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文檔簡介
2022年湖南省長沙市長郡濱江中學中考數(shù)學適應性模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列關于統(tǒng)計與概率的知識說法正確的是()A.武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件B.檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查C.了解北京市人均月收入的大致情況,適宜采用全面普查D.甲組數(shù)據的方差是0.16,乙組數(shù)據的方差是0.24,說明甲組數(shù)據的平均數(shù)大于乙組數(shù)據的平均數(shù)2.計算的結果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.3.一元二次方程的根是()A. B.C. D.4.下列說法正確的是()A.﹣3是相反數(shù) B.3與﹣3互為相反數(shù)C.3與互為相反數(shù) D.3與﹣互為相反數(shù)5.已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且a<0<b,則下列結論一定正確的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n6.某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示,關于“勞動時間”的這組數(shù)據,以下說法正確的是()動時間(小時)33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.87.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點,若AC=CD=DB,則cos∠CAD=()A. B. C. D.8.如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后,點B′恰好與點C重合,則平移的距離和旋轉角的度數(shù)分別為()A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°9.黃河是中華民族的象征,被譽為母親河,黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處,是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位,則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示為()A.6.06×104立方米/時 B.3.136×106立方米/時C.3.636×106立方米/時 D.36.36×105立方米/時10.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米,把55000用科學記數(shù)法表示為()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×105二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.(2016遼寧省沈陽市)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.12.如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經過點A(﹣2,2),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是()A.1+ B.4+ C.4 D.-1+13.如果分式的值為0,那么x的值為___________.14.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E是線段BO上的一個動點,點F為射線DC上一點,若∠ABC=60°,∠AEF=120°,AB=4,則EF可能的整數(shù)值是_____.15.若a﹣3有平方根,則實數(shù)a的取值范圍是_____.16.如圖,已知AB∥CD,=____________三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖所示,某校九年級(3)班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動.部分同學在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30°,并測得AD的長度為180米.另一部分同學在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45°,山腰D點的俯角為60°,請你幫助他們計算出小山的高度BC.(計算過程和結果都不取近似值)18.(8分)M中學為創(chuàng)建園林學校,購買了若干桂花樹苗,計劃把迎賓大道的一側全部栽上桂花樹(兩端必須各栽一棵),并且每兩棵樹的間隔相等,如果每隔5米栽1棵,則樹苗缺11棵;如果每隔6米栽1棵,則樹苗正好用完,求購買了桂花樹苗多少棵?19.(8分)列方程解應用題:某市今年進行水網升級,1月1日起調整居民用水價格,每立方米水費上漲,小麗家去年12月的水費是15元,而今年5月的水費則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格.20.(8分)計算:﹣4cos45°+()﹣1+|﹣2|.21.(8分)隨著社會經濟的發(fā)展,汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調查,對職工購車情況分4類(A:車價40萬元以上;B:車價在20—40萬元;C:車價在20萬元以下;D:暫時未購車)進行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結合圖中信息解答下列問題:(1)調查樣本人數(shù)為__________,樣本中B類人數(shù)百分比是_______,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是________;(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人,現(xiàn)從中選2人去參觀車展,用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人來自不同科室的概率.22.(10分)如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點D,BC是⊙O的切線,E為BC的中點,連接AE、DE.求證:DE是⊙O的切線;設△CDE的面積為S1,四邊形ABED的面積為S1.若S1=5S1,求tan∠BAC的值;在(1)的條件下,若AE=3,求⊙O的半徑長.23.(12分)每年4月23日是世界讀書日,某校為了解學生課外閱讀情況,隨機抽取20名學生,對每人每周用于課外閱讀的平均時間(單位:min)進行調查,過程如下:收集數(shù)據:30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據:課外閱讀平均時間x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據以上提供的信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=;m=,n=;(2)已知該校學生500人,若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標,請估計達標的學生數(shù);(3)設閱讀一本課外書的平均時間為260min,請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,估計該校學生每人一年(按52周計)平均閱讀多少本課外書?24.