2023-2024學(xué)年廣東省廣州市質(zhì)量檢測(cè)中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題合集2套(含解析)

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬測(cè)試題

（二模）

一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的．

1．|2|（）

11

A．﹣2B．2C．D．

22

2．計(jì)算22（）

A．1B．2C．2D．4

3．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A．三角形B．平行四邊形C．長(zhǎng)方形D．正方形

4．如題4圖，直線a//b，∠1=40°，則∠2=（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

5．如題5圖，在△ABC中，BC=4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE=（）

11

A．B．C．1D．2

42

6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）

7．書(shū)架上有2本數(shù)學(xué)書(shū)、1本物理書(shū)．從中任取1本書(shū)是物理書(shū)的概率為（）

1112

A．B．C．D．

4323

8．如題8圖，在?ABCD中，一定正確的是（）

A．AD=CDB．AC=BDC．AB=CDD．CD=BC

4

9．點(diǎn)（1，y），（2，y），(3，y)，（4，y）在反比例函數(shù)y圖象上，則y，y，y，y

1234x1234

中最小的是（）

A．y1B．y2C．y3D．y4

10．水中漣漪（圓形水波）沒(méi)有斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C=2πr．下

列判斷正確的是（）

A．2是變量B．π是變量C．r是變量D．C是常量

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11．sin30°=____________．

12．單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為_(kāi)___________．

13．菱形的邊長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．

14．若x=1是方程x22xa0的根，則a=____________．

15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為_(kāi)___________．

三、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分

3x21

16．解沒(méi)有等式組：

x13

a21

17．先化簡(jiǎn)，再求值：a，其中a＝5．

a1

18．如題18圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．

求證：△OPD≌△OPE．

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．

19．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本．若沒(méi)人出8元，則多了3

元；若每人出7元，則少了4元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？

20．物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足看數(shù)關(guān)系

y=kx+15．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．

x025

y151925

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．

21．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，

某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了15名員在某月的額(單位：萬(wàn)元)，數(shù)據(jù)如下：

1047541054418835108

（1）補(bǔ)全月額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）月額在哪個(gè)值的人數(shù)局多（眾數(shù)）？中間的月額（中位數(shù)）是多少？平均月額（平均數(shù)）

是多少？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月額定為多少合適？

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．

22．如題22圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB．

（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；

（2）若AB2，AD=1，求CD的長(zhǎng)度．

23．如題23圖，拋物線yx2bxc（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A

（1,0），AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PQ//BC交AC于點(diǎn)Q．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求△CPQ面積的值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題

（二模）

一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的．

1．|2|（）

11

A．﹣2B．2C．D．

22

2．計(jì)算22（）

A．1B．2C．2D．4

3．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A．三角形B．平行四邊形C．長(zhǎng)方形D．正方形

4．如題4圖，直線a//b，∠1=40°，則∠2=（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

5．如題5圖，在△ABC中，BC=4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE=（）

11

A．B．C．1D．2

42

6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）

7．書(shū)架上有2本數(shù)學(xué)書(shū)、1本物理書(shū)．從中任取1本書(shū)是物理書(shū)的概率為（）

1112

A．B．C．D．

4323

8．如題8圖，在?ABCD中，一定正確的是（）

A．AD=CDB．AC=BDC．AB=CDD．CD=BC

4

9．點(diǎn)（1，y），（2，y），(3，y)，（4，y）在反比例函數(shù)y圖象上，則y，y，y，y

1234x1234

中最小的是（）

A．y1B．y2C．y3D．y4

10．水中漣漪（圓形水波）沒(méi)有斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C=2πr．下

列判斷正確的是（）

A．2是變量B．π是變量C．r是變量D．C是常量

答案：

題號(hào)12345678910

答案BDABDABCDC

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11．sin30°=____________．

12．單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為_(kāi)___________．

13．菱形的邊長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．

14．若x=1是方程x22xa0的根，則a=____________．

15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為_(kāi)___________．

答案：

題號(hào)1112131415

答案13201π

2

三、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分

3x21

16．解沒(méi)有等式組：

x13

答案：

3x21①

x13②

由①得：x1

由②得：x2

∴沒(méi)有等式組的解集：1x2

a21

17．先化簡(jiǎn)，再求值：a，其中a＝5．

a1

答案：

(a1)(a1)

