安徽省潛山市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

安徽省潛山市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末質量檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果一個直角三角形的兩條邊長分別為6和10,那么這個三角形的第三邊長為（）

A.8B.10C.2庖D.8或2庖

2.如圖，在Rt_ABC中，NBAC=90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉48得到Rt-ABC,點A在邊BC

上，則NB的大小為（）

A.42B.48C.52D.58

3.下列說法正確的是（）

A.拋擲一枚硬幣10次，正面朝上必有5次；

B.擲一顆骰子，點數(shù)一定不大于6；

C.為了解某種燈光的使用壽命，宜采用普查的方法；

D.“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨.

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，ZA=40°,則NB的度數(shù)為（）

A.100°B.120°C.140°D.160°

5.將直線y=2x-3向右平移2個單位。再向上平移2個單位后，得到直線y=kx+b.則下列關于直線y=kx+b的說法正確

的是（）

A.與y軸交于（0,-5）B.與x軸交于（2,0）

C.y隨x的增大而減小D.經(jīng)過第一、二、四象限

6.若a>b,則下列各式中一定成立的是（）

,ab

A.a+2Vb+2B.a—2<b—2C.—>—D.—2a>—2b

22

7.下列圖形中，可以抽象為中心對稱圖形的是（）

8.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊預計在2012-2013賽季全部32場

比賽中最少得到48分，才有希望進入季后賽.假設這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應滿足的關系

式是（）

A.2x+（32-x）》48B.2x-（32-x）248

C.2x+（32-x）W48D.2x248

9.在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組7名同學捐款的金額（單位：元）分別為6,3,6,5,5,6,9.這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,5B.6,6C.6,5D.5,6

10.如圖（1）,四邊形ABCD中，AB〃CD,ZADC=90°,P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A-B-C-D

的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為t秒，4PAD的面積為S,S關于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當P運

動到BC中點時，4APD的面積為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.有一組數(shù)據(jù)如下：2,3,a,5,6,它們的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是

12.一次智力測驗，有20道選擇題.評分標準是：對1題給5分，答錯或沒答每1題扣2分.小明至少答對幾道題，

總分才不會低于60分.則小明至少答對的題數(shù)是.

13.已知+—3=0,則比較大小2G3冊（填“〈”或“>”）

14.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0,過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點，若AC=29,

ZDAO=30。，則FB的長度為.

15.如圖，在菱形ABCD中，ZABC-1200,將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合）,

折痕為EF,若BC=4,BG=3,則GE的長為.

16.如圖，ZA=90°,NAOB=30。，AB=2,A406'可以看作由AAOB繞點O逆時針旋轉60。得到的，則點A'與點B

17.已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為.

18.為了解我市中學生的視力情況，從我市不同地域，不同年級中抽取1000名中學生進行視力測試，在這個問題中的

樣本是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知，如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,D、E分另！］是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點,

且EF〃DC,（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF=2cm,求AB的長.

20.（6分）如圖，經(jīng)過點（3,0）的一次函數(shù)y=-X+6與正比例函數(shù)y=ax交于點。（m,2）.

(1)求a,b,m的值；

(2)請直接寫出不等式組妝2—x+b>0的解集.

21.(6分)如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方

向航行，“遠航”號以每小時16海里的速度向北偏東40。方向航行，“海天”號以每小時12海里的速度向北偏西一

定的角度的航向行駛，它們離港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里(即RQ=30).解答下列問題：

(1)求PR、PQ的值；

(2)求“海天”號航行的方向.(即求北偏西多少度？)

22.(8分)在正方形ABCD中，點E是射線AC上一點，點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點，且CF=AE,

連接BE,EF.

⑴如圖1,當E是線段AC的中點時，直接寫出BE與EF的數(shù)量關系；

⑵當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你在圖2中補全圖形，判斷⑴中的結論是否成立，并證明你的結

論；

⑶當點B,E,F在一條直線上時，求NCBE的度數(shù).(直接寫出結果即可)

23.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知A(-3,-4),B(0,-2).

