2024年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（5月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（5月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是(

)A.?3和?(+3) B.|?2|和|2|2.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是(

)A.三棱柱

B.正方體

C.圓錐

D.圓柱3.2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在我國(guó)杭州舉行，截至10月7日，杭州亞運(yùn)會(huì)官方宣布票務(wù)收入超610000000元人民幣，其中610000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.61×109 B.6.1×1094.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2+a3=2a5 6.如圖，天平左盤中物體A的質(zhì)量為x?g，天平右盤中每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(

)A. B.

C. D.7.如圖是根據(jù)打繩巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量(單位：噸)繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是(

)A.平均數(shù)是6 B.中位數(shù)是7 C.眾數(shù)是7 D.方差是78.一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是(

)A.ab B.(a?2b)9.如圖，為測(cè)量建筑物CD的高度，在A點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部D點(diǎn)的仰角為45°，再向建筑物CD前進(jìn)30米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部D點(diǎn)的仰角為60°(A,B,

A.15+153 B.45+1510.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=8，折疊紙片使邊DC落在對(duì)角線A.3

B.6

C.9

D.18二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若氣溫為零上4℃記作+4℃，則零下3℃應(yīng)記作12.如圖，直線a/?/b，點(diǎn)C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠

13.一個(gè)不透明的箱子中裝有15個(gè)球，它們除顏色外其余都相同，從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色并放回．若摸到紅球的概率是0.6，則箱子中紅球有______個(gè)．14.如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn).若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則AB的長(zhǎng)為______．

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(?1,4)繞點(diǎn)(0,016.拋物線y=?x2+2mx?m2+2與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點(diǎn)M三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：|3?18.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，已知AD//BC，AD=19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1x?20.(本小題8分)

首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，對(duì)其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高(單位：cm)數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)．組別身高分組人數(shù)A1553B1602C165mD1705E1754根據(jù)以上信息回答：

(1)這次被調(diào)查身高的志愿者有______人，表中的m=______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)是______；

(2)若E組的4人中，男女各有21.(本小題8分)

如圖，已知⊙O經(jīng)過(guò)A，C，D三點(diǎn)，點(diǎn)D在BA邊上，CD⊥AC，∠A=∠BCD．

(1)求作⊙22.(本小題10分)

“九年磨一劍，六月試鋒芒”，為助力中考，有效緩解學(xué)生的考前壓力，某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生開展了考前減壓團(tuán)體拓展活動(dòng).學(xué)校準(zhǔn)備了“能量傳輸”類與“魚躍龍門”類共15個(gè)小項(xiàng)目，其中“能量傳輸”類項(xiàng)目比“魚躍龍門”類項(xiàng)目數(shù)的2倍少3個(gè)．

(1)“能量傳輸”類項(xiàng)目和“魚躍龍門”類項(xiàng)目各有多少個(gè)？

(2)“能量傳輸”和“魚躍龍門”兩類項(xiàng)目的平均用時(shí)分別是6分鐘、8分鐘(項(xiàng)目轉(zhuǎn)場(chǎng)時(shí)間忽略不計(jì))，由于時(shí)間的限制，在實(shí)際拓展活動(dòng)時(shí)，兩種類型的項(xiàng)目只能開展23.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)探究紙傘中的數(shù)學(xué)問題素材1我國(guó)紙傘制作工藝十分巧妙，如圖1，傘不管是張開還是收攏，AP是傘柄，傘骨AB=AC且AE=素材2傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)，如圖2是完全收攏時(shí)傘骨的示意圖，此時(shí)傘圈D滑動(dòng)到D′的位置，且A、E、D′三點(diǎn)共線.測(cè)得AD′=50cm，AE素材3項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組同學(xué)經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：雨往往是斜打的，且都是平行的.如圖3，某一天，雨線BM與地面夾角為60°，小明同學(xué)站在傘圈D點(diǎn)的正下方點(diǎn)G處，記為GH問題解決任務(wù)1判斷AP求證：AP平分∠任務(wù)2探究傘圈移動(dòng)距離當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D移動(dòng)的距離(精確到0.1)任務(wù)3擬定撐傘方案求傘至少向下移動(dòng)距離______cm，使得人站在G處身上不被雨淋濕.(24.(本小題12分)

已知，拋物線y=x2?(2m+2)x+m2+2m與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))．

