2023-2024學年黑龍江省佳木斯地區(qū)中考數(shù)學模擬試題含解析

2023-2024學年黑龍江省佳木斯地區(qū)中考數(shù)學模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）

A.4B.6C.167tD.8

2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.在-3,-1,0,1四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

C.0D.1

5.下列運算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.a-2=—vC.373-2月=GD.(a+2)(a-2)=a2+4

a

6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽,在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示，丙、

丁二人的成績?nèi)绫硭?欲淘汰一名運動員，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應(yīng)淘汰（）

丙丁

平均數(shù)88

方差1.21.8

次數(shù)

一二三四五六七八九十

（實線表示甲，定線表示乙〉

A.甲B.乙C.丙D.T

x+3-2

7.下列各數(shù)是不等式組，.。的解是（）

1-2%-：-3

9.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2—12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不對

10.將弧長為2?rcm、圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高是（）

A.0cmB.20cmC.2yj3cmD.cm

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為A（l,0）,等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，

ZABC=90°,點B在點A的右側(cè)，點C在第一象限。將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75。，如果點C的對應(yīng)點E恰好落

在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為.

y

12.若反比例函數(shù)y=3的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則機的取值范圍是.

x

13.如圖，在RtAACB中，ZACB=90°,ZA=25°,。是A3上一點，將RtAABC沿CD折疊，使點8落在AC邊上

的n處，則/aon等于

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的

點F處，那么cos/EFC的值是.

15.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,點P、Q分別在邊」BC、AC±,PQ〃AB,把△PCQ繞點P

旋轉(zhuǎn)得到APDE（點C、Q分別與點D、E對應(yīng)），點D落在線段PQ上，若AD平分NBAC,則CP的長為

16.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻，從中

隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復這個過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計這

個袋中紅球約有個.

17.兩個反比例函數(shù)三和一三在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在二三的圖象上，PCLx軸于點C,交一<

的圖象于點A,PDJ_y軸于點D,交一二=的圖象于點B,當點P在一二二的圖象上運動時，以下結(jié)論：①AODB與

△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B

一定是PD的中點.其中一定正確的是—.

18.(10分)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出Bi點的坐標；

(2)畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖形AA2B2c2,并寫出B2點的坐標；

(3)在x軸上求作一點P,使4PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標.

V.

19.(5分)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：

今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格

是多少？

請解答上述問題.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，點。的坐標為(-4,0),以點a為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A,B兩

點，過A作直線/與x軸負方向相交成60的角，且交V軸于C點，以點。(13,5)為圓心的圓與x軸相切于點。.

(1)求直線/的解析式;

(2)將以每秒1個單位的速度沿x軸向左平移，當?shù)谝淮闻c已外切時，求G平移的時間?

21.(10分)如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離8C為78根，從甲的頂部A處測得乙的頂部。處的俯角為48。，測

得底部C處的俯角為58。，求甲、乙建筑物的高度AB和。C(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tan48。。1.11,tan58°?1.6O.

22.(10分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：產(chǎn)依2+公+。與x軸相交于A,B兩點,頂點為O(0,4),

AB=4①，設(shè)點尸Cm,0)是K軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點尸旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線。.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達式；

(2)若拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求，”的取值范圍.

(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線。上的對應(yīng)點產(chǎn)，設(shè)M是

C上的動點，N是。上的動點，試探究四邊形PMPW能否成為正方形？若能，求出機的值；若不能，請說明理由.

24.（14分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不

放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球.用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；求兩次摸到的球的顏

色不同的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8小底面半徑=8/2小

【詳解】

解：由題意知：底面周長=8兀，

?*.底面半徑=8n+2n=l.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長=圓錐的底面周長.

2、A

【解析】

畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.

【詳解】

這個幾何體的主視圖為:

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖.

3、A

【解析】

因為正數(shù)是比0大的數(shù)，負數(shù)是比0小的數(shù)，正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大，本身就越小，根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即

可選出答案.

【詳解】

因為正數(shù)是比0大的數(shù)，負數(shù)是比0小的數(shù)，正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身就越小，

所以在-3,-1,0,1這四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,

故選A.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.

4、D

【解析】

由EFLBD,Zl=60°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180。即可求出ND的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論.

【詳解】

解:在ADEF中,Zl=60°,ZDEF=90°,

:.ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

VAB/7CD,

,?.Z2=ZD=30°.

故選D.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補的角.

5、C

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘除運算法則、負指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案.

【詳解】

A、a3*a2=a5,故A選項錯誤；

B、a'2=^-,故B選項錯誤；

a~

C、3G-2號出,故C選項正確；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘除運算以及負指數(shù)騫的性質(zhì)以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運算法則

是解題關(guān)鍵.

6,D

【解析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷.

