浙江省杭州市江干區(qū)2024屆數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省杭州市江干區(qū)2024屆數(shù)學八下期末聯(lián)考模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式有意義的條件是（）

A.x<2B.x<-2C.x2-2D.xW2

2.如圖，甲、丙兩地相距500A7〃，一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時出

發(fā)，同向而行，折線A5C。表示兩車之間的距離與慢車行駛的時間為近無）之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖中提供的信

A.甲、乙兩地之間的距離為200hnB.快車從甲地駛到丙地共用了2.5%

C.快車速度是慢車速度的1.5倍D.快車到達丙地時，慢車距丙地還有50兀而

3.某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購買

商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數(shù)關系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受

的優(yōu)惠是（）

A.打六折B,打七折C.打八折D.打九折

4.在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）.

A.ZA=ZC,NB=NDB.NA+NB=180°,ZC+ZD=180°

C.ZA+ZB=180°,ZB+ZC=180°D.ZA=ZB=ZC=90°

5.如圖，將口ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F,若NABD=48，NCFD=40,則NE

為（

c.122D.92

6.如圖，在矩形ABC。中，邊A3的長為6,點E,尸分別在AD,5c上，連結BE,DF,EF,BD,若四邊形BED尸

是菱形，且跳'=AE+FC,則邊8C的長為（）

C.6百D.973

7.如圖所示，已知AABC中，AB=6,AC=9,AD±BC^D,M為AO上任一點，則MC2-MB2等于（)

A.9B.35C.45D.無法計算

9.如圖，D、E分別是4B、4C的中點，過點C作CF〃5D交CE的延長線于點F,則下列結論正確的是（）

A.EF=CFB.EF=DE

C.CF<BDD.EF>DE

10.點A、B、C、D在同一平面內，從AB〃CD,AB=CD,AD〃BC這三條件中任選兩個能使四邊形ABCD是平行

四邊形的選法有（）

A.1種B.2種C.3種D.以上都不對

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，將矩形ABC。沿對角線AC折疊，使點3翻折到點E處，如果絲=:，那么竽=____.

AC3AB

13.點尸的坐標為（4,-2）,則點P到x軸的距離是,點尸到y(tǒng)軸的距離是

14.若一元二次方程/一5%+4=0的兩個實數(shù)根分別是"、b,則一次函數(shù)y=。法+。+人的圖象一定不經(jīng)過第

____________象限.

15.小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)圖中的信息，成績較穩(wěn)定的是—.

10

0

6

4

2

O

16.已知平面直角坐標系中A.B兩點坐標如圖，若PQ是一條在x軸上活動的線段，且PQ=1,求當BP+PQ+QA最小時,

點Q的坐標—.

17.如圖，線段AB=10,點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF,點M、

N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是.

18.如圖，AAiOM是腰長為1的等腰直角三角形，以AiM為一邊，作AIA2，AIM,且AIA2=L連接A2M,再以A2M

為一邊，作A2A3，A2M,且A2A3=1,則AiM=，照此規(guī)律操作下去…則AnM=

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，E是平行四邊形ABC。的邊5A延長線上一點，AE=AB,連結AC、DE、CE.

（1）求證：四邊形AC0E為平行四邊形.

(2)若AB=AC,AZ>=4,CE=6,求四邊形ACDE的面積.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，位于第二象限的點A在反比例函數(shù)％=&（x<0）的圖像上，點3與點4關

X

k

于原點。對稱，直線為=如+〃經(jīng)過點5,且與反比例函數(shù)％=一的圖像交于點C.

x

（1）當點A的橫坐標是?2,點C坐標是（-8,2）時，分別求出打，%的函數(shù)表達式;

(2)若點C的橫坐標是點A的橫坐標的4倍，且AABC的面積是16,求上的值.

21.(6分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點O,且Nl=/L求證：四邊形ABCD是

矩形.

22.(8分)為加強防汛工作，市工程隊準備對長江堤岸一段長為2560米的江堤進行加固，在加固了1000米后，由于

采用新的加固模式，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了50%,因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短5

天，那么現(xiàn)在每天加調的長度是多少米？

k

23.(8分)如圖，函數(shù)y=—(x>0次>0)的圖象經(jīng)過A(l,4),B(m,n),其中m>1,過點A作x軸的垂線，垂足為

x

C,過點3作y軸的垂線，垂足為O,連結A。，DC,CB,AC與50相交于點E.