原式=aaa12a1

a1

將a＝5代入得，2a111

18．如題18圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．

求證：△OPD≌△OPE．

答案：

證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO＝∠PEO=90°

∵在△OPD和△OPE中

PDO＝PEO

AOC＝BOC

OPOP

∴△OPD≌△OPE（AAS）

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．

19．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本．若每人出8元，則多了3

元；若每人出7元，則少了4元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？

答案：

設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人

8x37x4

x7

則該書(shū)單價(jià)是8x353（元）

答：學(xué)生人數(shù)是7人，該書(shū)單價(jià)是53元．

20．物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足看數(shù)關(guān)系

y=kx+15．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．

x025

y151925

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．

答案：

（1）將x2和y19代入y=kx+15得19=2k+15

解得：k2

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=2x+15

（2）將y20代入y=2x+15得20=2x+15

解得：x2.5

∴當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量是2.5kg．

21．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，

某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了15名員在某月的額(單位：萬(wàn)元)，數(shù)據(jù)如下：

1047541054418835108

（1）補(bǔ)全月額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）月額在哪個(gè)值的人數(shù)至多（眾數(shù)）？中間的月額（中位數(shù)）是多少？平均月額（平均數(shù)）

是多少？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月額定為多少合適？

答案：

（1）月額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）

3445378210318

x7（萬(wàn)元）

15

∴月額的眾數(shù)是4萬(wàn)元；中間的月額是5萬(wàn)元；平均月額是7萬(wàn)元．

（3）月額定為7萬(wàn)元合適．

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．

22．如題22圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB．

（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；

（2）若AB2，AD=1，求CD的長(zhǎng)度．

答案：

（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：

∵∠ADB=∠CDB

∴ABBC

∴ABBC

∵AC是直徑

∴∠ABC是90°

∴△ABC是等腰直角三角形

（2）在Rt△ABC中

AC2AB2BC2

可得：AC2

∵AC是直徑

∴∠ADC是90°

∴在Rt△ADC中

AC2AD2DC2

可得：DC3

∴CD的長(zhǎng)度是3

23．如題23圖，拋物線yx2bxc（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A

（1,0），AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PQ//BC交AC于點(diǎn)Q．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求△CPQ面積的值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

答案：

（1）∵A（1,0），AB=4

∴圖象點(diǎn)B坐標(biāo)是（﹣3,0）

將（1,0），（﹣3,0）代入yx2bxc得

01bcb2

解得：

093bcc3

∴該拋物線的解析式：yx22x3

（2）設(shè)點(diǎn)P為(m,0)

∵點(diǎn)C是頂點(diǎn)坐標(biāo)

∴將x1代入yx22x3得y4

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,4)

將點(diǎn)(1,4)，（1,0）代入ykxb得

0kbk2

解得：

4kbb2

∴AC解析式：y2x2

將點(diǎn)(1,4)，（﹣3,0）代入ykxb得

03kbk2

解得：

4kbb6

∴BC解析式：y2x6

∵PQ//BC

∴PQ解析式：y2x2m

1m

y2x2mx

解得：2

y2x2

ym1

1m

∴點(diǎn)Q坐標(biāo)：(,m1)（注意：點(diǎn)Q縱坐標(biāo)是負(fù)的）

2

SSSS

△CPQ△ABC△APQ△CPB

111

S44(m3)4(1m)(1m)

△CPQ222

13

Sm2m

△CPQ22

1

S(m1)22

△CPQ2

S

當(dāng)m1時(shí)，△CPQ取得值2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)是（﹣1,0）

∴△CPQ面積值2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)是（﹣1,0）

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題

（三模）

一、選一選（每題5分，共30分．每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為()

A.1：4B.1：2C.2：1D.1：2

2.下面四幅圖是在同同一地點(diǎn)沒(méi)有同時(shí)刻太陽(yáng)照射同一根旗桿的影像圖，其中表示太陽(yáng)剛升起

時(shí)的影像圖是（）

A.B.

