山東省濟南市濟陽縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

山東省濟南市濟陽縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.《中國詩詞大會》是央視科教頻道自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目，節(jié)目帶動全民感受詩詞之趣，分享詩詞之美,

從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈.比賽中除了來自復(fù)旦附中的才女武亦姝表現(xiàn)出色外，其他選手的實力也

不容小覷.下表是隨機抽取的10名挑戰(zhàn)者答對的題目數(shù)量的統(tǒng)計表，則這10名挑戰(zhàn)者答對的題目數(shù)量的中位數(shù)為答

對題數(shù)（）

d窗彘嚴(yán)令

答對題數(shù)4578

人數(shù)3421

A.4B.5C.6D.7

2.下列根式中，不能與出合并的是（)

人?/B.小c

-JID.y/n

3.下列方程中是一元二次方程的是（)

1

A.x2-1=0B.y=2x2+lC.xH—X=0D.x2+y2=l

4.已知反比例函數(shù)丁=——，則下列結(jié)論正確的是（）

x

A.其圖象分別位于第一、三象限

B.當(dāng)％＞0時，y隨1的增大而減小

C.若點P?,"）在它的圖象上，則點間也在它的圖象上

D.若點4（%,乂）,3（%2，%）都在該函數(shù)圖象上，且不＜々，則必＜為

x=2\ax+y=-l

5.已知1,是方程組/；,的解，貝!|a+b的值為()

y=l[2x-by=1

A.2B.-2C.4D.-4

6.八邊形的內(nèi)角和為()

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

7.如圖，口OABC的頂點O、A、C的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),(0.5,1),則點B的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(0.5,2)C.(2.5,1)D.(2,0.5)

8.關(guān)于x的方程amx+2機=0的一個實數(shù)根是3,并且它的兩個實數(shù)根恰好是等腰AA5C的兩邊長，則AABC的腰長

為（）

A.3C.6或9D.3或6

9.已知m是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（m,n）為（）

A.(2,5)C.(2,5),(8,20)D.以上都不是

10.如圖，在AABC中，==平分NABC交AC于點。.若AC=2,則AO的長是（）

C.75-2D.|

11.有8個數(shù)的平均數(shù)是11,另外有12個數(shù)的平均數(shù)是12,這20個數(shù)的平均數(shù)是（)

A.11.6B.2.32C.23.2D.11.5

12.如圖，矩形43c。中,45=4,5c=3,動點E從5點出發(fā)，沿5-C-O-A運動至A點停止，設(shè)運動的路程為x,AABE

的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖所示,在4ABC中，ZB=90°,AB=3,AC=5,將4ABC折疊,使點C與點A重合,折痕為DE,則4ABE的周長

14.關(guān)于x的方程(a—3)*+4x—8=0是一元二次方程，那么。的取值范圍是.

15.已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是.

16.一個正多邊形的每個外角等于72。，則它的邊數(shù)是.

17.某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x(kg)與運費y(元)滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最

多可免費攜帶一kg的行李.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E(-4,2),F(-2,-2),以原點。為位似中心，相似比為2,把ZkEbO放大，則點

E的對應(yīng)點0的坐標(biāo)是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，AO//BC,3。=24。,/&1。=90°,點￡為8。的中點.

.1D

⑴求證:四邊形AEC。是菱形；

⑵聯(lián)結(jié)BD,如果BD平分NABC,AD=2,求BD的長.

20.(8分)在梯形ABC。中，AD//BC,ZA=90,ZC=45,點E在直線上，聯(lián)結(jié)助，過點E作3E的垂線,

交直線CD與點歹，

(1)如圖1,已知BE=EF,：求證：AB=ADi

(2)已知：AB=AD,

①當(dāng)點E在線段AD上，求證：BE=EF；

②當(dāng)點E在射線ZM上，①中的結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.

21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(k-l)x+k(k+2)=0有兩個不相等的實數(shù)根.

⑴求k的取值范圍；

⑵寫出一個滿足條件的k的值，并求此時方程的根.

