2022屆上海市閔行區(qū)信宏中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆上海市閔行區(qū)信宏中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．解分式方程﹣3=時，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=42．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與2 B．2與2 C．3與 D．3與33．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+24．如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45．濰坊市2018年政府工作報告中顯示，濰坊社會經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右，社會消費品零售總額增長12%左右，一般公共預(yù)算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標(biāo)試點，濰柴集團(tuán)收入突破2000億元，榮獲中國商標(biāo)金獎．其中，數(shù)字2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元．（精確到百億位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10106．的相反數(shù)是A． B．2 C． D．7．一、單選題小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．8．初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應(yīng)的坐標(biāo)為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）9．一元一次不等式組2x+1＞A．4B．5C．6D．710．如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點若點P的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，與地面成角，且此時測得米的影長為米，則電線桿的高度為__________米．12．不等式＞4﹣x的解集為_____．13．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．14．將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過點（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是______．15．某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應(yīng)找回元（用含a的代數(shù)式表示）．16．計算：+=______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡．已知：如圖，線段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．18．（8分）東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價多了5元．求第一批悠悠球每套的進(jìn)價是多少元；如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？19．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F，連接CD、BD．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．20．（8分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點，弦CD與AB相交于E．若∠AOD＝45°，求證：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．23．（12分）解方程：xx+1+224．某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．請您確定當(dāng)購買A種獎品多少件時，費用W的值最少．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

方程兩邊同時乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數(shù)，故正確；2與2相等，符號相同，故不是相反數(shù)；3與互為倒數(shù)，故不正確；3與3相同，故不是相反數(shù).故選：A.【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是觀察特點是否只有符號不同，比較簡單.3、C【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)．4、C【解析】【分析】首先確定原點位置，進(jìn)而可得C點對應(yīng)的數(shù)．【詳解】∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點在線段AB的中點處，點B對應(yīng)的數(shù)為3，點A對應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點位置．5、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2000億元=2.0×1．

故選：C．【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C．【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大．8、C【解析】

根據(jù)題意知小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是（7，4）.故選C.9、C【解析】試題分析：∵解不等式2x+1>0得：x>-12，解不等式x-5≤0，得：x≤5，∴不等式組的解集是考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．10、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案．【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，，，當(dāng)時，，的圖象經(jīng)過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識圖，會用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答問題是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（14+2）米【解析】

過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據(jù)勾股定理求出CE，然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F．∵CD=8，CD與地面成30°角，∴DE=CD=×8=4，根據(jù)勾股定理得：CE===4．∵1m桿的影長為2m，∴=，∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．∵=，∴AB=（28+4）=14+2．故答案為（14+2）．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì)，作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關(guān)鍵．12、x＞1．【解析】

按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．14、【解析】試題分析：解：設(shè)y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函數(shù)解析式為：y=x+1．故答案為y=x+1．考點：一次函數(shù)點評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．15、（50-3a）.【解析】試題解析：∵購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根據(jù)題意，應(yīng)找回（50-3a）元．考點：列代數(shù)式.16、1.【解析】

利用同分母分式加法法則進(jìn)行計算，分母不變，分子相加.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查同分母分式的加法，掌握法則正確計算是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】

作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分線，在角平分線上截取AD=h，可得點D，過點D作AD的垂線，從而得出△ABC．【詳解】解：如圖所示，△ABC即為所求．【點睛】考查作圖-復(fù)雜作圖，掌握做一個角等于已知角、作角平分線及過直線上一點作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）第一批悠悠球每套的進(jìn)價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是1元．【解析】分析：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價是（x+5）元，根據(jù)題意得：，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價是25元．（2）設(shè)每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售價至少是1元．點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得∠ADB=90°，利用切線的性質(zhì)得OD⊥DF，則根據(jù)等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；

（2）連接BC交OD于H，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥BC，則CH=BH，于是可判斷OH為△ABC的中位線，所以O(shè)H=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵EF為切線，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中點，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：連接BC交OD于H，如圖，∵D是弧BC的中點，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH為△ABC的中位線，∴，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴四邊形DHCE為矩形，∴CE＝DH＝1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理．20、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）因為AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，根據(jù)角平分線的定義得：∠ACD＝∠ACB＝60°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ADB＝60°.根據(jù)三個角是60°的三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形.（2）作直徑DE，連結(jié)BE，由于△ABD是等邊三角形，則∠BAD＝60°，由同弧所對的圓周角相等，得∠BED＝∠BAD＝60°.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得，∠EBD＝90°，則∠EDB＝30°，進(jìn)而得到DE＝2BE.設(shè)EB＝x，則ED＝2x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=60°，由圓周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD是等邊三角形；（2）連接OB、OD，作OH⊥BD于H，則DH=BD=，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，在Rt△ODH中，OD==，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題是一道圓的簡單證明題，以圓的內(nèi)接四邊形為背景，圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，在圓中往往通過連結(jié)直徑構(gòu)造直角三角形，再通過三角函數(shù)或勾股定理來求解線段的長度.21、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形22、（1）見解析；（2）tan∠AOD＝.【解析】

（1）作DF⊥AB于F，連接OC，則△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂徑定理得出∠COE=90°，證明△DEF∽△CEO得出，即可得出結(jié)論；（2）由題意得OE=OA=OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出，設(shè)⊙O的半徑為2a（a＞0），則OD=2a，EO=a，設(shè)EF=x，則DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：作DF⊥AB于F，連接OC，如圖所示：則∠DFE＝90°，∵∠AOD＝45°，∴△ODF是等腰直角三角形，∴OC＝OD＝DF，∵C是弧AB的中點，∴OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠DEF＝∠CEO，∴△DEF∽△CEO，∴，∴CE＝ED；（2）如圖所示：∵AE＝EO，∴OE=OA=OC，同（1）得：，△DEF∽△CEO，∴，設(shè)⊙O的半徑為2a（a＞0），則OD＝2a，EO＝a，設(shè)EF＝x，則DF＝2x，在Rt△OD