(1)若△ABD的面積為4,求點5的坐標；

(2)四邊形ABC。能否成為平行四邊形，若能，求點8的坐標，若不能說明理由；

(3)當AC=6。時，求證：四邊形A5C。是等腰梯形.

24.(8分)已知關于x的方程初小+(加+1)X+1=0(機為常數(shù))

(1)求證：不論“為何值，該方程總有實數(shù)根；

(2)若該方程有一個根是工，求小的值。

m

25.(10分)某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買

甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本.

(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？

(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超

過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？

26.(10分)某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦，已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元，且用

10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同；

（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？

（2）學校預計用不多于9.2萬元的資金購進20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

【題目詳解】

由題意得：x+lNO,解得：x2-1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了的知識點為：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù).

2、C

【解題分析】

根據(jù)兩車同時出發(fā)，同向而行，所以點A即為甲、乙兩地的距離；圖中點B為y=0,即快慢兩車的距離為0,所以B

表示快慢兩車相遇的時間；由圖像可知慢車走300km,用了3小時，可求出慢車的速度，進而求出快車的速度；點C

的橫坐標表示快車走到丙地用的時間，根據(jù)快車與慢車的速度，可求出點C的坐標

【題目詳解】

A、由圖像分析得，點A即為甲、乙兩地的距離，即甲、乙兩地之間的距離為200Am選項A是正確

BC、由圖像可知慢車走300km,用了3小時，則慢車的速度為100km/h,因為lh快車比慢車多走100km,故快車速

度為200km/h,所以快車從甲地到丙地的時間=500+200=2.5h,故選項B是正確的，快車速度是慢車速度的兩倍，故

選項C是錯誤的

D、快車從甲地駛到丙地共用了2.5h,即點C的橫坐標2.5,則慢車還剩0.5h才能到丙地，距離=0.5x100=50km,故

快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km,選項D是正確的

故正確答案為C

【題目點撥】

此題主要根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的應用，解決此題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖像，讀懂題意，聯(lián)系實際的變化，明確

橫軸和縱軸表示的意義

3,C

【解題分析】

折扣

設超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實際付款金額=500+(商品原價-500)X也H,列出y關于x

10

的函數(shù)關系式，由圖象將x=1000、y=900代入求解可得.

【題目詳解】

設超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，

根據(jù)題意，得：y=500+(x-500),

由圖象可知，當x=1000時，y=900,即：900=500+(1000-500)X—,

解得：n=8,

,超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打8折，

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，理解題意根據(jù)相等關系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數(shù)關系式是解題

的關鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的多種判定方法，分別分析A、B、C、D選項是否可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，即可解題.

【題目詳解】

A.ZA=ZC,ZB=ZD,根據(jù)四邊形的內角和為360。，可推出/A+NB=180。，所以AD〃BC,同理可得AB〃CD,

所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項正確；

B.ZA+ZB=180°,NC+ND=180。即可證明AD〃BC,條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故B選項

錯誤.

C.ZA+ZB=180°,NB+NC=180。即可證明AB〃CD,AD/7BC,根據(jù)平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平

行四邊形，故C選項正確；

D.ZA=ZB=ZC=90°,則ND=90。，四個內角均為90。可以證明四邊形ABCD為矩形，故D選項正確；

故選B.

5、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出/ADB=/BDF=/DBC,由三角形的外角性質求出

/BDF=/DBC=^/DFC=20,再由三角形內角和定理求出NA,即可得到結果.

2

【題目詳解】

AD//BC,

.-.^ADB=^DBC,

由折疊可得/ADB=NBDF,

.-.^DBC=^BDF,

又/DFC=40，

../DBC=/BDF=/ADB=20，

又/ABD=48，

.?.&ABD中，/A=180-20-48=112，

，/=/A=112，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，熟練掌握平行四

邊形的性質，求出/ADB的度數(shù)是解決問題的關鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質得出5石=。產(chǎn)，ZEBD=ZFBD,NEOB=90°,再根據(jù)矩形的性質以及全等三角形的性質得出

AE=CF,ZFBD=-x90°=30°,繼而推出答案.

