（復(fù)習(xí)課）2024年高中數(shù)學(xué)高二暑假講義02 正余弦定理（原卷版）

第第頁(yè)復(fù)習(xí)課高中數(shù)學(xué)高二暑假講義02正余弦定理【例題講解】【例1】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b＋c＝2acosB.(1)證明：A＝2B；(2)若△ABC的面積S＝eq\f(a2,4)，求角A的大?。馊切蔚囊话惴椒?1)已知兩角和一邊，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a，b和C，應(yīng)先用余弦定理求c，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角．(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，如已知a，b和A，應(yīng)先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多種情況．(4)已知三邊a，b，c，可應(yīng)用余弦定理求A，B，C.【例2】在△ABC中，若(a－c·cosB)·sinB＝(b－c·cosA)·sinA，判斷△ABC的形狀.【例3】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝－sin2C.(1)求C的大小；(2)若c＝2eq\r(3)，A＝eq\f(π,6)，求△ABC的面積.【例4】如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里的B處，并以20海里每小時(shí)的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船沿南偏東θ度的方向，并以28海里每小時(shí)的速度行駛，恰能在C處追上乙船．問(wèn)用多少小時(shí)追上乙船，并求sinθ的值．(結(jié)果保留根號(hào)，無(wú)需求近似值)【例5】SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【例6】已知SKIPIF1<0的三邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0邊上的高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5課堂跟蹤訓(xùn)練1.如圖，在△ABC中，∠B＝eq\f(π,3)，AB＝8，點(diǎn)D在BC邊上，CD＝2，cos∠ADC＝eq\f(1,7).(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的長(zhǎng)．2.在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△ABC的形狀.3.海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東75°，距離為12eq\r(6)海里；在A處看燈塔C，在貨輪的北偏西30°，距離為8eq\r(3)海里；貨輪向正北由A處航行到D處時(shí)看燈塔B在北偏東120°，求：(1)A處與D處之間的距離；(2)燈塔C與D處之間的距離．4.已知SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值為____________.正余弦定理檢測(cè)卷1．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，則a∶b∶c＝()A．4∶1∶1 B．2∶1∶1C．eq\r(2)∶1∶1 D．eq\r(3)∶1∶12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a＝eq\r(15)，b＝2，A＝60°，則tanB等于()A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(5,2)D．eq\f(\r(3),2)3．在△ABC中，已知a＝eq\r(5)，b＝eq\r(15)，A＝30°，則c等于()A．2eq\r(5) B．eq\r(5)C．2eq\r(5)或eq\r(5) D．以上都不對(duì)4．在△ABC中，sin2eq\f(A,2)＝eq\f(c－b,2c)(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊)，則△ABC的形狀為()A．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形5．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是x2＋x＋1，x2－1和2x＋1(x>1)，則△ABC的最大角為()A．150° B．120°C．60° D．75°6．在△ABC中，A＝60°，BC＝3，則△ABC的兩邊AC＋AB的取值范圍是()A．[3eq\r(3)，6] B．(2,4eq\r(3))C．(3eq\r(3)，4eq\r(3)] D．(3,6]7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA＝eq\f(3,5)，cosB＝eq\f(5,13)，b＝3，則c＝________.8．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)A處望見燈塔S在船的北偏東30°方向上，15min后到點(diǎn)B處望見燈塔在船的北偏東65°方向上，則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距離是________km(精確到0.1km)．9．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且eq\f(2a－c,c)＝eq\f(tanB,tanC)，則角B的大小為________．10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，AB⊥BD，BC＝3eq\r(3)，BD＝5，sin∠ABC＝eq\f(2\r(3),5)，則CD的長(zhǎng)度等于________．11．△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA＝eq\f(12,13).(1)求eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))；(2)若c－b＝1，求a的值．12．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，試判斷三角形的形狀．13．已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－