2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(四)(原卷版+解析)

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（四）一、單選題1．（2023·渭南市瑞泉中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A．(0，2] B．C．[2，＋∞) D．∪[2，＋∞)2．（2023·遼寧沈陽·高三月考）若函數(shù)在區(qū)間有最小值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（2023·北京門頭溝·大峪中學(xué)高三月考）已知非空集合滿足以下兩個條件：（?。?，；（ⅱ）的元素個數(shù)不是中的元素，的元素個數(shù)不是中的元素，則有序集合對的個數(shù)為A． B． C． D．4．（2023·北京門頭溝·大峪中學(xué)高三月考）若函數(shù)（且）的兩個零點是、，則（）A． B． C． D．以上都不對5．（2023·北京市大興區(qū)興華中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)具有奇偶性，與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．不能確定6．（2023·北京市大興區(qū)興華中學(xué)高三月考）如圖放置的邊長為1的正方形沿x軸滾動.設(shè)頂點的軌跡方程是，則函數(shù)的最小正周期為______；在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______.（）A．4， B．4， C．2， D．2，7．（2023·四川高三月考（文））已知函數(shù)，且，，，，則（）A． B．C． D．8．（2023·四川高三月考（文））在中，設(shè)，，分別為角，，對應(yīng)的邊，若，且，則的最小值為（）A． B．C． D．9．（2023·四川高三月考（理））在中，設(shè)，，分別為角，，對應(yīng)的邊，記的面積為，且，則的最大值為（）A． B． C． D．10．（2023·福建省福州格致中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)．過點作函數(shù)圖象的所有切線，則所有切點的橫坐標(biāo)之和為（）A． B． C． D．11．（2023·福建省福州格致中學(xué)高三月考）騎自行車是一種既環(huán)保又健康的運(yùn)動，如圖是某自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓（前輪），圓（后輪）的半徑均為，、、均是邊長為的等邊三角形.設(shè)點為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，的最大值為（）A． B． C． D．12．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（理））已知，，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則（）A． B． C．或 D．13．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（理））雙曲線的左頂點為，右焦點為，離心率為，焦距為.設(shè)是雙曲線上任意一點，且在第一象限，直線與的傾斜角分別為，，則的值為（）A． B． C． D．與位置有關(guān)14．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（理））已知四面體ABCD的所有棱長均為，M，N分別為棱AD，BC的中點，F(xiàn)為棱AB上異于A，B的動點．有下列結(jié)論：①線段MN的長度為1；②若點G為線段MN上的動點，則無論點F與G如何運(yùn)動，直線FG與直線CD都是異面直線；③的余弦值的取值范圍為；④周長的最小值為．其中正確結(jié)論的為（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④15．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（理））已知正數(shù)，滿足，則下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．16．（2023·廣西桂林·高三月考（理））已知為拋物線上一個動點，為圓上一個動點，那么點到點的距離與點到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．17．（2023·北京市順義區(qū)第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù).若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．18．（2023·鹽城市伍佑中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．19．（2023·鹽城市伍佑中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，，若與的圖象有且只有一個公共點，則的值為（）A． B． C． D．20．（2023·北京市第一六一中學(xué)高三月考）從計算器屏幕上顯示的數(shù)為0開始，小明進(jìn)行了五步計算，每步都是加1或乘以2.那么不可能是計算結(jié)果的最小的數(shù)是A．12 B．11 C．10 D．921．（2023·福建師大附中高三月考）已知直線分別與直線和曲線相交于點，，則線段長度的最小值為（）A． B． C． D．22．（2023·福建師大附中高三月考）若，，，則（）A． B． C． D．23．（2023·河南洛陽·高三期中（文））已知雙曲線，若點，，是等腰三角形的三個頂點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B．C． D．24．（2023·河南洛陽·高三期中（文））關(guān)于函數(shù)，在下列論斷中，不正確的是（）A．是奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞減C．在內(nèi)恰有個極值點D．在上的最大值為二、多選題25．（2023·遼寧沈陽·高三月考）已知函數(shù)和的零點分別為，，若，則下列可能符合，的取值的有（）A．， B．，C．， D．，26．（2023·遼寧沈陽·高三月考）已知函數(shù)的一條對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則下述四個結(jié)論正確的是（）A．實數(shù)的值為1B．和兩點關(guān)于函數(shù)圖象的一條對稱軸對稱C．的最大值為D．的最小值為27．（2023·福建高三月考）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則必有（）A． B．C． D．28．（2023·福建省福州格致中學(xué)高三月考）已知點是直線上的一點，過點作圓的切線，切點分別為，，連接，，則（）A．若直線，則 B．的最小值為C．直線過定點 D．點到直線距離的最大值為29．（2023·全國高二專題練習(xí)）已知為橢圓：的左焦點，直線：與橢圓交于，兩點，軸，垂足為，與橢圓的另一個交點為，則（）A．的最小值為2 B．