2023-2024學(xué)年江西八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年江西科技學(xué)院附中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月

份）

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.二次根式，7?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜的取值范圍是（）

A.%>2B.x>—2C.x>2D.x>—2

2.下列各式中，運(yùn)算正確的是()

A.V-9=±3B.(―a3b)2=—a6b2

C.ci,a?—a，+a?=0D.J(-2)2=-2

3.以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有()

(1)3,4,5(2)1,2,3(3)32,22,52(4)0.03,0.04,0.05.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.已知平行四邊形4BCD中，ZX+ZC=110°,貝ikB的度數(shù)為()

A.125°B.135°C.145°D.155°

5.下列命題中，正確的命題的是（）

A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.四個(gè)角相等的菱形是正方形D.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

6.如圖，4。是△48C的中線，^ADC=45°,把△28C沿直線4。折疊，點(diǎn)C落

在點(diǎn)G處，若BQ=8,那么BC的長(zhǎng)為（）

A.16

B.1272

C.8A^2

D.6AA2

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

7.若y=V—2-%+V3%+6+6,貝1k+y的值是

8.5-門的整數(shù)部分是

9.如圖所示，一根長(zhǎng)為14cm的吸管放在一個(gè)圓柱形的水杯中，測(cè)得水杯內(nèi)部的底面直徑

為6cm,高為8cni,則吸管露出在水杯外面的最短長(zhǎng)度為.cm.

10.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，點(diǎn)。為中點(diǎn)，CD=5,

BC長(zhǎng)為

11.如圖’在3X3的正方形網(wǎng)格中’每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,ANBC的三個(gè)頂點(diǎn)「大

均在格點(diǎn)上，貝MB邊上的高為

12.如圖正萬形4BCD邊長(zhǎng)為2,E為CD邊中點(diǎn)，P為射線BE上一點(diǎn)(P不與B

重合)，若APDC為直角三角形，則BP=.

三、計(jì)算題：本大題共3小題，共18分。

13.計(jì)算：

⑴E點(diǎn)

(2)(后+<2)X(A43-

14.如圖，在中，/-ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,CD1AB^D,求:

(1)斜邊AB的長(zhǎng)；

(2)AABC的面積；

(3)高CD的長(zhǎng).

c

15.如圖所示，一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡

車能否通過該工廠的廠門？

四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題6分）

如圖，AC=BD,AB=CD=EF,CE=DF.圖中有哪些互相平行的線段？請(qǐng)說明理由.

17.（本小題6分）

如圖，平行四邊形4BCD中，AE=CE,請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖:

(1)在圖1中，作出ACME的平分線；

(2)在圖2中，作出N4EC的平分線.

18.(本小題8分)

實(shí)踐與探索

(1)填空：廳=；；廳=；.

(2)觀察第(1)題的計(jì)算結(jié)果回答：，謂一定等于a嗎？請(qǐng)把你觀察到的規(guī)律歸納出來.

(3)利用你總結(jié)的規(guī)律計(jì)算：J(x-2)2+J(x—3)2,其中2<*<3.

19.(本小題8分)

如圖，在AABC中，D,E分別是4B,AC的中點(diǎn).BE=2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,Z.BCF=120°,求菱形BCFE的面積.

20.(本小題8分)

樂樂從一副七巧板(如圖1)中取出了其中的六塊，拼成了一個(gè)平行四邊形ABCD(如圖2),已知原來七巧板拼

成正方形的邊長(zhǎng)為4.

(1)圖2中小正方形②的邊長(zhǎng)=；線段BC=；

(2)求平行四邊形力BCD對(duì)角線4C的長(zhǎng).

21.(本小題9分)

如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,ZB=90°,AB=8cm,AD=15cm,BC=21cm,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā),

以lczn/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)

時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)CD邊的長(zhǎng)度為,t的最大值為—

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形力BQP是矩形;

(3)當(dāng)t=5s時(shí)，判斷此時(shí)四邊形PQCD的形狀，并說明理由.

