2024北京中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練

（一）2024北京中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練一一數(shù)與式

相反數(shù)（共1小題）

1.（2014?北京）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.-AD.A

22

二.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)（共9小題）

2.（2023?北京）截至2023年6月11日17時，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過七成半,

將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.23.9X107B.2.39X108C.2.39X109D.0.239X109

3.（2022?北京）截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達(dá)2628.83

億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.26.2883X1O10B.2.62883X1011

C.2.62883X1012D.0.262883X1012

4.（2021?北京）黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優(yōu)先任務(wù).2014-2018

年，中央財政累計投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項補助

資金1692億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.I692X1012B.1.692X1012

C.1.692X1011D.16.92X1O10

5.（2020?北京）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心

發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.36X105B.3.6X105C.3.6X104D.36X103

6.（2019?北京）4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆

人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時代，它的運行軌

道距地球最近點439000米，將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.439X106B.4.39X106C.4.39X105D.439X103

第1頁（共80頁）

7.（2018?北京）被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡E4ST的反射

面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積.已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140/，則

E4ST的反射面總面積約為（）

A.7.14X104〃?2B.7.14X103m2

C.2.5X10VD.2.5X10W

8.（2016?北京）神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，

將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.8X103B.28X103C.2.8X104D.0.28X105

9.（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)

到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.14X104B.1.4X105C.1.4X106D.14X106

10.（2014?北京）據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居

民累計節(jié)水300000噸.將300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.3X106B.3X105C.3X106D.30X104

三.無理數(shù)（共1小題）

11.（2017?北京）寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：.

四.實數(shù)與數(shù)軸（共6小題）

12.（2022?北京）實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

II午II1Gl?A

-3-2-10123

A.6Z<-2B.C.a>bD.-a>b

13.（2021?北京）實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

-5-4-3-24012345

A.a>-2B.\a\>bC.q+b>0D.b-“VO

14.（2020?北京）實數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)6滿足-aVbVa,則

b的值可以是（）

a

-----------------------------------——?------------*

-4-3-2-101234

A.2B.-1C.-2D.-3

第2頁（共80頁）

15.（2018?北京）實數(shù)訪b,。在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

abc

-4-3-2-1012345

A.同>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>0

16.（2017?北京）實數(shù)Q,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是

（）

I——I-------————I---------------------i-

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>0C.\a\>\d\D.b+c>0

17.（2016?北京）實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

彳I_：」_____>

-3-2-10123

A.a>-2B.aV-3C.a>-bD.qV-b

五.實數(shù)大小比較（共1小題）

18.（2015?北京）實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對

值最大的是（）

abed

?.i______i.ii.i??______]a

-4-3-2-101234

A.aB.bC.cD.d

六.估算無理數(shù)的大小（共2小題）

19.（2021?北京）已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若"為整數(shù)且"V亞兩

<n+\,則n的值為（）

A.43B.44C.45D.46

20.（2020?北京）寫出一個比我大且比J記小的整數(shù)為.

七.實數(shù)的運算（共10小題）

21.（2023?北京）計算：4sin60°+（工）'+|-2|-：[\2-

第3頁（共80頁）

22.（2022?北京）計算：（n-1）°+4sin45°-憫+|-3].

23.（2021?北京）計算：2sin60°+V12+I-5|-歷）°

24.（2020?北京）計算：（-1）-1+VT8+I-2|-6sin45".

3

25.（2019?北京）計算：|--（4-IT）°+2sin60°+（A）-1

4

26.（2018?北京）計算4sin45°+（n-2）0-V18+I-1|

第4頁（共80頁）

27.(2017?北京)計算：4cos30°+(1-72)0-',/12+I-2|.

28.(2016?北京)計算：(3-it)°+4sin45°-78+|1-V3I.

2

29.(2015?北京)計算：(A)--(IT-J7)°+|V3-2|+4sin60°.

2

1

30.(2014?北京)計算：(6-TT)°+(-A)-3tan30°+|-

第5頁（共80頁）

A.整式的混合運算一化簡求值（共5小題）

31.(2022?北京)已知/+2x-2=0,求代數(shù)式x(x+2)+(尤+1)2的值.

31.（2021?北京）已知a2+2b2-1=0,求代數(shù)式(a-b)2+b(2a+6)的值.

32.（2020?北京）已知5x2-x-1=0,求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)+x(x-的值.