面積的最大值為C．直線的斜率為 D．為鈍角30．（2023·鹽城市伍佑中學(xué)高三月考）已知，，記，則（）A．的最小值為 B．當(dāng)最小時，C．的最小值為 D．當(dāng)最小時31．（2023·福建師大附中高三月考）如果兩地的距離是600公里，駕車走完這600公里耗時6小時，那么在某一時刻，車速必定會達(dá)到平均速度100公里/小時．上述問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：是距離關(guān)于時間的函數(shù)，那么一定存在：，就是時刻的瞬時速度．前提條件是函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且．也就是在曲線的兩點間作一條割線，割線的斜率就是，是與割線平行的一條切線，與曲線相切于點．已知對任意實數(shù)，，且，不等式恒成立，若函數(shù)，則實數(shù)的可能取值為（）A．8 B．9 C．10 D．11三、雙空題32．（2023·福建省福州格致中學(xué)高三月考）如圖，某公園摩天輪的半徑為40，點O距地面的高度為50，摩天輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.2018時點P距離地面的高度為___________，當(dāng)離地面以上時，可以看到公園的全貌，某游客乘坐摩天輪，在旋轉(zhuǎn)10圈的過程中，可以看到公園全貌的總時長為___________.33．（2023·福建師大附中高三月考）設(shè)為的外心，，，分別為，，的對邊.（1）若，，則___________.（2）若，則的最小值為___________.四、填空題34．（2023·渭南市瑞泉中學(xué)高三月考）若直線是曲線的切線，且，則實數(shù)b的最小值是______.35．（2023·遼寧沈陽·高三月考）若（且）恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.36．（2023·福建高三月考）設(shè)函數(shù)關(guān)于的方程有四個實根，，，，則的最小值為___________.37．（2023·福建高三月考）已知不是常數(shù)函數(shù)，寫出一個同時具有下列四個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①定義域為R；②；③；④.38．（2023·北京門頭溝·大峪中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是_______.39．（2023·北京市大興區(qū)興華中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為____________________；②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_________________.40．（2023·北京市大興區(qū)興華中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，則①在上的最小值是1；②的最小正周期是；③直線是圖象的對稱軸；④直線與的圖象恰有2個公共點.其中說法正確的是________________.41．（2023·四川高三月考（文））已知過點作拋物線的兩條切線，切點為，，直線經(jīng)過拋物線的焦點，則________.42．（2023·四川高三月考（文））若是定義在上函數(shù)，且的圖形關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為________.43．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（理））北宋著名建筑學(xué)家李誡編寫了一部記錄中國古代建筑營造規(guī)范的書《營造法式》，其中說到“方一百，其斜一百四十有一”，即一個正方形的邊長與它的對角線的比是，接近.如圖，該圖由等腰直角三角形拼接而成，以每個等腰直角三角形斜邊中點作為圓心，斜邊的一半為半徑作一個圓心角是90°的圓弧，所得弧線稱為螺旋線，稱公比為的數(shù)列為等比數(shù)列.已知等比數(shù)列的前n項和為，滿足.若，且，則的最小整數(shù)為___________.（參考數(shù)據(jù)：，）44．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（理））已知定義在上的函數(shù)，滿足，且，，當(dāng)時，（為常數(shù)），關(guān)于的方程（且）有且只有個不同的根，則能推出下列正確的是___________（請?zhí)顚懻_的編號）.①函數(shù)的周期②在單調(diào)遞減③的圖象關(guān)于直線對稱④實數(shù)的取值范圍是45．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（文））是定義在上周期為的函數(shù)，且，則下列說法中正確的是___________.①的值域為②當(dāng)時，③圖象的對稱軸為直線，④方程恰有5個實數(shù)解46．（2023·廣西桂林·高三月考（理））對于下列命題：①已知－1≤x＋y≤3，1≤x－y≤5，則2x－y的取值范圍是[1，9]；②已知a，b為非零實數(shù)，且a<b，則a2<b2；③的大小關(guān)系是a>b>c；④若不等式2x－1>m(x2－1)對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是.其中正確的命題為______________.(把你認(rèn)為正確的都填上)47．（2023·北京市順義區(qū)第一中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意，存在，使(為常數(shù))成立，則稱函數(shù)在上的“半差值”為.下列四個函數(shù)中，滿足所在定義域上“半差值”為的函數(shù)是___________(填上所有滿足條件的函數(shù)序號).①；②；③；④.48．（2023·鹽城市伍佑中學(xué)高三月考）已知，分別為圓：與：的直徑，則的取值范圍為________．49．（2023·鹽城市伍佑中學(xué)高三月考）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的最大值為________．50．（2023·北京市第一六一中學(xué)高三月考）不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.51．（2023·河南洛陽·高三期中（文））已知直線與拋物線交于，兩點.且線段的中點在直線上，若（為坐標(biāo)原點），則的面積為______．2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（四）一、單選題1．（2023·渭南市瑞泉中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A．(0，2] B．C．[2，＋∞) D．∪[2，＋∞)答案:B分析：由題意得到函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)，令，化簡不等式為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，得的，即，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)，令，可得，則不等式可化為，即，即，又因為，且在上單調(diào)遞減，在為偶函數(shù)，所以，即，解得，所以不等式的解集為.