(nèi)，桿在外力作用下以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)動，2fo時轉(zhuǎn)過角度仇=亨到

0c位置，求電阻尸在這段時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。.

【練5】(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強(qiáng)磁場，其邊界如圖(a)中虛

線所示.一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為小橫截面積為S,將該導(dǎo)線做成半徑為廣的圓環(huán)固

定在紙面內(nèi)，圓心。在上.r=0時磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時

間方的變化關(guān)系如圖(b)所示.則在￡=0至!h=A的時間間隔內(nèi)()

XX

XX

XX

XX

XX

(b)

A.圓環(huán)所受安培力的方向始終不變

B.圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時針方向

C.圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為簫

向門履帕好上小小耳一,,,Bonr2

D.圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為7^-

【練6】如圖甲所示，利用粗糙絕緣的水平傳送帶輸送一正方形單匝金屬線圈。儀"傳送帶以

恒定速度比運(yùn)動。傳送帶的某正方形區(qū)域內(nèi)，有一豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦

當(dāng)金屬線圈的兒邊進(jìn)入磁場時開始計(jì)時，直到兒邊離開磁場，其速度與時間的關(guān)系如圖乙

所示，且在傳送帶上始終保持ad、兒邊平行于磁場邊界。己知金屬線圈質(zhì)量為加電阻為

R,邊長為L線圈與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g。求：

(1)線圈剛進(jìn)入磁場時的加速度大小;

(2)正方形磁場的邊長d。

【例4】如圖甲所示,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度3隨時間/均勻變化，

如圖乙所示。正方形硬質(zhì)金屬框aOcd放置在磁場中，金屬框平面與磁場方向垂

直，電阻R=0.1Q,邊長/=0.2m。求：

⑴在。=0到f=0.1s時間內(nèi)，金屬框中的感應(yīng)電動勢E；

(2)r=0.05s時，金屬框ab邊受到的安培力F的大小和方向;

⑶在/=0到/=0.1s時間內(nèi)，金屬框中電流的電功率P。

【練7】兩間距為L=1m的平行直導(dǎo)軌與水平面間的夾角為8=37。，導(dǎo)軌處在垂

直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3=2T的勻強(qiáng)磁場中。金屬棒P垂直地放在

導(dǎo)軌上，且通過質(zhì)量不計(jì)的絕緣細(xì)繩跨過如圖所示的定滑輪懸吊一重物(重物的

質(zhì)量磔未知)，將重物由靜止釋放，經(jīng)過一段時間，將另一根完全相同的金屬棒

。垂直放在導(dǎo)軌上，重物立即向下做勻速直線運(yùn)動，金屬棒。恰好處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)。已知兩金屬棒的質(zhì)量均為機(jī)=1kg、電阻均為R=Id假設(shè)重物始終沒有落

在水平面上，且金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度g取

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°—0.8o

（1）求金屬棒Q放上后，金屬棒尸的速度0的大小;

（2）求金屬棒Q放上導(dǎo)軌之前，重物下降的加速度。的大?。ńY(jié)果保留2位有效數(shù)

字）;

（3）若平行直導(dǎo)軌足夠長，求金屬棒。放上后，重物每下降力=1m時，Q棒產(chǎn)生

的焦耳熱。

【練8】如圖，導(dǎo)體軌道。尸0s固定，其中PQS是半圓弧，。為半圓弧的中點(diǎn)，。為圓心.軌

道的電阻忽略不計(jì).。/是有一定電阻、可繞。轉(zhuǎn)動的金屬桿，/端位于尸。5上，OM與

軌道接觸良好.空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8.現(xiàn)使OM

從0Q位置以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)到OS位置并固定（過程I）；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以

一定的變化率從8增加到夕（過程H）.在過程I、II中，流過0M的電荷量相等，則今

寸

于（）

537

A.4B.5C."D.2

核心素養(yǎng)大提升

【例5】（多選）一個長直密繞螺線管N放在一個金屬圓環(huán)M的中心，圓環(huán)軸線與螺線管軸線重

合，如圖甲所示.螺線管N通有如圖乙所示的電流，下列說法正確的是（