2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如東縣高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3江蘇省南通市如東縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共6頁(yè)，包含選擇題（1~12）、填空題（第13題~第16題，共80分）、解答題（第17~22題，共70分）.本次考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2.答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào)、考試證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號(hào)用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置.3.答題時(shí)請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答.在試卷或草稿紙上作答一律無(wú)效.4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚.一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C.（0，1） D.〖答案〗B〖解析〗不等式的解集是集合又因?yàn)橛?，所以滿(mǎn)足函數(shù)中的范圍就是集合所以所以故選：B2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和為（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，故實(shí)部與虛部的和為，故選：D.3.命題“對(duì)任意，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)任意，”為真命題，則對(duì)任意，”，當(dāng)，，，則命題“對(duì)任意，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是，故選：D．4.為了遠(yuǎn)程性和安全性上與美國(guó)波音747競(jìng)爭(zhēng)，歐洲空中客車(chē)公司設(shè)計(jì)并制造了，它是一種有四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的遠(yuǎn)程雙過(guò)道寬體客機(jī)，取代只有兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的，假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知飛機(jī)至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；飛機(jī)需要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才能成功飛行.若要使飛機(jī)比飛機(jī)更安全，則飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若飛機(jī)正常飛行，至少3個(gè)引擎正常運(yùn)行，概率，若飛機(jī)正常飛行，2個(gè)引擎都正常運(yùn)行，概率，由題意可知，，解得：，則，所以飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是.故選：C5.為了解全市高三學(xué)生身體素質(zhì)狀況，對(duì)某校高三學(xué)生進(jìn)行了體能抽樣測(cè)試，得到學(xué)生的體育成績(jī)，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀，則下列說(shuō)法正確的是（）附：若，則，A.該校學(xué)生體育成績(jī)的方差為10B.該校學(xué)生體育成績(jī)的期望為85C.該校學(xué)生體育成績(jī)的及格率小于85%D.該校學(xué)生體育成績(jī)的優(yōu)秀率大于3%〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以該校學(xué)生體育成績(jī)的期望為70，方差為100，所以A,B均不正確；因?yàn)?0分及以上為及格，所以，C正確；因?yàn)?0分及以上為優(yōu)秀，所以，D不正確.故選：C.6.“碳中和”是指通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心計(jì)劃派4名專(zhuān)家分別到，，三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專(zhuān)家只去一個(gè)地方，且每地至少派駐1名專(zhuān)家，則分派方法的種數(shù)為（）A.72 B.36 C.48 D.18〖答案〗B〖解析〗由題意可知有2名專(zhuān)家去一個(gè)地方，其余2地方各分派一名專(zhuān)家，故共有種分派方法.故選：B.7.某保險(xiǎn)公司將其公司的被保險(xiǎn)人分為三類(lèi)：“謹(jǐn)慎的”“一般的”“冒失的”.統(tǒng)計(jì)資料表明，這三類(lèi)人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15，0.30.若該保險(xiǎn)公司的被保險(xiǎn)人中“謹(jǐn)慎的”被保險(xiǎn)人占，“一般的”被保險(xiǎn)人占，“冒失的”被保險(xiǎn)人占，則該保險(xiǎn)公司的一個(gè)被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率是（）A.0.155 B.0.175 C.0.016 D.0.096〖答案〗B〖解析〗設(shè)事件表示“被保險(xiǎn)人是‘謹(jǐn)慎的’”，事件表示“被保險(xiǎn)人是‘一般的’”，事件表示“被保險(xiǎn)人是‘冒失的’”，則，，.設(shè)事件表示“被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)發(fā)生事故”，則，，.由全概率公式，得.故選：B8.在三棱錐中，，，設(shè)側(cè)面與底面的夾角為，若三棱錐的體積為，則當(dāng)該三棱錐外接球表面積取最小值時(shí)，（）A. B. C. D.4〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，所以為的外接圓的直徑，設(shè)的中點(diǎn)為，則為的外接圓的圓心，因?yàn)?