2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷三及答案解析

2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（經(jīng)典三）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

1．（3分）﹣的絕對值是（）

A．﹣3B．3C．D．﹣

2．（3分）如圖是由4個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）下列運算正確的是（）

A．3a﹣a＝2B．a(chǎn)2?a3＝a6

C．a(chǎn)6÷2a2＝D．（2a2b）3＝6a8b2

4．（3分）2022年11月2日，焦作市山陽區(qū)舉辦“學(xué)習(xí)二十大出彩組工人”主題演講比賽．下

表是5位評委對某參賽選手的打分情況，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

評委甲乙丙丁戊

打分9.59.69.6109.8

A．9.6B．9.7C．9.8D．10

5．（3分）如圖為兩直線m、n與△ABC相交的情形，其中m、n分別與BC、AB平行．根

據(jù)圖中標(biāo)示的角度，∠A的度數(shù)為（）

A．75°B．60°C．55°D．50°

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6．（3分）若方程kx2﹣2x+1＝0沒有實數(shù)根，則k的值可以是（）

A．﹣1B．0C．1D．2

7．（3分）如圖，在邊長為5的菱形ABCD中，對角線BD＝8，點O為菱形的中心，作OE

⊥BC，垂足為E，則sin∠COE的值為（）

A．B．C．D．

8．（3分）在“河南美食簡介”競答活動中，第一題組共設(shè)置“河南燴面”“胡辣湯”“洛陽

酸漿面條”“開封雙麻火燒”四種美食，參賽的甲、乙二人從以上四種美食中隨機選取一

個進行簡介，則兩人恰好選中同一種美食的概率是（）

A．B．C．D．

9．（3分）中國古代涌現(xiàn)包括“锝、鈞、鎰、銖”等在內(nèi)的質(zhì)量單位，而現(xiàn)代的質(zhì)量單位有：

噸（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（μg）等．其中1t＝103kg，1kg＝103g，

1g＝103mg，則1t等于（）

A．109mgB．1027mgC．3×103mgD．39mg

10．（3分）血藥濃度（PlasmaConcentration）指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，已知藥物在

體內(nèi)的濃度隨著時間而變化．某成人患者在單次口服1單位某藥后，體內(nèi)血藥濃度及相

關(guān)信息如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人患者使用該藥血藥濃度（mg/L）

5a最低中毒濃度（MTC）物的說法中正確的是（）

A．從t＝0開始，隨著時間逐漸延長，血藥濃度逐漸增大

B．當(dāng)t＝1時，血藥濃度達到最大為5amg/L

C．首次服用該藥物1單位3.5小時后，立即再次服用該藥物1單位，不會發(fā)生藥物中毒

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D．每間隔4h服用該藥物1單位，可以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．（3分）請寫出一個圖象經(jīng)過點（1，2）的函數(shù)的關(guān)系式．

12．（3分）不等式組的解集是．

13．（3分）如圖，Rt△ABC中∠ACB＝90°，線段CO為斜邊AB的中線．分別以點A和點

O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于P，Q兩點，作過P、Q兩點的直線恰

過點C，交AB于點D，若AD＝1，則BC的長是．

14．（3分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，以E為圓心，CE長為半徑畫弧交對角

線BD于點F，若∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，BC＝4，則扇形CEF的面積為．

15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，E為斜邊AB

的中點，點P是射線BC上的一個動點，連接AP、PE，將△AEP沿著邊PE折疊，折疊

后得到△EPA′，當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分

之一，則此時BP的長為．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．

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17．（9分）中國是世界上最早使用鑄幣的國家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“無

文銅貝”，為最原始的金屬貨幣．下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣材質(zhì)相同，其密

封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量（例如：錢幣“狀元及第”密封盒上所標(biāo)“48.1*2.4mm，