22.(10分)某班級準(zhǔn)備購買一些獎品獎勵春季運動會表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎

品比一個乙獎品多用20元，若用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半.

(1)求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？

(2)經(jīng)商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優(yōu)惠，如果該班級需要乙獎品的個數(shù)是甲獎

品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項的總費用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？

23.(10分)為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的

一十字路口，對闖紅燈的人數(shù)進行統(tǒng)計.根據(jù)上午7：00~12：00中各時間段(以1小時為一個時間段)，對闖紅燈的

人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)問這一天上午7：00~12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？

(2)請你把條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中9?10點，10?11點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

(3)求這一天上午7：00~12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).

24.(10分)解方程：3x-l=x2

25.(12分)為預(yù)防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)

與藥物在空氣中的持續(xù)時間x(min)成正比例；燃燒后，V與x成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此

時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)分別求出藥物燃燒時及燃燒后V關(guān)于x的函數(shù)表達式.

(2)當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于L6zng時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個時段消毒人員不

能停留在教室里？

(3)當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量每立方米不低于3.2〃織的持續(xù)時間超過20分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.試判斷

此次消毒是否有效，并說明理由.

26.如圖，在菱形中，對角線AC,80交于點O,過點A作AE_L3C于點E,延長5c至凡ftCF=BE,連

接。尸.

(1)求證：四邊形AEFO是矩形；

（2）若AC=4,ZABC=60°,求矩形AE尸。的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義就可以求解.

【題目詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置第1和第6個數(shù)是1、1,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是1.

故選:B.

【題目點撥】

本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或

最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出

錯.

2、C

【解題分析】

解：A、,本選項不合題意;

■4本選項不合題意;

D、歷二2出,本選項不合題意；

故選C.

考點：同類二次根式.

3、A

【解題分析】

解：A.，-1=0是一元二次方程，故A正確；

B.尸27+1是二次函數(shù)，故B錯誤；

C.x+'=o是分式方程，故C錯誤；

x

D.好+爐=1中含有兩個未知數(shù)，故D錯誤.

故選A.

4、C

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

解：反比例比例系數(shù)左的正負(fù)決定其圖象所在象限，當(dāng)上>0時圖象在第一、三象限；當(dāng)k<0時圖象在二、四象限，

由題可知左=—4<0,所以A錯誤；

當(dāng)上>0時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<o時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)y隨x的增大

而增大，由題可知左=T<0,當(dāng)x>o時，y隨》的增大而增大，所以B錯誤；

比例系數(shù)左=x-y：如果任意一點在反比例圖象上，則該點橫縱坐標(biāo)值的乘積等于比例系數(shù)左，因為點在它

的圖象上，所以-4=加/，又因為點Q（〃,加）的橫縱坐標(biāo)值的乘積〃?加=加力=-4,所以點。也在函數(shù)圖象上，故

C正確

當(dāng)k<o時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)y隨％的增大而增大，由題可知上=-4<o,所以當(dāng)無>0或x<o時，y隨x

的增大而增大，而D選項中的占，尤2并不確定是否在同一象限內(nèi)，所以以，%的大小不能粗糙的決定！所以D錯誤；

故選：C

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

x=2ax+y=-l@

1=1是方程組｛的解

2x-by=0(2)

x=2

???將｛1代入①，得a+2=-l,工a=-3.

y=i

x=2

把「，代入②，得2-2b=0,，b=L

y=i

:.a+b=-3+l=-2.

故選B.

6、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）xl80?可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）xl800=10800,故答案選C.

考點：n邊形的內(nèi)角和公式.

7、C

【解題分析】

延長BC交y軸于點D,由點A的坐標(biāo)得出OA=2,由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=OA=2,由點C的坐標(biāo)得出OD=1,

CD=0.5,求出BD=BC+CD=2.5,即可得出點B的坐標(biāo).

