數(shù)據(jù)結構-第9章-查找4-哈希表

第9章查找數(shù)據(jù)結構講義

-哈希表（Jan,Feb,Mar,Apr,May,June,July,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec）54819762121110354819762728519645281976412115281117641291052811176412910（Jan,Feb,Mar,Apr,May,June,July,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec）54819762121110367811521412910367811521412910前面介紹的所有查找都是基于待查關鍵字與表中元素進行比較而實現(xiàn)的查找方法，查找的效率依賴于查找過程中所進行的比較次數(shù)。理想的情況是希望不經(jīng)過任何比較，一次便能得到所查記錄。哈希表它既是一種查找方法，又是一種存貯方法9.4哈希查找表哈希表：即散列存儲結構。

散列法存儲的基本思想：建立關鍵碼字與其存儲位置的對應關系，或者說，由關鍵碼的值決定數(shù)據(jù)的存儲地址。優(yōu)點：查找速度極快（O(1)）,查找效率與元素個數(shù)n無關！例1：若將學生信息按如下方式存入計算機，如：將2001011810201的所有信息存入V[01]單元；將2001011810202的所有信息存入V[02]單元；……將2001011810231的所有信息存入V[31]單元。欲查找學號為2001011810216的信息，便可直接訪問V[16]！一、哈希表的概念例2：

有數(shù)據(jù)元素序列(14，23，39，9，25，11)，若規(guī)定每個元素k的存儲地址H（k）＝k，請畫出存儲結構圖。（注：H（k）＝k稱為散列函數(shù)）解：根據(jù)散列函數(shù)H（k）＝k，可知元素14應當存入地址為14的單元，元素23應當存入地址為23的單元，……，對應散列存儲表（哈希表）如下：討論：如何進行散列查找？根據(jù)存儲時用到的散列函數(shù)H(k)表達式，迅即可查到結果！例如，查找key=9,則訪問H(9)=9號地址，若內(nèi)容為9則成功；若查不到，應當設法返回一個特殊值，例如空指針或空記錄。

地址…9…11…14…232425…39…內(nèi)點：空間效率低！選取某個函數(shù)，依該函數(shù)按關鍵字計算元素的存儲位置，并按此存放；查找時，由同一個函數(shù)對給定值k計算地址，將k與地址單元中元素關鍵碼進行比較，確定查找是否成功。通常關鍵碼的集合比哈希地址集合大得多，因而經(jīng)過哈希函數(shù)變換后，可能將不同的關鍵碼映射到同一個哈希地址上，這種現(xiàn)象稱為沖突。若干術語哈希方法(雜湊法)哈希函數(shù)(雜湊函數(shù))哈希表(雜湊表)

沖突哈希方法中使用的轉換函數(shù)稱為哈希函數(shù)(雜湊函數(shù))按上述思想構造的表稱為哈希表(雜湊表)

有6個元素的關鍵碼分別為：（14，23，39，9，25，11）。選取關鍵碼與元素位置間的函數(shù)為H(k)=kmod7通過哈希函數(shù)對6個元素建立哈希表：253923914沖突現(xiàn)象舉例：6個元素用7個地址應該足夠!H(14)=14%7=011H(25)=25%7=4H(11)=11%7=4有沖突！

0123456所以，哈希方法必須解決以下兩個問題：1）構造好的哈希函數(shù)（a）所選函數(shù)盡可能簡單，以便提高轉換速度；（b）所選函數(shù)對關鍵碼計算出的地址，應在哈希地址集中大致均勻分布，以減少空間浪費。2）制定一個好的解決沖突的方案查找時，如果從哈希函數(shù)計算出的地址中查不到關鍵碼，則應當依據(jù)解決沖突的規(guī)則，有規(guī)律地查詢其它相關單元。在哈希查找方法中，沖突是不可能避免的，只能盡可能減少。二、哈希函數(shù)的構造方法常用的哈希函數(shù)構造方法有：直接定址法除留余數(shù)法