24.0g”是指該枚古錢幣的直徑為48.1mm，厚度為2.4mm，質(zhì)量為24.0g）．根據(jù)圖中信息，

解決下列問題．

（1）這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，所標(biāo)厚度數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；

（2）由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐

桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7

盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1

請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該

枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克．

18．（9分）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線相交于A（﹣3，1），B兩點，與x

軸相交于點C（﹣4，0）．

（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當(dāng)x＜0時，關(guān)于x的不等式的解集．

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19．（9分）寶輪寺塔，為供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁壽元

年（601年），故又稱仁壽建塔，位于河南省三門峽市陜州風(fēng)景區(qū)．?dāng)?shù)學(xué)活動小組欲測量

寶輪寺塔DE的高度，如圖，在A處測得寶輪寺塔塔基C的仰角為15°，沿水平地面前

進23米到達B處，測得寶輪寺塔塔頂E的仰角∠EBD為53°，測得塔基C的仰角∠CBD

為30°（圖中各點均在同一平面內(nèi)）．

（1）求寶輪寺塔DE的高度；

（2）實際測量時會存在誤差，請?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議．

（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

20．（9分）當(dāng)前我國約有十分之一的教師因為種種原因患上嗓音疾?。槍τ诖?，某校工

會計劃為超課時任務(wù)的教師配備音頻放大器．已知購買2個A型音頻放大器和3個B型

音頻放大器共需352元；購買3個A型音頻放大器和4個B型音頻放大器共需496元．

（1）求A、B兩種類型音頻放大器的單價；

（2）該校準(zhǔn)備采購A、B兩種類型的音頻放大器共30個，且A型音頻放大器的數(shù)量不

少于B型音頻放大器數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，并說明理由．

21．（9分）某跳臺滑雪運動員進行比賽，起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實

線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，已知標(biāo)準(zhǔn)臺的高度OA為66m，

當(dāng)運動員在距標(biāo)準(zhǔn)臺水平距離25m處達到最高，最高點距地面76m，建立如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達式為y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是運動員距標(biāo)準(zhǔn)

臺的水平距離，y（m）是運動員距地面的高度．

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（1）求拋物線的表達式；

（2）已知著陸坡上有一基準(zhǔn)點K，且K到標(biāo)準(zhǔn)

臺的水平距離為75m，高度為21m．判斷該運動

員的落地點能否超過K點，并說明理由．

22．（10分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，其中AB為⊙O的直徑，且AC＝3，BC＝

4．

（1）尺規(guī)作圖：分別以B、C為圓心，大于長為半徑畫弧，在BC的兩

側(cè)分別相交于P、Q兩點，畫直線PQ交BC于點D，交劣弧于點E，連接CE；

（2）追根溯源：由所學(xué)知識可知，點O（填“在”或“在”）直線PQ上；

（3）數(shù)據(jù)運算：在（1）所作的圖形中，求點O到BC的距離及∠DCE的余弦值．

23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點P為線段CA延長線上一動點，連接

PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．

（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時；PA與DC的數(shù)量關(guān)系為；∠DCP的度數(shù)為；

（2）如圖2，當(dāng)α＝120°時，請問（1）中PA與DC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？∠DCP的度

數(shù)呢？說明你的理由．

（3）當(dāng)α＝120°時，若，請直接寫出點D到CP的距離．

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2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（經(jīng)典三）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

1．【分析】正有理數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，

由此即可得到答案．

【解答】解：﹣的絕對值是，

故選：C．

【點評】本題考查絕對值的概念，關(guān)鍵是掌握絕對值的意義．

2．【分析】從上往下看，看到平面圖形就是俯視圖，選擇正確選項即可．

【解答】解：根據(jù)題意，從上面看原圖形可得到，

故選：D．

【點評】本題主要考查了簡單組合體的三視圖的知識，俯視圖是從上往下看得到的平面

圖形．

3．【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．

【解答】解：A、原式＝2a，不符合題意；

B、原式＝a5，不符合題意；

C、原式＝a4，符合題意；

D、原式＝8a6b3，不符合題意．

故選：C．

【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

4．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．

【解答】解：把該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：9.5；9.6；9.6；9.8；10，排在最中間的數(shù)是