【題目詳解】

延長BC交y軸于點D,如圖所示：

???點A的坐標(biāo)為(2,0),

.\OA=2,

■:四邊形OABC是平行四邊形,

.,.BC=OA=2,

:點C的坐標(biāo)是(0.5,1),

.\OD=1,CD=0.5,

.,.BD=BC+CD=2.5,

...點B的坐標(biāo)是(2.5,1)；

故選：C.

【題目點撥】

此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

8、B

【解題分析】

先把x=l代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程為x2-9x+18=0,利用因式分解法解方程得到xi=l,x?=6,然后根據(jù)

等腰三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的確定等腰^ABC的腰和底邊長.

【題目詳解】

解:把x=l代入方程x2-mx+2m=0得9-lm+2m=0,解得m=9,

則原方程化為x2-9x+18=0,

(x-1)(x-6)=0,

所以Xl=l,X2=6,

所以等腰AABC的腰長為6,底邊長為1.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.也考查了三角形

三邊的關(guān)系.

9、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案.

【題目詳解】

解：J2+J*是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，

VmVn

m=2,n=5或m=8,n=20,

當(dāng)m=2,n=5時，原式=2是整數(shù)；

當(dāng)m=8,n=20時，原式=1是整數(shù)；

即滿足條件的有序數(shù)對(m,n)為(2,5)或(8,20),

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度.

10、A

【解題分析】

根據(jù)兩角對應(yīng)相等，判定兩個三角形相似.再用相似三角形對應(yīng)邊的比相等進行計算求出BD的長.

【題目詳解】

VZA=ZDBC=36°,NC公共，

/.△ABC^ABDC,且AD=BD=BC.

設(shè)BD=x,貝！］BC=x,CD=2-x.

上丁BCAC

CDBC

.%_2

??—?

2-xx

整理得：x2+2x-4=0,

解方程得：X=-1土布,

???x為正數(shù)，

：.x=-l+后,

即AD=V5-1

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比

相等進行計算求出BD的長.

11、A

【解題分析】

..人皿山皿口8x11+12x1288+144..,?

這20個數(shù)的平均數(shù)是：-------------=--------=11.6,故選A.

2020

12、B

【解題分析】

試題分析：當(dāng)點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，最大面積=」43-3。=!><4*3=1；

22

當(dāng)點E在DC上運動時，三角形的面積為定值L

當(dāng)點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當(dāng)點E與點A重合時，面積為2.

故選B.

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE,進而求出AABE的周長.

【題目詳解】

?.,在AABC中，ZB=90°,AB=3,AC=5,

BC=VAC2-AB2=A/52-32=4

,/AADEMACDE翻折而成，

.\AE=CE,

，AE+BE=BC=4,

/.AABE的周長=AB+BC=3+4=1.

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置

變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

14、aw3

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=O（a^0）即可求出答案.

【題目詳解】

解：???關(guān)于x的方程（a—3）Y+4x—8=0是一元二次方程，

二次項系數(shù)a—3/0,

解得a工3；

故答案為aw3.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數(shù)不能等于0即可.

15、15.6

【解題分析】

試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從

大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列

為:4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,

最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是(15.3+15.9)+2=15.6(℃),

則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6C.

考點：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)

16、1

【解題分析】

根據(jù)題意利用多邊形的外角和是360。，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360。除以外角的度數(shù)，就得到外角的

個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù).

【題目詳解】

解：3604-72=1.

故它的邊數(shù)是1.

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、2

【解題分析】

設(shè)乘客所攜帶行李的重量x(kg)與運費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可.

【題目詳解】

[300=30左+匕

解：設(shè)乘客所攜帶行李的重量x(kg)與運費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意，得八八八q,

、900=50k+匕

伏=30

解得，,“八，

b=-600

則y=30x-l.

當(dāng)y=0時，

30x-l=0,

解得：x=2.

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是

關(guān)鍵.

18、(-8,4)或(8,-4)

【解題分析】

由在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E(-4,2),F(-2,-2),以原點O為位似中心，相似比為2,把AEFO放大，根據(jù)位

似圖形的性質(zhì)，即可求得點E的對應(yīng)點E，的坐標(biāo).

