浙江省杭州市四校高一下學(xué)期3月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

2022學(xué)年第二學(xué)期高一年級四校聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷命題人陳王歡考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準(zhǔn)考證號（填涂）；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的一個零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．4．設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．6．如圖所示，點在線段上，且，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若對任意的正數(shù)，恒有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，，，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知，下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則10．已知的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，下列說法正確的是（）A．若，則是鈍角三角形B．若，則C．若，則是銳角三角形D．若，，，則只有一解11．如圖，正方形的邊長為2，動點在正方形內(nèi)部及邊上運動，，則下列結(jié)論正確的有（）A．點在線段上時，為定值B．點在線段上時，為定值C．的最大值為2D．使的點軌跡長度為12．已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的為（）A．可能是偶函數(shù) B．C． D．非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知角的頂點在原點，以軸非負(fù)半軸為始邊，若角的終邊經(jīng)過點，則________．14．向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo)為________．15．某時鐘的秒針端點到時鐘的中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)．當(dāng)時間時，點與鐘面上標(biāo)“12”的點重合，將，兩點的距離表示成的函數(shù)，則________，其中．16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上恰有2個實數(shù)根，，且，則的最小值為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18．已知：、是同一平面內(nèi)的兩個向量，其中．（1）若且與垂直，求與的夾角；（2）若且與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍．19．已知，（1）求的值；（2）求的值．20．在中，，，分別是角，，所對的邊，．（1）求；（2）若，，求的最小值．21．某小區(qū)擬用一塊半圓形地塊（如圖所示）建造一個居民活動區(qū)和綠化區(qū)．已知半圓形地塊的直徑千米，點是半圓的圓心，在圓弧上取點、，使得，把四邊形建為居民活動區(qū)，并且在居民活動區(qū)周圍鋪上一條由線段，，和組成的塑膠跑道，其它部分建為綠化區(qū)．設(shè)，且；（1）求塑膠跑道的總長關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時，塑膠跑道的總長最長，并求出的最大值．22．已知函數(shù)，函數(shù)，，為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）已知，其中．是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．四校聯(lián)考參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678BACBBCCC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9101112ADABDACACD8．C，，所以即，又（或構(gòu)造函數(shù)：當(dāng)時，），所以12．ACD當(dāng)是常函數(shù)時，符合題意，所以A正確；由是奇函數(shù)，則，所以……（1）是偶函數(shù)，所以……（2）由（1）（2）得，所以，選項B錯；因為所以由已知在上單調(diào)遞增，且，所以，所以；所以C正確同理：，因為，所以選項D正確．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．16．設(shè)，，其中，所以，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：（1）由，即，解得，即；當(dāng)時，由得，故，所以．（2）因為，所以，若，得；若，有，得，綜上，故．18．解：（1）解：由得，即，所以，得，又，所以；（2）解：因為，，所以所以，則，由得，由與與的夾角為銳角，所以19．解：（1）解法一：由已知得，則，若為第一象限角，則，若為第三象限角，則，故．解法二：由已知得，則，則．（2）解法一：由（1）知，則，，故．解法二：由已知得，則．20．解：（1）由已知，所以，所以，即．（2）因為，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．所以的最小值是．