人教版2024年中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)《 軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn) 》過關(guān)檢測試卷及答案

人教版2024年中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)則重疊部分的小正方形邊長為（）

《軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)》過關(guān)檢測試卷及答案

（滿分：100分時間：90分鐘）

題號—二-總分

分?jǐn)?shù)

6.如圖，把三角形ABC沿3C方向平移1個單位長度得到三角形。ER

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。若四邊形A3ED的周長為10,則三角形43c的周長為（）

1.下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）

2.如圖，將△A3C沿直線DE折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，已知43=7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A5C,此點(diǎn)

7,BC=6,則△BCD的周長為（）A在邊EC上，若BC=5,AC=3,則AE的長為（）

A.12B.13C.19D.20

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是（）8.已知點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)8（-4,b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則。的值

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（-3,-2）D.（-2,3）為（）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-3,-2）向右平移5個單位長度A.-5B.5C.3D.-3

得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（）9.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)。按

A.（2,2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（2,-2）順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得△A'B'O',則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

5.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊

組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為2c機(jī)的正方形A3CO沿對

角線BD方向平移1cm得到正方形AbC。，形成一個“方勝”圖案,

A.（3,1）B.（3,2）C.（2,3）D.（1,3）14.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），點(diǎn)3是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將

10.如圖，等腰三角形ABC的底邊3C長為4,面積是16,腰AC的線段A3繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC.若點(diǎn)C的坐標(biāo)

垂直平分線跖分別交AC,A3邊于￡/點(diǎn).若點(diǎn)。為邊的為（機(jī)，5）,則3點(diǎn)的坐標(biāo)為.

二一

中點(diǎn)，點(diǎn)”為線段所上一動點(diǎn)，則△CDW周長的最小值為（）字

耳

磔O

15.在△A3C中，AB=AC,NA=36。，將△ABC繞點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)

A.6B.8C.10D.12

得到△旋轉(zhuǎn)角為（。），點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在

O3E,aa<90CEAABC>□

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

邊上時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為.蟒

H.如圖，AABC與44夕C關(guān)于直線/對稱，則的度數(shù)為A

n解

w

埼

O

16.如圖，等腰Rt^ABC中，。是AC上一動點(diǎn)，連接3D將△3CO

繞點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A4E,連接ED若BC=5,則△AED

周長最小值是.國

12.如圖，已知矩形ABCD,AB=18cm,AD=10cm,在其矩形內(nèi)部A

;

有三個小矩形，則這三個小矩形的周長之和為,州

D.----------------------O

AB三、解答題（本題共7題，共58分）。

13.如圖，有一塊長為44〃八寬為24m的長方形草坪，其中有三條直

17.（8分）已知：AABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A

道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是松.

（0,3）,B（3,4）,C（2,2）.（正方形網(wǎng)格中，每個小正方

形的邊長是1個單位長度）

O

（1）畫出向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的△

數(shù)學(xué)試題第3頁（共24頁）數(shù)學(xué)試題第4頁（共24頁）

D

AiBiCi,并直接寫出G點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的△A2&C2,并

直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請求出（2）中ZmC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.

20.（8分）如圖是4x4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑

色.現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個涂成黑色，使整個

涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形.在下面每個網(wǎng)格中畫出一種符合

要求的圖形（畫出三種即可）.

18.（8分）有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC=6cm,

BC=8an,現(xiàn)將直角邊AC沿直線折疊，使它落在斜邊上,

且與AE重合，求CD的長.

21.（8分）△ABC和△￡）口?是等腰直角三角形，NACB=/DCE=

90°,AC=BC,CD=CE.

19.（8分）如圖，四邊形ABC。中，AC,8D是對角線，△ABC是【觀察猜想】當(dāng)△ABC和△￡>次按如圖1所示的位置擺放，連接即、

等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,連接AE,延長8。交AE于點(diǎn)?猜想線段8。和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系

AE.求證：AE=BD.和位置關(guān)系.

【探究證明】如圖2,將△DCE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度a（0。

<a<90°）,線段8。和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成

立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.

