山西省忻州市2023-2024學年高二下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題VIP

高二數(shù)學試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊至第三冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.將代數(shù)式展開后，共有（）A.11項 B.25項 C.30項 D.36項2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.2 B.4 C.8 D.163.已知5對成對樣本數(shù)據(jù)，，，，成線性關系，樣本相關系數(shù)為，去掉1對數(shù)據(jù)后，剩下的4對成對樣本數(shù)據(jù)成線性關系，樣本相關系數(shù)為，則（）A. B. C. D.，的大小無法確定4.在空間直角坐標系中，直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.5.用0，3，5，7，9組成的無重復數(shù)字的五位數(shù)中，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字更大的五位數(shù)的個數(shù)為A.48 B.96 C.60 D.1206.某商場有，兩種抽獎活動，，兩種抽獎活動中獎的概率分別為，，每人只能參加其中一種抽獎活動.甲參加，兩種抽獎活動的概率分別為，，已知甲中獎，則甲參加抽獎活動中獎的概率為（）A. B. C. D.7.學校要安排一場文藝晚會的12個節(jié)目（2個小品節(jié)目、2個話劇節(jié)目、4個音樂節(jié)目、4個舞蹈節(jié)目）的演出順序，要求2個小品節(jié)目必須相鄰，2個話劇節(jié)目不能相鄰，則不同的排法數(shù)為（）A. B. C. D.8.在空間直角坐標系中，平面、平面、平面把空間分成了八個部分.在空間直角坐標系中，確定若干個點，點的橫坐標、縱坐標、豎坐標均取自集合，這樣的點共有個，從這個點中任選2個，則這2個點在同一個部分的概率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列說法正確的是（）A.的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為B.C.D.除以10的余數(shù)為910.在4張獎券中，一、二、三、四等獎各1張，將這4張獎券分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至多2張，則下列結論正確的是（）A.若甲、乙、丙、丁均獲獎，則共有24種不同的獲獎情況B.若甲獲得了一等獎和二等獎，則共有6種不同的獲獎情況C.若僅有兩人獲獎，則共有36種不同的獲獎情況D.若僅有三人獲獎，則共有144種不同的獲獎情況11.已知正數(shù)，，成等差數(shù)列，且隨機變量的分布列為123下列選項正確的是（）A. B.C. D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.某圖書館有文化類圖書300本，科學類圖書400本，若甲從這兩類圖書中借閱一本，則不同的選法共有______種.13.若等比數(shù)列（）單調(diào)遞增，且，，成等差數(shù)列，則的公比為______.14.如圖，一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點0出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動一個單位長度，共移動8次，則質(zhì)點經(jīng)過且最終到達2的位置的概率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13分）某生產(chǎn)企業(yè)對原有的生產(chǎn)線進行技術升級，在技術升級前后，分別從其產(chǎn)品中隨機抽取樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，制作了如下列聯(lián)表：合格品不合格品合計升級前12080200升級后15050200合計270130400（1）根據(jù)上表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為產(chǎn)品的合格率與技術是否升級有關？（2）在抽取的所有合格品中，按升級前后合格品的比例進行分層隨機抽樣，抽取9件產(chǎn)品，然后從這9件產(chǎn)品中隨機抽取4件，記其中屬于升級前生產(chǎn)的有件，屬于升級后生產(chǎn)的有件，求的概率.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）某考試分為筆試和面試兩個部分，每個部分的成績分為，，三個等級，其中等級得3分、等級得2分、等級得1分.甲在筆試中獲得等級、等級、等級的概率分別為，，，在面試中獲得等級、等級、等級的概率分別為，，，甲筆試的結果和面試的結果相互獨立.（1）求甲在筆試和面試中恰有一次獲得等級的概率；（2）求甲筆試和面試的得分之和的分布列與期望.17.（15分）已知地物線：（）的焦點為，過點且斜率為2的直線與交于，兩點，且.（1）求的方程；（2）過點作軸的平行線（是動點，且異于點），過點作的平行線交于，兩點，證明：.18.（17分）（1）在的展開式中，求形如（，）的所有項的系數(shù)之和.（2）證明：展開式中的常數(shù)項為.（3）設的小數(shù)部分為，比較與1的大小19.（17分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，若恒成立，求實數(shù)的最大值.