22.(本小題9分)

【課本再現(xiàn)】如圖1,四邊形4BCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，^AEF=90°,且EF交正方形外角的平

分線CF于點(diǎn)F.

(1)求證4E=EF.(提示:取4B的中點(diǎn)G,連接EG)；

⑵【類比遷移】如圖2,若點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)(不與B,C重合)，其他條件不變，求證：AE=EF-,

(3)【拓展應(yīng)用】在(2)的條件下，連接2C,過點(diǎn)E作EPLNC于P,當(dāng)EC=2BE時(shí)，如圖3,請(qǐng)判斷四邊形

ECFP的形狀，并說明理由.

23.(本小題12分)

新知：對(duì)角線垂直的四邊形兩組對(duì)邊的平方和相等.

感知與認(rèn)證：如圖1,2,3中，四邊形A8C。中，4C1BD與。.

如圖1,4c與BD相互平分，如圖2,4C平分BD,結(jié)論顯然成立.

認(rèn)知證明：⑴請(qǐng)你證明圖3中有+C￡)2=a"+BC2成立.

發(fā)現(xiàn)應(yīng)用：(2)如圖4,若力F,BE是三角形2BC的中線，AF1BE垂足為P.

已知：AC=277,BC=2AA13,求的長(zhǎng).

拓展應(yīng)用：(3)如圖5,在平行四邊形4BCD中，點(diǎn)E,F,G分別是4D,BC,CD的中點(diǎn)，BE1EG,AD=

2/5,AB=3.求ZF的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：二次根式，7=1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則久一2N0,

解得：%>2.

故選：C.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-2>0,再解即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4『被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

A(—a3b)2=a6b2,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.a-a3—a64-a2=0,故本選項(xiàng)符合題意；

DJ(-2尸=2,故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)及幕的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是同底數(shù)募的除法、募的乘法、積的乘方以及二次根式的性質(zhì).熟知二次根式的性質(zhì)及累的運(yùn)

算法則是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：(1)-?-32+4?=52,.?.是直角三角形，故(1)正確；

(2)???M+22力32,.?.不是直角三角形，故(2)錯(cuò)誤；

(3)「(32)2+02)2#(52)2,...不是直角三角形,故(3)錯(cuò)誤;

(4)???0.032+0.042=0.052,.?.是直角三角形，故(4)正確.

根據(jù)勾股定理的逆定理，只有(1)和(4)正確.

故選：B.

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角

形.最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角.由此判定即可.

此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要用較小的

兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.

4.【答案】A

【解析】解：???四邊形ZBCD為平行四邊形，乙4+乙。=110。，

.?.乙4="=55°,AD//BC,

Z-A-\-Z.B=180°,

???乙B=180°-55°=125°,

故選：A.

根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可求解N4=NC=55。，再利用平行線的性質(zhì)可求解.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

3、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、四個(gè)角相等的菱形是正方形，說法正確，符合題意；

。、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6.【答案】C

【解析】解：N由折疊可得ADC="DCi=45°,

???乙BDC]=90。，

vBCr=8,由折疊可得BD=DCi，

BD=DC\=%=472,

CD=4<2,

BC=BD+DC=8AA2.

故選：C.

由題意可得NCDC]=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CD=QD,根據(jù)BQ的長(zhǎng)可得BD,進(jìn)而可得答案.

本題考查了翻折變換，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

7.【答案】4

【解析】解：由題意得:

(—2—%>0

(3%+6>0J

解得％=-2,

???y=6,

???％+y=—2+6=4.

故答案為：4.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x的值，進(jìn)而得出y的值，再代入計(jì)算即可.

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

8.【答案】2

【解析】解：4<5<9,

2<<3,

—3<—<—2.

2<5—<3.

故5-標(biāo)的整數(shù)部分是2.

先估計(jì)門的近似值，然后判斷5-店的近似值，最后得出5-4的整數(shù)部分.