C.D.

3.將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

A.B.C.D.

4.從圖中的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是對(duì)

稱圖形的卡片的概率是（）

113

A.B.C.D.1

424

5.拋物線y=2（x﹣5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（5，3）B.（﹣5，3）C.（5，﹣3）D.（﹣5，﹣3）

6.已知關(guān)于x的方程x24xa0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可能為（）．

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=()

1121

A.B.C.D.

2334

8.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

9.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；

③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.③④B.②③C.①④D.①②③

k2

10.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，

2x

若y1＜y2，則x的取值范圍是【】

A.x＜﹣1或x＞1B.x＜﹣1或0＜x＜1

C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞1

二、填空題（每題3分，共18分．每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）

11.若關(guān)于x的方程x2+mx+2＝0的一個(gè)根是1，則m的值為_(kāi)____．

m2

12.若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m

x

的取值范圍是_____．

13.如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若

3

cos∠BDC=，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．

5

14.，小青想利用影子測(cè)量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時(shí)刻內(nèi)，小青的影長(zhǎng)為2米，旗桿

的影長(zhǎng)為20米，若小青的身高為1.60米，則旗桿的高度為_(kāi)_________米.

15.一個(gè)圓錐的底面圓的直徑為6cm，高為4cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)____cm2（結(jié)果保留π）．

16.小明手中有兩張卡片分別標(biāo)有3，﹣1，小華手中有三張卡片分別標(biāo)有2，0，﹣1．如果兩

人各隨機(jī)抽取一張卡片，那么和為正數(shù)的概率是____.

三、解答題（本小題有9個(gè)小題，共102分）

x3

17.（1）1；（2）因式分解：a3﹣ab2.

x1x1x2

1

18.計(jì)算：（1）先化簡(jiǎn)，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=

2；

ba2abb2

（2）先化簡(jiǎn)在求值：a，其中a=5．b=﹣3.

aa

19.如圖，小明在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏線AB長(zhǎng)100米，風(fēng)箏線與水平線的夾角α=37°，小

王拿風(fēng)箏線的手離地面的高AD為1.5米，求風(fēng)箏離地面的高度BE（到0.1米）．

m7

20.已知反比例函數(shù)y的圖象的一支位于象限．

x

（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)

稱，若OAB的面積為6，求m的值．

21.4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件沒(méi)有合格品和3件合格品．

（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是沒(méi)有合格品的概率；

（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，

多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出

x的值大約是多少？

22.如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方做EAC＝ACB，在射線AE上截取AD＝BC，

連接CD，并證明：CDAB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，沒(méi)有寫(xiě)作法）

23.如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，

已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（參

考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸線MN的距離（到0.1海里）；

（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，

試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．

m8

24.已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象點(diǎn)A（－1，6）．

x

(1)求m的值；

m8

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，

x

求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

25.有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，

∠FDE=90°，DF=4，DE=43．將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，

直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖（2），當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=度；

（2）如圖（3），在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；

（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析

式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍．

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題

（三模）

一、選一選（每題5分，共30分．每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為()

A.1：4B.1：2C.2：1D.1：2

【正確答案】B

【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出．

【詳解】解∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，

∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2，

故選B

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比，熟練掌握

是解題的關(guān)鍵.

2.下面四幅圖是在同同一地點(diǎn)沒(méi)有同時(shí)刻太陽(yáng)照射同一根旗桿的影像圖，其中表示太陽(yáng)剛升起

時(shí)的影像圖是（）

A.B.

C.D.

【正確答案】C

【分析】太陽(yáng)從東方升起，故物體影子應(yīng)在西方，所以太陽(yáng)剛升起時(shí)，照射一根旗桿的影像圖，

應(yīng)是影子在西方．

【詳解】解：太陽(yáng)東升西落，在沒(méi)有同的時(shí)刻，

同一物體的影子的方向和大小沒(méi)有同，太陽(yáng)從東方剛升起時(shí)，影子應(yīng)在西方．

故選C．

本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在沒(méi)有同的時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小也沒(méi)有同，

沒(méi)有同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚

物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．

3.將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

A.B.C.D.