33.(2015?北京)已知2a2+3a-6=0.求代數(shù)式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1）的值.

第6頁（共80頁）

34.（2014?北京）已知x-y=JE，求代數(shù)式（x+1）2-2x+7（y-2x）的值.

九.提公因式法與公式法的綜合運用（共5小題）

36.（2023?北京）分解因式：=

37.（2022?北京）分解因式：個2_彳=

38.（2021?北京）分解因式：5x2-5J2=.

39.（2015?北京）分解因式：5x3-10X2+5X=.

40.（2014?北京）分解因式：ax4-9ay2=

一十.分式有意義的條件（共4小題）

41.（2017?北京）若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)X的取值范圍是（）

x-4

A.x=0B.x=4C.%W0D.xW4

42.（2023?北京）若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)X的取值范圍是

x-2

43.（2020?北京）若代數(shù)式」一有意義，則實數(shù)X的取值范圍是

x-7

44.（2016?北京）如果分式2有意義，那么x的取值范圍是.

X-1

一十一.分式的值（共1小題）

45.（2023?北京）已知x+2y-l=0,求代數(shù)式一生包_^的值.

x2+4xy+4y2

第7頁（共80頁）

一十二.分式的化簡求值（共4小題）

46.（2019?北京）如果加+〃=1,那么代數(shù)式（上警_+工）?（冽2_〃2）的值為（）

m2-mnm

A.-3B.-1C.1D.3

2八2

47.（2018?北京）如果。-6=2?,那么代數(shù)式（.a+b,-6）?—的值為（）

2aa-b

A.V3B.273C.3MD.4n

2

48.（2017?北京）如果『+2a-1=0,那么代數(shù)式（、a-A）?上一的值是（）

aa-2

A.-3B.-1C.1D.3

49.（2016?北京）如果a+b=2,那么代數(shù)（〃-旦-的值是（）

aa-b

A.2B.-2C.2D.-A

22

一十三.二次根式有意義的條件（共3小題）

50.（2022?北京）若J嬴在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

51.（2021?北京）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

52.（2018?北京）若正在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

第8頁（共80頁）

（二）2024北京中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練一一方程、不等式

解二元一次方程組（共2小題）

1.（2018?北京）方程組的解為（）

l3x-8y=14

A.產(chǎn)「1B」x=lc」x=-2fx=2

ly=2ly=-2ly=lly=-l

2.（2020?北京）方程組［'-丫=1的解為______________________.

l3x+y=7

二.由實際問題抽象出二元一次方程組（共2小題）

3.（2017?北京）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的

單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為x元，足球的

單價為了元，依題意，可列方程組為.

4.（2015?北京）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框

架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最

高的數(shù)學(xué)成就.

《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、

羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、

每只羊各值金多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金〉兩，可列方程組為.

三.解一元二次方程-因式分解法（共1小題）

5.（2021?北京）已知關(guān)于x的一元二次方程f-4加x+3根2=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若加＞0,且該方程的兩個實數(shù)根的差為2,求機的值.

第9頁（共80頁）

四.根的判別式（共9小題）

6.（2023?北京）若關(guān)于x的一元二次方程X2-3X+〃?=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的

值為（）

A.-9B.C.旦D.9

44

7.（2022?北京）若關(guān)于x的一元二次方程—+》+"=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的值

為（）

A.-4B.」C.AD.4

44

8.（2020?北京）關(guān)于x的方程f+2x+左=0有兩個相等的實數(shù)根，則左的值為.

9.（2015?北京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+L=0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足

4

條件的實數(shù)a，b的值：a=,b=.

10.（2019?北京）關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根，且僅為正整數(shù)，求，力的值及

此時方程的根.

11.（2018?北京）關(guān)于x的一元二次方程a/+及+1=0.

（1）當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；

（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,6的值，并求此時方程的根.

第10頁（共80頁）

12.（2017?北京）關(guān)于x的一元二次方程x2-（左+3）x+2后+2=0.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根小于1,求左的取值范圍.

13.（2016?北京）關(guān)于x的一元二次方程，+（2加+1）x+混-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求"7的取值范圍；

（2）寫出一個滿足條件的根的值，并求此時方程的根.

14.（2014?北京）已知關(guān)于x的方程機--（加+2）x+2=0（mWO）.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)加的值.