，設(shè)到平面的距離為，則，所以，當(dāng)該三棱錐外接球表面積取最小值時(shí)，半徑最小，設(shè)三棱錐外接球的球心為，半徑為，則平面，若點(diǎn)和點(diǎn)在平面的同側(cè)，如圖：則，即，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)，在中，，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)，若點(diǎn)和點(diǎn)在平面的異側(cè)，則，所以，若與重合時(shí)，，不合題意，綜上所述：的最小值為，且當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn)，此時(shí)平面，取的中點(diǎn)，連，，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以是?cè)面與底面的夾角，即，因?yàn)?，，所?故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列關(guān)于的展開(kāi)式的命題中，正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式共有項(xiàng)B.當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為C.當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為D.若第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)最大，則〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式共有項(xiàng)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)最大，則函數(shù)的展開(kāi)式中共項(xiàng)，即，故，D對(duì).故選：BD.10.教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中指出，“各地要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生體質(zhì)健康重要性的宣傳，讓家長(zhǎng)和中小學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)體質(zhì)健康的影響因素”.提高學(xué)生體育與健康素養(yǎng)，增強(qiáng)體質(zhì)健康管理的意識(shí)和能力.某學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100名男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率直方圖如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.樣本的眾數(shù)為67.5 B.樣本的80百分位數(shù)為72.5C.樣本的平均值為66 D.該校男生中低于的學(xué)生大約為300人〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由頻率分布直方圖可得樣本的眾數(shù)為，正確；對(duì)于B，由于，，故設(shè)樣本的80百分位數(shù)為x，則，正確；對(duì)于C，樣本的平均值為，錯(cuò)誤；對(duì)于D，該校男生中低于的學(xué)生大約為（人），正確，故選：ABD11.甲、乙兩個(gè)均勻且完全一樣的四面體，每個(gè)面都是正三角形，甲四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)5，6，7，8，同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次，記事件為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A：擲兩個(gè)正四面體，一共有種基本事件，事件發(fā)生，則兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字為一奇一偶，有種，所以，因?yàn)閿S一個(gè)四面體朝下一面為奇數(shù)和偶數(shù)的方法種數(shù)相同，所以，，即，故A正確；對(duì)于B：，，，所以，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤；故選：ABC12.已知長(zhǎng)方體的棱，，點(diǎn)滿(mǎn)足：，、、，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)，時(shí)，到的距離為B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的到平面的距離的最大值為1C.當(dāng)，時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角正切值的最大值為D.當(dāng)，時(shí)，四棱錐外接球的表面積為〖答案〗CD〖解析〗A：，則，即，故在上運(yùn)動(dòng)，所以到的距離為，即棱與的距離，錯(cuò)；B：，則，故在底面上運(yùn)動(dòng)，所以，當(dāng)在上時(shí)，的到平面的距離最大，而，面，面，則面，所以，由長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)特征，最大值問(wèn)題化為到的距離，，則，錯(cuò)；C：，則，故在上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)易知：當(dāng)與重合時(shí)，直線(xiàn)與面所成角正切值的最大值為，對(duì)；D：，則，故為中點(diǎn)，如下圖，，，所以的底面為矩形，頂點(diǎn)在的投影為底面中心，即的交點(diǎn)，故外接球的球心一定在直線(xiàn)上，令球體半徑為R，所以，，且，可得，則外接球的表面積為，對(duì).故選：CD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把〖答案〗直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.13.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．〖答案〗〖解析〗因，其通項(xiàng)公式，由題設(shè)，即，故.故〖答案〗為：.14.甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙兩人位于丙的同側(cè)，則共有______種不同的坐法.〖答案〗16〖解析〗先排甲乙，共有種方法，產(chǎn)生3個(gè)空位，要求甲、乙兩人位于丙的同側(cè)，故丙有2種選擇，三人排好后，產(chǎn)生4個(gè)空位，故丁有4種選擇，所以共有種不同的做法.故〖答案〗為：16.15.某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如表所示.（殘差＝觀測(cè)值－預(yù)測(cè)值）34562.534根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為，則表中的值為_(kāi)_____.