(1)AOAB繞O點旋轉180。得到AOAiBi,請畫出ZkOAiBi,并寫出Ai,Bi的坐標;

(2)判斷以A,B,Ai,Bi為頂點的四邊形的形狀，并說明理由.

24.（8分）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元.如果賣出相同

數(shù)量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元.

（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800

元，預計用不多于L84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？

25.（10分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.

（1）如圖1,四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.求證：中點四邊形EFGH是

平行四邊形；

（2）如圖2,點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,點E,F,G,H分別為邊

AB,BC,CD,DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使NAPB=NCPD=90。，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.（不必證明）

26.（10分）按照下列要求畫圖并作答：

如圖，已知ABC.

（1）畫出BC邊上的高線AD；

（2）畫/ADC的對頂角NEDF,使點E在AD的延長線上，DE=AD,點F在CD的延長線上，DF=CD,連接

EF,AF；

（3）猜想線段AF與EF的大小關系是：；直線AC與EF的位置關系是：.

B

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可.注意6和10可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以

得分兩種情況討論.

【題目詳解】

當6和10是兩條直角邊時，

第三邊+1()2=2734>

當6和10分別是一斜邊和一直角邊時，

第三邊=Jl()2—62=8,

所以第三邊可能為8或2庖.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學思想.

2、A

【解題分析】

由旋轉可得NA'CB，=NACB,/B'A'C=/BAC=90，所以，NB'=90"-48'=42\

【題目詳解】

由旋轉可得NAPB'=NACB=48，因為在RtABC中，/B'A'C=NBAC=90，

所以，4'=90-48=42?.

故選A

【題目點撥】

本題考核知識點：旋轉.解題關鍵點：理解旋轉的性質.

3,B

【解題分析】

利用概率的意義、普查和抽樣調查的特點即可作出判斷.

【題目詳解】

A.拋擲一枚硬幣10次，可能出現(xiàn)正面朝上有5次是隨機的，故選項錯誤；

B.正確；

C.調查燈泡的使用壽命具有破壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；

D.“明天的降水概率為90%”，表示明天下雨的可能性是90%,故選項錯誤。

故選B.

【題目點撥】

此題考查概率的意義，隨機事件，全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握各性質

4、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質，即可得出答案.

【題目詳解】

?平行四邊形ABCD,

；.AD〃BC,

.,.ZA+ZB=180°,

VZA=40°,

.,.ZB=180o-40°=140°,

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質，靈活的應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵.

5、A

【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【題目詳解】

直線y=2x-3向右平移2個單位得y=2(x-2)-3,即y=2x-7；

再向上平移2個單位得y=2x-7+2,即y=2x-5,

A.當x=0時，y=-5,

廠?與y軸交于（0,-5）,

廠?本項正確，

,45

B.當y=0時，x=-,

與x軸交于（*,0）,

2

二?本項錯誤；

C.2>0

，y隨x的增大而增大，

.??本項錯誤；

D.2>0,

???直線經(jīng)過第一、三象限，

-5<0

???直線經(jīng)過第四象限，

二?本項錯誤；

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關鍵.

6、C

【解題分析】

已知a>b,

A.a+2>b+2,故A選項錯誤；

B.a-2>b~29故5選項錯誤；

?7h

C.故C選項正確；

22

D.-2a<-2b,故。選項錯誤.

故選C.

7、B

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定

義，故此選項錯誤；

B.是中心對稱圖形，故此選項正確；

C.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定

義，故此選項錯誤；

D.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定

義，故此選項錯誤。

故選：B.

【題目點撥】

此題考查中心對稱圖形，難度不大.

8、A

【解題分析】

這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32-x）場，勝場得分2x分，輸場得分（32-x）分，根據(jù)勝場得分+輸

場得分248可得不等式.

解：這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32-x）場,

由題意得：2x+（32-x）>48,

故選A.

9、B

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的概念：是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，將這一組數(shù)據(jù)進行排列，即可得出中位數(shù)；根據(jù)

眾數(shù)的定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可判定眾數(shù).

