中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《直線與平面垂直》教學(xué)課件 第1課時

5.3.2直線與平面垂直

（第1課時）復(fù)習(xí)回顧空間中，直線和平面的位置關(guān)系有哪幾種？直線m在平面α內(nèi)直線m與平面α相交直線m與平面α平行直線m與平面α有無數(shù)個公共點(diǎn)直線m與平面α有且只有一個公共點(diǎn)直線m與平面α沒有公共點(diǎn)問題導(dǎo)入觀察實(shí)例旗桿所在直線與地面所在平面有什么特殊位置關(guān)系？書脊所在直線AB與桌面所在平面α有什么特殊位置關(guān)系？問題導(dǎo)入觀察陽光下直立于水平地面的風(fēng)車塔筒和它在地面上的影子，如圖所示，我們發(fā)現(xiàn)，隨著時間的變化，盡管影子的位置在移動，但是風(fēng)車塔筒所在的直線始終與影子所在的直線垂直.思考：（1）風(fēng)車塔筒所在直線AB與平面上不過B點(diǎn)的直線垂直嗎？（2）風(fēng)車塔筒所在直線AB與平面上的任意直線垂直嗎？垂直，因為我們可以過點(diǎn)B作該直線的平行線，這樣直線AB與該直線也垂直.垂直.問題導(dǎo)入風(fēng)車塔筒所在直線AB與平面上的任意直線垂直.能否把直觀的形象數(shù)學(xué)化？用確切的數(shù)學(xué)語言刻畫直線與平面垂直？新知探究直線與平面垂直的定義如果一條直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，我們就說直線l與平面α相垂直，記作l?α.直線l稱為平面α的垂線，平面α稱為直線l的垂面，直線與平面垂直時，它們唯一的公共點(diǎn)O稱為垂足.新知探究垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段，稱為這個點(diǎn)到這個平面的垂線段，垂線段的長度稱為這個點(diǎn)到這個平面的距離.點(diǎn)到平面距離的定義新知探究如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1所在直線與底面AC垂直，哪條線段的長度是點(diǎn)A1到平面AC的距離？答：線段AA1的長度是點(diǎn)A1到平面AC的距離.新知探究同時，我們也能發(fā)現(xiàn)這樣的事實(shí)：經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直.新知探究

如圖所示，準(zhǔn)備兩張完全相同的三角形紙片，過頂點(diǎn)A進(jìn)行折疊，使一張紙的折痕AD與BC不垂直，另一張紙的折痕AD與BC垂直，然后將折疊后的兩張紙略微展開，立在水平桌面α上（BD，DC均在桌面α內(nèi))，下圖中哪一種折法能使折痕AD與桌面α垂直?探索研究不垂直垂直新知探究探索研究思考：（1）如何翻折才能使折痕與桌面α垂直？新知探究探索研究思考：（2）為什么一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，這條直線就和這個平面垂直？新知探究探索研究思考：（3）兩條平行直線也可以確定一個平面，為什么兩條平行直線都垂直于一條直線的時候，直線和平面就不垂直呢？新知探究如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直．用符號表示為：若m?α，n?α，m∩n=A，l?m，l?n，則l?α．如圖所示．直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的問題轉(zhuǎn)化直線與直線垂直的問題新知探究

有一個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱嗎？

有兩個相鄰的側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱嗎？為什么？想一想斜棱柱直棱柱不一定.一定是，因為側(cè)棱垂直于底面的相交直線.新知探究分析

只要證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直即可.例1如圖所示，已知l∥m，l?α．求證：m?α．

新知探究解在平面內(nèi)作兩條直線a，b，使a∩b=A．因為l?α，所以根據(jù)直線和平面垂直的定義可知l?a，l?b．因為l//m，所以m?ɑ

，m?b．因為ɑ

?α，且b?

α，

且a∩b=A，所以m?α.例1如圖所示，已知l∥m，l?α．求證：m?α．

新知探究推論：在兩條平行線中，如果有一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．例1如圖所示，已知l∥m，l?α．求證：m?α．

練習(xí)1

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，PA?平面AC，BD?AC=O．求證:（1）CD?平面PAD；（2）BD?平面PAC.新知探究溫故知新如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直．1．直線與平面垂直2．點(diǎn)到平面的距離3．直線與平面垂直的判定定理垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段