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.現(xiàn)實(shí)生活

中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

9.【答案】4

【解析】解：設(shè)在杯里部分長(zhǎng)為無cm,

則有：%2=82+62,

解得：%=10,(負(fù)根舍去)

所以露在外面最短的長(zhǎng)度為14-10=4(cm),

故吸管露出杯口外的最短長(zhǎng)度是4cni,

故答案為：4.

吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少，即在杯內(nèi)最長(zhǎng)，可構(gòu)造直角三角形用勾股定理解答.

本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，并在實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵.

10.【答案】8

【解析】解：???^ACB=90。，點(diǎn)。為4B中點(diǎn)，

1

CD="B,

???CD=5,

AB=10,

-AC=6,

???BC=y/AB2-AC2=8.

故答案為：8.

由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出CD=^48,又CD=5,得到AB=10,由勾股定理即可求出BC=8.

本題考查直角三角形斜邊的中線，勾股定理，關(guān)鍵是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出力B=2CD=10,

由勾股定理即可求出BC的長(zhǎng).

1L【答案】等

【解析】解：由題意可得：AC=2,4C上的高為2,

1

^LABC=,X2X2=2,

由勾股定理可得：AB=V22+42=2AA5,設(shè)AB上的高為九，

???gx2y/~5h—2,

???AB邊上的高為等.

故答案為：等.

先求解SAMC=Tx2x2=2,再利用勾股定理求解4B,再利用等面積法建立方程即可.

本題考查的是網(wǎng)格三角形的面積的計(jì)算，等面積法的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的除法應(yīng)用，熟練

的求解網(wǎng)格三角形的面積是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】75-1或6+1或2機(jī)

【解析】解：分三種情況：

①如圖1,當(dāng)乙DPC=90。時(shí)，

BC

圖1

???E是CD的中點(diǎn)，且CD=2,

PE=\CD=1,

???四邊形4BCD是正方形，

BC=2,乙BCD=90°,

BF=V22+I2=<5-

BP=75-1;

②如圖2,當(dāng)ADPC=90。時(shí)，

?D

8圖2c

同理可得BP=店+1;

③如圖3,當(dāng)乙CDP=90。時(shí),

AD

8圖3c

???乙BCE=乙EDP—90°,DE=IE,乙BEC=^DEP,

???△BCEaPDE(ASZ),

PE=BE=y/~5,

：.BP=2/5.

綜上，BP的長(zhǎng)是1或怖+1或26；

故答案為：-1或+1或

分三種情況：①如圖1,當(dāng)NDPC=90。時(shí)，P在正方形的內(nèi)部，先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得EP的

長(zhǎng)，利用勾股定理得BE的長(zhǎng)，從而可解答；②如圖2,當(dāng)NDPC=90。時(shí)，P在正方形的外部，同理可解

答；③如圖3,當(dāng)NCDP=90。時(shí)，證明△BCEgAPDEG4s4)，可得PE=BE=，虧，從而可解答.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是運(yùn)用分類討論的思想解決問題，并正確畫圖，不要丟解.

13.【答案】解：(1)原式=2門+?

7/3

=----

3，

(2)原式=3-2

=1.

【解析】(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

(2)利用平方差公式計(jì)算.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合

并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途

徑，往往能事半功倍.

14.【答案】解：(1)???在Rt△48c中，/.ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,

AB=VAC2+BC2=10cm；

(2)AABC的面積=^AC-BC=6x8=24cm2；

11

(3)由(2)可知，-AC-BC=-CD-AB=24,

CD=4.8(cm).

【解析】(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算；

(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；

(3)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

本題考查的是勾股定理，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么。2+爐=。2.

15.【答案】解：?.?車寬1.6米，

???卡車能否通過，只要比較距廠門中線0.8米處的高度與車高.

在RtAOC。中，由勾股定理可得：

CD=V0C2-OD2=V1-0.82=0.6(m).

CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9>2.5,

???卡車能通過此門.