故選：B.2．（2023·遼寧沈陽·高三月考）若函數(shù)在區(qū)間有最小值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．答案:D分析：求導(dǎo)函數(shù)，分別討論，，，時函數(shù)的單調(diào)性，判斷是否在有最小值，即可得出結(jié)果．【詳解】，①當(dāng)時，可得函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，若函數(shù)在區(qū)間有最小值，必有，有，由，有，，不合題意；②當(dāng)時，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，在區(qū)間最小值為，符合題意；③當(dāng)時，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，只需要，得；④當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)增，不合題意，故實數(shù)的取值范圍為．故選：D3．（2023·北京門頭溝·大峪中學(xué)高三月考）已知非空集合滿足以下兩個條件：（?。唬áⅲ┑脑貍€數(shù)不是中的元素，的元素個數(shù)不是中的元素，則有序集合對的個數(shù)為A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)條件：A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素，分別討論集合A、B中元素的個數(shù)，列舉所有可能，即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)條件：A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素1、當(dāng)集合A只有一個元素時，集合B中有5個元素，且，此時僅有一種結(jié)果，；2、當(dāng)集合A有兩個元素時，集合B中有4個元素，且，此時集合A中必有一個元素為4，集合B中必有一個元素為2，故有如下可能結(jié)果：（1），；（2），；（3），；（4），．共計4種可能．3、可以推測集合A中不可能有3個元素；4、當(dāng)集合A中的4個元素時，集合B中的2個元素，此情況與2情況相同，只需A、B互換即可．共計4種可能．5、當(dāng)集合A中的5個元素時，集合B中的1個元素，此情況與1情況相同，只需A、B互換即可．共1種可能．綜上所述，有序集合對（A，B）的個數(shù)為10．答案選A．【點睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)元素關(guān)系分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023·北京門頭溝·大峪中學(xué)高三月考）若函數(shù)（且）的兩個零點是、，則（）A． B． C． D．以上都不對答案:C分析：作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，設(shè)，則，利用零點的定義得出，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與運(yùn)算性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】作出函數(shù)和函數(shù)的圖象如下圖所示，設(shè)，則，由零點的定義可得，由于指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即.若，則，即，由于對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，；若，同理可得.綜上所述，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)零點積的取值范圍的計算，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.5．（2023·北京市大興區(qū)興華中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)具有奇偶性，與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．不能確定答案:C分析：由奇偶函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，可求得b值，進(jìn)而可判斷的奇偶性，分，兩種情況討論，借助函數(shù)的單調(diào)性可作出大小比較.【詳解】∵在定義域內(nèi)具有奇偶性，∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，∴，則為偶函數(shù)，∴，若，則遞增，且，∴，即；若，則遞減，且，∴，即；綜上，，故選：C.6．（2023·北京市大興區(qū)興華中學(xué)高三月考）如圖放置的邊長為1的正方形沿x軸滾動.設(shè)頂點的軌跡方程是，則函數(shù)的最小正周期為______；在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______.（）A．4， B．4， C．2， D．2，答案:B分析：由題意可知，從某一個頂點（比如A）落在x軸上的時候開始計算，到下一次A點落在x軸上，這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，所以該函數(shù)的周期為4，當(dāng)正方形向右滾動時，分別分析點P的每個階段的軌跡，得到點P的軌跡圖象，從而求出結(jié)果.【詳解】解：從某一個頂點（比如A）落在x軸上的時候開始計算，到下一次A點落在x軸上，這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間的距離為正方形的邊長1，所以該函數(shù)的周期為4，下面考察P點的運(yùn)動軌跡，不妨考察正方形向右滾動，P點從x軸上開始運(yùn)動的時候，首先是圍繞A點運(yùn)動個圓，該圓的半徑為1，然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，然后以C點為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時候以為半徑，因此，最終構(gòu)成圖象，如圖所示，所以在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積，故選：B.7．（2023·四川高三月考（文））已知函數(shù)，且，，，，則（）A． B．C． D．答案:D分析：先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再判斷的大小，然后利用單調(diào)性可比較大小【詳解】的定義域為，因為，所以為奇函數(shù)，所以，由，得，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，如圖（），點在單位圓上，則射線與直線交于，則，因為的面積扇形的面積的面積，所以，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，故選：D8．