〖答案〗4.5〖解析〗由題意可得時(shí)的預(yù)測(cè)值為，則有，即，又，故，故〖答案〗為：4.516.已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，是正六棱柱內(nèi)（不含表面）的一點(diǎn)，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，且，由正六邊形的性質(zhì)可得，，設(shè)，其中，所以，，所以，所以的取值范圍.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.2021年12月17日，工信部發(fā)布的“十四五“促進(jìn)中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立”百十萬(wàn)千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導(dǎo)中小企業(yè)走向“專(zhuān)精特新”、“小巨人”、“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專(zhuān)精特新”是指具備專(zhuān)業(yè)化、精細(xì)化、特色化，新穎化優(yōu)勢(shì)的中小企業(yè).下表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關(guān)數(shù)據(jù)：年份(年)20172018201920202021年份代碼(x)12345新增企業(yè)數(shù)量：(y)817292442（1）請(qǐng)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)2023年此地新增企業(yè)的數(shù)量；（2）若在此地進(jìn)行考察，考察企業(yè)中有4個(gè)為“專(zhuān)精特新”企業(yè)，3個(gè)為普通企業(yè)，現(xiàn)從這7個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，用X表示抽取的3個(gè)為“專(zhuān)精特新”全業(yè)個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．參考公式：回歸方程中，斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為，解：（1）,，，，所以，，所以．2023年，即當(dāng)時(shí)，由線(xiàn)性回歸方程可得，所以估計(jì)2023年此地新增企業(yè)的數(shù)量為54家．（2）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3，因?yàn)?，，，，所以X的分布列為X0123P所以．18.新能源汽車(chē)是指除汽油、柴油發(fā)動(dòng)機(jī)之外的所有其他能源汽車(chē)，被認(rèn)為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力．在當(dāng)今提倡全球環(huán)保的前提下，新能源汽車(chē)越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞，新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)也必將成為未來(lái)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導(dǎo)向與目標(biāo)．某車(chē)企隨機(jī)調(diào)查了今年3月份購(gòu)買(mǎi)本車(chē)企生產(chǎn)的汽車(chē)的100位車(chē)主，經(jīng)統(tǒng)計(jì)其購(gòu)車(chē)種類(lèi)與性別情況如下表：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)2.5%的前提下，是否可以認(rèn)為購(gòu)車(chē)種類(lèi)與性別有關(guān)；（2）用樣本估計(jì)總體，用本車(chē)企售出汽車(chē)樣本的頻率代替售出汽車(chē)的概率，從該車(chē)企今年3月份售出的汽車(chē)中，隨機(jī)抽取3輛汽車(chē)，設(shè)被抽取的3輛汽車(chē)中屬于傳統(tǒng)燃油汽車(chē)的輛數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）設(shè)零假設(shè)為：購(gòu)車(chē)種類(lèi)與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)數(shù)表可得，所以零假設(shè)是錯(cuò)的，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)2.5%的前提下，可以認(rèn)為購(gòu)車(chē)種類(lèi)與性別有關(guān).（2）隨機(jī)抽取1輛汽車(chē)屬于傳統(tǒng)燃油汽車(chē)的概率為，被抽取的3輛汽車(chē)中屬于傳統(tǒng)燃油汽車(chē)的輛數(shù)為X，X的可能值為：0，1，2，3，依題意，，，，，，所以X的分布列為：X0123PX的數(shù)學(xué)期望.19.如圖多面體中，四邊形是菱形，平面，.（1）證明：平面；（2）在棱上有一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），使得平面與平面夾角余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.解：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槭橇庑危?，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，，又平面平面，所以平面；?）連接交于，取中點(diǎn)平面平面，且，以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)在棱上存在點(diǎn)使得平面與平面的夾角余弦值為，則設(shè)，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即，令，得設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，得，.，解得或，，又，此時(shí)，點(diǎn)到平面的距離．20.如圖1，在矩形ABCD中，，E是CD的中點(diǎn)，將沿AE折起至的位置，使得平面平面ABCE，如圖2．（1）證明：平面平面PBE．（2）M為CE的中點(diǎn)，求直線(xiàn)BM與平面PAM所成角的正弦值．解：（1）在矩形ABCD中，，E是CD的中點(diǎn)，,,所以，所以，在折疊后的圖形中，也有，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCE，平面平面ABCE，平面ABCE且，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)椋?