2024年河南省周口市沈丘縣多校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)模擬試題

2024年河南省中招權(quán)威預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.請(qǐng)用藍(lán)、黑色水筆或圓珠

筆直接答在答題卡上.

2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).

1.學(xué)校足球隊(duì)隊(duì)員的平均身高為175cm,如果高于平均身高2cm記作+2cm,那么低于平均身高2cm應(yīng)該

記作（）

A.2cmB.—2cmC.175cmD.—175cm

2.某種型號(hào)芯片的直徑約為0.000028米,將該芯片的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.2.8x10-4米B.2.8x10-6米C.0.28x10-4米口.2.8x10-5米

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4a~—ci~~3B.(—3a~=—6aC.+cr-ciD.(a+Z?)=ci~+cib+b?

4.如圖，直線AB,CO相交于點(diǎn)。，若NAOC=55°,NBOE=40。，則NOOE的度數(shù)為（）

B.40°C.20°D.15°

5.下列四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)有數(shù)字.若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對(duì)面上的數(shù)字都一樣，則不可能

7.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)除標(biāo)號(hào)外其余均相同的小球，分別標(biāo)有1,2,3,4的數(shù)字，充分混合后隨

機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，放回后混合，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等

于5的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2345

8.如圖，一次函數(shù)丁=奴+人與反比例函數(shù)丁=與左＞0）的圖象交于點(diǎn)4（2,4）,則關(guān)于尤

的不等式ax+6〉8的解集是（）

X

B.x<-2或0<x<4

C.x<-4或0<x<2D.一2<%<0或x>4

9.如圖，加/XABC中,ZACB=9Q°,AC=4,BC=6,點(diǎn)尸為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC,尸8為鄰邊

構(gòu)造平行四邊形PBQC,連接PQ，則PQ的最小值為（）

D,5

B即

10.如圖1,RfAABC中,NAC8=90°,點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)A

出發(fā)，沿折線AB—5C以2倍于點(diǎn)尸的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)尸的距離為了,

△PQC的面積為》且y關(guān)于尤的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

D.（5,15）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）的函數(shù)的關(guān)系式:

2r1

12.計(jì)算^---二的結(jié)果是______.

x2-9x+3

13.小明參加了學(xué)校學(xué)生會(huì)的選拔，參報(bào)學(xué)生需經(jīng)過(guò)三項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)（百分制）如下：平時(shí)成績(jī)70分，班

干部閱歷60分，面試成績(jī)80分.如果平時(shí)成績(jī)、班干部閱歷、面試成績(jī)按5:2:3計(jì)算，那么他的最終成

績(jī)?yōu)榉?

14.如圖，扇形AOB中，ZAOB=90°,OA=0,以點(diǎn)A為圓心，以42的長(zhǎng)為半徑作弧，交的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，RfAABC中,ZC=90°,NB=60°,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿PD

折疊△APD,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。.當(dāng)PQ〃3C時(shí)，NAPD的度數(shù)為.

三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：—g]—?dú)v；

2%-1<3

（2）解不等式組:

2—x<3

17.（9分）2023年9月23日，杭州亞運(yùn)會(huì)如期舉行，為了解中學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況，某中

學(xué)在本校七八年級(jí)學(xué)生中展開了“亞運(yùn)黑科技有你有我”的知識(shí)競(jìng)賽，并將最終成績(jī)分為A,B,C,D,

E五個(gè)等級(jí)，其相應(yīng)等級(jí)得分分別為5分，4分，3分，2分，1分.校團(tuán)委在學(xué)生答卷中隨機(jī)各抽取50人

的成績(jī)進(jìn)行分析，并將抽查出來(lái)的七年級(jí)和八年級(jí)的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下.

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）分別求出七年級(jí)和八年級(jí)的平均成績(jī)；

（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何評(píng)價(jià)這兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若該校七、八年級(jí)學(xué)生各有1200人，估計(jì)該校七、八年級(jí)共有多少學(xué)生獲得A等級(jí)？

18.（9分）如圖，反比例函數(shù)y二幺與正比例函數(shù)y=ar交于點(diǎn)A（3,2）和點(diǎn)C,與正比例函數(shù)y=6x交

x

于點(diǎn)B和點(diǎn)D.