O

【拓展應(yīng)用】如圖3,在△ACD中，ZADC=45°,CD=M，A￡>=4,

將AC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。至3C,連接3D,求3。的長.23.(10分)綜合與實踐：

在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展字

數(shù)學(xué)活動.耳

在矩形A3CD中，E為A3邊上一點(diǎn)，尸為邊上一點(diǎn)，連接CE、

磔O

CF,分別將△BCE和△CD/沿CE、Cb翻折，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)分

別為點(diǎn)、且、、三點(diǎn)共線.

GH,CHG>□

(1)如圖1,若p為AO邊的中點(diǎn)，A3=BC=6,點(diǎn)G與點(diǎn)H重合,蟒

則NECP=°,BE=；解

(2)如圖2,若尸為AD的中點(diǎn)，CG平分NECF,ABS+I，BC=2,

埼

求NEC/的度數(shù)及BE的長.O

(3)A8=5,AD=3,若/為的三等分點(diǎn)，請直接寫出BE的長.

國

22.(8分)如圖，四邊形ABC。是矩形，E、尸分別是線段AD、BC

上的點(diǎn)，點(diǎn)。是EF與8。的交點(diǎn).若將△BED沿直線折疊，州

O

則點(diǎn)E與點(diǎn)尸重合.

(1)求證：四邊形BEDF是菱形；

(2)若ED=2AE,AB?AD=343,求ERBD的值.

O

BC

數(shù)學(xué)試題第7頁(共24頁)數(shù)學(xué)試題第8頁(共24頁)

參考答案與試題解析由平移變換的性質(zhì)可知BB,=lcm,

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)。.".DB'—BD-BB'=(272*1)cm,

1.A...小正方形的邊長=返。廳=退(2V2-1)=(2-亞)cm,

222

【解答】解：A.該圖有無數(shù)條對稱軸；故選：C.

B.該圖有一條對稱軸；6.A

C.該圖有兩條對稱軸；【解答】解：：把三角形ABC沿3c方向平移1個單位長度得到三

D.該圖有三條對稱軸.角形。所，

所以對稱軸最多的圖形是選項A.故選：A.：.AD=BE^1,AABC^ADEF,

2.B,：四邊形ABFD的周長為10,

【解答】解：由折疊可知，AD=CD,：.AD+BF+AB+DF=W,

'：AB=7,BC=6,'：BF=BE+EF=1+EF,

：.ABCD的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13.A1+1+EF+AB+DF=10,即EF+AB+DF=8,

故選：B.X'-'DF=AC,EF=BC,

3.B：.AB+AC+BC=8,

【解答】解在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是...三角形ABC的周長為：8.故選：A.

(3,-2).故選：B.7.D

4.D【解答】解：???△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A8C,

【解答】解：將點(diǎn)A(-3,-2)向右平移5個單位長度得到的點(diǎn)點(diǎn)A在邊EC上，

坐標(biāo)為(-3+5,-2),即(2,-2),故選：D.：.CB'=CB=5,

5.C：.AB'=CB'-CA=5-3=2.故選：D.

【解答】解：.??四邊形ABC。是正方形，8.B

\'AB=AD=2cm,ZA=90°,【解答】解：???點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)8(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

:.BD=&AB=2&(cm),?\。=4,b=-1.

.'.a-b—4-(-1)=5.故選：B.，NC=NC=30。；

9.D.*.ZB=180°-50°-30。=100。.

【解答】解：如圖，點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（1,3）.故答案為:100。.

故選D12.56.

【解答】解：由平移的性質(zhì)以及矩形周長的定義可知，

這三個小矩形的周長之和為2AO+2A3=56（cm）,

故答案為：56.

10.C13.見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接AO,【解答］解:5=44x24-2x24x2-2x44+2x2x2=880（m2）

:.△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn),故答案為:880.

：.AD±BC,14.（4,0）.

：.S^ABC=1BC?AD=1X4XAD=16,解得A。=8,【解答】解：過C作CDJ_y軸于點(diǎn)。，如圖：

22

???EF是線段AC的垂直平分線，

...點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

：.AD的長為CM+MD的最小值，

二△CDM的周長最短=CM+MD+CD=AD+1BC=8+1x4=8+2=

22*/ZBAC=90°,

10.故選:C.