（2023·四川高三月考（文））在中，設(shè)，，分別為角，，對應(yīng)的邊，若，且，則的最小值為（）A． B．C． D．答案:B分析：由邊角互化可得，再由三角形的內(nèi)角和性質(zhì)以及兩角和的正弦公式可得，求出，從而可得，再由邊角互化以及余弦定理可得，由基本不等式即可求解.【詳解】由，則，即，整理可得，，又，所以，即又，所以，所以，解得或（舍去），所以的最小值為.故選：B9．（2023·四川高三月考（理））在中，設(shè)，，分別為角，，對應(yīng)的邊，記的面積為，且，則的最大值為（）A． B． C． D．答案:A分析：先由正弦定理統(tǒng)一為邊，再利用余弦定理，求出，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解的最大值．【詳解】因為，所以，可得，所以，所以，令，則，令，可得，所以在遞增，，遞減，所以，所以的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故選：A10．（2023·福建省福州格致中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)．過點作函數(shù)圖象的所有切線，則所有切點的橫坐標(biāo)之和為（）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)題意，所有切線過點，顯然點不一定為切點，因此先設(shè)切點，，對求導(dǎo)，得切線斜率，從而寫出切線方程，點坐標(biāo)代入，得到關(guān)于的方程：，注意到函數(shù)與函數(shù)都關(guān)于點對稱，因此推出所有切點的橫坐標(biāo)也關(guān)于點成對出現(xiàn)，每對和為，當(dāng)，時，數(shù)出共2019對，即可得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)，；設(shè)切點為，切線的斜率為故切線方程為：；；，令；這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以他們交點的橫坐標(biāo)關(guān)于點對稱；從而所做所有切點的橫坐標(biāo)也關(guān)于點成對出現(xiàn)；又在區(qū)間內(nèi)共有對，每對和為，所有切點的橫坐標(biāo)之和為．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)曲線上切線方程的求法，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題．11．（2023·福建省福州格致中學(xué)高三月考）騎自行車是一種既環(huán)保又健康的運(yùn)動，如圖是某自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓（前輪），圓（后輪）的半徑均為，、、均是邊長為的等邊三角形.設(shè)點為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，的最大值為（）A． B． C． D．答案:D分析：以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及輔助角公式可求得的最大值.【詳解】以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：因為、、均是邊長為的等邊三角形，則、、、，設(shè)點，則，，所以，.故選：D.12．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（理））已知，，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則（）A． B． C．或 D．答案:B分析：根據(jù)題意得在處取得最小值，得，結(jié)合周期的范圍可得解．【詳解】∵，且，又在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，∴在處取得最小值.∴.∴.易知周期，∵，∴當(dāng)時，；故選：B.13．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（理））雙曲線的左頂點為，右焦點為，離心率為，焦距為.設(shè)是雙曲線上任意一點，且在第一象限，直線與的傾斜角分別為，，則的值為（）A． B． C． D．與位置有關(guān)答案:C分析：由離心率以及雙曲線的焦距列出關(guān)于的方程求解可得求雙曲線方程，由雙曲線的性質(zhì)得出的坐標(biāo)，當(dāng)時易得結(jié)果，當(dāng)時，結(jié)合斜率計算公式可得和，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，所以雙曲線的方程為.所以左頂點，右焦點.設(shè)，則.當(dāng)時，，此時，，，所以；當(dāng)，，.因為，所以，又由點在第一象限，易知，，所以.綜上，的值為.故選：C14．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（理））已知四面體ABCD的所有棱長均為，M，N分別為棱AD，BC的中點，F(xiàn)為棱AB上異于A，B的動點．有下列結(jié)論：①線段MN的長度為1；②若點G為線段MN上的動點，則無論點F與G如何運(yùn)動，直線FG與直線CD都是異面直線；③的余弦值的取值范圍為；④周長的最小值為．其中正確結(jié)論的為（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④答案:D分析：將正四面體ABCD放置于正方體中，由M，N所處位置即可判斷①；取AB，MN，CD中點F，G，E，探討它們的關(guān)系可判斷②；計算可判斷③；把正與正展開在同一平面內(nèi)，計算即可判斷④并作答.【詳解】如圖，在棱長為1的正方體上取頂點A，B，C，D，并順次連接即可得四面體ABCD，其棱長均為，因M，N分別為棱AD，BC的中點，則M，N恰為正方體相對面的中心，即MN=1，①正確；取AB的中點F，MN的中點G，CD的中點E，由正方體的結(jié)構(gòu)特征知F，G，E共線，即直線FG與直線CD交于E，②不正確；中，，，由余弦定理得：，當(dāng)點F無限接近于點B時，無限接近于，③不正確；把四面體ABCD中的正與正展開在同一平面內(nèi)，連接MN，MN必過AB的中點，在AB上任取點，連，如圖，此時，，當(dāng)且僅當(dāng)點與線段AB中點重合時取“=”，則對AB上任意點F，有最小值，于是得在四面體ABCD中，周長有最小值，④正確，所以①④為正確的結(jié)論.故選：D15．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（理））已知正數(shù)，滿足，則下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．答案:B分析：將已知不等式變形可得，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，從而可得，然后再利用不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可求得結(jié)論.【詳解】因為正數(shù)，滿足，所以，構(gòu)造函數(shù)，，令，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，由，可得，對于，由，可得，所以，故A正確；對于，由，可得，則，故錯誤；對于，，所以，故C正確；對于，由，可得，，所以，所以，故D正確.