2024年山東省臨沂市羅莊區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（A卷）數(shù)學(xué)（滿分120分，時間120分鐘）2024.5注意事項：1．答題前，請先認真瀏覽試卷；然后按要求操作；2．答題時，端正心態(tài)，認真審題，認真書寫，規(guī)范作圖，保持卷面整潔!一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合要求）1．（）A． B． C．5 D．12．下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功．C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．蛋殼黑陶杯因其“器壁薄如蛋殼，表面烏黑光亮”而得名，是新石器時代山東龍山文化的特征性器物，也是山東博物館十大鎮(zhèn)館之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）第4題圖A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）A． B． C． D．7．計算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．8．如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）第8題圖A． B． C． D．19．工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖①所示的工件槽，其兩個底角均為，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖①所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求。圖②是過球心及A、B、E三點的截面示意圖，已知的直徑就是鐵球的直徑，AB是的弦，CD切于點E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，則這種鐵球的直徑為（） 圖① 圖②第9題圖A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm10．如圖①，在中，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點B的方向運動，設(shè)運動時間為t（s），CP＝y(tǒng)（cm），y與t之間函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中最低點M的縱坐標是（） 圖① 圖②第10題圖A．6 B．8 C．9 D．11二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．若有意義，則x的取值范圍是______12．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD為菱形的對角線，，BD＝10，點F為BC中點，則EF的長為______第12題圖13．方程的解為______14．如圖是一款帶毛刷的圓形掃地機器人，它的俯視圖如圖，的直徑為40cm，毛刷的一端為固定點P，另一端為點C，cm，毛刷繞著點P旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交于點A，B，且A，P，B三點在同一直線上．則圖中陰影部分的周長為______第14題圖15．如圖，四邊形ABCO是正方形，頂點B在拋物線的圖象上，若正方形ABCO的邊長為，且邊OC與y軸的負半軸的夾角為，則a的值是______第15題圖16．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護。通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示；如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十六烷的化學(xué)式為______三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題8分）（1）計算：；（2）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．18．（本小題8分）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，1月份游客人數(shù)為1.6萬人，3月份游客人數(shù)為2.5萬人．（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）預(yù)計4月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率。己知該景區(qū)4月1日至4月21日已接待游客2.125萬人，則4月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人?19．（本小題8分）根據(jù)以下材料，完成項目任務(wù)，項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測量工具測角儀、皮尺等測量說明：點Q為古塔底面圓圓心，測角儀高度AB＝CD＝1.5m，在B、D處分別測得古塔頂端的仰角為、，BD＝9m，測角儀CD所在位置與古塔底部邊緣距離DG＝12.9m．點B、D、G、Q在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)，，項目任務(wù)（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圓的半徑．20．（本小題8分）學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）。已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學(xué)生的測試成績x（單位：分）進行統(tǒng)計：七年級86947984719076839087八年級88769078879375878779整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84a9044.4八年級8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝______，b＝______．A同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是______年級的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認為哪個年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好?請給出一條理由．21．（本小題9分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，A的橫坐標為，B的縱坐標為．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．（3）將直線AB向上平移n個單位，交雙曲線于C、D兩點，交坐標軸子點E、F，連接OD、BD，若的面積為20，求直線CD的表達式．第21題圖22．（本小題9分）如圖，內(nèi)接于，，過點B作BC的垂線，交于點D，并與CA的延長線交于點E，作BF⊥AC，垂足為M，交于點F．（1）求證：BD＝BC；（2）若的半徑r＝3，BE＝6，求線段BF的長．第22題圖23．（本小題10分）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為，圖象的頂點為M．矩形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A，C分別在x軸，y軸上，頂點B的坐標為．（1）求c的值及頂點M的坐標，（2）如圖2，將矩形ABCD沿x軸正方向平移t個單位（）得到對應(yīng)的矩形．已知邊，分別與函數(shù)的圖象交于點P，Q，連接PQ，過點P作于點G．①當t＝2時，求QG的長；②當點G與點Q不重合時，是否存在這樣的t，使得的面積為1？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由． 圖1 圖2 備用圖第23題圖24．（本小題12分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線．（1）尺規(guī)作圖：將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，連接BD，CE；①求證：；②若，求的值．第24題圖2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（A卷）數(shù)學(xué)參考答案一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合要求）題號12345678910答案BDBADDCBCB二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11． 12．5 13．14．cm 15． 16．三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題8分）解：（1）原式；（2）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，兩邊都除以，得．該不等式的解集在數(shù)軸上的表示為18．（本小題8分）解：（1）設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，由題意，得：，解得：（負值已舍掉）；答：這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25％；（2）設(shè)4月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，由題意，得：，解得：；答：4月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人．19．（本小題8分）解：（1）如圖所示，延長AC交PQ于點E，則四邊形CDQE是矩形，∴QE＝CD，∵，，AB＝CD＝QE＝1.5cm，設(shè)PE＝xm，則，在中，，解得：x＝15，∴古塔的高度為PE＋QE＝15+1.5＝16.5m．（2）DQ＝CE＝15cm，DG＝12.9m，∴GQ＝2.1m答：古塔的高度為16.5m，古塔底面圓的半徑為2.1m．20．（本小題8分）（1）解：把七年級10名學(xué)生的測試成績排好順序為：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a＝85，八年級10名學(xué)生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)b＝87，A同學(xué)得了86分大于85分，位于年級中等偏上水平，由此他是七年級的學(xué)生；（2）該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；（3）我認為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由：因為七、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識的總體水平較好．21．（本小題9分）解：（1）∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴A、B關(guān)于原點對稱，∵，，∴，，∵在雙曲線上，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）∵，∴不等式的解集為：或；（3）連接BE，作軸于G，∵在直線上，∴，∴直線AB的表達式為，∵，∴，∵，∴，∴OE＝10，∴∵，∴直線CD的表達式為22．（本小題9分）（1）證明：如圖，連接DC，則，∵BD⊥BC，∵∴，∴BD＝BC；（2）如圖，∵，∴CD為的直徑，∴CD＝2r＝6，∴，∴，∵BF⊥AC，∴，又，∴，∴，∴，∴連接CF，則，，∴，∴．23．（本小題10分）解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為∴c＝5，∴，∴頂點M的坐標是．（2）①∵A在x軸上，B的坐標為，∴點A的坐標是．當t＝2時，，的坐標分別是，．當x＝3時，，即點Q的縱坐標是2，當x＝2時，，即點P的縱坐標是1．∵，∴點G的縱坐標是1，∴QG＝2－1＝1．②存在．理由如下：∵的面積為1，PG＝1，∴QG＝2．根據(jù)題意，得P，Q的坐標分別是，．如圖1，當點G在點Q的上方時，，此時（在的范圍內(nèi)），