9.6，

故中位數(shù)是9.6．

故選：A．

【點評】本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．

5．【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠B，∠C的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和即可求∠A的

度數(shù)．

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【解答】解：∵m∥BC，n∥AB，

∴∠C＝180°﹣105°＝75°，

∠B＝180°﹣130°＝50°，

∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝55°．

故選：C．

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同

旁內(nèi)角互補．

6．【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．

【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x+1＝0沒有實數(shù)根，

∴k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×k×1＜0，

解得k＞1，

故選：D．

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．

7．【分析】由菱形的性質(zhì)得BC＝5，OB＝OD＝BD＝4，AC⊥BD，再由勾股定理得OC＝

3，然后由銳角三角函數(shù)定義sin∠OBC＝，進而證∠COE＝∠OBC，即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，邊長為5，BD＝8，

∴BC＝5，OB＝OD＝BD＝4，AC⊥BD，

在Rt△BOC中，由勾股定理得：OC＝＝＝3，

∴sin∠OBC＝＝，

∵OE⊥BC，

∴∠OEB＝90°，

∴∠OBC+∠BOE＝90°，

∵∠COE+∠BOE＝90°，

∴∠COE＝∠OBC，

∴sin∠COE＝sin∠OBC＝，

故選：C．

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【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)定義等知識，熟練掌握菱

形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．

8．【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一美食的結(jié)果有4種，再

由概率公式求解即可．

【解答】解：設(shè)A，B，C，D分別代表“河南燴面”“胡辣湯”“洛陽酸漿面條”“開封雙

麻火燒”四種美食，

畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一美食的結(jié)果有4種，

則兩人恰好選中同一美食的概率為．

故選：C．

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

9．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．

【解答】解：因為1t＝103kg，1kg＝103g，1g＝103mg，

所以1t＝1×103×103×103mg＝109mg．

故選：A．

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其

中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

10．【分析】根據(jù)該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間時，藥物在人

體內(nèi)發(fā)揮療效作用，通過觀察圖象的變化情況分別判斷即可．

【解答】解：∵該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間時，藥物在

人體內(nèi)發(fā)揮療效作用，

∴觀察圖象的變化情況可知：

第3頁（共13頁）

A、從t＝0開始，隨著時間逐漸延長，血藥濃度先逐漸增大，再逐漸減小，故不符合題

意；

B、當(dāng)t＝1時，血藥濃度達到最大為4amg/L，故不符合題意；

C、首次服用該藥物1單位3.5小時后，血藥濃度高于最低有效濃度，立即再次服用該藥

物1單位，會發(fā)生藥物中毒，故不符合題意；

D、每間隔4h服用該藥物1單位，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低中毒濃

度之間，可以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，故符合題意；

故選：D．

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想．

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．【分析】讓x＝1時，函數(shù)值y＝2寫出一個正比例函數(shù)即可．

【解答】解：函數(shù)y＝2x經(jīng)過點（1，2）．

故答案為：y＝2x（答案不唯一）．

【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

12．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

【解答】解：由x+1＜0，得：x＜﹣1，

由3﹣x＞0，得：x＜3，

則不等式組的解集為x＜﹣1，

故答案為：x＜﹣1．

【點評】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，

熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關(guān)鍵．

13．【分析】先利用基本作圖得到CD垂直平分AO，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD

＝OD＝1，CA＝CO，再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到OA＝OB＝OC＝2，所以AC＝2，然