高二數(shù)學試題參考答案1.C共有項.2.C由題意得.3.A由，，可知5對成對樣本數(shù)據(jù)的樣本中心為，去掉1對數(shù)據(jù)后，.4.B直線與平面所成角的正弦值為.5.A萬位上的數(shù)字不能為0，用0，3，5，7，9組成的無重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為，所以個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字更大的五位數(shù)的個數(shù)為.6.D用事件，分別表示甲參加，兩種抽獎活動，表示甲中獎，則，，，，由全概率公式得，所以.7.B先捆綁2個小品節(jié)目，再和4個音樂節(jié)目、4個舞蹈節(jié)目排列，然后插入2個話劇節(jié)目，不同的排法數(shù)為.8.B由題意得.從這個點中任選2個，共有種選法.若這2個點在同一個部分，則這2個點的橫坐標、縱坐標、豎坐標的正負均相同，所以八個部分中的點的個數(shù)分別為，，，，2，2，2，1.故所求的概率為.9.BC的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，故A錯誤；令，可得，令，，則，故B正確；，故C正確；，故除以10的余數(shù)為1，故D錯誤.10.ACD若甲、乙、丙、丁均獲獎，則共有種不同的獲獎情況，A正確.若甲獲得了一等獎和二等獎，則其他三人有一人獲得2個獎項或者有兩人各獲得1個獎項，共有種不同的獲獎情況，B錯誤.若僅有兩人獲獎，則有兩人各獲得2個獎項，共有種不同的獲獎情況，C正確.若僅有三人獲獎，則有一人獲得2個獎項，有兩人各獲得1個獎項，共有種不同的獲獎情況，D正確.11.BCD由得A錯誤，B正確.由，得，則，C正確.，當時，取得最大值，且最大值為，D正確.12.700不同的選法共有種.13.2或3由題意得，得.由，可知.當時，不單調(diào)遞增；當時，，符合題意；當時，，符合題意；當時，，不符合題意.故的公比為2或3.14.質(zhì)點從原點0出發(fā)，經(jīng)過且最終到達2的位置，需移動8次，其中必然有3次向左，分為兩類：第一類，當質(zhì)點第2次移動到達的位置時，質(zhì)點先向左移動了2次，在后續(xù)的6次移動中，只要向左移動1次即可，則所求的概率為；第二類，當前3次移動未到達，且第4次移動到達時，質(zhì)點前4次的移動順序為0→1→0→→，0→→0→→，后續(xù)的4次移動中全部向右移動即可，則所求的概率為.故所求的概率為.15.解：（1）零假設為：產(chǎn)品的合格率與技術是否升級無關.，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為產(chǎn)品的合格率與技術是否升級有關.（2）升級前后合格品的比例為4:5，故抽取的9件中有4件屬于升級前生產(chǎn)的，有5件屬于升級后生產(chǎn)的.當，時，，當，時，，則的概率.16.解：（1）甲在筆試和面試中恰有一次獲得等級的概率為.（2）由題意得的可能取值為2，3，4，5，6，，，，，則的分布列為23456所以.17.（1）解：設，.因為點的坐標為，所以：，由得，則，從而，得，所以的方程為.（2）證明：因為點的坐標為，直線的斜率不為0，所以設直線的方程為.設，，由可得，則所以.由（1）可知，，因為點，的縱坐標分別為，，且，所以.可得，即.18.（1）解：（，）的項即展開式中的所有項，令，得（，）的所有項的系數(shù)之和為.（2）證明：因為，