【解析】根據(jù)勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，即可判定.

本題考查勾股定理、矩形的性質(zhì)、圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問

題，屬于中考常考題型.

16.【答案】解：AC//BD,AB//CD,CD//EF,DF//CE,AB//EF.

理由：AC=BD,AB=CD,

???四邊形力BCD是平行四邊形,

AC//BD,AB//CD,

???DF=CE,CD=EF,

???四邊形DCFE是平行四邊形,

CD//EF,DF//CE,

AB//EF.

【解析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可.

此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答.

17.【答案】解：(1)作射線AC,4C即為ACME的平分線；

如圖1所示：

(2)①連接力C、BD交于點(diǎn)。，

②作射線EO,E。為乙4EC的平分線；

如圖2所示.

【解析】(1)作射線力C,由4E=CE得至UNEAC=NEC4由4D//BC得ND4C=NEG4,貝!UC4E=

^CAD,即AC平分皿IE；

(2)連接AC、BD交于點(diǎn)0,作射線E。，由平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知E。為NAEC的平分

線.

本題考查的是作圖-基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟知平行四邊形及等腰三角形的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)3；|；0；5.

(2)不一定;

由(1)知，當(dāng)a20時(shí)，V"滔=a；當(dāng)a<0時(shí)，，灌=—a.

(3)2<x<3,

%—2>0,x—3<0,

?,?原式=x-2+[—(%—3)]

=%—2—%+3

=1.

【解析】解：(1)/32=3,=1,/02=0,J(-5)2=5.

故答案為：3；|；0；5.

(2)見答案.

(3)見答案.

[分析]

(1)根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算結(jié)果即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

19.【答案】(1)證明：???￡)、E分別是AB、4C的中點(diǎn)，

DE//BC,且BC=2DE.

又BE=2DE,EF=BE,

???EF=BC,EF//BC.

???四邊形8CFE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

又,:BE=FE,

???四邊形8CFE是菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).

(2)解:在菱形BCFE中，ABCF=^BEF=120°,BE=BC,

：./.EBC=60°.

.?.△EBC是等邊三角形.

BE=BC=CE=4.

過點(diǎn)E作EG1BC于點(diǎn)G.

EG=<BE2-BG2=273.

S菱形BCFE-BC-EG-4x=8\/-3.

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)D和E分別是4B和AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可得到DE〃BC,且BC=

2DE,再等量代換，根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可得到四邊形BCFE是平行四邊形，根據(jù)鄰邊的關(guān)

系，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)NBEF的大小，可判定AEBC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得到邊長(zhǎng)，作EG1BC

于點(diǎn)G,運(yùn)用勾股定理，即可得到EG的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式，即可得到答案.

本題考查菱形判定及菱形面積求解，關(guān)鍵是掌握菱形的判定及性質(zhì).

20.【答案】723調(diào)

【解析】解：（1）???四邊形AB'C'D'為正方形，

A'B'=B'C=CD'=A'D'=4,

B'D'=ypZA'B'=472,

B'O=^B'D'=272,

???△B'EF為等腰直角三角形，

B'F=EF,

???四邊形。FEH為正方形，

???OF=EF,

B'F=OF=^B'O=

即小正方形②的邊長(zhǎng)為YZ

EK=2EH=2AA2,

BC=EK+HK=2^[2+2=32,

故答案為：/2,3/2.

(2)解：延長(zhǎng)C8,過點(diǎn)4作AE1CB于點(diǎn)E,如圖所示:

根據(jù)七巧板的特點(diǎn)可知，AB=4,△ABF為等腰直角三角形,

ZXBF=45°,

.-./.ABE=90°-45°=45°,

乙AEB=90°,

△力BE為等腰直角三角形，

AE=BE=意=2-\/-2,

CE=BE+BC=2<2+3A<1=5A<2,

AC=7AE2+CE2=<58.