由于霧霾天氣對人們健康的影響,市場上的空氣凈化器成了熱銷產品.某公司經銷一種空氣凈化器,每臺凈化器的成本價為200元.經過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn),每月的銷售量y(臺)與銷售單價x(元)的關系為y=﹣2x+1.(1)該公司每月的利潤為w元,寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關系式;(2)若要使每月的利潤為40000元,銷售單價應定為多少元?(3)公司要求銷售單價不低于250元,也不高于400元,求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據事件發(fā)生的可能性的大小,可判斷A,根據調查事物的特點,可判斷B;根據調查事物的特點,可判斷C;根據方差的性質,可判斷D.【詳解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌,也可能不獲得金牌,是隨機事件,故A說法不正確;B、燈泡的調查具有破壞性,只能適合抽樣調查,故檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查,故B符合題意;C、了解北京市人均月收入的大致情況,調查范圍廣適合抽樣調查,故C說法錯誤;D、甲組數(shù)據的方差是0.16,乙組數(shù)據的方差是0.24,說明甲組數(shù)據的波動比乙組數(shù)據的波動小,不能說明平均數(shù)大于乙組數(shù)據的平均數(shù),故D說法錯誤;故選B.【點睛】本題考查隨機事件及方差,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動越?。?、B【解析】
根據同分母分式的加減運算法則計算可得.【詳解】解:原式====-1,故選B.【點睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則.3、D【解析】試題分析:此題考察一元二次方程的解法,觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為:,因此或,所以.故選D.考點:一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.4、B【解析】
符號不同,絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù),可據此來判斷各選項是否正確.【詳解】A、3和-3互為相反數(shù),錯誤;B、3與-3互為相反數(shù),正確;C、3與互為倒數(shù),錯誤;D、3與-互為負倒數(shù),錯誤;故選B.【點睛】此題考查相反數(shù)問題,正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關鍵.5、D【解析】
根據反比例函數(shù)的性質,可得答案.【詳解】∵y=?的k=-2<1,圖象位于二四象限,a<1,∴P(a,m)在第二象限,∴m>1;∵b>1,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<1.∴n<1<m,即m>n,故D正確;故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質,利用反比例函數(shù)的性質:k<1時,圖象位于二四象限是解題關鍵.6、C【解析】試題解析:這組數(shù)據中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,∵共有5個人,∴第3個人的勞動時間為中位數(shù),故中位數(shù)為:4,平均數(shù)為:=3.1.故選C.7、D【解析】
根據圓心角,弧,弦的關系定理可以得出===,根據圓心角和圓周角的關鍵即可求出的度數(shù),進而求出它的余弦值.【詳解】解:===,故選D.【點睛】本題考查圓心角,弧,弦,圓周角的關系,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.8、B【解析】試題分析:∵∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后,點B′恰好與點C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等邊三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距離和旋轉角的度數(shù)分別為:2,60°故選B.考點:1、平移的性質;2、旋轉的性質;3、等邊三角形的判定9、C【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】1010×360×24=3.636×106立方米/時,故選C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.10、B【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】55000是5位整數(shù),小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學記數(shù)法的要求,由此可知10的指數(shù)為4,所以,55000用科學記數(shù)法表示為5.5×104,故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、或.【解析】由圖可知,在△OMN中,∠OMN的度數(shù)是一個定值,且∠OMN不為直角.故當∠ONM=90°或∠MON=90°時,△OMN是直角三角形.因此,本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當∠ONM=90°時,則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∵BC=20,∴在Rt△ABC中,,∵DE是△ABC的中位線,∴,∴在Rt△CFE中,,.∵BM=3,BC=20,F(xiàn)C=5,∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∵DE是△ABC的中位線,BC=20,∴,DE∥BC,∴∠DEM=∠EMF,即∠DEO=∠EMF,∴,∴在Rt△ODE中,.(2)當∠MON=90°時,則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∴在Rt△MFE中,,∵∠DEO=∠EMF,∴,∵DE=10,∴在Rt△DOE中,.綜上所述,DO的長是或.故本題應填寫:或.點睛:在解決本題的過程中,難點在于對直角三角形中直角的分類討論;關鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外,本題也可以用相似三角形的方法進行求解,不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.12、A【解析】