【題目詳解】

解：將這一組數(shù)按照從高到低的順序排列，得3,5,5,6,6,6,9,則其中位數(shù)為6；這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6,即為

眾數(shù)，故答案為B.

【題目點撥】

此題主要考查對中位數(shù)和眾數(shù)的理解，熟練掌握其內涵，即可解題.

10、B

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6,CD=4,AD=4,AB=1,當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也

是AAPD的高，求出梯形ABCD的中位線長，再代入三角形面積公式即可得出結果.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6,CD=10-6=4,

1

,:-ADxCD=8,

2

；.AD=4,

又，.」ADXAB=2,

2

/.AB=1,

當P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是AAPD的高，

?梯形ABCD的中位線長=▲(AB+CD)=?,

22

.,.△PAD的面積=!義之義4=5；

22

故選B.

【題目點撥】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；看懂函數(shù)圖象是解決問題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

試題分析：先由平均數(shù)計算出a=4x5-L3-5-6=4,再計算方差(一般地設n個數(shù)據(jù)，xi,xi,…x1.的平均數(shù)為無，x=~

n

22

(xt+x,+...+xn),貝(J方差s2=L[(%—元)2+(x,-x)+...+(xn-x)]),

n

S2T(2—4)2+(3—4)2+(4—4)2+(5—4)2+(6—4)2]=1

考點：平均數(shù)，方差

12、1

【解題分析】

設小明答對的題數(shù)是x道，則答錯或沒答的為(20-x)道，根據(jù)總分才不會低于60分，這個不等量關系可列出不等式

求解.

【題目詳解】

設小明答對的題數(shù)是x道，則答錯或沒答的為(20-x)道，根據(jù)題意可得：

5x-2(20-x)>60,

2

解得：x>14j,

；x為整數(shù),

，X的最小值為1.

故答案是：1.

【題目點撥】

考查了一元一次不等式的應用.首先要明確題意，找到關鍵描述語即可解出所求的解.

13、＜

【解題分析】

要使兩個分式的和為零，則必須兩個分式都為0,進而計算a,b的值，代入比較大小即可.

【題目詳解】

解：?：4^+萬1=0,

：?a-3=0,2-b=0,

解得a=3,b=2,

；.26=26=厄，3揚=3&=9，

:.2yfa＜3揚.

故答案為：＜

【題目點撥】

本題主要考查根式為零時參數(shù)的計算，這是考試的重點知識，應當熟練掌握.

14、2

【解題分析】

先根據(jù)矩形的性質，推理得到NOBF=30。，BO=；BD=；AC=0再根據(jù)含30°角的性質可得OF弓BF,利用勾股

定理即可得到BF的長.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

.\OA=OD,

.?.ZOAD=ZODA=30°,

VEF1BD,

.\ZBOF=90°,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,==

/.ZOBF=ZODA=30°,

/.OF=1BF.

2

又BOF中，

BF2-OF2=OB2,

.,.BF2-；BF2=(M2,

；.BF=2.

【題目點撥】

本題主要考查了矩形的性質以及勾股定理的運用，解決問題的關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分.

,13

15、—.

5

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質、折疊的性質，以及NABC=120。，可以得到△ABD4BCD都是等邊三角形，根據(jù)三角形的內角和和

平角的意義，可以找出△BGEsaDFG,對應邊成比例，設AF=x、AE=y,由比例式列出方程，解出y即可.

【題目詳解】

解：I?菱形ABCD中，ZABC=120°,

.?.AB=BC=CD=DA,ZA=60°,

:.AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4,

；.NADB=NABD=60°,

由折疊得：AF=FG,AE=EG,ZEGF=ZA=60°,

VZDFG+ZDGF=180°-60°=120°,ZBGE+ZDGF=180o-60°=120°,

.\ZDFG=ZBGE,

.,.△BGE^ADFG,

.BGBEEG

''~DF~~DG~~FG'

設AF=x=FG,AE=y=EG,貝!J：DF=4-x,BE=4-y,

3v4y

當——=）時，即：X=L，

4-xx3+y

、?4—yy」用y

當----=—時，即：x=-------，

1x4—y

3+y4—y

解得：yi=O舍去，y2=—?