第11頁（共80頁）

五.解分式方程（共3小題）

15.（2023?北京）方程」一的解為

5x+l2x

16.（2022?北京）方程2=二上的解為__________.

x+5X

17.（2021?北京）方程2==］的解為

一x+3X

六.分式方程的應(yīng)用（共2小題）

18.（2015?北京）為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供

市民使用.到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個.預(yù)計到2015

年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013

年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍.預(yù)計到2015年底，全市將有租賃點多

少個?

19.（2014?北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：

小馬自駕私家車從/地到8地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純

電動汽車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純

電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.

第12頁（共80頁）

七.不等式的性質(zhì)（共1小題）

20.（2023?北京）已知a-1>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-IV-QVQVIB.-qV-lVl<qC.D.-IV-qVIVa

八.解一元一次不等式（共1小題）

21.（2014?北京）解不等式工-上，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

232

____111tli1IL

-4-3-2-101234

九.解一元一次不等式組（共9小題）

22.（2023?北京）解不等式組：｛3.

V5x-3<5+x

'2+x〉7-4x,

23.（2022?北京）解不等式組：14+x

4x-5>x+1

24.（2021?北京）解不等式組：［3x-4/

［丁〈X

第13頁（共80頁）

5x-3>2x，

25,（2020?北京）解不等式組:2x-l/x

71一

4(x-1)<x+2

26.(2019?北京)解不等式組：｛x+7、

一>x

3（x+1）〉x-l

27.（2018?北京）解不等式組：，x+9、

與＞2x

，2（x+l）＞5x-7

28.（2017?北京）解不等式組：（x+10、

-n--＞2X

第14頁（共80頁）

，2x+5>3(x-l)

29.（2016?北京）解不等式組：<

4x>百

’4(x+l)<7x+10

30.（2015?北京）解不等式組.,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

干5<.

一十.命題與定理（共2小題）

31.（2019?北京）用三個不等式a>b,ab>0,工<工中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的一

ab

個不等式作為結(jié)論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

32.（2018?北京）用一組a,b,c的值說明命題“若〃<6,則QCVA”是錯誤的，這組值

□J以a~~，b--，c~~.

第15頁（共80頁）

（三）2024北京中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練一一函數(shù)

函數(shù)的圖象（共1小題）

1.（2022?北京）下面的三個問題中都有兩個變量:

①汽車從/地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間%；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長X.

2.（2015?北京）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的48,BC,

CA,OA,OB,。。組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在3C的中點M處放置了一臺定位

儀器.設(shè)尋寶者行進(jìn)的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為力若尋寶者勻速行進(jìn),

且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）

D.C-2一。

第16頁（共80頁）

3.（2014?北京）已知點/為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點/出發(fā)，沿其邊界順時

針勻速運動一周.設(shè)點P運動的時間為x,線段NP的長為y.表示夕與x的函數(shù)關(guān)系的

圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）

4.（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線/：y=fcr+l（左W0）與直線x=左，直線了

=-后分別交于點N,B,直線x=左與直線＞=-左交于點C.

（1）求直線/與y軸的交點坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，記線段N3,BC,C4圍成的區(qū)域（不含邊界）

為W.

①當(dāng)人=2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域沙內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域沙內(nèi)沒有整點，直接寫出發(fā)的取值范圍.

第17頁（共80頁）

四.一次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）

5.（2021?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)》=區(qū)+6（左W0）的圖象由函數(shù)

-2

的圖象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)（加W0）的值大于一次函數(shù)y=Ax+6

的值，直接寫出加的取值范圍.

6.（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=入+6"W0）的圖象由函數(shù)y=x

的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)（加/0）的值大于一次函數(shù)y=Ax+6

的值，直接寫出加的取值范圍.

五.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共2小題）

7.（2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)了=履+6（左#0）的圖象經(jīng)過點/（0,1）

和2（1,2）,與過點（0,4）且平行于x軸的直線交于點C.

（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；

（.2）當(dāng)x<3時，對于x的每一個值，函數(shù)了=的值大于函數(shù)y=Ax+6（左#0）的

3

值且小于4,直接寫出"的值.

第18頁（共80頁）

8.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，函數(shù)y=fcv+6（左W0）的圖象過點（4,3）,（-

2,0）,且與y軸交于點4.

（1）求該函數(shù)的解析式及點/的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)^=依+6（后W0）的值,

直接寫出〃的取值范圍.