，所以平面，所以平面平面PBE；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)槠矫妫?，所以，所以?xún)蓛纱怪?以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，，，，則，，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，，得，所以直線(xiàn)BM與平面PAM所成角的正弦值為.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)C到定點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離之比為.（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)m與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡相交于不同的A，B兩點(diǎn)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)Q，滿(mǎn)足，求證：點(diǎn)Q總在一條動(dòng)直線(xiàn)上且該動(dòng)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由動(dòng)點(diǎn)C到定點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離之比為.得，化簡(jiǎn)得，即點(diǎn)C的軌跡方程為（2）設(shè)，直線(xiàn)的斜率顯然存在設(shè)為k，則的方程為.因?yàn)锳，P，B，Q四點(diǎn)共線(xiàn)，不妨設(shè)，由可得，即，所以可得，化簡(jiǎn)可得.（*）聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓C的方程：，消去y得：，由韋達(dá)定理，，.代入（*）化簡(jiǎn)得，即又代入上式：，化簡(jiǎn)：，所以點(diǎn)Q總在一條動(dòng)直線(xiàn)上，且該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，記，則，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）原不等式為，即，即證在上恒成立，設(shè)，則，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，令，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，所以，且在上有，所以可得到，即，所以在時(shí)，有成立.江蘇省南通市如東縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共6頁(yè)，包含選擇題（1~12）、填空題（第13題~第16題，共80分）、解答題（第17~22題，共70分）.本次考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2.答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào)、考試證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號(hào)用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置.3.答題時(shí)請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答.在試卷或草稿紙上作答一律無(wú)效.4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚.一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C.（0，1） D.〖答案〗B〖解析〗不等式的解集是集合又因?yàn)橛?，所以滿(mǎn)足函數(shù)中的范圍就是集合所以所以故選：B2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和為（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，故實(shí)部與虛部的和為，故選：D.3.命題“對(duì)任意，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)任意，”為真命題，則對(duì)任意，”，當(dāng)，，，則命題“對(duì)任意，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是，故選：D．4.為了遠(yuǎn)程性和安全性上與美國(guó)波音747競(jìng)爭(zhēng)，歐洲空中客車(chē)公司設(shè)計(jì)并制造了，它是一種有四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的遠(yuǎn)程雙過(guò)道寬體客機(jī)，取代只有兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的，假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知飛機(jī)至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；飛機(jī)需要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才能成功飛行.若要使飛機(jī)比飛機(jī)更安全，則飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若飛機(jī)正常飛行，至少3個(gè)引擎正常運(yùn)行，概率，若飛機(jī)正常飛行，2個(gè)引擎都正常運(yùn)行，概率，由題意可知，，解得：，則，所以飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是.故選：C5.為了解全市高三學(xué)生身體素質(zhì)狀況，對(duì)某校高三學(xué)生進(jìn)行了體能抽樣測(cè)試，得到學(xué)生的體育成績(jī)，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀，則下列說(shuō)法正確的是（）附：若，則，A.該校學(xué)生體育成績(jī)的方差為10B.該校學(xué)生體育成績(jī)的期望為85C.該校學(xué)生體育成績(jī)的及格率小于85%D.該校學(xué)生體育成績(jī)的優(yōu)秀率大于3%〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋栽撔W(xué)生體育成績(jī)的期望為70，方差為100，所以A,B均不正確；因?yàn)?0分及以上為及格，所以，C正確；因?yàn)?0分及以上為優(yōu)秀，所以，D不正確.