13

故答案為：y.

【題目點撥】

本題考查菱形的性質、折疊的性質、等邊三角形的判定和性質以及分式方程等知識，根據(jù)折疊和菱形等邊三角形的性

質進行轉化，從而得到關于EG的關系式，是解決問題的關鍵.

16、1

【解題分析】

【分析】根據(jù)圖形旋轉的性質可得出△AOBgZ\A，OB，，再由全等三角形的性質可得出NA，OB，=30。，AB=1,再根據(jù)

全等三角形的判定定理可得出△AOBg^ASB,由全等三角形的性質即可得出結論.

【題目詳解】連接A，B,

???△人，08，可以看作是由4408繞點O逆時針旋轉60。得到的，

.?.△AOB^AA,OB,,

/.OA=OA,,ZAfOA=60°,

■:ZAOB=30°,

ZA,OB=30°,

在AAOB與AA,OB中，

OA=OA'

<ZAOB=ZA'OB=30°,

OB=OB

.,.△AOB^AA^OB,

.,.A,B=AB=L

故答案為：L

【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

17、-1

【解題分析】

根據(jù)題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，然后求出第二個函數(shù)圖象與y

軸的交點坐標，代入第一個函數(shù)解析式計算即可求解.

【題目詳解】

當x=0時,y=m*O-l=-l,

二兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為(0,-1),

把點(0,-1)代入第一個函數(shù)解析式得，m=-l.

故答案為：-1.

【題目點撥】

此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個函數(shù)解析式求出交點坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口.

18、從中抽取的1000名中學生的視力情況

【解題分析】

根據(jù)從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本解答即可.

【題目詳解】

解：這個問題中的樣本是從中抽取的1000名中學生的視力情況，

故答案為從中抽取的1000名中學生的視力情況.

【題目點撥】

本題考查的是樣本的概念，掌握從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)4cm.

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形中位線定理可得ED〃FC；結合已知條件EF〃DC,即可得結論；

(2)根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC.

【題目詳解】

(1)證明：如圖，；D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，

AED是RtAABC的中位線，

.-.ED//FC.

又EF〃DC,

/.四邊形CDEF是平行四邊形；

(2)解：由(1)知，四邊形CDEF是平行四邊形，則DC=EF=2cm.

?.?點D是RtAABC斜邊AB的中點，

1

，DC=-AB,

2

AB=2DC=4cm.

故答案為(1)見解析；(2)4cm.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線.解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質以及

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

20、(1)a=2,b=3,zn=1；(2)1<%<3

【解題分析】

(1)將點(3,0)和點P的坐標代入一次函數(shù)的解析式求得m、b的值，然后將點P的坐標代入正比例函數(shù)解析式即

可求得a的值；

(2)直接根據(jù)函數(shù)的圖象結合點P的坐標確定不等式的解集即可.

【題目詳解】

(1)???正比例函數(shù)丁=依與過點(3,0)的一次函數(shù)y=—x+b交于點.

**?—3+Z?=0

:?b=3

y=-x+3

.**2=—m+3

/.m=1

:.P(l,2)

"?a=2

(2)直接根據(jù)函數(shù)的圖象，可得不等式四2—x+b>0的解集為：lKx<3

【題目點撥】

本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，解題的關鍵是能夠確定有關待定系數(shù)的值，難度

不大.

21、(1)18海里、24海里；(2)北偏西50。

【解題分析】

(1)根據(jù)路程=速度義時間分別求得PQ、PR的長；

(2)再進一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解.

【題目詳解】

(1)PR的長度為:12X1.5=18海里，

PQ的長度為：16X1.5=24海里；

(2)?：RQ2=PR2+PQ?

；.NRPQ=90°,

.“遠航”號向北偏東40。方向航行，即4=40。，

AZ2^ZRPQ-Z1=90°-40°=50°,即“海天”號向北偏西50。方向航行.

【題目點撥】

本題主要考查勾股定理的應用和方位角的相關計算，解題的重點是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關鍵

是從實際問題中抽象出直角三角形.