乘余取整法數(shù)字分析法平方取中法折疊法隨機數(shù)法要求一：n個數(shù)據(jù)原僅占用n個地址，雖然散列查找是以空間換時間，但仍希望散列的地址空間盡量小。要求二：無論用什么方法存儲，目的都是盡量均勻地存放元素，以避免沖突。Hash(key)=a·key+b(a、b為常數(shù))優(yōu)點：以關鍵碼key的某個線性函數(shù)值為哈希地址，不會產(chǎn)生沖突.缺點：要占用連續(xù)地址空間，空間效率低。例：關鍵碼集合為{100，300，500，700，800，900}，選取哈希函數(shù)為Hash(key)=key/100，則存儲結構（哈希表）如下：01234567899008007005003001001、直接定址法Hash(key)=

B*(A*keymod1)

(A、B均為常數(shù)，且0<A<1，B為整數(shù))特點：以關鍵碼key乘以A，取其小數(shù)部分，然后再放大B倍并取整，作為哈希地址。Hash(key)=keymodp(p是一個整數(shù))特點：以關鍵碼除以p的余數(shù)作為哈希地址。關鍵：如何選取合適的p？技巧：若設計的哈希表長為m，則一般取p≤m且為質數(shù)

（也可以是不包含小于20質因子的合數(shù)）。3、乘余取整法2、除留余數(shù)法（A*keymod1）就是取A*key的小數(shù)部分例：欲以學號最后兩位作為地址，則哈希函數(shù)應為：

H(k)=100*(0.01*k%1)其實也可以用法2實現(xiàn)：H(k)=k%100特點：某關鍵字的某幾位組合成哈希地址。所選的位應當是：各種符號在該位上出現(xiàn)的頻率大致相同。34705243491487348269634852703486305349805834796713473919例：有一組（例如80個）關鍵碼，其樣式如下：4、數(shù)字分析法討論：①第1、2位均是“3和4”，第3位也只有“7、8、9”，因此，這幾位不能用，余下四位分布較均勻，可作為哈希地址選用。位號：①②③④⑤⑥⑦②若哈希地址取兩位（因元素僅80個），則可取這四位中的任意兩位組合成哈希地址，也可以取其中兩位與其它兩位疊加求和后，取低兩位作哈希地址。特點：對關鍵碼平方后，按哈希表大小，取中間的若干位作為哈希地址。理由：因為中間幾位與數(shù)據(jù)的每一位都相關。例：2589的平方值為6702921，可以取中間的029為地址。6、折疊法特點：將關鍵碼自左到右分成位數(shù)相等的幾部分（最后一部分位數(shù)可以短些），然后將這幾部分疊加求和，并按哈希表表長，取后幾位作為哈希地址。適用于：每一位上各符號出現(xiàn)概率大致相同的情況。法1：移位法──將各部分的最后一位對齊相加。法2：間界疊加法──從一端向另一端沿分割界來回折疊后，最后一位對齊相加。例：元素42751896,用法1：427＋518＋96=1041

用法2：42751896—>724+518+69=13115、平方取中法7、隨機數(shù)法Hash(key)=random(key)(random為偽隨機函數(shù))適用于：關鍵字長度不等的情況。造表和查找都很方便。①執(zhí)行速度（即計算哈希函數(shù)所需時間）；②關鍵字的長度；③哈希表的大??；④關鍵字的分布情況；⑤查找頻率。小結：構造哈希函數(shù)的原則：三、沖突處理方法常見的沖突處理方法有：開放定址法（開地址法）鏈地址法（拉鏈法）再哈希法（雙哈希函數(shù)法）建立一個公共溢出區(qū)1、開放定址法（開地址法）設計思路：有沖突時就去尋找下一個空的哈希地址，只要哈希表足夠大，空的哈希地址總能找到，并將數(shù)據(jù)元素存入。具體實現(xiàn)：Hi=(Hash(key)+di)modm(1≤i<m)

其中：

Hash(key)為哈希函數(shù)

m為哈希表長度

di

為增量序列1，2，…m-1，且di=i

1.線性探測法含義：一旦沖突，就找附近（下一個）空地址存入。關鍵碼集為{47，7，29，11，16，92，22，8，3}，設：哈希表表長為m=11；

哈希函數(shù)為Hash(key)=keymod11；

擬用線性探測法處理沖突。建哈希表如下：解釋：①47、7（以及11、16、92）均是由哈希函數(shù)得到的沒有沖突的哈希地址；012345678910477△▲△△例：291116922283②Hash(29)=7，哈希地址有沖突，需尋找下一個空的哈希地址：由H1=(Hash(29)+1)mod11=8，哈希地址8為空，因此將29存入。③另外，22、8、3同樣在哈希地址上有沖突，也是由H1找到空的哈希地址的。其中3