：.ZBAO+ZCAD=90°,

*/ZABO+ZBAO=90°,

：.ZCAD=ZABO,

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。*/ZAOB=ZCDA=90°,AB=AC,

11.100°.：.AAOB^ACDA(AAS),

【解答】解：AABC與△A5C關(guān)于直線/對稱，\'OA=CD,OB=AD,

數(shù)學(xué)試題第U頁（共24頁）數(shù)學(xué)試題第12頁（共24頁）

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,5),綜上所述：旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為36?；?2。，

，OA=1,AD=5-1=4,故答案為：36?；?2。.

.?.03=4,16.5+5&.

：.B(4,0),【解答】解：???將△3CD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到

故答案為：(4,0).：.AE=CD,BE=BD,ZDBE=90°,

15.36°或72°.：.AE+AD=AD+CD^AC,△D3E是等腰直角三角形，

【解答】解：：AB=AC,ZA=36°,：.DE=42BD,

：.ZABC=ZC=1(180°-NA)=72°,當(dāng)BD取最小值時，DE的值最小，則AAED周長的值最小,

2

分兩種情況：當(dāng)BDLAC時，30的值最小，

當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在邊AC上時，如圖：「△ABC是等腰直角三角形，BC=5,

AC=y2BC=5^2，

:.BD=IAC=^,

22

：.DE=5,

由旋轉(zhuǎn)得：BE=BC,.,.△AE。周長最小值是AC+DE=5+5&,

:.NC=NBEC=72。,故答案為：5+5V2.

/.ZEBC=180°-ZC-ZBEC=36°,三、解答題(本題共7題，共58分)。

.?.旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為36°；17.見試題解答內(nèi)容

當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB上時，如圖:【解答】解：⑴如圖1,Ci(1,-2)；

.?.旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為72°；

y.

:.BE=AB-AE=10-6=4,

BoO

設(shè)CD=DE=xcm,則DB=BC-C￡>=8-x,

在RtZV)防中，由勾股定理，得爐+42=(8-X)2,

解得x=3,即CD=3cm.3-字

19.見解析.耳

【解答】證明：由旋轉(zhuǎn)可知NDCE=60。，CD=CE,

O磔O

'：△ABC是等邊三角形，

AZACB=6O°,AC=BC,>□

：.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,解蟒

即N3CD=NACE,解

在△8。和△ACE中，

埼

BC=ACOO

<ZBCD=ZACE

(3)**AB—^g2^2=-y/10,AC=y[s9BC=y[^,

+CD=CE

：.AC2+BC2=AB2,AABCD^AACE(SAS),

???是等腰直角三角形，：

AABC.AE=BD.國

SAABC-yxV5xV5--|,20.見試題解答內(nèi)容

...AABC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積=9。，兀x(疝)2+SAMC=-J.州

36022

O

故答案為：沙玲O

18.見試題解答內(nèi)容

【解答】解：：△ACD與△AEO關(guān)于A。成軸對稱，

：.AC=AE=6cm,CD=DE,NACD=NAED=/DEB=90°,

在Rt^ABC中，AB2=AC2+BC2=62+8-=102,【探究證明】線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系仍然成立,

.,.A5=10,證明見解答過程；

數(shù)學(xué)試題第15頁（共24頁）數(shù)學(xué)試題第16頁（共24頁）

【拓展應(yīng)用】BD=2M.?：NCAE=NCBD,ZAGF=ZCGB,

【解答】解：【觀察猜想】AE±BD,AE=BD,：.ZCAE+ZAGF=90°,

證明：在△ACE和ABCD中，：.ZBFA=18Q°-90°=90°,

AC=BC：；

'NACE=NBCD，.AE±BD

CE=CD【拓展應(yīng)用】如圖，在CD的左側(cè)以C為直角頂點(diǎn)作等腰直角

:.AACE義ABCD(SAS),

連接AE,

:.AE=BD,NCAE=NCBD,

B

,：NAC3=N￡)CE=90。，

：.ZCAE+ZAEC=90°,

'：ZCAE=ZCBD,ZAEC=ZBEF,

：.NDBC+/BEF=90°,

：.ZDCE=90°,CE=CD=近,ZCDE=45°,

：.ZBFE=180°-90°=90°,

DE=VCD2KE2=2,

：.AE±BD；

：ZADC=45°,

【探究證明】線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系仍然成立,

ZADE=ZADC+ZCDE=45°+45°=90°,

證明：VZACB=ZDCE=90°,

AE=7DE2+AD2=V22+42=275，

：.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,

,/將AC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。至BC,

即ZACE=ZBCD,

：.ZACB=90°,AC=BC,

在△ACE和△BCD中，

AC=BC由【探究證明】BD=AE,

，ZACE=ZBCD，

:.BD=2娓.