3

【題目詳解】

解：四邊形阻力為菱形

:.BE=DF,ZEBD=/FBD,ZEOB=90°

四邊形ABC。為矩形

AB=CD,ZA=ZC=90°

:.△AEBNACFD

.'.AE=CF

EF=AE+CF=2AE=2OE

:.AE=OE

又BE^BE

AABE=AOBE

:.ZABE=ZEBO

ZFBD=-x90°=30°

3

-,AB=CD=6

BC=6也.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的知識點有菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定及性質、含30度角的直角三角形的性質，利用已知

條件推出ZFBD=30°是解此題的關鍵.

7、C

【解題分析】

【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,再代入可得

MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2),化簡可求得結果.

【題目詳解】在RtAABD和RtAADC中,

BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2,

在RtABDM和RtACDM中，

BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,

/.MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2)

=AC2-AB2

=1.

故選c

【題目點撥】本題考核知識點：勾股定理.解題關鍵點：靈活運用勾股定理.

8、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：第一個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重

合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

9、B

【解題分析】

首先根據(jù)E是AC的中點得出AE=EC,然后根據(jù)CF〃BD得出NADE=NF,繼而根據(jù)AAS證得AADE絲aCFE,最

后根據(jù)全等三角形的性質即可推出EF=DE.

【題目詳解】

為AC中點，

/.AE=EC,

；CF〃BD,

?\ZADE=ZF,

在AADE和ACFE中，

?,|/.ADE=/.F

'\^AED=^CEF'

IAE=CE

/.△ADE^ACFE(AAS),

.\DE=FE.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質得出

AE=EC、ZADE=ZF,判定三角形的全等.

10、B

【解題分析】

分另U從3個條件中選取2個，共3種情況:若選AB〃CD,AB=CD,若選AB#CD,AD〃BC,若選AB=CD,AD〃BC,

逐一利用平行四邊形的判定方法驗證即可.

【題目詳解】

若選AB〃CD,AB=CD,

VAB//CD,AB=CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）;

若選AB〃CD,AD/7BC,

VAB/7CD,AD〃BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；

若選AB=CD,AD/7BC,不能說明四邊形ABCD是平行四邊形；

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質及相似三角形的判定與性質及勾股定理即可求解.

【題目詳解】

?.?將矩形ABC。沿對角線AC折疊，使點3翻折到點E處，

；.NBCA=NECA,AE=AB=CD,EC=BC=AD,

,矩形ABCD的對邊AD〃BC,

.\ZDAC=ZBCA,

ZECA=ZDAC,

設AD與CE相交于F,貝！|AF=CF,

.\AD-AF=CE-CF,HPDF=EF,

.DFEF

又NAFC=NDFE,

AAACF^ADEF,

.DFEFDE

*'AF-CF-AC-3

設DF=x，貝！JAF=FC=3x,

在RtACDF中，CD=VFC2-￡>F2=2缶=AB

又BC=AD=AF+DF=4x,

ADAD_BC_4x/-

?.?布=至=耘=醞=’2

【題目點撥】

此題主要考查相似三角形與矩形的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理、矩形的性質及相似三角形的判定與性質.

12、-2

【解題分析】

試題解析：?.斤=：

/.b=3a

a+ba+3a4a

**a-ba-3a-2a-

13、21

【解題分析】

根據(jù)在平面直角坐標系中，任何一點到x軸的距離等于這一點縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于這一點橫坐標的絕

對值，即可解答本題.

【題目詳解】

解：點尸的坐標為(4-2),則點尸到x軸的距離是2,點尸到y(tǒng)軸的距離是1.

故答案為2；1.

【題目點撥】

本題考查在平面直角坐標系中，點到坐標軸的距離，比較簡單.

14、四

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出a+b=l、ab=4,再結合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出一次函數(shù)y=abx+a+b

的圖象經(jīng)過的象限，此題得解.

【題目詳解】

解：?.?一元二次方程/—5%+4=0的兩個實數(shù)根分別是a、b,

?*.a+b=l,ab=4,

...一次函數(shù)的解析式為y=4x+L

V4>0,1>0,

...一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故答案為：四.

【題目點撥】

本題考查了根與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用根與系數(shù)的關系結合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，

找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關鍵.

15、小明

【解題分析】

觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動較小，即方差較小，故小明的成績較為穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象可直接看出小明的成績波動不大，

根據(jù)方差的意義知，波動越小，成績越穩(wěn)定，

故答案為：小明.

【題目點撥】

此題主要考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即

波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.