【題目詳解】

1?點E(-4,2),以原點O為位似中心，相似比為2,把AEFO放大，

.?.點E的對應(yīng)點E，的坐標(biāo)是：(-8,4)或(8,-4).

故答案為：(-8,4)或(8,-4).

【題目點撥】

此題考查了位似圖形的性質(zhì).此題比較簡單，注意位似圖形有兩個.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)273

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分

的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.

(2)此題有兩種解決方法，方法一：證明四邊形A3CD是等腰梯形，方法二：證明NBDC為直角.

【題目詳解】

(1)證明：ZBAC=90°，點E為的中點，.?.4￡=石。=J8。

2

BC=2AD,:.AD=-BC,:.AD=EC,

2

又A。//8c.?.四邊形AECZ)是平行四邊形

:.AE=EC,.'.四邊形AECD是菱形

(2)解:方法一4￡>//8。,4。<8。，四邊形488是梯形.

QBD平分ZABD,ZABD=ZDBC=|ZABC

AD//BC,ZADB=ZDBC,ZABD=ZADB,:.AB=AD

四邊形AEC。是菱形，.?.AT>=OC=2.

:.AB=DC=2

■■■四邊形ABC。是等腰梯形，AC=BD

BC=2AD=4,BD=AC=yjBC2-AB2=A/42-22=273

方法二：Q皮)平分ZABD,ZABD=ZDBC=|ZABC

AD//BC,:.ZADB=ZDBC,ZABD=ZADB,:.AB=AD

BC=2AD=2AB=4,/.ZACB=30

:.ZABC=180—NACB=60，即ZDBC='ZABC=30，

2

四邊形AEC￡＞是菱形，，AD=DC=2,:.ZDAC=ZDCA

ADI/BC,ADAC=ZACB,即ZDCA=ZDAC=ZACB=30，

:.ZBDC=180-ZDBC-ZDCA-ZACB=90

BD=1BC2-DC。=A/42-22=2A/3

【題目點撥】

此題考查菱形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于結(jié)結(jié)合題意運用菱形的判定與性質(zhì)即可.

20、(1)證明見解析；

(2)①證明見解析；②結(jié)論仍然成立，證明見解析.

【解題分析】

(1)過F作FMLAD,交AD的延長線于點M,通過AAS證明AABE絲△EMF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出

AB=AD；

(2)①在AB上截取AG=AE,連接EG.通過ASA證明ABGE絲Z\EDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=EF；

②

【題目詳解】

(1)如圖：

過F作FMLAD,交AD的延長線于點M,

.?.NM=90°,

VZBEF=90°,

；.NAEB+MEF=90°,

VZA=90°,

AZABE+ZAEB=90°,

AZMEF=ZABE,

在AABE和AEMF中，

NA=NA/=90°

<NABE=/EMF,

BE=EF

：.AABE^AEMF(AAS)