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)求出結(jié)果即可；

(2)延長(zhǎng)CB,過點(diǎn)2作AE1C8于點(diǎn)E,根據(jù)七巧板的特點(diǎn)求出AE=BE=表=22，CE=BE+BC=

272+372=5，1，根據(jù)勾股定理求出2C=y/AE2+CE2=可.

本題主要考查了七巧板的特點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握正方形的性質(zhì)和七巧板的特點(diǎn).

21.【答案】1010.5

【解析】解：（1）如圖，過點(diǎn)。作。于”,

???Z.CHD=90°,

???乙B=90°,

Z.B=Z,CHD,

DH//AB,

vAD//BC,

???四邊形48”。是平行四邊形，

DH=AB=8cm,BH=AD=15cm,

??.CH=BC-BH=6(cm),

根據(jù)勾股定理得，

CD=yjDH2+CH2=10(cm),

?點(diǎn)P在4D上運(yùn)動(dòng)，

Y=15,

A0<t<15,

,?,點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，

y=10.5,

0<t<10.5,

0<t<10.5,

t的最大值為為.5.

故答案為10,10.5；

(2)vADI/BC,NB=90°,且四邊形4BQP要是矩形,

AP=BQ,

BPt=21-2t,

解得」=7；

(3)由題意可得，

當(dāng)t=5s時(shí),

PD=15-5X1=10,CQ=2x5=10,

PD=CQ,

???AD//BC,

???四邊形PQCD是平行四邊形，

???CD=10,

PD=CD,

???四邊形PQCD是菱形.

(1)過點(diǎn)。作DH1BC于H,證明四邊形4BHD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理即可求得DC,根據(jù)路程與速度

關(guān)系分別求出兩動(dòng)點(diǎn)的時(shí)間，即可得到答案；

(2)根據(jù)四邊形4BQP是矩形可得4P=BQ,列方程求解即可得到答案；

(3)將t=5s時(shí)的CQ,PD表示出來即可判斷.

本題考查四邊形上動(dòng)點(diǎn)問題，矩形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)列方

程求解.

22.【答案】(1)證明：如圖1,取48的中點(diǎn)G,連接EG,

BG=AG=^AB,

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

1

...EC=BE=^BC,

.?.AG=BG=BE=EC,

???乙BGE=(BEG=45°,

???乙AGE=135°,

???CF是正方形ZBCD的外角的平分線，

???乙DCF=45°,

??.Z.ECF=135°=乙AGE,

???AAEF=90°=AABC,

???乙BAE+Z.AEB=90°=乙AEB+乙FEC,

???zJBAE=Z-FEC,

??.△ZGEaE"Q4SZ),

??.AE=EF,

故答案為：AGE,ECF-,

(2)證明：如圖，取4G=EC,連接EG,

?.?四邊形2BCD是正方形,

AB=BC,NB=90°,

???AG=CE,

BG=BE,

??.△BGE是等腰直角三角形,

???乙BGE=乙BEG=45°,

???^AGE=乙ECF=135°,

vAE1EF,

??.Z,AEB+乙FEC=90°,

???^BAE+乙AEB=90°,

???Z-FEC=Z.BAE,

在^GAE^Ac”中，

/-AGE=乙ECF

AG=CE,

/BAE=乙FEC

???△GAE^LCEF(ASA),

??.AE=EF；

(3)解：四邊形PEC尸是平行四邊形,

如圖，

BC

由(2)知，AGAE^LCEF,

???CF=EG,

???EC=2BE

GE=y[?.BE,

vEPVAC,

.?.△PEC是等腰直角三角形，

.-./.PEC=45°,

.-.乙PEC+乙ECF=180°,

PE//CF,

：.EC=yJl.PE,

???EC=2BE

PE=yll,BE,

PE=GE,

：.PE=CF時(shí)，四邊形PECF是平行四邊形.

【解析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可；

(2)取力G=EC,連接EG,通過等腰直角三角形的性質(zhì)證明△G4EgACEF(4%l),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

求解即可；

(3)根據(jù)EC=