【詳解】

Xm=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

S[=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=——X13

10

=1.3；

和=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

Sl=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=—xl2

10

=1.2；

丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,

丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,

故4個人的平均數(shù)相同，方差丁最大.

故應(yīng)該淘汰丁.

故選D.

【點睛】

本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.

7、D

【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可.

【詳解】

x+3>2①

[1-2x<-3②’

由①得：X>-1,

由②得：x>2,

則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解，

故選D.

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

試題分析：；AB〃CD,

.?.ND=N1=34。，

VDE1CE,

:.ZDEC=90°,

:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故選B.

考點：平行線的性質(zhì).

9、B

【解析】

解方程f_i2x+35=0得：x=5或x=L

當x=l時，3+4=1,不能組成三角形；

當x=5時，3+4>5,三邊能夠組成三角形.

該三角形的周長為3+4+5=12,

故選B.

10、B

【解析】

由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運用勾股定理即可求解圓錐的高.

【詳解】

解：設(shè)圓錐母線長為Rem,則2kI2；；；”解得R=3cm；設(shè)圓錐底面半徑為rem,則如=2仃，解得r=lcm.由勾

股定理可得圓錐的高為斤工=2后cm.

故選擇B.

【點睛】

本題考查了圓錐的概念和弧長的計算.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

【解析】

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到ZOAE=60°，再根據(jù)OA=1,ZEOA=90°，即可得出AE=2,AC=2.最后在RtAABC

中，可得到AB=BC=也.

【詳解】

依題可知，ABAC=45°,ZC4E=75°,AC=AE,AZ6ME=6O°,在RtAAOE中，OA=1,ZEOA=9Q°,

ZOAE=60°,:.AE=2,:.AC=2.

.?.在RtAABC中，AB=BC=42-

故答案為：72.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的綜合運用，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)

合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.

12、m>l

【解析】

?.?反比例函數(shù)y=2匚的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

X

**?m-l>0,

解得：m>l,

故答案為m>L

13、40°.

【解析】

???將RtAABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B，處，

/.ZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDBr,

VZACB=90°,ZA=25°,

:.ZACD=ZBCD=45°,ZB=90°-25°=65°,

:.ZBDC=ZBrDC=180°-45°-65°=70°,

:.ZADBr=180°-70°-70°=40°.

故答案為40°.

、一

14-

【解析】

試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到/AFE=ND=90。，AF=AD=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NEFC=NBAF,根據(jù)余弦的

概念計算即可.

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NAFE=ND=90。，AF=AD=5,

/.ZEFC+ZAFB=90o,VZB=90°,

343

.,.ZBAF+ZAFB=90°,AZEFC=ZBAF,cosZBAF=-=：,

3F5

.\cosZEFC=,故答案為：.

55

考點：軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.

15、1

【解析】

連接AD,根據(jù)PQ〃AB可知NADQ=NDAB,再由點D在NBAC的平分線上,得出NDAQ=NDAB,故NADQ=NDAQ,

AQ=DQ.在RtACPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=ll-4x,故可得出x的值，進而得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

VPQ/7AB,

，NADQ=NDAB,

?.?點D在NBAC的平分線上,

AZDAQ=ZDAB,

/.ZADQ=ZDAQ,

AAQ=DQ,

在R3ABC中，VAB=5,BC=3,

AAC=4,

VPQ/7AB,

/.△CPQ^ACBA,

Z.CP：CQ=BC：AC=3：4,設(shè)PC=3x,CQ=4x,

在RtACPQ中，PQ=5x,

VPD=PC=3x,

?*.DQ=lx,

VAQ=4-4X,

EE2

.\4-4x=lx,解得x=一，

3

?*.CP=3x=l；

故答案為：L

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

16、1

【解析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案.

【詳解】

因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，

所以估計摸到黑球的概率為0.3,

所以估計這個口袋中黑球的數(shù)量為20x0.3=6（個），

則紅球大約有20-6=1個，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率

估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

17、①②④.

【解析】

①AODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為二.

②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB

的面積不會發(fā)生變化.

③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB.

④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.正確，當點A是PC的中點時，k=2,則此時點B也一定是PD

的中點.

故一定正確的是①②④

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可；（2）、根據(jù)網(wǎng)

格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）、找出點A關(guān)于x軸的對稱點

N,連接A，B與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并

根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可.

試題解析：⑴、AAiBiCi如圖所示;Bi點的坐標（-4,2）

（2）、AAzB2c2如圖所示;B2點的坐標：（-4,-2）

（3）、APAB如圖所示，P（2,0）.

考點：（1）,作圖-旋轉(zhuǎn)變換；（2）、軸對稱-最短路線問題；（3）、作圖-平移變換.

19、共有7人，這個物品的價格是53元.

【解析】

根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.

