2022-2023學(xué)年江西省九江市十校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3江西省九江市十校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知數(shù)列為1，，9，，25，，…，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，數(shù)列：1，4，9，16，25，的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列：的通項(xiàng)公式為.故選：B.2.某汽車在平直的公路上向前行駛，其行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖.記該車在時(shí)間段，，，上的平均速度的大小分別為，，，，則平均速度最小的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，汽車在時(shí)間，，，上的平均速度的大小分別為，，，，設(shè)路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，則，即為經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率，同理為經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率，為經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率，為經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率，如圖，由圖可知，最小，即最小.故選：C.3.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則（）A.25 B.45 C.50 D.90〖答案〗B〖解析〗根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，所以.故選：B4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因，所以，所以，解得.故選：A5.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.2 B.3 C.4 D.6〖答案〗B〖解析〗.故選：B6.“燃脂單車”運(yùn)動(dòng)是一種在音樂的烘托下，運(yùn)動(dòng)者根據(jù)訓(xùn)練者的指引有節(jié)奏的踩踏單車，進(jìn)而達(dá)到燃脂目的的運(yùn)動(dòng)，由于其操作簡單，燃脂性強(qiáng)，受到廣大健身愛好者的喜愛.已知某一單車愛好者的騎行速度v（單位：km/h）隨時(shí)間t（單位：h）變換的函數(shù)關(guān)系為，，則該單車愛好者騎行速度的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所以，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.故選：C7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，令，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，即，；，令，，因?yàn)?，所以，所以在上為減函數(shù)，又，所以，即，，綜上所述：.故選：D8.如圖，已知正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形……如此繼續(xù)下去得到一個(gè)樹狀圖形，稱為“勾股樹”.記某勾股樹中最大正方形的邊長為，第二大的正方形的邊長為……以此類推，構(gòu)成數(shù)列，且，若數(shù)列滿足，則使得成立的的值有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)〖答案〗B〖解析〗依題意可得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，又，所以，解得，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，又，所以滿足條件的的取值集合為.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗A：，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：，故C錯(cuò)誤；D：，故D正確.故選：BD.10.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比為，若，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由，得，由，得，得，得，得，故B正確；將代入，得，故A不正確；，故C正確；，故D正確.故選：BCD11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.曲線在處的切線與直線垂直B.在上單調(diào)遞增C.的極小值為D.在上的最小值為〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的極小值為，故C正確；在上單調(diào)遞減，所以最小值為，故D錯(cuò)誤；故選：BC12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.〖答案〗ACD〖解析〗根據(jù)，得，解得：，所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，同理，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，對(duì)于A,,故A正確，對(duì)于B,若數(shù)列是等比數(shù)列,即要求數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)上述結(jié)論，數(shù)列不為等差數(shù)列，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,,故C正確，對(duì)于D,,故D正確，故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知首項(xiàng)為的數(shù)列滿足，則________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以?故〖答案〗為：14.若函數(shù)存在兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，且，因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值，所以即有兩不相等實(shí)數(shù)根，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：15.已知首項(xiàng)為1的數(shù)列滿足，則________.〖答案〗〖解析〗由，得，因?yàn)?，所以，進(jìn)而，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即.故〖答案〗為：.16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.〖答案〗〖解析〗，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得，所以，即實(shí)數(shù)a取值范圍為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及；（2）求的最小值.解：（1）由題意得，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，即，解得，所以，；（2）由（1）知，，是一條開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，所以當(dāng)時(shí)，取到最小值，且最小值為，所以的最小值為.18.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間.解：（1），，所以函數(shù)在處的切線方程為，即切線方程為；（2），當(dāng)，解得：或，當(dāng)，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）①，當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，②，①-②，得，所以，又，符合上式，故.（2）由（1）知，則，所以，則.20.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，無極大值.（2）當(dāng)時(shí)，，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，即為最小值，且最小值為.又恒成立，所以在上恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，則，因?yàn)?，所以，化簡為，解得：或（舍），所以，；?），兩式相減得，22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)且時(shí)，記，探究與1的大小關(guān)系，并說明理由.