故選：B16．（2023·廣西桂林·高三月考（理））已知為拋物線上一個動點，為圓上一個動點，那么點到點的距離與點到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．答案:C分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知到準(zhǔn)線的距離等于點到焦點的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點到點的距離與點到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)三點共線時到點的距離與點到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點的距離減去圓的半徑.【詳解】拋物線的焦點為，圓的圓心為，半徑，根據(jù)拋物線的定義可知點到準(zhǔn)線的距離等于點到焦點的距離，進(jìn)而推斷當(dāng)三點共線時，到點的距離與點到拋物線的焦點距離之和的最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于中檔題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋物線上的點到準(zhǔn)線的距化為該點到焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；（2）將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.17．（2023·北京市順義區(qū)第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù).若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案:B分析：由可得出，令，其中，由題意可知，實數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，求出函數(shù)在上的值域即可得解.【詳解】由，可得，令，其中，由于存在，使得，則實數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在上的值域.由于函數(shù)、在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù).當(dāng)時，，又，所以，函數(shù)在上的值域為.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.18．（2023·鹽城市伍佑中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．答案:A分析：先探究得到：當(dāng)或時，；當(dāng)時，.然后將不等式等價為或，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】顯然，函數(shù)是定義域為的偶函數(shù).當(dāng)時，，所以是減函數(shù)，且；所以當(dāng)時，是增函數(shù)，且.因此，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.所以，或或或.故的解集為.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是探究得到：當(dāng)或時，；當(dāng)時，.19．（2023·鹽城市伍佑中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，，若與的圖象有且只有一個公共點，則的值為（）A． B． C． D．答案:C分析：將問題轉(zhuǎn)化為與有唯一交點的問題，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性和最值，由此得到大致圖象，數(shù)形結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】與圖象有且僅有一個公共點，有唯一解，即有唯一解，令，則，，，，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，可得大致圖象如下圖所示：有唯一解等價于與有唯一交點，由圖象可知：當(dāng)時，與有唯一交點，即與的圖象有且只有一個公共點.故選：C.【點睛】思路點睛：本題考查根據(jù)兩函數(shù)交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與函數(shù)的交點個數(shù)的問題，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的方法求得結(jié)果.20．（2023·北京市第一六一中學(xué)高三月考）從計算器屏幕上顯示的數(shù)為0開始，小明進(jìn)行了五步計算，每步都是加1或乘以2.那么不可能是計算結(jié)果的最小的數(shù)是A．12 B．11 C．10 D．9答案:B分析：由題意，可列出樹形圖，逐步列舉，即可得到答案.【詳解】由題意，列出樹形圖，如圖所示由樹形圖可知，不可能是計算結(jié)果的最小數(shù)是11，故選B.【點睛】本題主要考查了簡單的合情推理，以及樹形圖的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真分析題意，列出樹形圖，結(jié)合樹形圖求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.21．（2023·福建師大附中高三月考）已知直線分別與直線和曲線相交于點，，則線段長度的最小值為（）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)題意設(shè)兩交點分別為，，可得，，長度，考查函數(shù)求最值即可得解.【詳解】已知直線與直線，曲線分別交點，，設(shè)，，則有，變形可得，又由，設(shè)，，則當(dāng)時，，函數(shù)在為減函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)在為增函數(shù)，則有最小值，且，則，即線段長度的最小值是.故選：A.22．（2023·福建師大附中高三月考）若，，，則（）A． B． C． D．答案:B分析：首先上對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出，排除CD，再比較大小即可，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)性，從而得出兩數(shù)的大?。驹斀狻拷馕觯?，，，排除答案C，D.設(shè)，，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，從而，即，所以，即，綜上可知.故選：B．23．（2023·河南洛陽·高三期中（文））已知雙曲線，若點，，是等腰三角形的三個頂點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B．C． D．答案:B分析：依次分析可能相等的兩邊，可得，利用坐標(biāo)表示邊長可得，即得解【詳解】由題意，若為等腰三角形的底邊，則點在的垂直平分線上，故的橫坐標(biāo)為0，矛盾；又故解得：故雙曲線的漸近線方程為：故選：B24．