故選：C.6.“碳中和”是指通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心計(jì)劃派4名專(zhuān)家分別到，，三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專(zhuān)家只去一個(gè)地方，且每地至少派駐1名專(zhuān)家，則分派方法的種數(shù)為（）A.72 B.36 C.48 D.18〖答案〗B〖解析〗由題意可知有2名專(zhuān)家去一個(gè)地方，其余2地方各分派一名專(zhuān)家，故共有種分派方法.故選：B.7.某保險(xiǎn)公司將其公司的被保險(xiǎn)人分為三類(lèi)：“謹(jǐn)慎的”“一般的”“冒失的”.統(tǒng)計(jì)資料表明，這三類(lèi)人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15，0.30.若該保險(xiǎn)公司的被保險(xiǎn)人中“謹(jǐn)慎的”被保險(xiǎn)人占，“一般的”被保險(xiǎn)人占，“冒失的”被保險(xiǎn)人占，則該保險(xiǎn)公司的一個(gè)被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率是（）A.0.155 B.0.175 C.0.016 D.0.096〖答案〗B〖解析〗設(shè)事件表示“被保險(xiǎn)人是‘謹(jǐn)慎的’”，事件表示“被保險(xiǎn)人是‘一般的’”，事件表示“被保險(xiǎn)人是‘冒失的’”，則，，.設(shè)事件表示“被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)發(fā)生事故”，則，，.由全概率公式，得.故選：B8.在三棱錐中，，，設(shè)側(cè)面與底面的夾角為，若三棱錐的體積為，則當(dāng)該三棱錐外接球表面積取最小值時(shí)，（）A. B. C. D.4〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，所以為的外接圓的直徑，設(shè)的中點(diǎn)為，則為的外接圓的圓心，因?yàn)椋O(shè)到平面的距離為，則，所以，當(dāng)該三棱錐外接球表面積取最小值時(shí)，半徑最小，設(shè)三棱錐外接球的球心為，半徑為，則平面，若點(diǎn)和點(diǎn)在平面的同側(cè)，如圖：則，即，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)，在中，，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)，若點(diǎn)和點(diǎn)在平面的異側(cè)，則，所以，若與重合時(shí)，，不合題意，綜上所述：的最小值為，且當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn)，此時(shí)平面，取的中點(diǎn)，連，，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以是?cè)面與底面的夾角，即，因?yàn)椋?，所?故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列關(guān)于的展開(kāi)式的命題中，正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式共有項(xiàng)B.當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為C.當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為D.若第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)最大，則〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式共有項(xiàng)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)最大，則函數(shù)的展開(kāi)式中共項(xiàng)，即，故，D對(duì).故選：BD.10.教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中指出，“各地要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生體質(zhì)健康重要性的宣傳，讓家長(zhǎng)和中小學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)體質(zhì)健康的影響因素”.提高學(xué)生體育與健康素養(yǎng)，增強(qiáng)體質(zhì)健康管理的意識(shí)和能力.某學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100名男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率直方圖如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.樣本的眾數(shù)為67.5 B.樣本的80百分位數(shù)為72.5C.樣本的平均值為66 D.該校男生中低于的學(xué)生大約為300人〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由頻率分布直方圖可得樣本的眾數(shù)為，正確；對(duì)于B，由于，，故設(shè)樣本的80百分位數(shù)為x，則，正確；對(duì)于C，樣本的平均值為，錯(cuò)誤；對(duì)于D，該校男生中低于的學(xué)生大約為（人），正確，故選：ABD11.甲、乙兩個(gè)均勻且完全一樣的四面體，每個(gè)面都是正三角形，甲四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)5，6，7，8，同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次，記事件為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A：擲兩個(gè)正四面體，一共有種基本事件，事件發(fā)生，則兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字為一奇一偶，有種，所以，因?yàn)閿S一個(gè)四面體朝下一面為奇數(shù)和偶數(shù)的方法種數(shù)相同，所以，，即，故A正確；對(duì)于B：，，，所以，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤；故選：ABC12.已知長(zhǎng)方體的棱，，點(diǎn)滿(mǎn)足：，、、，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)，時(shí)，到的距離為B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的到平面的距離的最大值為1C.