2024年湖南省株洲市茶陵縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級數(shù)學(xué)模擬測試卷

總分：150時(shí)間：120分鐘

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）卜2|=（）

~11

A.-2B.2C.——D.-

22

2.（3分）計(jì)算22的結(jié)果是（）

A.1B.夜C.2D.4

3.（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.長方形D.正方形

4.（3分）如圖，直線?！▋篫l=40°,則N2=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.(3分)如圖，在二ABC中，BC=4,點(diǎn)D,E分別為A3,AC的中點(diǎn)，則OE=()

11

A.—B.—C.1D.2

42

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1,1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（1,-1）

7.（3分）書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為（）

1112

A.-B.-C.-D.一

4323

8.（3分）如圖，在ABC。中，一定正確的是（）

AB

1

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD—BC

4

9.(3分)點(diǎn)(1,%),(2,%)，(3,%),(4,%)在反比例函數(shù)y=—圖象上，則%,%，%，％中最小的

x

是()

A.%B.為C.%D.%

10.（3分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為廣，則圓周長。與r的關(guān)系式為C=2?r.下列

判斷正確的是（）

A.2是變量B.乃是變量C.r是變量D.C是常量

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.（3分）sin30°=.

12.（3分）單項(xiàng)式3肛的系數(shù)為.

13.（3分）菱形的邊長為5,則它的周長是.

14.（3分）若x=1是方程X?—2x+a=0的根，則。=.

15.（3分）扇形的半徑為2,圓心角為90。，則該扇形的面積（結(jié)果保留萬）為

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

…f3x-2>l

16.（8分）解不等式：\.

%+1<3

--1

17.（8分）先化簡，再求值：a+a-----,其中。=5.

<7—1

18.（8分）如圖，已知NAOC=N3OC,點(diǎn)P在0c上，PD±OA,PELOB,垂足分別為。，E.求

證：_OPD^OPE.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.（9分）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本.若每人出8元，則多了3元；若

每人出7元，則少了4元.問學(xué)生人數(shù)和該書單價(jià)各是多少？

20.（9分）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系

y=Ax+15.下表是測量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.

025

y151925

2

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)彈簧長度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量.

21.（9分）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)?/p>

獎(jiǎng)勵(lì)，某村委會統(tǒng)計(jì)了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

1047541054418835108

（1）補(bǔ)全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）

是多少？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月銷額定為多少合適？

ASl

▲

6.................................................................

4................................................................

2--------------------..........

…HF…H-TT…r

3?5781018??怵椀萬元

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，AC為的直徑，ZADB=ZCDB.

（1）試判斷「ABC的形狀，并給出證明；

（2）若=四，AD=1,求的長度.

23.（12分）如圖，拋物線、=必+桁+。Qb,c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C,與無軸交于A,3兩點(diǎn)，A（l,0）,

A5=4,點(diǎn)尸為線段A3上的動(dòng)點(diǎn)，過尸作PQ〃8C交AC于點(diǎn)。.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求.CPQ面積的最大值，并求此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo).

3

答案

1-5BDABD6-10ABCDC

11.-12.313.20.14.115.n16.1<z<2

2

17?【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡結(jié)果，把。的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式:"("1)+八1

a—1

a~—a+a2—1

tz—1

2a~-ci—1

t?—1

_(2a+l)(a-l)

a—1

=2a+1,

當(dāng)a=5時(shí)，原式=10+1=11.

【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18?【分析】根據(jù)垂直的定義得到ZODP=ZOEP=90°,即可利用AAS證明_OPD-OPE.

【解答】證明：PD±OA,PE±OB,

ZODP^ZOEP=90°,

ZAOC=NBOC,

:.ZDOP=ZEOP,

在，OPD和.OPE中，

ZODP=ZOEP

<ZDOP=ZEOP,

OP=OP

:..OPD^OPE(AAS).

【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19?【分析】設(shè)有x人，該書單價(jià)y元，根據(jù)''如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元

錢”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)學(xué)生有x人，該書單價(jià)y元，

根據(jù)題意得：\,

y—7x=4

4

答：學(xué)生有7人，該書單價(jià)53元.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

20?【分析】（1）把尤=2,y=19代入y=Ax+15中，即可算出左的值，即可得出答案；

（2）把y=20代入y=2x+15中，計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：（1）把x=2,y=19代入y=Ax+15中，

得19=2左+15,

解得：左=2,

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+15（x20）；

（2）把y=20代入y=2x+15中，

得20=2x+15,

解得：尤=2.5.

所掛物體的質(zhì)量為2.5kg.

【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題

的關(guān)鍵.

21?【分析】（1）根據(jù)銷售成績統(tǒng)計(jì)，即可得出銷售4萬元和8萬元的人數(shù)，即可補(bǔ)充完整圖形；

（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論進(jìn)行分析即可得出答案.

【解答】解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖，

3x1+4x4+5x3+7x1+8x2+10x3+18x4=，/

眾數(shù)為：4（萬元），中位數(shù)為：5（萬元），平均數(shù)為：-----------------------------------------------------------=7（萬

15

元），

（3）應(yīng)確定銷售目標(biāo)為7萬元，激勵(lì)大部分的銷售人員達(dá)到平均銷售額.

【點(diǎn)評】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，算

5

術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

22?【分析】(1)根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；

(2)根據(jù)勾股定理解答即可

【解答】解：(1)一ABC是等腰直角三角形，證明過程如下：

4。為(。的直徑，

:.ZADC^ZABC=90°,

?.ZADB=ZCDB,

AB=BC,

/.AB=BC,

又?ZABC=90°,

ABC是等腰直角三角形.

(2)在Rt_ABC中，AB=BC=垃,

AC-2,

在Rt_AZ)。中，AD=1,AC-2,

/.CD=y/3.

即CO的長為：73.

【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解

答本題的關(guān)鍵.

23?【分析】(1)根據(jù)A(l,0),AB=4求出3(—3,0),把A、3的坐標(biāo)代入拋物線y=必+6x+c,即可求

解；

(2)過。作QELx軸于E,設(shè)P(m,0),則24=1—加，易證.PQAj5cA,利用相似三角形的性質(zhì)即

可求出QE的長，又因?yàn)镾cpo=Spc4-Sp°A，進(jìn)而得到一CPQ面積和加的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)即可求出面積最大值.

【解答】(1)?拋物線y=%2+bx+c(b,c是常數(shù))的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A,3兩點(diǎn)，A(l,0),AB=4,

..8(—3,0),

l+/?+c