2023-2024學(xué)年河北省張家口市高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2河北省張家口市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榻墙K邊過(guò)點(diǎn)，所以，，，所以.故選：D.2.已知向量，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗向量，由，得，所以.故選：B.3.若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.2 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，又為?shí)數(shù)，所以，解得.故選：D.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所?故選：A.5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，解得，所以實(shí)數(shù)a的最大值為.故選：B.6.已知向量滿足向量在向量上投影向量為，且，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛?，所以，因?yàn)椋裕?故選：C.7.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，所以，解得，又，且在遞增區(qū)間上，所以，解得，又，所以，所以，又，所以，解得，所以，所以.故選：D.8.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，解得，.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗記點(diǎn)分別為，第4個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)線段為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，，則點(diǎn)，B是；當(dāng)線段為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，，則點(diǎn)，D是；當(dāng)線段為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，，則點(diǎn)，C是.故選：BCD.10.已知z為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若z是純虛數(shù)，則B.C.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限D(zhuǎn).若，則〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，令，則，A正確；對(duì)于B，取，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，C正確；對(duì)于D，表示復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，表示該圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，而點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，因此，D正確.故選：ACD.11.在，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則必有兩解C.若是銳角三角形，則D.若，則為銳角三角形〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，由正弦定理可得，，或即，為等腰或直角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，即，必有兩解，故B正確；對(duì)于C，是銳角三角形，，即，由正弦函數(shù)性質(zhì)結(jié)合誘導(dǎo)公式得，故C正確；對(duì)于D，利用二倍角的余弦公式知，即，即，，即C為銳角，不能說(shuō)明為銳角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則_________．〖答案〗〖解析〗依題意，，所以.故〖答案〗為：.13.已知單位向量滿足，則__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，則，故，所以，所以.故〖答案〗為：.14.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且的面積，則的最大值為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，即，，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知四邊形ABCD為平行四邊形，．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P滿足，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，的面積為，所以平行四邊形ABCD的面積為2.（2）設(shè)，因?yàn)?，所以，又，所以，解?16.已知在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根和，若，且的虛部為正數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）求的值．解：（1）設(shè)，則，由題意，所以，因?yàn)椋?，解得或（舍），，所?（2）因?yàn)?，，所?17.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且．（1）求角A；（2）已知角A的內(nèi)角平分線交BC于點(diǎn)M，若，求的周長(zhǎng)．解：（1）因?yàn)?，所以，，，，化?jiǎn)得，由，所以，所以，，由，解得.（2）因?yàn)闉榻瞧椒志€，且，所以，整理得，由余弦定理可得，即，解得或（舍），的周長(zhǎng)為.18.如圖，某市城建部門(mén)計(jì)劃在一塊半徑為，圓心角為的扇形空地AOB內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)五邊形花境，具體方案設(shè)計(jì)如下：在圓弧AB上取點(diǎn)P（P與A，B不重合），點(diǎn)M，N分別在半徑OA，OB上，且，，連接PA，PB，MN，在由，，組成的五邊形MNBPA內(nèi)種植三種花境植物，設(shè)．（1）求的取值范圍；（2）已知內(nèi)花境植物種植費(fèi)用為400元/，，內(nèi)花境植物種植費(fèi)用為500元/，試預(yù)測(cè)此五邊形花境最低造價(jià)為多少萬(wàn)元？解：（1）依題意，令扇形所在圓半徑為，即，，，，而，則，，因此，而，所以的取值范圍.（2）由（1）知，，，，因此五邊形花境造價(jià)，令，則，因此，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，，于是當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），所以預(yù)測(cè)此五邊形花境最低造價(jià)為萬(wàn)元.19.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，向量稱為函數(shù)的“相伴向量”．（1）已知函數(shù)為向量的“相伴函數(shù)”，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）在中，，向量的“相伴函數(shù)”為，且的最大值為，若點(diǎn)T為的外心，求的最大值．