（2023·河南洛陽·高三期中（文））關(guān)于函數(shù)，在下列論斷中，不正確的是（）A．是奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞減C．在內(nèi)恰有個極值點D．在上的最大值為答案:B分析：根據(jù)奇偶性定義可判斷A；求導(dǎo)函數(shù)有可判斷B；當(dāng)時，令，得可判斷C；設(shè)，令，得，求出最值即可判斷D．【詳解】函數(shù)的定義域為由，故是奇函數(shù)，A正確；由則，又，所以在上不是單調(diào)遞減，則B錯；設(shè)，令，得，且當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時；所以在內(nèi)恰有個極值點，則C正確；設(shè)，令，得，由于，，，所以在上的最大值為，故D正確．故選：B二、多選題25．（2023·遼寧沈陽·高三月考）已知函數(shù)和的零點分別為，，若，則下列可能符合，的取值的有（）A．， B．，C．， D．，答案:BD分析：由題可得，分別是與，與的交點，結(jié)合圖象即可求解.【詳解】由題意知是方程，即的解，是方程，即的解，即，分別是與，與的交點，的橫坐標(biāo)，因為，由圖象可得，.又的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且的圖象也關(guān)于直線對稱，所以點也關(guān)于直線對稱，即，，符合條件的為BD項.故選：BD.26．（2023·遼寧沈陽·高三月考）已知函數(shù)的一條對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則下述四個結(jié)論正確的是（）A．實數(shù)的值為1B．和兩點關(guān)于函數(shù)圖象的一條對稱軸對稱C．的最大值為D．的最小值為答案:ACD分析：根據(jù)函數(shù)關(guān)于對稱，可得，利用特殊值，代入即可求得的值；由輔助角公式化簡三角函數(shù)式，即可由在區(qū)間上具有單調(diào)性確定周期最大值；由結(jié)合函數(shù)的對稱性即可判斷B，并由對稱性判斷的最值即可判斷D.【詳解】∵是函數(shù)的一條對稱軸，∴，令，得，即，解得，∴將代入可得，又∵函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，∴的最大值為，且，∴和兩點關(guān)于函數(shù)圖象的一條對稱軸對稱，∴（）∴（），當(dāng)時，的最小值為.∴A，C，D項正確，B項錯誤.綜上可知，正確的為ACD，故選：ACD.【點睛】本題考查了三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由對稱軸求參數(shù)，輔助角公式化簡三角函數(shù)式的應(yīng)用，屬于中檔題.27．（2023·福建高三月考）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則必有（）A． B．C． D．答案:ACD分析：根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而通過導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后比較出大小.【詳解】設(shè)函數(shù)，，因為則，所以在上單調(diào)遞減，從而，即，則必有，，，.又在上單調(diào)遞減，所以x>0時，，所以x>0時，，又，所以.故選：ACD.【點睛】題目給出類似這樣的式子，通常都要構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而求導(dǎo)通過函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行解決，平常注意歸納總結(jié)，以積和商的導(dǎo)數(shù)求法居多.28．（2023·福建省福州格致中學(xué)高三月考）已知點是直線上的一點，過點作圓的切線，切點分別為，，連接，，則（）A．若直線，則 B．的最小值為C．直線過定點 D．點到直線距離的最大值為答案:ACD分析：設(shè)點，則，設(shè)切點，，根據(jù)題意得點四點共圓，進(jìn)而得其圓的方程，再與圓的方程聯(lián)立得直線的方程：，再根據(jù)題意依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：設(shè)點，則，設(shè)切點，，易知點四點共圓，圓心為中點，半徑為，故點四點所在圓的方程為：，與圓的方程聯(lián)立得：，所以直線的方程為：，即：對于A選項，當(dāng)直線時，，再結(jié)合解得，此時直線的方程為：，圓心到直線的距離為：，故，故A選項正確；對于B選項，，將直線與圓方程聯(lián)立得：，，所以，，所以，由于，故當(dāng)時，取得最小值.故B選項錯誤；對于C選項，將點代入直線的方程為：得恒成立，故直線過定點.故C選項正確；對于D選項，因為，所以點到直線的距離為：，故D選項正確.故選：ACD【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于由四點共圓，進(jìn)而得其圓的方程，再與圓的方程作差得直線的方程：.29．（2023·全國高二專題練習(xí)）已知為橢圓：的左焦點，直線：與橢圓交于，兩點，軸，垂足為，與橢圓的另一個交點為，則（）A．的最小值為2 B．面積的最大值為C．直線的斜率為 D．為鈍角答案:BC分析：A項，先由橢圓與過原點直線的對稱性知，，再利用1的代換利用基本不等式可得最小值，A項錯誤；B項，由直線與橢圓方程聯(lián)立，解得交點坐標(biāo)，得出面積關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)最值；C項，由對稱性，可設(shè)，則，，則可得直線的斜率與k的關(guān)系；D項，先由A、B對稱且與點P均在橢圓上，可得，又由C項可知，得，即，排除D項.【詳解】對于A，設(shè)橢圓的右焦點為，連接，，則四邊形為平行四邊形，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，A錯誤；對于B，由得，，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，B正確；對于C，設(shè)，則，，故直線的斜率，C正確；對于D，設(shè)，直線的斜率額為，直線的斜率為，則，又點和點在橢圓上，①，②，①②得，易知，則，得，，，D錯誤.故選：BC.【點睛】橢圓常用結(jié)論：已知橢圓，AB為橢圓經(jīng)過原點的一條弦，P是橢圓上異于A、B的任意一點，若都存在，則.30．（2023·鹽城市伍佑中學(xué)高三月考）已知，，記，則（）A．的最小值為 B．當(dāng)最小時，C．的最小值為 D．當(dāng)最小時答案:AB分析：根據(jù)條件可將的最小值，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上的點到直線的距離的最小值的平方，結(jié)合兩直線的位置關(guān)系和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由和，則的最小值，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上的點到直線的距離的最小值的平方，又由，可得，因為與直線平行的直線的斜率為，所以，解得，則切點的坐標(biāo)為，所以到直線上的距離，即函數(shù)上的點到直線上的點的距離的最小值為，所以的最小值為，又過且與直線垂直的直線為，即，聯(lián)立方程組，解得，即當(dāng)最小時，.