解：（1），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，其中，若，即時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，若，即時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，若，即時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，若，即時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，若，即時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，綜上：當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.（2），理由如下：，，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，要證，即證，其中，故即證，令，，即證，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，所以在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，則，令，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，結(jié)論得證.江西省九江市十校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知數(shù)列為1，，9，，25，，…，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，數(shù)列：1，4，9，16，25，的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列：的通項(xiàng)公式為.故選：B.2.某汽車在平直的公路上向前行駛，其行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖.記該車在時(shí)間段，，，上的平均速度的大小分別為，，，，則平均速度最小的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，汽車在時(shí)間，，，上的平均速度的大小分別為，，，，設(shè)路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，則，即為經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率，同理為經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率，為經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率，為經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率，如圖，由圖可知，最小，即最小.故選：C.3.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則（）A.25 B.45 C.50 D.90〖答案〗B〖解析〗根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，所以.故選：B4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因，所以，所以，解得.故選：A5.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.2 B.3 C.4 D.6〖答案〗B〖解析〗.故選：B6.“燃脂單車”運(yùn)動(dòng)是一種在音樂的烘托下，運(yùn)動(dòng)者根據(jù)訓(xùn)練者的指引有節(jié)奏的踩踏單車，進(jìn)而達(dá)到燃脂目的的運(yùn)動(dòng)，由于其操作簡單，燃脂性強(qiáng)，受到廣大健身愛好者的喜愛.已知某一單車愛好者的騎行速度v（單位：km/h）隨時(shí)間t（單位：h）變換的函數(shù)關(guān)系為，，則該單車愛好者騎行速度的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所以，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.故選：C7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，令，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，即，；，令，，因?yàn)椋?，所以在上為減函數(shù)，又，所以，即，，綜上所述：.故選：D8.如圖，已知正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形……如此繼續(xù)下去得到一個(gè)樹狀圖形，稱為“勾股樹”.記某勾股樹中最大正方形的邊長為，第二大的正方形的邊長為……以此類推，構(gòu)成數(shù)列，且，若數(shù)列滿足，則使得成立的的值有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)〖答案〗B〖解析〗依題意可得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，又，所以，解得，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，又，所以滿足條件的的取值集合為.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗A：，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：，故C錯(cuò)誤；D：，故D正確.故選：BD.10.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比為，若，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由，得，由，得，得，得，得，故B正確；將代入，得，故A不正確；，故C正確；，故D正確.故選：BCD11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.曲線在處的切線與直線垂直B.在上單調(diào)遞增C.的極小值為D.在上的最小值為〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的極小值為，故C正確；在上單調(diào)遞減，所以最小值為，故D錯(cuò)誤；故選：BC12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.〖答案〗ACD〖解析〗根據(jù)，得，解得：，所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，同理，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，對(duì)于A,,故A正確，對(duì)于B,若數(shù)列是等比數(shù)列,即要求數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)上述結(jié)論，數(shù)列不為等差數(shù)列，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,,故C正確，對(duì)于D,,故D正確，故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知首項(xiàng)為的數(shù)列滿足，則________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以?故〖答案〗為：14.若函數(shù)存在兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，且，因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值，所以即有兩不相等實(shí)數(shù)根，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：15.已知首項(xiàng)為1的數(shù)列滿足，則________.〖答案〗〖解析〗由，得，因?yàn)?，所以，進(jìn)而，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即.故〖答案〗為：.16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.〖答案〗〖解析〗，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得，所以，即實(shí)數(shù)a取值范圍為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及；（2）求的最小值.解：（1）由題意得，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，即，解得，所以，；（2）由（1）知，，是一條開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，所以當(dāng)時(shí)，取到最小值，且最小值為，所以的最小值為.18.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間.解：（1），，所以函數(shù)在處的切線方程為，即切線方程為；（2），當(dāng)，解得：或，當(dāng)，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1