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意作出圖形，即可進(jìn)行判斷．

【詳解】將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，

故選：B．

此題考查了點(diǎn)、線、面、體，重在體現(xiàn)面動(dòng)成體：考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問(wèn)

題，解決問(wèn)題的能力．

4.從圖中的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是對(duì)

稱圖形的卡片的概率是（）

113

A.B.C.D.1

424

【正確答案】A

【詳解】試題分析：在這四個(gè)圖片中只有第三幅圖片是對(duì)稱圖形，因此是對(duì)稱稱圖形的卡片的

1

概率是．

4

故選A．

考點(diǎn)：1.概率公式；2.對(duì)稱圖形．

5.拋物線y=2（x﹣5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（5，3）B.（﹣5，3）C.（5，﹣3）D.（﹣5，﹣3）

【正確答案】A

【詳解】【分析】根據(jù)拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）即可得.

【詳解】y=（x-5）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），

故選A.

b

本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x+）

2a

4acb2b4acb2b

2+，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-.

4a2a4a2a

6.已知關(guān)于x的方程x24xa0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可能為（）．

A.3B.4C.5D.6

【正確答案】A

【分析】根據(jù)方程x24xa0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，判別式△＞0，確定a的取值范圍，

判斷選擇即可．

【詳解】∵方程x24xa0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，

∴判別式△＞0，

∴(4)24a＞0，

∴a＜4，

故選A．

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．

7.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=()

1121

A.B.C.D.

2334

【正確答案】A

【詳解】試題解析：ABCD是平行四邊形,

ADBC.

BFE∽DFA.

BE:ADBF:FD1:3.

BE:ECBE:(BCBE)BE:(ADBE)1:311:2.

BE:EC1:2.

故選A.

8.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】B

【分析】過(guò)O作CO⊥AB于C，根據(jù)垂線段最短知線段OM的最小值為OC，連接OA，根據(jù)垂

徑定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．

【詳解】解：過(guò)O作CO⊥AB于C，則線段OM的最小值為OC，

連接OA，

∵CO⊥AB，AB=6，

1

AB=3，

∴AC=2

在Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：

OC52423，

即線段OM的最小值為3，

故選：B．

本題考查垂徑定理、勾股定理、垂線段最短，熟練掌握垂徑定理，熟知垂線段最短是解答的關(guān)

鍵

9.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；

③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.③④B.②③C.①④D.①②③

【正確答案】C

【詳解】試題分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，

然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=﹣1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本選項(xiàng)正確；

③由拋物線的開(kāi)口向下知a＜0，

∵對(duì)稱軸為1＞x=﹣＞0，

∴2a+b＜0，

故本選項(xiàng)正確；

④對(duì)稱軸為x=﹣＞0，

∴a、b異號(hào)，即b＞0，

∴abc＜0，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為②③．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：

（1）a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a＞0；否則a＜0；

（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=﹣b2a判斷符號(hào)；

（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；

（4）當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=﹣1時(shí)，可以確定y=a﹣b+c的值．

k2

10.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，

2x

若y1＜y2，則x的取值范圍是【】

A.x＜﹣1或x＞1B.x＜﹣1或0＜x＜1

C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞1

【正確答案】D

【詳解】反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由

圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2．故選D．

二、填空題（每題3分，共18分．每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）

11.若關(guān)于x的方程x2+mx+2＝0的一個(gè)根是1，則m的值為_(kāi)____．

【正確答案】﹣3

【分析】根據(jù)題意把x=1代入方程，得到關(guān)于m的方程，解方程即可得.

【詳解】把x=1代入方程x2+mx+2=0，得

1+m+2=0，

解得：m=﹣3，

故答案為﹣3.