解：（1）由題意，，令，當(dāng)時(shí)，，作出的簡(jiǎn)圖如下，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以.（2）由題意，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，即外接圓的半徑為，由余弦定理可得，即，，因?yàn)槭峭庑?，即為各邊中垂線的交點(diǎn)，所以，，，，由，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值3.河北省張家口市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榻墙K邊過(guò)點(diǎn)，所以，，，所以.故選：D.2.已知向量，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗向量，由，得，所以.故選：B.3.若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.2 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，又為?shí)數(shù)，所以，解得.故選：D.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?故選：A.5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，解得，所以實(shí)數(shù)a的最大值為.故選：B.6.已知向量滿足向量在向量上投影向量為，且，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛?，所以，因?yàn)椋裕?故選：C.7.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，所以，解得，又，且在遞增區(qū)間上，所以，解得，又，所以，所以，又，所以，解得，所以，所以.故選：D.8.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，解得，.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗記點(diǎn)分別為，第4個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)線段為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，，則點(diǎn)，B是；當(dāng)線段為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，，則點(diǎn)，D是；當(dāng)線段為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，，則點(diǎn)，C是.故選：BCD.10.已知z為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若z是純虛數(shù)，則B.C.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限D(zhuǎn).若，則〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，令，則，A正確；對(duì)于B，取，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，C正確；對(duì)于D，表示復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，表示該圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，而點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，因此，D正確.故選：ACD.11.在，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則必有兩解C.若是銳角三角形，則D.若，則為銳角三角形〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，由正弦定理可得，，或即，為等腰或直角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，即，必有兩解，故B正確；對(duì)于C，是銳角三角形，，即，由正弦函數(shù)性質(zhì)結(jié)合誘導(dǎo)公式得，故C正確；對(duì)于D，利用二倍角的余弦公式知，即，即，，即C為銳角，不能說(shuō)明為銳角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則_________．〖答案〗〖解析〗依題意，，所以.故〖答案〗為：.13.已知單位向量滿足，則__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，則，故，所以，所以.故〖答案〗為：.14.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且的面積，則的最大值為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以，即，，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知四邊形ABCD為平行四邊形，．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P滿足，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，的面積為，所以平行四邊形ABCD的面積為2.（2）設(shè)，因?yàn)?，所以，又，所以，解?16.已知在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根和，若，且的虛部為正數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）求的值．解：（1）設(shè)，則，由題意，所以，因?yàn)?，所以，解得或（舍），，所?（2）因?yàn)椋?，所?17.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且．（1）求角A；（2）已知角A的內(nèi)角平分線交BC于點(diǎn)M，若，求的周長(zhǎng)．解：（1）因?yàn)椋?，，，，化?jiǎn)得，由，所以，所以，，由，解得.（2）因?yàn)闉榻瞧椒志€，且，所以，整理得，由余弦定理可得，即，解得或（舍），的周長(zhǎng)為.18.如圖，某市城建部門(mén)計(jì)劃在一塊半徑為，圓心角為的扇形空地AOB內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)五邊形花境，具體方案設(shè)計(jì)如下：在圓弧AB上取點(diǎn)P（P與A，B不重合），點(diǎn)M，N分別在半徑OA，OB上，且，，連接PA，PB，MN，在由，，組成的五邊形MNBPA內(nèi)種植三種花境植物，設(shè)．（1）求的取值范圍；（2）已知內(nèi)花境植物種植費(fèi)用為400元/，，內(nèi)花境植物種植費(fèi)用為500元/，試預(yù)測(cè)此五邊形花境最低造價(jià)為多少萬(wàn)元？解：（1）依題意，令扇形所在圓半徑為，即，，，，而，則，，因此，而，所以的取值范圍.（2）由（1）知，，，，因此五邊形花境造價(jià)，令，則，因此，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，，于是當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），所以預(yù)測(cè)此五邊形花境最低造價(jià)為萬(wàn)元