19、

16、(z—90)；

7

【解題分析】

如圖把點3向右平移1個單位得到￡。,3),作點E關于x軸的對稱點b(1,-3),連接AF,AF與x軸的交點即為

點。，此時5P+PQ+QA的值最小，求出直線A尸的解析式，即可解決問題.

【題目詳解】

如圖把點3向右平移1個單位得到石(1,3),作點E關于x軸的對稱點/。，-3),連接AE,AF與x軸的交點即為

點。，此時5P+PQ+Q1的值最小，

k=-

k+b=-34

設最小AF的解析式為y=kx+b,則有《解得

5k+b=4,19

b=---

4

719

???直線AF的解析式為y=-x-—

44

19

令y=0,得到％=亍，

???ely.oi.

故答案為：［亍,0

【題目點撥】

本題考查軸對稱最短問題、坐標與圖形的性質、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題,

學會構建一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型.

17、2

【解題分析】

設MN=y,PC=x,根據(jù)正方形的性質和勾股定理列出yi關于x的二次函數(shù)關系式，求二次函數(shù)的最值即可.

【題目詳解】

作MGLDC于G,如圖所示：

根據(jù)題意得：GN=2,MG=|10-lx|,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MN】=MGi+GNi,

即yi=21+(10-lx)I

V0<x<10,

.,.當10-lx=0,即x=2時，yi最小值=12,

；.y最小值=2.即MN的最小值為2；

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質、勾股定理、二次函數(shù)的最值.熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關鍵.

18、6yjn+l.

【解題分析】

分析：根據(jù)勾股定理分別求出直角三角形的斜邊長，從而得出一般性的規(guī)律.

詳解：???=夜,4“=*+(用=5A3M=』+后=a=2,……,

2

AnM=^l+yjn—Jn+1,

點睛：本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，屬于基礎題型.解決這種問題的關鍵就是得出前面

幾個三角形的斜邊，從而得出一般性的規(guī)律.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)12.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得到AE//CD且AE=CD,可得四邊形ACDE為平行四邊形；

(2)先證四邊形ACDE為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計算即可.

【題目詳解】

解：(1)在ABCD中，AB//CD,AB=CD.

.-.AE//CD,

VAE=AB,AE=CD.

四邊形ACDE為平行四邊形.

(2)VAB=AC,AE=AB,

.-.AE=AC.

四邊形ACDE為菱形.

；AD=4,CE=6,

?■?SWMCDE=|AD-CE=1X4X6=12.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質，能夠熟練應用基礎知識進行推理是解題關鍵.

20、(1)%=--9%=一%―6；(2)k=------>

x15

【解題分析】

k

⑴先將點C坐標代入％=—(x<0),利用待定系數(shù)法可求得y】的解析式，繼而求得點A的坐標，點B坐標，根據(jù)B、

x

C坐標利用待定系數(shù)法即可求得y2的解析式；

⑵分別過點AC作A。A軸于點CEU軸于點E‘連接C。,由三角形中線的性質可得SA℃[SABC=8'

再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可得SAOD~SCOE9從而可得s”oc-s梯形ADEC=8,設點A的橫坐標為。，

則點AC坐標表示為(a,A)、(4a,§),繼而根據(jù)梯形的面積公式列式進行計算即可.

a4a

【題目詳解】

k

(1)由已知，點c(—8,2)在％=—(九<0)的圖象上，

x

??k——16,%二,

x

?；點A的橫坐標為-2,???點A為(-2,8),

???點5與點A關于原點。對稱，

???5為(2,—8),

-8=2m+n

把3(2,—8),。(—8,2)代入為=如+〃得《，

2=-8m+n

m=-l

解得：,,

n=-6

y2=-x-6；

⑵分別過點A,C作AD軸于點。，?！?，工軸于點片，連接CO,

TO為■中點，

?e*SAOC=5SABC=8

???點A,C在雙曲線上，

?v-V

??0AOD~u、COE

??SAAOC-S梯形ADEC-8,

設點A的橫坐標為。，

則點AC坐標表示為(a,士)、(4a,二)，

a4a

1kk

A-x(—+-)x(-3a)=8,

24aa

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握和靈活運用相關知

識是解題的關鍵.

21、參見解析.

【解題分析】

試題分析：此題利用對角線相等的平行四邊形是矩形的判定方法來判定四邊形ABCD是矩形.