當(dāng)，時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角正切值的最大值為D.當(dāng)，時(shí)，四棱錐外接球的表面積為〖答案〗CD〖解析〗A：，則，即，故在上運(yùn)動(dòng)，所以到的距離為，即棱與的距離，錯(cuò)；B：，則，故在底面上運(yùn)動(dòng)，所以，當(dāng)在上時(shí)，的到平面的距離最大，而，面，面，則面，所以，由長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)特征，最大值問(wèn)題化為到的距離，，則，錯(cuò)；C：，則，故在上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)易知：當(dāng)與重合時(shí)，直線(xiàn)與面所成角正切值的最大值為，對(duì)；D：，則，故為中點(diǎn)，如下圖，，，所以的底面為矩形，頂點(diǎn)在的投影為底面中心，即的交點(diǎn)，故外接球的球心一定在直線(xiàn)上，令球體半徑為R，所以，，且，可得，則外接球的表面積為，對(duì).故選：CD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把〖答案〗直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.13.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．〖答案〗〖解析〗因，其通項(xiàng)公式，由題設(shè)，即，故.故〖答案〗為：.14.甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙兩人位于丙的同側(cè)，則共有______種不同的坐法.〖答案〗16〖解析〗先排甲乙，共有種方法，產(chǎn)生3個(gè)空位，要求甲、乙兩人位于丙的同側(cè)，故丙有2種選擇，三人排好后，產(chǎn)生4個(gè)空位，故丁有4種選擇，所以共有種不同的做法.故〖答案〗為：16.15.某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如表所示.（殘差＝觀測(cè)值－預(yù)測(cè)值）34562.534根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為，則表中的值為_(kāi)_____.〖答案〗4.5〖解析〗由題意可得時(shí)的預(yù)測(cè)值為，則有，即，又，故，故〖答案〗為：4.516.已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，是正六棱柱內(nèi)（不含表面）的一點(diǎn)，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，且，由正六邊形的性質(zhì)可得，，設(shè)，其中，所以，，所以，所以的取值范圍.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.2021年12月17日，工信部發(fā)布的“十四五“促進(jìn)中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立”百十萬(wàn)千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導(dǎo)中小企業(yè)走向“專(zhuān)精特新”、“小巨人”、“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專(zhuān)精特新”是指具備專(zhuān)業(yè)化、精細(xì)化、特色化，新穎化優(yōu)勢(shì)的中小企業(yè).下表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關(guān)數(shù)據(jù)：年份(年)20172018201920202021年份代碼(x)12345新增企業(yè)數(shù)量：(y)817292442（1）請(qǐng)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)2023年此地新增企業(yè)的數(shù)量；（2）若在此地進(jìn)行考察，考察企業(yè)中有4個(gè)為“專(zhuān)精特新”企業(yè)，3個(gè)為普通企業(yè)，現(xiàn)從這7個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，用X表示抽取的3個(gè)為“專(zhuān)精特新”全業(yè)個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．參考公式：回歸方程中，斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為，解：（1）,，，，所以，，所以．2023年，即當(dāng)時(shí)，由線(xiàn)性回歸方程可得，所以估計(jì)2023年此地新增企業(yè)的數(shù)量為54家．（2）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3，因?yàn)?，，，，所以X的分布列為X0123P所以．18.新能源汽車(chē)是指除汽油、柴油發(fā)動(dòng)機(jī)之外的所有其他能源汽車(chē)，被認(rèn)為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力．在當(dāng)今提倡全球環(huán)保的前提下，新能源汽車(chē)越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞，新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)也必將成為未來(lái)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導(dǎo)向與目標(biāo)．某車(chē)企隨機(jī)調(diào)查了今年3月份購(gòu)買(mǎi)本車(chē)企生產(chǎn)的汽車(chē)的100位車(chē)主，經(jīng)統(tǒng)計(jì)其購(gòu)車(chē)種類(lèi)與性別情況如下表：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)2.5%的前提下，是否可以認(rèn)為購(gòu)車(chē)種類(lèi)與性別有關(guān)；（2）用樣本估計(jì)總體，用本車(chē)企售出汽車(chē)樣本的頻率代替售出汽車(chē)的概率，從該車(chē)企今年3月份售出的汽車(chē)中，隨機(jī)抽取3輛汽車(chē)，設(shè)被抽取的3輛汽車(chē)中屬于傳統(tǒng)燃油汽車(chē)的輛數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）設(shè)零假設(shè)為：購(gòu)車(chē)種類(lèi)與性