云南省曲靖市馬龍區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

馬龍區(qū)馬龍第一中學(xué)校2023年秋季學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章～第五章5.2。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“”的否定是（）A． B．C． D．2．與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．3．下列命題為假命題的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．若，，，則（）A． B． C． D．6．已知，則（）A． B．1 C． D．7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A． B．2 C． D．8．函數(shù)若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是10．已知命題，則命題成立的一個充分條件可以是（）A． B．C． D．11．設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A．的最小值為2 B．的最小值為1C．的最大值為4 D．的最小值為212．已知是定義域為的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)．當時，，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)（且）恒過定點______．14．設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為______．15．某社團有100名社員，他們至少參加了三項活動中的一項．得知參加活動的有51人，參加活動的有60人，參加活動的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中______；______；______．（本題第一空1分，第二空2分，第二空2分）16．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)滿足，且．（1）求的解析式；（2）若，求的值域．18．（本小題滿分12分）已知一扇形的圓心角為（為正角），周長為，面積為，所在圓的半徑為．（1）若，，求扇形的弧長；（2）若，求的最大值及此時扇形的半徑和圓心角．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）作出函數(shù)在的圖象；（2）求；（3）求方程的解集，并說明當整數(shù)在何范圍時，有且僅有一解．20．（本小題滿分12分）已知，，．（1）求的最大值；（2）求的最小值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）．（1）若在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，求的值；（2）解關(guān)于的不等式．22．（本小題滿分12分）設(shè)，已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍．馬龍區(qū)馬龍第一中學(xué)校2023年秋季學(xué)期高一年級期末考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1．C由全稱命題的否定知原命題的否定為．故選C．2．D因為與角終邊相同的角是，所以與角終邊相同的角是．故選D．3．D對于A：若，則，故選項A正確；對于B：若，，則，故選項B正確；對于C：將兩邊同時乘可得，故選項C正確；對于D：取，，，，滿足，，但，，不滿足，故選項D不正確，所以選項D是假命題．故選D．4．C對于選項A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，故錯誤；對于選項B：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，故錯誤；對于選項C：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確；對于選項D：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在上不單調(diào)，故錯誤．故選C．5．B，，．故選B6．B，故選B．7．C因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以．故選C．8．A因為對任意，都有成立，所以是減函數(shù)，則解得．故選A．9．AD因為，所以選項A正確；因為，所以選項B不正確；因為，所以選項C不正確；因為，所以選項D正確，故選AD．10．ABD由題意知，解得．故命題成立的一個充分條件是的子集，故選ABD．11．AD，，，，當且僅當，即時等號成立，故A正確；，，當且僅當時，等號成立，故B錯誤；，，當且僅當時等號成立，最大值為2，故C錯誤；，當且僅當時等號成立，故D正確．故選AD．12．BC是偶函數(shù)，即圖象關(guān)于軸對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，又是奇函數(shù)，所以，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，，所以，A錯誤；，B正確；，C正確；由，，，，可得，D錯誤．故選BC．13．令可得，則，因此，函數(shù)的圖象恒過定點．14．或記，因為為增函數(shù)，所以當單調(diào)遞減時，單調(diào)遞減，由得，又當時，單調(diào)遞減．故或．15．9810由題意得，解得16．若，原不等式化為在上恒成立；若，原不等式可化為，則解得．綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．17．解：（1）設(shè)，則，則解得故，，解得，所以；（2）因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以的值域為．18．解：（1），扇形的弧長；（2）設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則，，則，當時，，，，的最大值是，此時扇形的半徑是，圓心角．19．解：（1）（2）；（3）由函數(shù)圖象易知，解集為，觀察圖象可知，當或時，有且僅有一解．20．解：（1）因為，令，則，所以，解得，所以，當且僅當，即，時等號成立；（2）由，得，所以，當且僅當，即，時等號成立．21．解：（1）因為在上為單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，所以，即，解得或；（2）因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以即當時，，原不等式解集為；當時，，原不等式解集為．22．解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，有，有，有，有，有，得．①當時，，定義域為,，符合題意；②當時，