后利用勾股定理計算BC的長．

【解答】解：由作法得CD垂直平分AO，

∴AD＝OD＝1，CA＝CO，

∵線段CO為斜邊AB的中線，

∴OA＝OB＝OC＝2，

第4頁（共13頁）

∴AC＝CO＝2，

在Rt△ABC中，BC＝＝＝2．

故答案為：2．

【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考

查了線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．

14．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠CEF，根

據(jù)扇形面積公式計算．

【解答】解：∵∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，

∴∠CBD＝25°，

又∵E為BC的中點，

∴BE＝EC＝BC＝2，

∵BE＝EF，

∴EF＝EC＝2，

∴∠EFC＝∠ACB＝25°，

∴∠CEF＝50°，

∴扇形BEF的面積＝＝π．

故答案為：π．

【點評】本題考查的是扇形面積計算，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三

角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．

15．【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出AB，即可得到AE的值，然后

根據(jù)勾股定理求出BC．①若PA′與AB交于點F，連接A′B，如圖1，易得S△EFP＝S

△BEP＝S△A′EP，即可得到EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．從而可得四邊形A′

EPB是平行四邊形，即可得到BP＝A′E，從而可求出BP；②若EA′與BC交于點G，

連接AA′，交EP與H，如圖2，同理可得GP＝BG，EG＝EA′＝1，根據(jù)三角形中

位線定理可得AP＝2＝AC，此時點P與點C重合（BP＝BC），從而可求出BP．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，E為斜邊AB的中點，

∴AE＝AB＝2，BC＝6．

第5頁（共13頁）

①若PA′與AB交于點F，連接A′B，如圖．

由折疊可得S△A′EP＝S△AEP，A′E＝AE＝2，

∵點E是AB的中點，

∴S△BEP＝S△AEP＝S△ABP．

由題可得S△EFP＝S△ABP，

∴S△EFP＝S△BEP＝S△AEP＝S△A′EP，

∴EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．

∴四邊形A′EPB是平行四邊形，

∴BP＝A′E＝2；

②若EA′與BC交于點G，連接AA′，交EP與H，如圖．

．

同理可得GP＝BP＝BG，EG＝EA′＝×2＝．

∵BE＝AE，

∴EG＝AP＝，

∴AP＝2＝AC，

∴點P與點C重合，

∴BP＝BC＝6．

故答案為：2或6．

【點評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定

第6頁（共13頁）

理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等高三角形的面積比等于底的比、三角形中位線定理等

知識，運用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．

【解答】解：（1）

＝2﹣1﹣2

＝﹣1；

（2）

＝÷

＝?

＝1．

【點評】本題考查了分式的混合運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進行計算

是解題的關(guān)鍵．

17．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

（2）“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，先

其余四個盒子的質(zhì)量的平均數(shù)，進而得出“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量．

【解答】解：（1）這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是：（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）

＝45.74；

這5枚古幣的厚度分別為：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出現(xiàn)了

2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3．

故答案為：45.74；2.3；

（2）“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，

其余四個盒子的質(zhì)量的平均數(shù)為：＝34.2（g），

55.2﹣34.2＝21.0（g），

答：“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克．

第7頁（共13頁）

【點評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計總體，掌握相關(guān)定義是解答本題

的關(guān)鍵．

18．【分析】（1）將已知點坐標(biāo)代入函數(shù)表達式，即可求解；

（2）兩函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)∴△AOB的面積＝S△AOD

﹣S△BOD即可以解決問題；

（3）根據(jù)圖象即可解決問題．

【解答】解：（1）將A（﹣3，1），C（﹣4，0）代入y＝kx+b，

得，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+4，

將A（﹣3，1）代入，

得m＝﹣3，

∴反比例的解析式為y＝﹣（x＜0）；

（2）∵直線AC的解析式為y＝x+4與y軸交點D，

∴點D的坐標(biāo)為（0，4），

由，解得或，

∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，3），

∴△AOB的面積＝S△AOD﹣S△BOD＝＝4；

（3）觀察圖象，當(dāng)x＜0時，關(guān)于x的不等式的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0．

【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)