試題解析:在口ABCD中，應用平行四邊形性質得到AO=CO,BO=DO,又,：Z2=Z2,ABO=CO,AAO=BO=CO=DO,

/.AC=BD,.,.□ABCD為矩形.

考點：2.矩形的判定；2.平行四邊形性質.

22、現(xiàn)在每天加固長度為150米

【解題分析】

3

設原計劃每天加固的長度是X米，則現(xiàn)在每天加固的長度是x(1+50%)=-x米，可由題意列出一個等量關系：完成

2

此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短5天，列出方程，求出結果.

【題目詳解】

解：設原計劃每天加固長度為x米，則現(xiàn)在每天加固長度為L5x米，

型2―［照+粵］=5,解得％=100,經(jīng)檢驗，尤=100是此分式方程的解.

xIx1.5%)

【題目點撥】

本題考查分式方程的運用，熟練掌握計算法則是解題關鍵.

23、(1)5^3,(2)能，3(2,2)；(3)詳見解析.

【解題分析】

(1)將A的坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B的坐標代入反比例解析式中，求出mn

的值，三角形ABD的面積由BD為底邊，AE為高，利用三角形面積公式來求，由B的坐標得到BD=m,由AC-EC

表示出AE,由已知的面積，利用面積公式列出關系式，將mn的值代入，求出m的值，進而確定出n的值，即可得

到B的坐標；

(2)假設四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到BD與AC互相平分，得到E為AC的中點，E為

BD的中點，由A的坐標求出E的坐標，進而確定出B的坐標，將B坐標代入反比例解析式檢驗，B在反比例圖象上,

故假設正確，四邊形ABCD能為平行四邊形；

(3)由由AC=BD,得到A的縱坐標與B的橫坐標相等，確定出B的橫坐標，將B橫坐標代入反比例解析式中求出B

的縱坐標，得到B的坐標，進而確定出E的坐標，得到DE=CE=L由AC=BD,利用等式的性質得到AE=BE,進而

得到兩對對應邊成比例，且由對頂角相等得到夾角相等，利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似，得到三角

形DEC與三角形AEB相似，由相似三角形的對應角相等得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到CD

與AB平行，而在直角三角形ADE與直角三角形BEC中，DE=EC,AE=BE,利用勾股定理得到AD=BC,且AD與

BC不平行，可得出四邊形ABCD為等腰梯形.

【題目詳解】

解:⑴小，：｝

(2)若A3C。是平行四邊形，則AG互相平分，

VA(l,4),；.E(l,2),3(2,2)

將x=2代入反比例中，y=2；

4

.?.5在丫=—上，則四邊形A5C。能成為平行四邊形；

x

(3)VAC=BD,A(l,4),B(m,n)；

：.3(4,1)

軸，BDLy^,

：.E(l,l)

：.DE=CE=1

'：AC=BD

：.AC-EC=BD-DE

:.AE—BE=3

，NDEC^NBAE

:.NCDE=ZABE

：.CDAB

根據(jù)勾股定理，AD=BC=回.

?.NO與3c不平行

，則四邊形ABCD是等腰梯形.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)綜合題，熟練掌握計算法則是解題關鍵.

24、(1)見解析；(2)m=—1

【解題分析】

(1)分類討論：當m=0時，方程為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當m加時，計算判別式得到4=(m-1)2>0,則方

程有兩個實數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實數(shù)根；

(2)將x代入原方程，即可求出m的值.

m

【題目詳解】

(1)解：當加=0時，原方程化為x+l=0,解得X=-1,此時該方程有實數(shù)根；

當mw0時，萬一4。。=(相—Ip..。此時該方程有實數(shù)根；

綜上所述，不論加為何值，該方程總有實數(shù)根.

|I7/2+1

(2)解法1：把x=一代入原方程，得一+——+1=0,

mmm

解得7"=-1,

經(jīng)檢驗771=-1是方程的解，

，根的值為—1.

解法2:加力0,二該方程是一元二次方程.

設該方程的另一個根為看.

--X]=一，解得X]=l.

mm

把石=1代入原方程，得加+(加+1)+1=0,解得機=—1.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與△=b2-4ac有如下關系：

①當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

②當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

③當△<()時，方程無實數(shù)根.

也考查了方程的解的定義.

25、(1)乙圖書每本價格為20元，則甲圖