浙江省紹興市2021-2022學年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

浙江省紹興市2021-2022學年中考試題猜想數(shù)學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學記數(shù)法表示為（）A．1.018×104 B．1.018×105 C．10.18×105 D．0.1018×1062．計算x﹣2y﹣（2x+y）的結果為（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y3．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長等于（）A．π B．2π C．3π D．4π4．下列計算結果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）35．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．13267．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個結論中，正確的共有()個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在直角坐標系中，已知點P（3，4），現(xiàn)將點P作如下變換：①將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1；②作點P關于y軸的對稱點P2；③將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到點P3，則P1，P2，P3的坐標分別是（）A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）9．某班要推選學生參加學校的“詩詞達人”比賽，有7名學生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前3名參加學校比賽．小紅要判斷自己能否參加學校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學生成績的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差10．下列各式中計算正確的是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y12．如圖，點M是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上任意一點，MN⊥y軸于N，點P是x軸上的動點，則△MNP的面積為A．1 B．2 C．4 D．不能確定13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，則BC的長為_____．14．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2=______°15．A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地．若設乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程____________．16．太陽半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學記數(shù)法表示為千米．17．如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，點D，E分別為AB，AC上的點，沿DE折疊，使點A落在BC邊上點F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）實踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．①作∠ABC的角平分線交AC于點D．②作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE、DF．（2）推理計算：四邊形BFDE的面積為．19．（5分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．20．（8分）如圖，在中，，是角平分線，平分交于點，經(jīng)過兩點的交于點，交于點，恰為的直徑．求證：與相切；當時，求的半徑．21．（10分）如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請僅用無刻度直尺作圖：在圖1中作出圓心O；在圖2中過點B作BF∥AC．22．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點，連接BE．(1)如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；(2)如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)的圖象相交于點.（1）求a、k的值；（2）直線x＝b（）分別與一次函數(shù)y＝x、反比例函數(shù)的圖象相交于點M、N，當MN＝2時，畫出示意圖并直接寫出b的值.24．（14分）在數(shù)學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡．例如：動點P的坐標滿足（m，m﹣1），所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象．即點P的軌跡就是直線y=x﹣1．（1）若m、n滿足等式mn﹣m=6，則（m，n﹣1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是；（2）若點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，求點P的軌跡；（3）若拋物線y=上有兩動點M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且a≥4），設線段MN的中點為Q，求點Q到x軸的最短距離．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】.故選B.點睛：在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.2、C【解析】

原式去括號合并同類項即可得到結果．【詳解】原式，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關鍵.3、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°，進而利用弧長公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長＝＝2π，故選B．【點睛】此題考查弧長的計算，關鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°．4、C【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得．【詳解】A、a2?a3=a5，此選項不符合題意；

B、a12÷a2=a10，此選項不符合題意；

C、（a2）3=a6，此選項符合題意；

D、（-a2）3=-a6，此選項不符合題意；

故選C．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則．5、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．6、C【解析】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為：1×73+3×72+2×7+6=510，故選：C．點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運用七進制轉化為十進制，考查運算能力，屬于基礎題.7、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；∴正確說法是①②③故選：C【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．8、D【解析】

把點P的橫坐標減4，縱坐標減3可得P1的坐標；讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數(shù)可得P2的坐標；讓點P的縱坐標的相反數(shù)為P3的橫坐標，橫坐標為P3的縱坐標即可．【詳解】∵點P（3，4），將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1，∴P1的坐標為（﹣1，1）．∵點P關于y軸的對稱點是P2，∴P2（﹣3，4）．∵將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到點P3，∴P3（﹣4，3）．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標，上加下減；兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；（a，b）繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到的點的坐標為（﹣b，a）．9、B【解析】

由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學校比賽，只需知道中位數(shù)即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學校比賽，故應知道中位數(shù)是多少．故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷．【詳解】A.，故錯誤.B.,正確.C.，故錯誤.D.,故錯誤.故選B.【點睛】考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、>【解析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（﹣1，1）可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．詳解：設該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，則1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞．點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．12、A【解析】

可以設出M的坐標，的面積即可利用M的坐標表示，據(jù)此即可求解．【詳解】設M的坐標是(m,n)，則mn=2.則MN=m，的MN邊上的高等于n.則的面積故選A.【點睛】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，是常考點，需要學生熟練掌握.13、4【解析】

根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對邊列式求解即可.【詳解】∵∠C=90°，AB=6，∴，∴BC=4.【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.在Rt△ABC中，，，.14、57°.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).15、200x【解析】

直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可．【詳解】解：設乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程：200x故答案為：200x【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關鍵．16、.【解析】試題分析：696000=6.96×1，故答案為6.96×1．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．17、110°或50°．【解析】

由內(nèi)角和定理得出∠C=60°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況，先求出∠DFC度數(shù)，繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【詳解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°，分兩種情況討論：①當∠EFC=90°時，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②當∠FEC=90°時，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；綜上：∠BDF的度數(shù)為110°或50°．故答案為110°或50°．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解答此題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)詳見解析;(2).【解析】

（1）利用基本作圖（作一個角等于已知角和作已知線段的垂直平分線）作出BD和EF；（2）先證明四邊形BEDF為菱形，再利用含30度的直角三角形三邊的關系求出BF和CD，然后利用菱形的面積公式求解．【詳解】（1）如圖，DE、DF為所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，而FB=FD，∴四邊形BEDF為菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=．在Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四邊形BFDE的面積=4×2=8．故答案為：8．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．19、見解析【解析】

由菱形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進而得到.【詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關鍵.20、(1)證明見解析；(2)．【解析】

(1)連接OM，證明OM∥BE，再結合等腰三角形的性質(zhì)說明AE⊥BE，進而證明OM⊥AE；(2)結合已知求出AB，再證明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)計算．【詳解】(1)連接OM，則OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∵點M在圓O上，∴AE與⊙O相切；(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴BE=BC，∠ABC=∠C，∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB==6，設⊙O的半徑為r，則AO=6-r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴∴，∴，解得，∴的半徑為．【點睛】本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練運用相關知識是解題的關鍵.21、見解析.【解析】

（1）畫出⊙O的兩條直徑，交點即為圓心O．（2）作直線AO交⊙O于F，直線BF即為所求．【詳解】解：作圖如下：（1）；（2）.【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）3+【解析】

（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題．

（2）如圖2中，作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題．【詳解】解：如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，∵AB2+AE2=BE2，∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=（2+3）?6-∴BC=2AB=3+1．作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，F(xiàn)G⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．2