還連續(xù)移動了兩次（二次聚集）線性探測法的優(yōu)點：只要哈希表未被填滿，保證能找到一個空地址單元存放有沖突的元素；線性探測法的缺點：可能使第i個哈希地址的同義詞存入第i+1個哈希地址，這樣本應存入第i+1個哈希地址的元素變成了第i+2個哈希地址的同義詞，……，因此，可能出現(xiàn)很多元素在相鄰的哈希地址上“堆積”起來，大大降低了查找效率。解決方案：可采用二次探測法或偽隨機探測法，以改善“堆積”問題。討論：仍舉上例，改用二次探測法處理沖突，建表如下：012345678910112234792167298△▲△△注：只有3這個關鍵碼的沖突處理與上例不同，Hash(3)=3，哈希地址上沖突，由H1=(Hash(3)+12)mod11=4，仍然沖突；H2=(Hash(3)-12)mod11=2，找到空的哈希地址，存入。

2.二次探測法Hi=(Hash(key)±di)modm其中：Hash(key)為哈希函數(shù)

m為哈希表長度，m要求是某個4k+3的質數(shù)；

di為增量序列

12，-12，22，-22，…，q2

3.若di＝偽隨機序列，就稱為偽隨機探測法2、鏈地址法(拉鏈法）基本思想：將具有相同哈希地址的記錄鏈成一個單鏈表，m個哈希地址就設m個單鏈表，然后用一個數(shù)組將m個單鏈表的表頭指針存儲起來，形成一個動態(tài)的結構。設{47,7,29,11,16,92,22,8,3,50,37,89

}的哈希函數(shù)為：Hash(key)=keymod11，用拉鏈法處理沖突，則建表如右圖所示。

例：

01234567891022118934737922971650810

注：有沖突的元素可以插在表尾,也可以插在表頭3、再哈希法（雙哈希函數(shù)法）Hi=RHi(key)i=1,2,…，kRHi均是不同的哈希函數(shù)，當產(chǎn)生沖突時就計算另一個哈希函數(shù)，直到?jīng)_突不再發(fā)生。優(yōu)點：不易產(chǎn)生聚集；缺點：增加了計算時間。4.建立一個公共溢出區(qū)思路：除設立哈?；颈硗?，另設立一個溢出向量表。 所有關鍵字和基本表中關鍵字為同義詞的記錄，不管它們由哈希函數(shù)得到的地址是什么，一旦發(fā)生沖突，都填入溢出表。四、哈希表的查找及分析明確：散列函數(shù)沒有“萬能”通式，要根據(jù)元素集合的特性而分別構造。算法：見教材P259討論：哈希查找的速度是否為真正的O（1）？不是。由于沖突的產(chǎn)生，使得哈希表的查找過程仍然要進行比較，仍然要以平均查找長度ASL來衡量。一般地，ASL依賴于哈希表的裝填因子

,它標志著哈希表的裝滿程度。

越大，表中記錄數(shù)越多，說明表裝得越滿，發(fā)生沖突的可能性就越大，查找時比較次數(shù)就越多。0≤≤1討論：2）“沖突”是不是特別討厭？答：不一定！正因為有沖突，使得文件加密后無法破譯（不可逆，是單向散列函數(shù)，可用于數(shù)字簽名）。利用了哈希表性質：源文件稍稍改動，會導致哈希表變動很大。1）散列存儲的查找效率到底是多少？答：ASL與裝填因子有關！既不是嚴格的O(1)，也不是O(n)應盡量選擇一個合適的，以降低ASL的長度練習:給定關鍵字序列11，78，10，1，3，2，4，21，試分別用順序查找、二分查找、二叉排序樹查找、散列查找(用線性探查法和拉鏈法)來實現(xiàn)查找，試畫出它們的對應存儲形式(順序查找的順序表，二分查找的判定樹，二叉排序樹查找的二叉排序樹及兩種散列查找的散列表)，并求出每一種查找的成功平均查找長度。散列函數(shù)H(k)=k%11。順序查找的成功平均查找長度為：ASL=(1+2+3+4+5+6+