（1）求左與。的值，并求點(diǎn)8,C,。的坐標(biāo)；

（2）求證：NCBD=ZADB.

19.（9分）如圖，小明在高度為24米的樓頂C處觀測(cè)到樓后一棵樹的最高點(diǎn)A的俯角為45。，小亮在

高4米的二樓窗戶D處觀測(cè)到樹AB的最高點(diǎn)A的仰角為37。，已知他們的觀測(cè)點(diǎn)C,D和樓底E在一條

直線上，求樹A2的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37°?0.75）

20.（9分）如圖，以A8為直徑的。中，CD切，。于點(diǎn)C,連接AC.

（1）作48的垂直平分線，交AC于點(diǎn)尸，交CD于點(diǎn)Q（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）在（1）的條件下：

①求證：CQ=PQ；

②若PQ=2PO,AP=2瓜,求A3的長(zhǎng).

21.（9分）某公司準(zhǔn)備購(gòu)買一批樹木綠化辦公區(qū)域，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，購(gòu)買1棵白玉蘭和2棵銀杏樹需550

元，購(gòu)買2棵白玉蘭和3棵銀杏樹需900元.

（1）求白玉蘭和銀杏樹的單價(jià).

3

（2）公司規(guī)定購(gòu)買白玉蘭的數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買銀杏樹數(shù)量的一,兩種樹共購(gòu)買200棵.設(shè)購(gòu)買白玉蘭的數(shù)量

5

為尤棵，花費(fèi)的總費(fèi)用為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

②如何購(gòu)買可使公司的花費(fèi)最少?求出最少購(gòu)買金額.

22.（10分）已知二次函數(shù)丁=依2-2/1+。（。/0）.

（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（4,0）,（0,—8）兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)c=0時(shí)，若二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y=—x+2（—1WXW2）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求a的取

值范圍.

23.（10分）如圖，菱形ABC。中，對(duì)角線交于點(diǎn)O,將"⑺繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CW,其中

點(diǎn)A,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a.

（1）當(dāng)0°<a<180°時(shí)：

①當(dāng)點(diǎn)M落在BD上時(shí)，a的度數(shù)為；

②如圖2,當(dāng)〃人。時(shí)，MN交AB于點(diǎn)、G,判斷四邊形AGMC的形狀并說(shuō)明理由.

（2）當(dāng)0。<夕<360°時(shí)，連接。N.若AB=5,AC=Vio,當(dāng)MN與菱形ABC。的邊平行時(shí)，請(qǐng)直接

寫出。N的長(zhǎng)度.

2024年河南省中招權(quán)威預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

參考答案

說(shuō)明：

（-）考生的正確解法與參考答案不同時(shí)，可參照參考答案的精神進(jìn)行評(píng)分.

（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒(méi)有改變后續(xù)部分的考察目的，可酌情給

分，原則上不超過(guò)后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.B2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.D

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.y=2x（答案不唯一）12.—13.7114.--7215.45?；?35°

x-32

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.解：（1）原式=—1+（—3）—3=—1—3—3=—7；5分

（2）解不等式2x—1<3,得：x<2,……2分

解不等式2—x<3,得：x>—1,……4分

故不等式組的解集為：—……5分

17.解：（1）七年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)椋篰x（10x5+20x4+8x3+6x2+6x1）=3.44（分）；

八年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)椋?6%x5+26%x4+20%x3+10%x2+8%xl=3.72（分）；……4分

（2）由題意知七年級(jí)的中位數(shù)是：絲士=4（分），八年級(jí)的中位數(shù)是：H二=4（分）,

22

七年級(jí)的眾數(shù)是：4（分），八年級(jí)的眾數(shù)是：5（分）；

從平均數(shù)上看，3.72>3.44,則八年級(jí)的成績(jī)比七年級(jí)的成績(jī)好;

從中位數(shù)上看，4=4,則兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)一樣；

從眾數(shù)上看，5>4,則八年級(jí)的成績(jī)比七年級(jí)的好.……7分

（3）該校七、八年級(jí)獲得A等級(jí)的學(xué)生為1200xW+1200x36%=240+432=672（人）.