【詳解】

解：設(shè)共有x人，這個物品的價格是y元，

8x-3=y,[%=7,

L)-解得c

7x+4=y,[y=53,

答：共有7人，這個物品的價格是53元.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.

20、(1)直線/的解析式為：y=-y/3x-12^/3.(2)2平移的時間為5秒.

【解析】

(1)求直線的解析式，可以先求出A、C兩點的坐標，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.

(2)設(shè)。02平移t秒后到。03處與。O1第一次外切于點P,與X軸相切于D1點，連接0103,O3D1.

在直角AOiChDi中，根據(jù)勾股定理，就可以求出Odh,進而求出DiD的長，得到平移的時間.

【詳解】

(1)由題意得OA=T+|8|=12,

；.A點坐標為(—12,0).

?.?在RtAAOC中，ZOAC=60°,

OC=OAtan/OAC=12義tan60°=1273，

；.C點的坐標為僅-12@.

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

由1過A、C兩點,

得I

b=-12^3

解得

k=—^3

二直線1的解析式為：丫=-瓜-12瓜

(2)如圖,

Q

設(shè)。2平移t秒后到。3處與。1第一次外切于點P，

。3與X軸相切于D1點，連接。。3，。3?.

則OQ3=OF+PO3=8+5=13,

???C）3D1，X軸，???。3口1=5,

2225

在RtAOiC^D］中，OR=A/OIO3-O3D1=A/13-5=12.

???Op=0^+00=4+13=17,

.\D1D=O1D-O1D1=17-12=5,

.?.t=；=5（秒），

二O2平移的時間為5秒.

【點睛】

本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圓的位置關(guān)系，其中兩圓相切時的輔助線的作法是經(jīng)常用到的.

21、甲建筑物的高度約為125根，乙建筑物的高度。C約為38

【解析】

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進而可求

出答案.

詳解：如圖，過點。作。A3,垂足為E.

貝!|NAED=NBED=9O°.

由題意可知，BC=78,ZADE=4S°,ZACB=5S°,ZABC=9Q°,Z￡>CB=90°.

可得四邊形BCDE為矩形.

:.ED=BC=18,DC=EB.

AB

在Rt_ABC中，tan/ACB=---,

BC

，AB=BC-tan58°。78x1.60a125.

AE

在RtAED中，tanZADE=——,

ED

AE=ED-tan48°.

:.EB=AB-AE=BCtan5S°?78x1.60-78x1.11?38.

DC-EB~38.

答:甲建筑物的高度A3約為125加，乙建筑物的高度。C約為38nl.

點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用“仰角俯角問題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題,

難度一般.

22、(1)y=-1x2+4；(2)2<m<272；(D機=6或機=g-1.

【解析】

(1)由題意拋物線的頂點C(0,4),A(2及，0),設(shè)拋物線的解析式為>=以2+4,把A(2&，0)代入可得

a=--,由此即可解決問題；

2

y=——1x2+4,

1

92

(2)由題意拋物線。的頂點坐標為(2m，-4),設(shè)拋物線。的解析式為y=5(x-2?i)-4,由<

y二—(x-2根『-4

消去y得到f_2〃zr+2歷-8=0,由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，則有

(-2m)2-4(2m2-8)>0

<2m>0,解不等式組即可解決問題；

2m2-8>0

(1)情形1,四邊形PMP'N能成為正方形.作尸軸于E,軸于H.由題意易知尸(2,2),當APFM是

等腰直角三角形時，四邊形PMPW是正方形，推出尸尸=引弘ZPFM=90°,易證尸△尸”77,可得PE=F77=2,

EF=HM=2-m,可得M(,〃+2,-2),理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2,如圖，四邊形PMPW是正方形，同

法可得M(m-2,2-機)，利用待定系數(shù)法即可解決問題.

【詳解】

（1）由題意拋物線的頂點c（0,4）,A（2亞,0）,設(shè)拋物線的解析式為>=62+4,把A（2血，0）代入可得

1

a=----,

2

...拋物線c的函數(shù)表達式為y=-；無2+4.

19

（2）由題意拋物線O的頂點坐標為（2而，-4）,設(shè)拋物線。的解析式為y=5（x-2m）-4,

y=——1x2+4,

2

由,

y--(x-2m)2-4

消去y得到/一2g+2〉-8=0，

（-2m）2-4（2m2-8）>0

由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，則有2m>0

2m2-8>0

解得2Vw<2行,

,滿足條件的m的取值范圍為2<m<2行.

（1）結(jié)論：四邊形PMPW能成為正方形.

理由：1情形1,如圖，作PELx軸于E,軸于77.

由題意易知尸（2,2）,當△尸尸M是等腰直角三角形時，四邊形PMP"是正方形，...PFuFM,ZPFM=90°,易證

△PFE^/XFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,：.MCm+2,m-2）,,點M在了二一：/+4上，

[2

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