22、(1)EF=V2BE；(2)EF=&BE,理由見解析；(3)當B,E,F在一條直線上時，ZCBE=22.5°

【解題分析】

(1)證明AECF是等腰直角三角形即可；

(2)圖形如圖2所示：(1)中的結論仍然成立，即EF=0BE.只要證明BE=DE,ADEF是等腰直角三角形即可；

(3)圖形如圖2所示：(1)中的結論仍然成立，即EF=JiBE.只要證明NCBF=NCFB即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，結論：EF=V2BE.

理由：

圖1

.四邊形ABCD是正方形，

；.BA=BC,ZABC=ZBCD=90°,ZACD=ZACB=45°,

VAE=EC,

；.BE=AE=EC,

；CM平分NDCG,

.\ZDCF=45O,

NECF=90。，

VCF=AE,

.\EC=CF,

.\EF=V2EC,

?\EF=^/2BE.

(2)圖形如圖2所示：(1)中的結論仍然成立，即EF=&BE.

理由：連接ED,DF.

圖2

由正方形的對稱性可知，BE=DE,ZCBE=ZCDE

?.?正方形ABCD,

；.AB=CD,ZBAC=45°,

V點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點，

.,.ZDCF=45°,

ZBAC=ZDCF,

由；CF=AE,

.,.△ABE^ACDF(SAS),

；.BE=DF,ZABE=ZCDF,

,\DE=DF,

又；ZABE+ZCBE=90°,

.\ZCDF+ZCDE=90°,

即NEDF=90°,

AEDF是等腰直角三角形

EF=y/2DE,

?*.EF=y/2DE.

(3)如圖3中，當點B,E,F在一條直線上時，N圖形如圖2所示：(1)中的結論仍然成立，即EF=0BE.CBE=22.5°.

圖2

理由：VZECF=ZEDF=90°,

，E,C,F,D四點共圓，

/.ZBFC=ZCDE,

VZABE=ZADE,ZABC=ZADC=90°,

/.ZCDE=ZCBE,

/.ZCBF=ZCFB,

ZFCG=ZCBF+ZCFB=45°,

.,.ZCBE=22.5°.

【題目點撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，三角形的

外角的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

23、(1)畫圖見解析，Ai(3,4),Bi(0,2)；(2)以A、B、Ai、Bi為頂點的四邊形為平行四邊形，理由見解

析.

【解題分析】

⑴延長A0至Ai,AiO=AO,延長BO至Bi,BQ=AO,順次連接AiBQ,再根據(jù)關于原點對稱的點的坐標關系，寫出

Ai,Bi的坐標.(2)由兩組對邊相等，可知四邊形是平行四邊形.

【題目詳解】

解：(1)如圖圖所示，AOAiBi即為所求，

(2)由圖可知，OB=OBi=2、OA=OAI=，^7]=5,

四邊形ABA.Bi是平行四邊形.

【題目點撥】

本題考核知識點：圖形旋轉，中心對稱和點的坐標，平行四邊形判定.解題關鍵點：熟記關于原點對稱的點的坐標關

系，掌握平行四邊形的判定定理.

24、(1)今年甲型號手機每臺售價為1元；(2)共有5種進貨方案.

【解題分析】

分析：(D先設今年甲型號手機每臺售價為x元，根據(jù)題意列出方程，解出x的值，再進行檢驗，即可得出答案；

(2)先設購進甲型號手機m臺，根據(jù)題意列出不等式組，求出m的取值范圍，即可得出進貨方案.

詳解:

(1)設今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，

8000060000

x+500x

解得x=l.

經(jīng)檢驗X=1是方程的解.

故今年甲型號手機每臺售價為1元.

(2)設購進甲型號手機機臺，由題意得，

17600<1000m+800(20—加)<18400,

解得8<m<2.

因為山只能取整數(shù)，所以，"取8、9、10、11、2,共有5種進貨方案.

點睛：此題考查了一元一次不等式組的應用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進

貨方案，注意解分式方程要檢驗，是一道實際問題.

25、(1)證明見解析；(2)四邊形EFGH是菱形，證明見解析；(