50

答：該校七、八年級(jí)約有672名學(xué)生獲得A等級(jí).……9分

18.解：⑴把A點(diǎn)坐標(biāo)（3,2）代入、=勺中得上=6,

X

2

把A點(diǎn)坐標(biāo)（3,2）代入y=ar中得...3分

6

)=-國(guó)=3x=—3

由題意得：《:,解得：＜2

2

y=-x/=2=-2

3

6

，二,解得:玉—1%2=—1

，〈

%=61%=—6

y=6x

.-.5（1,6）,C（-3,-2）,D（-l,-6）；……5分

(2)..?反比例函數(shù)y=9的圖象關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱,

x

OA=OC,OB-OD，

四邊形ABCD是平行四邊形,

:.BC〃AD,；.NCBD=ZADB.……9分

19.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)P,AB=石戶.

設(shè)。歹=%,則CF=24—4—x=20—%.……2分

由題意可得，NACF=45°,ZDAF=3T,

在"EC中，AF=CF=20-x.

DPDPx4

在八位^中，tanZDAF=——，/.AF=--------------?—=-%,6分

AFtanZDAF0.753

4

20-x=—x,解得xa8.57（米），

3

則AB=EF=D歹+￡>￡=8.57+4=12.57^12.6（米）.……9分

20.解:(1)如圖所示.……2分

(2)證明：如圖，連接CO.

：CQ為。。的切線，OCLCQ,即NOCQ=90°,ZOCA+ZQCA^90°.

,/OQLAB,：.ZQOA=90°,Z.ZOAC+ZOPA=90°.

VOC=OA,：.ZOCA=ZOAC,：.ZQCA=ZOPA.

?：ZOPA=ZQPC,：.ZQCP=ZQPC,：.QC^QP；……6分

（2）設(shè)OP=x,則QC=Q尸=2x,OQ=3x.

在RtAOCQ中，OC-=OQ2-CQ2=（3x）2-（2x）2=5x2.

在HfAAOP中，OP2+O^=PAr,

：.X2+5X2=（2A/6）\

解得再=2,%=一2（舍去），

22

.??OC=5x=20f

OC=2j5,即。的半徑為2

。的直徑AB的長(zhǎng)為4J5.……9分

21.解：（1）設(shè)白玉蘭的價(jià)格為每棵機(jī)元，銀杏樹的價(jià)格為每棵〃元.

m+2n=550m=150

依題意得＜,解得《

2m+3n=900n=200

答：白玉蘭的價(jià)格為每棵150元，銀杏樹的價(jià)格為每棵200元.……4分

（2）①?.?購(gòu)買白玉蘭的數(shù)量為x棵，.?.購(gòu)買銀杏樹的數(shù)量為（200-X）棵，則

y=150x+200（200-x）=-50%+40000,即y=—50x+40000.……6分

②1<］（200-x）,即xW75.

y=—50%+40000,左=—50<0,隨尤的增大而減小，

.,.當(dāng)x=75時(shí)，y有最小值，

此時(shí)，y=-50%+40000=-50x75+40000=36250元.……9分

22.解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（4,0）,（0,—8）兩點(diǎn)，可得

16a—8tz+c=061—1

二次函數(shù)的解析式為y=必—2x—83分

c=-8。=-8

（2）當(dāng)C=0時(shí)，二次函數(shù)的解析式為丁=依2-2〃2MQW0）.

由題意可知函數(shù)y=—x+2（—"x?2）為線段AB,其中A（—1,3）,B（2,0）.……4分

3

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，則"+2"=3,解得。=1或-工

2

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)8時(shí)，則4a—4a2=0,解得。=1或0(舍去)，……6分

如圖1,當(dāng)。=-巳3時(shí)，拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn).

2

如圖2,當(dāng)。=1時(shí)，拋物線與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn).

如圖3,在。＞0的情況下，只有臨界點(diǎn)。=1,故。＞1時(shí)，拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn).

圖1圖2圖3

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)23或0＜。＜1或。＞1時(shí)，拋物線與線段A8恰有一個(gè)公共點(diǎn).……10分

2

23.解：(1)①60。...2分

②四邊形AGMC為菱形.理由如下：

.四邊形ABC。為菱形，??.NB4C=NC4D.……4分

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM,ZM=Z