和反比例函數(shù)解析式、三角形面積等；解題時著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜

合性較強．

19．【分析】（1）由∠CAD＝15°，∠CBD＝30°，可知BC＝BC，可求出BD的長度，然

后利用銳角三角函數(shù)的定義可求出DE的長度．

（2）在測量數(shù)據(jù)時，通過多次測量取其平均值即可．

【解答】解：∵∠CAD＝15°，∠CBD＝30°，

∴∠BCA＝15°，

第8頁（共13頁）

∴BC＝BA＝23（米），

在Rt△CBD中，

∴CD＝BC，

∴BC＝（米），

由勾股定理可知：BD＝（米），

在Rt△BDE中，tan∠DBE＝，

∴ED＝BD?tan53°≈×≈26.5（米），

答：寶輪寺塔DE的高度26.5米．

（2）通過多次測量取其平均值，即可減少誤差．

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及銳角三角

函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．

20．【分析】（1）設(shè)A型音頻放大器的單價是x元，B型音頻放大器的單價是y元，根據(jù)“購

買2個A型音頻放大器和3個B型音頻放大器共需352元；購買3個A型音頻放大器和

4個B型音頻放大器共需496元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論；

（2）最省錢的購買方案為：購買20個A型音頻放大器，10個B型音頻放大器，設(shè)采購

m個A型音頻放大器，則采購（30﹣m）個B型音頻放大器，根據(jù)購買A型音頻放大器

的數(shù)量不少于B型音頻放大器數(shù)量的2倍，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得

出m的取值范圍，設(shè)采購A、B兩種類型的音頻放大器共需w元，利用總價＝單價×數(shù)

量，可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．

【解答】解：（1）設(shè)A型音頻放大器的單價是x元，B型音頻放大器的單價是y元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：A型音頻放大器的單價是80元，B型音頻放大器的單價是64元；

（2）最省錢的購買方案為：購買20個A型音頻放大器，10個B型音頻放大器，理由如

下：

設(shè)采購m個A型音頻放大器，則采購（30﹣m）個B型音頻放大器，

第9頁（共13頁）

根據(jù)題意得：m≥2（30﹣m），

解得：m≥20．

設(shè)采購A、B兩種類型的音頻放大器共需w元，則w＝80m+64（30﹣m），

即w＝16m+1920．

∵16＞0，

∴w隨m的增大而增大，

又∵m≥20，

∴當(dāng)m＝20時，w取得最小值，此時30﹣m＝30﹣20＝10，

∴最省錢的購買方案為：購買20個A型音頻放大器，10個B型音頻放大器．

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)

用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之

間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

21．【分析】（1）運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m，即是拋物線的

頂點為（25，76），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣25）2+76，把點A坐標(biāo)代入解析式求出

a即可；

（2）把x＝75代入解析式，求出y的值與21比較即可．

【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，拋物線的頂點為（25，76），

∴拋物線的表達式為y＝a（x﹣25）2+76，

把A（0，66），代入解析式得，a（0﹣25）2+76＝66，

解得a＝﹣，

∴拋物線的表達式為y＝﹣（x﹣25）2+76；

（2）當(dāng)x＝75時，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，

∵36＞21，

∴他的落地點能超過K點．

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)題意把實際問題轉(zhuǎn)

化為數(shù)學(xué)問題．

22．【分析】（1）作BC的垂直平分線即可；

（2）根據(jù)垂徑定理的推論判定；

（3）先根據(jù)勾股定理求出直徑，再根據(jù)三角形的中位線求出OD，最后根據(jù)三角函數(shù)的

第10頁（共13頁）

意義求解．

【解答】解：（1）如下圖：

（2）由作圖得：PQ為BC的垂直平分線，

∴PQ必過圓心，

故答案為：在；

（3）∵AB是圓的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴AB＝5，

∵O平分AB，D平分BC，

∴OD是△ABC的中位線