AAB=ME,AE=MF,

VAM/7BC,ZC=45°,

.\ZMDF=ZC=45°,

JZDFM=45°,

ADM=FM,

ADM=AE,

DM+ED=AE+ED,

即AD=EM,

AAB=AD；

(2)①證明：如圖，

-------D

在AB上截取AG=AE,連接EG,則NAGE=NAEG,

VZA=90°,ZA+ZAGE+ZAEG=180°,

???NAGE=45。，

.*.ZBGE=135O,

VAD/7BC,

.?.ZC+ZD=180°,

又?.?NC=45。，

.\ZD=135O,

，NBGE=ND,

VAB=AD,AG=AE,

，BG=DE,

VEF1BE,

.,.ZBEF=90°,

又；NA+ZABE+ZAEB=180°,

ZAEB+ZBEF+ZDEF=180°,

NA=90°,

.,.ZABE=ZDEF,

在aBGE與AEDF中，

ZBGE=ZD

<BG=ED,

ZABE=ZDEF

/.△BGE^AEDF(ASA),

，BE=EF；

②結(jié)論仍然成立，證明如下，

如圖：

延長BA到點G,使BG=ED,連接EG,

則4EAG是等腰直角三角形，

:.NEGB=45。，

；ED〃BC,ZC=45°,

:.ZFDE=45°,

ZFDE=45°,

.\ZEGB=ZFDE,

；NA=90°,

；.NAEB+NABE=90。，

VEF±EB,

.,.ZFED+ZAEB=90°,

ZAEB=ZFED,

在ABGE與AEFD中，

ZBGE=ZEDF

<BG=ED,

ZGBE=ZDEF

/.△BGE^AEDF(ASA),

/.BE=EF.

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定

的難度.添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

21、方程的根％=0或%=-2

【解題分析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

(1)取k=0,再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根.

【題目詳解】

(1)???關(guān)于x的一元二次方程x-l(k-a)x+k(k+1)=0有兩個不相等的實數(shù)根，

；.△=[-1(k-1)p-4k(k-1)=-16k+4>0,

解得：k<—.

4

(1)當(dāng)k=0時，原方程為x1+lx=x(x+1)=0,

解得：xi=0,xi=-1.

.?.當(dāng)k=0時，方程的根為0和-1.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的

實數(shù)根”；(1)取k=0,再利用分解因式法解方程.

22、(1)購買一個甲獎品需25元，買一個乙獎品需要5元；(2)該班級最多可購買18個甲獎品.

【解題分析】

(1)設(shè)買一個乙獎品需要x元，購買一個甲獎品需(x+20)元，根據(jù)題意用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買

乙獎品個數(shù)的一半，列出分式方程，然后求解即可；

(2)設(shè)該班級可購買a個甲獎品，根據(jù)題意列出一元一次不等式，然后求解即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)買一個乙獎品需要*元，購買一個甲獎品需(x+20)元，

4001160「

由題意得:---------——x------,x—5,

x+202x

經(jīng)檢驗x=5是原方程的解,

則x+20=25,

答：購買一個甲獎品需25元，買一個乙獎品需要5元；

（2）設(shè)該班級可購買。個甲獎品，

根據(jù)題意得25。+512a+8—<640,

解得aW18,

答：該班級最多可購買18個甲獎品.

【題目點撥】

分式方程和一元一次不等式在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

23、（1）100人闖紅燈（2）見解析；（3）眾數(shù)為15人，中位數(shù)為20人

【解題分析】

（1）根據(jù)H-12點闖紅燈的人數(shù)除以所占的百分比即可求出7-12這一時間段共有的人數(shù).

（2）根據(jù)7-8點所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可求出7-8點闖紅燈的人數(shù)，同理求出8-9點的人數(shù)，然后可計算出

10-U點的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；求出9-10及10-11點的百分比，分別乘以360度即可求出圓心角的度數(shù).

（3）找出這一天上午7：00?12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)即可.

【題目詳解】

解：（1）根據(jù)題意得:404-40%=100（人）,

這一天上午7：00?12：00這一時間段共有100人闖紅燈.

（2）根據(jù)題意得：7-8點的人數(shù)為100x20%=20（人），

8-9點的人數(shù)為100乂15%=15（人），

110

9-10點占——=10%,

100

10-11點占1-（20%+15%+10%+40%）=15%,人數(shù)為100xl5%=15（人）.

補全圖形，如圖所示：

9?10點所對的圓心角為10%x360°=36°,10-11點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為15%x360°=54°.

(3)根據(jù)圖形得：這一天上午7：00?12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)為15人,中位數(shù)為20人.

24、

22

【解題分析】

方程整理后，利用公式法求出解即可.

【題目詳解】

解：方程整理得：x2-3x+l=0,

這里a=l,b=-3,c=l,

；△=9-4=5,

?_3±逐

??X---------9

2

解得：X尸三乂2=上正

22

【題目點撥】

此題考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵.

25、(1)y=—%(0<x<10),=—(x>10)；(2)第2分至50分內(nèi)消毒人員不可以留在教室里；(3)本次消毒有

5