本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的解是使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值，因此此類問(wèn)題把所給的解代入原方程即可求得參數(shù).

m2

12.若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m

x

的取值范圍是_____．

【正確答案】m＞2

m-2

【詳解】試題分析：有函數(shù)y的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增

x

大而減小可得m-2>0,解得m>2,

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

13.如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若

3

cos∠BDC=，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．

5

【正確答案】4

3

【詳解】試題解析：∵cosBDC，可

5

∴設(shè)DC=3x，BD=5x，

又∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，

∴AD=DB=5x，

又∵AC=8cm，

∴3x+5x=8，

解得，x=1，

在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，

BCDB2CD252324.

故答案為:4cm.

14.，小青想利用影子測(cè)量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時(shí)刻內(nèi)，小青的影長(zhǎng)為2米，旗桿

的影長(zhǎng)為20米，若小青的身高為1.60米，則旗桿的高度為_(kāi)_________米.

【正確答案】16

【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長(zhǎng)度．

【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，

∴∠CED=∠OAB=90°，

∵CD∥OE，

∴∠CDA=∠OBA，

∴△AOB∽△ECD，

CEOA16OA

∴,，

DEAB220

解得OA=16．

故答案為16．

15.一個(gè)圓錐的底面圓的直徑為6cm，高為4cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)____cm2（結(jié)果保留π）．

【正確答案】15π

【詳解】【分析】根據(jù)底面直徑得到半徑，再利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐側(cè)

面積公式“π×底面半徑×母線長(zhǎng)”進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】∵底面圓的直徑為6cm，

∴底面圓的半徑為3cm，

而高為4cm，

∴圓錐的母線長(zhǎng)=3242=5cm，

∴圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15π（cm2），

故15π．

本題本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式，熟練掌握母線、

底面半徑、高之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

16.小明手中有兩張卡片分別標(biāo)有3，﹣1，小華手中有三張卡片分別標(biāo)有2，0，﹣1．如果兩

人各隨機(jī)抽取一張卡片，那么和為正數(shù)的概率是____.

2

【正確答案】

3

【詳解】【分析】列表格，求得所有的情況和符合條件的情況，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可

得.

【詳解】列表：

和3﹣1

251

03﹣1

﹣12﹣2

根據(jù)表格可知兩人各隨機(jī)抽取一張卡片共有6種可能性，滿足條件的有四種，

42

因此概率為，

63

2

故．

3

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法求概率，注意找到所有的情況，把和為0和負(fù)數(shù)的排除在

外．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

三、解答題（本小題有9個(gè)小題，共102分）

x3

17.（1）1；（2）因式分解：a3﹣ab2.

x1x1x2

【正確答案】（1）方程無(wú)解；（2）a（a+b）（a﹣b）．

【詳解】【分析】（1）方程兩邊同乘（x﹣1）（x﹣2）得到關(guān)于x的整式方程，解這個(gè)方程后進(jìn)

行檢驗(yàn)即可得；

（2）先提公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.

【詳解】（1）方程兩邊同乘（x﹣1）（x﹣2），得

x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，

去括號(hào)得：x2+2x﹣x2﹣2x+x+2=3，

合并同類項(xiàng)得：x+2=3，

解得：x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x﹣1）（x+2）=0無(wú)意義，所以x=1沒(méi)有是原分式方程的解，

∴原分式方程無(wú)解；

（2）a3﹣ab2

=a（a2﹣b2）

=a（a+b）（a﹣b）．

本題考查了解分式方程，因式分解，熟練掌握解分式方程的方法，因式分解的方法以

及因式分解的要求是解題的關(guān)鍵.

1

18.計(jì)算：（1）先化簡(jiǎn)，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=

2；

ba2abb2

（2）先化簡(jiǎn)在求值：a，其中a=5．b=﹣3.

aa

711

【正確答案】（1）﹣4+x，﹣；（2）﹣，．

2ba8

【詳解】【分析】（1）先利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，代入數(shù)

值進(jìn)行計(jì)算即可得；

（2）括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行通分進(jìn)行分式加減法運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行分式乘除法

運(yùn)算，把數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】（1）（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）=x2﹣4﹣x2+x=﹣4+x，

117

當(dāng)x=時(shí)，原式=﹣4+=﹣；

222

ba2abb2a2

（2）原式=

aa

2

baba

=

aa

baa

·

=2

aba

1

=，

ba

11

當(dāng)a=5．b=﹣3時(shí)，原式=﹣．

358

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值、分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，小明在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏線AB長(zhǎng)100米，風(fēng)箏線與水平線的夾角α=37°，小