根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由A點坐標為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為y=-,且OB=AB=2,則可判斷△OAB為等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后軸對稱的性質得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y軸,則點B的坐標可表示為(-,t),于是利用PB=PB′得t-2=|-|=,然后解方程可得到滿足條件的t的值.【詳解】如圖,∵點A坐標為(-2,2),∴k=-2×2=-4,∴反比例函數(shù)解析式為y=-,∵OB=AB=2,∴△OAB為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵PQ⊥OA,∴∠OPQ=45°,∵點B和點B′關于直線l對稱,∴PB=PB′,BB′⊥PQ,∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,∴B′P⊥y軸,∴點B′的坐標為(-,t),∵PB=PB′,∴t-2=|-|=,整理得t2-2t-4=0,解得t1=,t2=1-(不符合題意,舍去),∴t的值為.故選A.【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題,解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質和軸對稱的性質及會用求根公式法解一元二次方程.13、4【解析】
∵,∴x-4=0,x+2≠0,解得:x=4,故答案為4.14、2,3,1.【解析】分析:根據題意得出EF的取值范圍,從而得出EF的值.詳解:∵AB=1,∠ABC=60°,∴BD=1,當點E和點B重合時,∠FBD=90°,∠BDC=30°,則EF=1;當點E和點O重合時,∠DEF=30°,則△EFD為等腰三角形,則EF=FD=2,∴EF可能的整數(shù)值為2、3、1.點睛:本題主要考查的就是菱形的性質以及直角三角形的勾股定理,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關鍵就是找出當點E在何處時取到最大值和最小值,從而得出答案.15、a≥1.【解析】
根據平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據題意,得解得:故答案為【點睛】考查平方根的定義,正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.16、85°.【解析】如圖,過F作EF∥AB,而AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABF+∠BFE=180°,∠EFC=∠C,∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案為85°.三、解答題(共8題,共72分)17、米【解析】
解:如圖,過點D作DE⊥AC于點E,作DF⊥BC于點F,則有DE∥FC,DF∥EC.∵∠DEC=90°,∴四邊形DECF是矩形,∴DE=FC.∵∠HBA=∠BAC=45°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°.又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°,∴△ADB是等腰三角形.∴AD=BD=180(米).在Rt△AED中,sin∠DAE=sin30°=,∴DE=180?sin30°=180×=90(米),∴FC=90米,在Rt△BDF中,∠BDF=∠HBD=60°,sin∠BDF=sin60°=,∴BF=180?sin60°=180×(米).∴BC=BF+FC=90+90=90(+1)(米).答:小山的高度BC為90(+1)米.18、購買了桂花樹苗1棵【解析】分析:首先設購買了桂花樹苗x棵,然后根據題意列出一元一次方程,從而得出答案.詳解:設購買了桂花樹苗x棵,根據題意,得:5(x+11-1)=6(x-1),解得x=1.答:購買了桂花樹苗1棵.點睛:本題主要考查的是一元一次方程的應用,屬于基礎題型.解決這個問題的關鍵就是找出等量關系以及路的長度與樹的棵樹之間的關系.19、2.4元/米【解析】
利用總水費÷單價=用水量,結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,進而得出等式即可.【詳解】解:設去年用水的價格每立方米元,則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得:解得經檢驗,是原方程的解(元/立方米)答:今年居民用水的價格為每立方米元.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用,正確表示出用水量是解題關鍵.20、4【解析】分析:代入45°角的余弦函數(shù)值,結合“負整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關運算法則”進行計算即可.詳解:原式=.點睛:熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的意義:(為正整數(shù))”是正確解答本題的關鍵.21、(1)50,20%,72°.(2)圖形見解析;(3)選出的2人來自不同科室的概率=35【解析】試題分析:(1)根據調查樣本人數(shù)=A類的人數(shù)除以對應的百分比.樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總人數(shù),B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比×360°.(2)先求出樣本中B類人數(shù),再畫圖.(3)畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率.試題解析:(1)調查樣本人數(shù)為4÷8%=50(人),樣本中B類人數(shù)百分比(50﹣4﹣28﹣8)÷50=20%,B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是20%×360°=72°;(2)如圖,樣本中B類人數(shù)=50﹣4﹣28﹣8=10(人);(3)畫樹狀圖為:共有20種可能的結果數(shù),其中選出選出的2人來自不同科室占12種,所以選出的2人來自不同科室的概率=1220考點:1.條形統(tǒng)計圖2.扇形統(tǒng)計圖3.列表法與樹狀圖法.22、(1)見解析;(1)tan∠BAC=;(3)⊙O的半徑=1.【解析】
(1)連接DO,由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°,可以得出∠CDB=90°,根據E為BC的中點可以得出DE=BE,就有∠EDB=∠EBD,OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD,由等式的性質就可以得出∠ODE=90°就可以得出結論.(1)由S1=5S1可得△ADB的面積是△CDE面積的4倍,可求得AD:CD=1:1,可得.則tan∠BAC的值可求;(3)由(1)的關系即可知,在Rt△AEB中,由勾股定理即可求AB的長,從而求⊙O的半徑.【詳解】解:(1)連接OD,∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD.∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵E為BC的中點,∴DE=BE,∴∠EDB=∠EBD,∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD,即∠EDO=∠EBO.∵BC是以AB為直徑的⊙O的切線,∴AB⊥BC,∴∠EBO=90°,∴∠ODE=90°,∴DE是⊙O的切線;(1)∵S1=5S1∴S△ADB=1S△CDB∴∵△BDC∽△ADB∴∴DB1=AD?DC∴∴tan∠BAC==.(3)∵tan∠BAC=∴,得BC=AB∵E為BC的中點∴BE=AB∵AE=3,∴在Rt△AEB中,由勾股定理得,解得AB=4故⊙O的半徑R=AB=1.【點睛】本題考查了圓周角定理的運用,直角三角形的性質的運用,等腰三角形的性質的運用,
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