CE=CD

AAACE^ABCD(SAS),22.(1)詳見解答過程；(2)EF?BD=4?.

：.AE=BD,ZCAE=ZCBD,【解答】解：(1)證明：將△BE。沿8。折疊，使E,尸重合,

ZACB=90°,：.OE=OF,EFLBD,

：.ZCBD+ZCGB=90°,,四邊形ABC。是矩形，

，NC=90。，AD//BC,?,?尸為AO的中點(diǎn)，

：.ZODE^ZOBF,：.DF=AF=3,

在AOB尸和△ODE中，:將△3CE和△口）尸沿C￡、C廠翻折，點(diǎn)。、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

'ZOBF=ZODE

G、H,

-ZBOF=ZDOE>

OF=OE:?BE=EG,DF=FG=3,

:.AOBF義AODE(AAS),

設(shè)3石=羽貝ljA￡=6-工

：.OB=OD,

.".EF=3+x,

?：OE=OF,

■:EC=AE+A產(chǎn),

...四邊形BFDE是平行四邊形，

（3+尤）2=（6-x）2+32,

?：EFtBD,

.\x=2,

...四邊形BFDE是菱形.

：.BE=2.

(2)如圖,VAB?A￡)=3V3,

???將△BCE和△CD/沿CE、翻折，點(diǎn)。、3的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

S^ABD=XAB-AD=1V3，

G、H,

?：ED=2AE,

：.ZBCE=ZGCE,ZDCF=ZGCF,

：.ED=1AD,

3'：ZBCD=90°,

??SABDE：SAABD=2：3,

：.ZECF=1ZBCD=1^=45°.

22Xyu

:，SABDE=M，

故答案為：45；2；

，菱形BEDF的面積=工所唔。=2s△BDE=2?,

2（2）如圖2,延長CG,交A5于點(diǎn)

:.EF?BD=4M.

23.(1)45；2；(2)45°；2&-2；(3)2或9.

7

【解答】.解：(1)-：AB=BC,四邊形ABC。是矩形,

二四邊形ABCD是正方形，

圖

：.AD=AB=6,/BCD=90°,2

：CG平分NECR

數(shù)學(xué)試題第19頁（共24頁）數(shù)學(xué)試題第20頁（共24頁）

/.Z2=Z4.在RtAEFP和RtAFEA中，

fAF=EP>

由折疊的性質(zhì)可知，N1=N2,Z3=Z4.lEF=EF?

/.Z1=Z2=Z3=Z4=1ZBCD=22.5°,RtAEFP^RtAF￡A(HL),

4

???NECF=450.：.AE=FP,

9：CD//AB,NEMH=NDCM=45。,設(shè)BE=EH=a,FP=a+l,AE=FP=5-a,

???△CBM和AEHM均為等腰直角三角形,**?〃+l=5-Q,

：.BM=BC=2,EM=aBE,解得4=2,

：.BE+EM=2,：.BE=2.

BPBE+?BE=2,②當(dāng)。尸=2A廠時，

解得BE=242-2.如圖4,過點(diǎn)石作成〃GH,交/G的延長線于點(diǎn)尸，連接所，則

(3)2或9.四邊形GH石尸為矩形，GH=EP,EH=GP,

7

分兩種情況：①當(dāng)A/=20/時,

如圖3,過點(diǎn)E作EP//GH,交FG的延長線于點(diǎn)P,連接EF,則

EH=GP,

由折疊的性質(zhì)可知，CD=CG=5,BC=CH=3,

：.EP=HG=CG-CH=2,

BC=CH=3,9：DF=2AF,

：.HG=CG-CH=2,：.AF=1.

*：AF=2DF,設(shè)BE=EH=a,FP=a+2,AE=5-a,

：.AF=2,?/E產(chǎn)=A/+A。=EP2+FP2,

：.AF=EP,/.12+(5-Q)2=2?+(〃+2)2,

解得a=l,

7OO

：.BE=1.

7

綜上可知，BE的長為2或9.

7