故選：AB【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程綜合應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.31．（2023·福建師大附中高三月考）如果兩地的距離是600公里，駕車走完這600公里耗時6小時，那么在某一時刻，車速必定會達(dá)到平均速度100公里/小時．上述問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：是距離關(guān)于時間的函數(shù)，那么一定存在：，就是時刻的瞬時速度．前提條件是函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且．也就是在曲線的兩點間作一條割線，割線的斜率就是，是與割線平行的一條切線，與曲線相切于點．已知對任意實數(shù)，，且，不等式恒成立，若函數(shù)，則實數(shù)的可能取值為（）A．8 B．9 C．10 D．11答案:BCD分析：根據(jù)題意，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而通過分參和構(gòu)造函數(shù)得到答案.【詳解】由已知，恒成立，可得在上恒成立．因為，所以，所以，即，整理得①.因為，所以．令，則，①式化為．記，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：BCD．三、雙空題32．（2023·福建省福州格致中學(xué)高三月考）如圖，某公園摩天輪的半徑為40，點O距地面的高度為50，摩天輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.2018時點P距離地面的高度為___________，當(dāng)離地面以上時，可以看到公園的全貌，某游客乘坐摩天輪，在旋轉(zhuǎn)10圈的過程中，可以看到公園全貌的總時長為___________.答案:705.分析：設(shè)，由題可知，，，即可得到，從而求出的值；解不等式，由解集區(qū)間的長度即可求得看到公園全貌的總時長．【詳解】（1）依題意，，，，，又，；；，即第2018min時點P所在位置的高度為70m；（2）由（1）知，；依題意：，，，解得，，即，；，轉(zhuǎn)一圈中有0.5min時間可以看到公園全貌.故10圈中有5min時間可以看到公園全貌.33．（2023·福建師大附中高三月考）設(shè)為的外心，，，分別為，，的對邊.（1）若，，則___________.（2）若，則的最小值為___________.答案:10分析：利用，，得，，，可得；由得，，由余弦定理得和基本不等式可得答案.【詳解】，，所以，，同理可得，所以；由得，所以，，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以的最小值?故答案為：①10；②.四、填空題34．（2023·渭南市瑞泉中學(xué)高三月考）若直線是曲線的切線，且，則實數(shù)b的最小值是______.答案:分析：求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切線為，由切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率求出，再由切點坐標(biāo)可把表示為的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，由于直線是曲線的切線，設(shè)切點為，則，∴，又，∴（），，當(dāng)時，，函數(shù)b遞增，當(dāng)時，，函數(shù)b遞減，∴為極小值點，也為最小值點，∴b的最小值為.故答案為：．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．在求切線方程時要注意“在”某點處的切線與“過”某點的切線．如果是過某點的切線可設(shè)切點坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切點坐標(biāo)．35．（2023·遼寧沈陽·高三月考）若（且）恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.答案:分析：討論，結(jié)合圖象可得不可能恒成立；時，運(yùn)用換底公式原不等式化為，令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最大值，可得的范圍.【詳解】解：當(dāng)時，由和的圖象可得，此時兩個函數(shù)圖象有一個交點，不等式不可能恒成立；當(dāng)時，，不等式可化為，由，令，，當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減，則，則，可得，故答案為：.【點睛】方法點睛：1、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式或解決不等式恒成立問題,關(guān)鍵是把不等式變形后構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)性或求出最值，達(dá)到證明不等式的目的；2、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，應(yīng)特別注意區(qū)間端點是否取得到；3、學(xué)會觀察不等式與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會變主元構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.36．（2023·福建高三月考）設(shè)函數(shù)關(guān)于的方程有四個實根，，，，則的最小值為___________.答案:分析：作出函數(shù)的大致圖象，當(dāng)時，由二次函數(shù)的對稱性可求得的值，由與的圖象有四個交點可得，計算求得的值即可得的范圍，根據(jù)可得與的關(guān)系，再根據(jù)基本不等式計算的最小值即可求解.【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：當(dāng)時，對稱軸為，所以，若關(guān)于的方程有四個實根，，，，則，由，得或，則，又因為，所以，所以，所以，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為.故答案為：.37．（2023·福建高三月考）已知不是常數(shù)函數(shù)，寫出一個同時具有下列四個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①定義域為R；②；③；④.答案:（答案不唯一）分析：根據(jù)，可得，進(jìn)而聯(lián)想到二倍角的余弦公式，再根據(jù)，可得函數(shù)的周期，然后根據(jù)得到答案.【詳解】由，得，聯(lián)想到，可推測，由，得，則，又，所以（，為偶數(shù)，且），則當(dāng)k=2時，.故答案為：（答案不唯一）.38．（2023·北京門頭溝·大峪中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是_______.