安徽省部分重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（無答案）

高一數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

考生注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在

答題卡上的指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂照。寫在

試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.已知集合4={%,2—5%=0卜則

A.{0}GAB.5eAC.{5}eAD.OeA

A.4B.6C.8D.10

3.中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)

中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是

A.y=xO_］與y=0B.y=Jx_2,Jx+2與y='爐-4

___32

C.）=龍與2=^^D.丁=/+工與,=^———

X

4.已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P（l,-6）在角a的終邊上，則

1111

A.-B.一一C.-D.--

4422

5.已知“eR,2024x；-2024%-。<0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.a>—506B.a》—506C.a&-506D.a<—506

6.函數(shù)=4|x|-*在［-3,3］上的大致圖象為

7.《夢(mèng)溪筆談》是我國科技史上的杰作，其中收錄了扇形弧長的近似計(jì)算公式：=弦如圖,

AB徑

公式中“弦”是指扇形中A8所對(duì)弦力6的長，“矢”是指A8所在圓。的半徑與圓心。到弦的距離之差，“徑”

是指扇形所在圓。的直徑.若扇形的弦A3=40,扇形的圓心角為——，利用上面公式，求得該扇形的弧

3

長的近似值與實(shí)際值的誤差為

A.等一4舁1B.y-4^-1C.等-4GgD.

8.定義在火上的偶函數(shù)/(x)在(—8,0］上單調(diào)遞減，且"—5)=0,則不等式/■(x+l)/(x—6)W0的

解集是

A.(-oo,-l]I[1,11]B.(^o,ll]C.[-1,11]D.(-co,—l][11,+co)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知a>>>c,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.Z?3>c3B.a2>c2C.yfa>yfbD.a—c>b

10.已知集合4=卜,2<9卜A^B,則

A.集合B=BB.AB=1x|-3<x<3}

C.集合A._8可能是{x|—2<x<2}D.｛乂-4〈尤<4｝可能是8的子集

11.函數(shù)/(x)=Asin(a>x+0)(A>0,o>0,|同<)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，將函數(shù)/(x)

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后向左平移一個(gè)單位長度，得到函

數(shù)g(x)的圖象，則

A.A=1

B.函數(shù)g(無)的解析式為y=2sin[x+g]

C.是函數(shù)g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

1177、冗

D.函數(shù)g(無)的減區(qū)間是3kn--,keZ

,、1—at,xW0

12.已知函數(shù)/(x)=2，則下列結(jié)論中正確的是

A.若函數(shù)“X)在(—8,1)上單調(diào)遞減，則a>0且5W—2

B.若函數(shù)/(X)有2個(gè)零點(diǎn)，則a<0且)<0

C.若函數(shù)/(x)有1個(gè)零點(diǎn)，則。<0且

3

D.若函數(shù)“X)在(-oo,2]的最大值為1,則a<0且匕W—萬

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知事函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)1243,；)那么/(x)的解析式為；不等式/(W)<3的解

集為.

..._TC_7C/_\3_5,?TC?

14.右0<夕<5，0<尸<5，cos(a+尸)=—《，cos/3-,則cos[i+aj=.

15.已知函數(shù)/(X)=ln(jx2+1—x}若根>0,〃>0,且+=/⑼，則m+16〃的

最小值為.

TT

16.已知直線y=a與函數(shù)/（x）=tan（a沈+0）（c（）>0,0<^<—）的圖象所有交點(diǎn)之間的最小距離

239

為2,且其中一個(gè)交點(diǎn)為（1,-1）,則函數(shù)y=/（x）的圖象與函數(shù)y=-----（一一<%<-）的圖象所有

2x—322

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

計(jì)算：

11

+?°-log8；

(1)SHIP4

3

(2)log3V27-log827?logg拒-4晦-lgy-lg30.

18.(12分)

已知tana與

=7.

/、qSino+2cosa

(1)求-------------的值;

sin1一3cosa

（2）若a￡―兀,---,求sin2a+cos一的值.

I2j2

19.（12分）

（\

已知函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋?,+oo）,對(duì)\/龍，y￡（0,+oo）總有了—=/（九）一/（,）成立.若%>1時(shí),

f（x）<0.

（1）判斷并證明函數(shù)“X）的單調(diào)性；

（2）若（g]=3,求解關(guān)于x的不等式〃x）+/[—?]<6的解集.

20.（12分）

已知函數(shù)=%2+OY—2.

(1)若關(guān)于/(x)的不等式/(無)<0的解集為(仇2),求a,6的值；

(2)已知當(dāng)xe[—l,2]時(shí)，/(3)W3X—6恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.(12分)

某學(xué)校校園內(nèi)有一個(gè)扇形空地//(NAO5<?),該扇形的周長為20+3王，面積為義工，現(xiàn)要在扇形

33

空地//內(nèi)部修建一矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館。廖如圖所示.

(1)求扇形空地/神的半徑和圓心角；

(2)取切的中點(diǎn)弘記=

(i)寫出運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館CW的面積S與角夕的函數(shù)關(guān)系式；

(ii)求當(dāng)角夕為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館6W的面積最大？并求出最大面積.

22.