六.兩條直線相交或平行問題（共1小題）

9.（2016?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點/（-6,0）的直線/i與直線及：y

=2x相交于點2Cm,4）.

（1）求直線/i的表達(dá)式；

（2）過動點P（n,0）且垂直于x軸的直線與/i,/2的交點分別為C,D,當(dāng)點C位于

點。上方時，寫出〃的取值范圍.

第19頁（共80頁）

七.一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

10.（2020?北京）有一個裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10。相，現(xiàn)向容器

內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2c機的速度勻速增加，則

容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

-L

水面

高度

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

11.（2023?北京）某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略，部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800,要求清洗后的清潔

度為0.990.

方案一：采用一次清洗的方式：

結(jié)果：當(dāng)用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式:

記第一次用水量為XI個單位質(zhì)量，第二次用水量為X2個單位質(zhì)量，總用水量為（X1+X2）

個單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：

XI11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

X20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

Xl+X211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

對以上實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補充完成以下內(nèi)容.

（I）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“V”；

（II）通過分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量XI和總用水量

知+》2之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出此函數(shù)的圖象；

第20頁（共80頁）

y

J1LJQ

lrZ

「L-rWv.

___Q.

o

O

__7.

___

__cJ.

__4.

Jo

L-d

__1.

1

02a5456nS10111213

???_____

結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為個

單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最小.

根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：

（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水

約個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

（2）當(dāng)采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單

位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C0.990（填“>”“="或"<"）.

A.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共5小題）

12.（2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=K（左W0）的圖象經(jīng)過點N（-3,

x

2）和3（加，-2）,則m的值為.

13.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點/（2,/）,B（5,?）在反比例函數(shù)y

=K">o）的圖象上，貝1］勿/（填“=”或

X

14.（2021?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=X（左W0）的圖象經(jīng)過點4

x

（1,2）和點5（-1,冽），則m的值為.

第21頁（共80頁）

15.（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點/（a,b）（a＞0,6＞0）在雙曲線＞=紅

X

上，點/關(guān)于X軸的對稱點3在雙曲線＞=組，則向+心的值為.

X

16.（2014?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，正方形。42c的邊長為2.寫出一個函

數(shù)＞=K（4W0）,使它的圖象與正方形0/3C有公共點，這個函數(shù)的表達(dá)式

x

九.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共4小題）

17.（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與雙曲線了=典交于4,3兩點.若

X

點4,5的縱坐標(biāo)分別為yi，＞2，則勿+”的值為.

18.（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=K（x＞0）的圖象G經(jīng)過點/（4,1）,

X

直線/：y=Lx+6與圖象G交于點瓦與y軸交于點C.

4

（1）求發(fā)的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點/,3之間的部分與線段

OC,3C圍成的區(qū)域（不含邊界）為少.

①當(dāng)6=-1時，直接寫出區(qū)域日內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域沙內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求6的取值范圍.

第22頁（共80頁）

19.(2017?北京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=K(x>0)的圖象與直線y=x

-2交于點A(3,m).

(1)求左、m的值；

(2)已知點尸(%〃)(n>0),過點尸作平行于x軸的直線，交直線>=%-2于點

過點尸作平行于〉軸的直線，交函數(shù)y=K(x>0)的圖象于點N.

x

①當(dāng)〃=1時，判斷線段9與尸N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若尸N2PM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出〃的取值范圍.

20.(2015?北京)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=fcc+6(左W0)與雙曲線>=&的一個

x

交點為P(2,加)，與x軸、y軸分別交于點N,B.

(1)求的值；

(2)若PA=2AB,求左的值.

第23頁(共80頁)

一十.二次函數(shù)的性質(zhì)（共5小題）

21.（2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（xi,yi）,N（%2,>2）是拋物線

（q>0）上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為x=/.

（1）右對于％1=1,X2=2,有JVl=y2,求，的值；

（2）若對于0Vxi<l,1Vx2V2,都有yi〈y2,求/的取值范圍.

22.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（1,m）,（3,〃）在拋物線）

（。>0）上，設(shè)拋物線的對稱軸為直線％=九

（1）當(dāng)。=2,加=〃時，求拋物線與y軸交點的坐標(biāo)及看的值；

（2）點（xo,機）（劉#1）在拋物線上.若冽V〃Vc,求看的取值范圍及xo的取值范圍.

第24頁（共80頁）

23.（2021?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（1,m）和點（3,〃）在拋物線〉=^2+云

（40）上.