答案:分析：把問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個不同交點，作出函數(shù)的圖象如圖，數(shù)形結(jié)合得答案.【詳解】解：函數(shù)有兩個不同的零點，即直線與函數(shù)的圖象有兩個不同交點，作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是.故答案為：.39．（2023·北京市大興區(qū)興華中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為____________________；②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_________________.答案:2分析：試題分析：如圖，作出函數(shù)與直線的圖象，它們的交點是，由，知是函數(shù)的極小值點，①當(dāng)時，，由圖象可知的最大值是；②由圖象知當(dāng)時，有最大值；只有當(dāng)時，，無最大值，所以所求的取值范圍是．【考點】分段函數(shù)求最值,數(shù)形結(jié)合【名師點睛】1.求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個范圍，然后選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系．若自變量的值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期．若給出函數(shù)值求自變量的值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍；2.在研究函數(shù)的單調(diào)性時，需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知的函數(shù)的單調(diào)性，因此掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程．【詳解】40．（2023·北京市大興區(qū)興華中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，則①在上的最小值是1；②的最小正周期是；③直線是圖象的對稱軸；④直線與的圖象恰有2個公共點.其中說法正確的是________________.答案:①③④分析：結(jié)合三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想求解，求出即可判斷②，分k為奇數(shù)，k為偶數(shù)，討論即可判斷③.【詳解】解：對于①，當(dāng)時，且，則當(dāng)時，函數(shù)取最小值，即，故①正確；對于②，∵，，，則：故函數(shù)的最小正周期不是，②錯誤；對于③，若k為奇數(shù)，則；若k為偶數(shù)，則.由上可知，當(dāng)吋，，所以，直線是圖象的對稱軸，③正確；対于④，因為∵，所以為函數(shù)的周期.當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上可知，.當(dāng)時，，，即函數(shù)與在上的圖象無交點：當(dāng)時，，，所以，函數(shù)與在上的圖象也無交點.作出函數(shù)與函數(shù)在上的圖象如下圖所示：由圖像可知，直線與的圖象恰有2個公共點，故④正確.故答案為：①③④.41．（2023·四川高三月考（文））已知過點作拋物線的兩條切線，切點為，，直線經(jīng)過拋物線的焦點，則________.答案:分析：設(shè)設(shè)，在拋物線，過切點與拋物線相切的直線斜率為，進(jìn)而聯(lián)立方程并結(jié)合判別式得，進(jìn)一步得以為切點的切線方程為，同理以為切點與拋物線相切的直線方程為，再結(jié)合在兩條切線上得弦的方程，再根據(jù)弦過拋物線的焦點得，進(jìn)而拋物線方程為，直線的方程，再聯(lián)立方程計算即可得答案.【詳解】解：設(shè)，在拋物線，過切點與拋物線相切的直線斜率為，則以為切點的切線方程為，與拋物線聯(lián)立方程得，所以，整理得，所以，解得，所以以為切點的切線方程為，整理得，同理，設(shè)，在拋物線，過切點與拋物線相切的直線方程為，又因為在切線和，所以，，所以直線的方程，又因為直線經(jīng)過拋物線的焦點，所以令得，即所以拋物線方程為，直線的方程聯(lián)立方程得或，所以，所以故答案為：42．（2023·四川高三月考（文））若是定義在上函數(shù)，且的圖形關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為________.答案:分析：構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，再由題意可得為偶函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】的圖形關(guān)于直線對稱，將圖形向右平移個單位，的圖形關(guān)于直線對稱，為偶函數(shù)，設(shè)，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上單調(diào)遞減，由，所以，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，所以不等式的解集為.故答案為：43．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（理））北宋著名建筑學(xué)家李誡編寫了一部記錄中國古代建筑營造規(guī)范的書《營造法式》，其中說到“方一百，其斜一百四十有一”，即一個正方形的邊長與它的對角線的比是，接近.如圖，該圖由等腰直角三角形拼接而成，以每個等腰直角三角形斜邊中點作為圓心，斜邊的一半為半徑作一個圓心角是90°的圓弧，所得弧線稱為螺旋線，稱公比為的數(shù)列為等比數(shù)列.已知等比數(shù)列的前n項和為，滿足.若，且，則的最小整數(shù)為___________.（參考數(shù)據(jù)：，）答案:分析：令求出，由等比數(shù)列的通項公式求出，從而求出，再由裂項相消法求和得出，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】令，則，即，所以，解得，所以，所以，，所以，即，即，所以的最小整數(shù)為.故答案為：44．（2023·四川青羊·樹德中學(xué)高三月考（理））已知定義在上的函數(shù)，滿足，且，，當(dāng)時，（為常數(shù)），關(guān)于的方程（且）有且只有個不同的根，則能推出下列正確的是___________（請?zhí)顚懻_的編號）.①函數(shù)的周期②在單調(diào)遞減③的圖象關(guān)于直線對稱④實數(shù)的取值范圍是答案:②③④分析：根據(jù)函數(shù)基本性質(zhì)，逐項分析判斷即可得解.【詳解】由知，所以，周期，令，則，所以，解得，即當(dāng)時，，,所以，即，①錯誤；所以當(dāng)時，是個減函數(shù)，；當(dāng)時，，，是個減函數(shù)，；可知在單調(diào)遞減，②正確；當(dāng)時，，，得，，所以在區(qū)間上，，又，得，即的圖象關(guān)于直線x=1對稱，由周期性可知在上的圖象關(guān)于直線對稱，故③正確；由題意知與(且)有且只有3個公共點，作出函數(shù)圖象，有極大值點，7，11，…，極小值點，5，9，…，極大值為2，極小值為，為減函數(shù)時不合題意，所以為增函數(shù)，由得，由題意知且，即且，