王拿風(fēng)箏線的手離地面的高AD為1.5米，求風(fēng)箏離地面的高度BE（到0.1米）．

【正確答案】風(fēng)箏離地面的高度BE為61.5米．

【詳解】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)AD=CE=1.5米，BE=BC+CE

進(jìn)行解答即可．

【詳解】∵AB=100米，α=37°，

∴BC=AB?sinα=100sin37°，

∵AD=CE=1.5米，

∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），

答：風(fēng)箏離地面的高度BE為：61.5米．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，涉及到銳角三角函數(shù)的定義，能根

據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．

m7

20.已知反比例函數(shù)y的圖象的一支位于象限．

x

（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)

稱，若OAB的面積為6，求m的值．

【正確答案】（1）m7；（2）m13

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．當(dāng)k0時(shí)，則圖象在一、三象限，且雙曲線是

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；

m7

（2）由對(duì)稱性得到的面積為3．設(shè)A(x、)，則利用三角形的面積公式得到關(guān)于m

OACx

的方程，借助于方程來(lái)求m的值．

【詳解】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，

且m70，則m7；

（2）點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若OAB的面積為6，

OAC的面積為3．

m7

設(shè)A(x,)，則

x

1m7

x3，

2x

解得m13．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)題意得到OAC的面積．

21.4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件沒(méi)有合格品和3件合格品．

（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是沒(méi)有合格品的概率；

（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，

多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出

x的值大約是多少？

11

【正確答案】（1）；（2）；（3）x=16．

42

【分析】（1）用沒(méi)有合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到?jīng)]有合格品的概率；

（2）利用同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；

（3）根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值.

【詳解】解：（1）∵4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件沒(méi)有合格品，

1

∴P（沒(méi)有合格品）=；

4

（2）

共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，

61

P（抽到的都是合格品）==；

122

（3）∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，

∴抽到合格品的概率等于0.95，

x3

∴=095，

x4.

解得：x=16．

本題考查利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法．

22.如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方做EAC＝ACB，在射線AE上截取AD＝BC，

連接CD，并證明：CDAB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，沒(méi)有寫(xiě)作法）

【正確答案】證明見(jiàn)解析．

【分析】根據(jù)“等圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”作圖即可；再根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”

可判定兩直線平行，然后根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”完成平行四邊形的

判定，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行平行的證明．

【詳解】解：如圖CAE，AD，CD為所做

因?yàn)镃AEACB

所以AE∥BC

因?yàn)锳D=BC

所以四邊形ABCD為平行四邊形

所以CD∥AB．

本題考查尺規(guī)作圖；平行四邊形的判定及性質(zhì)．

23.如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，

已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（參

考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸線MN的距離（到0.1海里）；

（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，

試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．

【正確答案】（1）船P到海岸線MN的距離約為15.9海里

（2）B船先到達(dá)

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥MN于點(diǎn)H，構(gòu)造直角三角形PAH，應(yīng)用正弦函數(shù)即可求得船P到

海岸線MN的距離PH．

（2分別求出兩船A、B到達(dá)船P的時(shí)間進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥MN于點(diǎn)H，

∵船P在船A的北偏東58°方向，

∴∠PAH=32°．

∵AP=30海里，

∴PHAPsinPAH30sin3215.9（海里）．

∴船P到海岸線MN的距離為15.9海里．

【小問(wèn)2詳解】

解：∵船P在船B的北偏西35°方向，

∴∠PBH=55°．

PH15.9

∴BP19.4（海里）．

sinPBHsin55

∵船A、船B的速度分別為20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)，

3019.4

∴船A到達(dá)船P的時(shí)間為t1.5（小時(shí)），船B到達(dá)船P的時(shí)間為t1.3（小

A20B15

時(shí)）．

∵tAtB，

∴船B先到達(dá)船P．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形．

m8

24.已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象點(diǎn)A（－1，6）．

x

(1)求m的值；

m8

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，