（1）若〃7=3,〃=15,求該拋物線的對稱軸；

（2）已知點（-1,yi）,（2,?），（4,>3）在該拋物線上.若比較yi,yi,y3

的大小，并說明理由.

24.（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，M（xi，yi）,N（X2，y2）為拋物線

（a>0）上任意兩點，其中xi<X2.

（1）若拋物線的對稱軸為x=l,當(dāng)XI,X2為何值時，yi="=c；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸為x=K若對于XI+X2>3,都有刀<絲，求:的取值范圍.

第25頁（共80頁）

25.(2015?北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(0,2)且平行于x軸的直線，與直線y

=x-l交于點/，點/關(guān)于直線x=l的對稱點為3,拋物線Ci：y=x2+6x+c經(jīng)過點/,

B.

(1)求點1,B的坐標(biāo)；

(2)求拋物線G的表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；

(3)若拋物線。2：(。70)與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a

的取值范圍.

VA

1-

[111IIIII>

~O1X

一十一.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系(共2小題)

26.(2019?北京)在平面直角坐標(biāo)系xOj，中，拋物線y=ax2+6x-工與y軸交于點/,將點

a

4向右平移2個單位長度，得到點以點5在拋物線上.

(1)求點B的坐標(biāo)(用含Q的式子表示)；

(2)求拋物線的對稱軸；

(3)已知點P(A,-A),Q(2,2).若拋物線與線段尸0恰有一個公共點，結(jié)合函

2a

數(shù)圖象，求。的取值范圍.

第26頁(共80頁)

27.(2018?北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點B,

拋物線3a經(jīng)過點力,將點3向右平移5個單位長度，得到點C.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的對稱軸；

(3)若拋物線與線段8c恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值范圍.

一十二.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(共1小題)

28.(2014?北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2?+mx+"經(jīng)過點/(0,-2),B

(3,4).

(1)求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；

(2)設(shè)點8關(guān)于原點的對稱點為C,點D是拋物線對稱軸上一動點，且點D縱坐標(biāo)為t,

記拋物線在/,2之間的部分為圖象G(包含/,2兩點).若直線C。與圖象G有公共

點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點?？v坐標(biāo)，的取值范圍.

第27頁(共80頁)

一"k三.拋物線與X軸的交點（共2小題）

29.（2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=/-4x+3與x軸交于點/、2（點/

在點3的左側(cè)），與y軸交于點C.

（1）求直線8C的表達(dá)式；

（2）垂直于y軸的直線/與拋物線交于點P（xi,yi）,Q（如，》）,與直線3C交于點N

（X3,*）,若X1<X2<X3,結(jié)合函數(shù)的圖象，求X1+X2+X3的取值范圍.

30.（2016?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+加-1（m>0）與x軸的

交點為4,B.

（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.

①當(dāng)m=l時，求線段N3上整點的個數(shù)；

②若拋物線在點/,8之間的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整

點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求機的取值范圍.

1-

0~1

第28頁（共80頁）

一十四.二次函數(shù)與不等式(組)(共1小題)

31.(2020?北京)小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)尸春(x2-x+l)(G-2).

下面是小云對其探究的過程，請補充完整：

(1)當(dāng)-2<x<0時，對于函數(shù)刀=兇，即yi=-x,當(dāng)-2WxV0時，刀隨x的增大

而，且尹>0；對于函數(shù)-x+1,當(dāng)-2Wx<0時，”隨x的增大

而，且》>0;結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)力當(dāng)-2Wx<0

時，y隨x的增大而.

(2)當(dāng)x20時，對于函數(shù)丹當(dāng)x20時，y與x的幾組對應(yīng)值如下表：

??

X0213.2_53.

-2~22

.??

y01171951

-1616482

結(jié)合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)xNO時，y隨x的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，畫出當(dāng)xNO時的函數(shù)y的圖象.

(3)過點(0,加)(m>0)作平行于x軸的直線/,結(jié)合(1)(2)的分析，解決問題：

若直線/與函數(shù)y=3x|(x2-x+1)(x2-2)的圖象有兩個交點，則機的最大值

6

一十五.二次函數(shù)的應(yīng)用(共3小題)

32.(2021?北京)如圖，用繩子圍成周長為10%的矩形，記矩形的一邊長為x加，它的鄰邊

長為丁加，矩形的面積為SwA當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，>和S都隨x