專題11 一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略（原卷版）

專題11一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)考點(diǎn)二一元一次不等式的定義考點(diǎn)三求一元一次不等式的解集考點(diǎn)四求一元一次不等式的整數(shù)解考點(diǎn)五已知一元一次不等式的解集或整數(shù)解求參數(shù)考點(diǎn)六列一元一次不等式考點(diǎn)七用一元一次不等式解決實(shí)際問題典型例題典型例題考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)例題：（2022·河南安陽·七年級(jí)期末）若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·河北·定州市寶塔初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列說法正確的是（）A．若a＜b，則a2＜b2 B．若a＞|b|，則a＞bC．若|a|＝|b|，則a＝b D．若|a|＞|b|，則a＞b2．（2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則考點(diǎn)二一元一次不等式的定義例題：（2022·云南省楚雄天人中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A．3x-3y<-1 B．x+2 C．2x-1>0 D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·大慶市萬寶學(xué)校八年級(jí)期末）下列不等式中，是一元一次不等式的有(

)個(gè)．①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④﹣≤1；⑤＞1．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·重慶市育才中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為（

）A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1考點(diǎn)三求一元一次不等式的解集例題：（2021·福建省永春崇賢中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建省福州第一中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．2．（2021·寧夏·永寧縣回民高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）解下列不等式并把解集表示在數(shù)軸上．(1)；(2)考點(diǎn)四求一元一次不等式的整數(shù)解例題：（2022·廣東·惠東縣多祝中學(xué)七年級(jí)期末）不等式-3≤5-2x的正整數(shù)解是___________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)泰山分校七年級(jí)階段練習(xí)）不等式1-2x＞x-5的非負(fù)整數(shù)解是________．2．（2021·寧夏·永寧縣回民高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）一元一次不等式的最大整數(shù)解為_____________；考點(diǎn)五已知一元一次不等式的解集或整數(shù)解求參數(shù)例題：（2022·山東淄博·七年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式2x﹣a≤1有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是__．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南平頂山·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為______．2．（2022·遼寧盤錦·七年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式（其中a為正整數(shù)）正整數(shù)解為1，2，3，則a的值是__________．考點(diǎn)六列一元一次不等式例題：（2022·福建省尤溪縣梅仙中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）小張購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，費(fèi)用不超過100元錢，設(shè)小張買了x支鋼筆，則根據(jù)題意可列不等式為______．【變式訓(xùn)練】1．（2021·浙江溫州·八年級(jí)期中）x的3倍與1的和小于2021，列出不等式是：______．2．（2022·山東德州·七年級(jí)期末）“安全大于一切，生命最為寶貴”，某學(xué)校為提高學(xué)生安全意識(shí)，舉辦了安全知識(shí)競賽活動(dòng)本活動(dòng)共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小華得分要超過120分．他至少要答對(duì)多少道題？若設(shè)小華答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為道．根據(jù)題意列不等式：_____．考點(diǎn)七用一元一次不等式解決實(shí)際問題例題：（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校七年級(jí)期末）倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要整套購進(jìn)，兩種型號(hào)的健身器材．若購買型號(hào)10套，型號(hào)5套，恰好支出5400元，已知購買一套型號(hào)健身器材比購買一套型號(hào)健身器材要多花150元．(1)求每套，型號(hào)健身器材的單價(jià)各是多少元？(2)若購買，兩種型號(hào)的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求種型號(hào)健身器材至少要購買多少套？【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南安陽·七年級(jí)期末）為響應(yīng)國家“全民閱讀，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會(huì)”的倡議，營造讀書好，好讀書，讀好書的氛圍，某校決定從網(wǎng)店購買甲，乙兩種圖書以供學(xué)生課外閱讀．已知甲，乙兩種圖書的單價(jià)分別是20元和16元．(1)該校用460元購買了甲，乙兩種圖書共25本，求甲，乙兩種圖書各購買了多少本？(2)若該校準(zhǔn)備再次購買甲，乙兩種圖書共60本，且購買圖書的總費(fèi)用不超過1100元，那么甲種圖書最多能買多少本？2．（2022·寧夏吳忠·七年級(jí)期末）2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)已圓滿結(jié)束，活潑敦厚的“冰墩墩”，喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛．王老師想要購買這兩種吉祥物作為本次冬奧會(huì)的紀(jì)念品，已知購買2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，購買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的單價(jià)；(2)學(xué)校現(xiàn)需一次性購買上述型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”紀(jì)念品共100個(gè)，要求購買的總費(fèi)用不超過5000元，則最多可以購買多少個(gè)“冰墩墩”？課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·福建·尤溪縣坂面中學(xué)八年級(jí)期末）若x＞y，則下列式子中正確的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B． C．﹣2x＞﹣2y D．3﹣x＞3﹣y2．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·吉林吉林·七年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．-14．（2022·江西江西·八年級(jí)期末）下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2022·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）已知二元一次方程組，若滿足x-y＜1，則k的取值范圍是（）A．k＜-3 B．k＜-2 C．k＜0 D．k＜1二、填空題6．（2022·寧夏·中寧縣第三中學(xué)八年級(jí)期中）不等式2x-1≤6的正整數(shù)解是_________________

.7．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）x、y的和大于3，用不等式表示為____________．8．（2022·黑龍江·大慶市萬寶學(xué)校八年級(jí)期末）若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝___．9．（2022·四川·仁壽縣文宮鎮(zhèn)古佛九年制學(xué)校七年級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程x＋2k＝4(x＋k)＋1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是__________．10．（2022·河南信陽·七年級(jí)期末）規(guī)定一種運(yùn)算：※，如-2※5．若※＜0，則的取值范圍是________．三、解答題11．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期末）解不等式：，并寫出滿足不等式的最大整數(shù)解．12．（2022·河南·汝州市有道實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解不等式：，并把它的解集表示在數(shù)軸上．13．（2022·吉林·長春博碩學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(1)﹣x+19≥2（x+5）(2)14．（2022·四川樂山·七年級(jí)期末）已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足．(1)求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若不等式的解集為，求整數(shù)的值．15．（2022·河北·廊坊市第十六中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）山西是中國煤炭大省，素有“煤?！敝Q、某煤炭企業(yè)有A，B兩種型號(hào)的采煤機(jī)，已知4臺(tái)A型和2臺(tái)B型采煤機(jī)同時(shí)工作3小時(shí)采煤480噸；2臺(tái)A型和3臺(tái)B型采煤機(jī)工作一小時(shí)的采煤量相同．(1)每臺(tái)A型，B型采煤機(jī)工作一小時(shí)分別采煤多少噸？(2)若調(diào)配A型和B型采煤機(jī)共8臺(tái)同時(shí)工作6小時(shí)，共同完成不少于1188噸的采煤量，則最少需要A型采煤機(jī)多少臺(tái)？16．（2022·重慶大足·七年級(jí)期末）在