(1)當(dāng)m=0時(shí)，求點(diǎn)A，B坐標(biāo)；

(2)若直線y=?x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線交于另一點(diǎn)25.(本小題14分)

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α(0°<α≤45°)，D是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE，連接BE，CE.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)若答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、?(+3)=?3，所以兩數(shù)相等，不合題意；

B、|?2|=2，|2|=2，所以兩數(shù)相等，不合題意；

C2.【答案】D

【解析】解：由幾何體的主視圖和俯視圖都是全等的矩形，

故該幾何體是一個(gè)柱體，

又∵左視圖是一個(gè)圓，

故該幾何體是一個(gè)圓柱．

故選：D．

根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和俯視圖都是全等的長(zhǎng)方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)左視圖的形狀，得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐；如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定是柱體；其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定．3.【答案】D

【解析】解：610000000=6.1×108，

故選：D4.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．

選項(xiàng)B不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

5.【答案】C

【解析】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B、a2?a3=a2+3=a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：

x>1x<2，

解得：1<x<2，

故選：D．

根據(jù)天平列出不等式組，確定出解集即可．

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫；<，≤7.【答案】B

【解析】解：由題意知，

平均數(shù)為：5+7+11+3+95=7，

不存在眾數(shù)；

中位數(shù)為：7；

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是x，

由題意得：a?2x=b+2x，

∴x=14(a?b9.【答案】B

【解析】解：由題意可得AB=30米，∠A=45°，∠DBC=60°，

在Rt△BCD中，設(shè)BC=x米，

tan∠DBC=tan60°=CDBC=CDx=3，

解得CD=3x，

在Rt△ACD中，AC=(10.【答案】C

【解析】解：如圖，設(shè)C落在BD的F處，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠DCB=90°，

∵AB=CD=6，AD=BC=8，

在Rt△BCD中，BD=CD2+BC2=10，

由于折疊∠DFE=∠DCB11.【答案】?3【解析】解：氣溫為零上4℃記作+4℃，則零下3℃應(yīng)記作?3℃，

故答案為：12.【答案】40°【解析】解：如圖，

∵AC⊥BC，

∴∠2+∠3=90°，

∵a/?13.【答案】9

【解析】解：設(shè)有紅球x個(gè)，

根據(jù)題意得：x15=0.6，

解得：x=9．

故箱子中紅球有9個(gè)．

故答案為：9．

利用概率公式列式計(jì)算即可．

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P

(A)14.【答案】2【解析】解：如圖：連接OP，AO，

∵AB是⊙O切線，

∴OP⊥AB，

∴AP=PB=12AB，

在Rt△A15.【答案】4

【解析】解：點(diǎn)(?1,4)繞點(diǎn)(0,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1)，

把(4,1)代入y=kx得k=4×1=4．

故答案為4．

16.【答案】?1【解析】解：在y=?x2+2mx?m2+2中，令x=m?1，得y=?(m?1)2+2m(m?1)?m2+2=1，

令x=m+1，得y=?(m+1)2+2m(m+1)?m2+2=1，

∴(m?1,1)和(m+1,1)是關(guān)于拋物線y=?x2+2mx?m2+2對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，

①若m?1≥0，即(m?1,1)和(m+1,1)在y軸右側(cè)(包括(m?1,1)在y軸上)，

則點(diǎn)(m?1,1)經(jīng)過(guò)翻折得M(m?1,y1)，點(diǎn)(m+1,1)經(jīng)過(guò)翻折得N(m+1,y2)，

如圖：

由對(duì)稱性可知，y17.【答案】解：|3?2|+(?【解析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式，再合并同類項(xiàng)，即可計(jì)算求值．

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.【答案】證明：∵AD/?/BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+E【解析】易證∠A=∠C和AF=CE，即可證明△A19.【答案】解：原式=(x?1x?1?1x?1)?【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算，得到答案．

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)20，6，54°

(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種，

【解析】解：(1)這次被調(diào)查身高的志愿者有：(3+2+5+4)÷(1?30%)=20(人)，

∴m=20×30%=6，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)是：360°×320=5421.【答案】(1)解：∵⊙O經(jīng)過(guò)A，C，D三點(diǎn)，CD⊥AC，

∴AD為⊙O的直徑．

如圖，作線段AD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫圓，

則⊙O即為所求．

(2)證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

【解析】(1)結(jié)合圓周角定理可知，AD為⊙O的直徑．作線段AD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫圓即可．

(2)連接OC，由題意可得∠O22.【答案】解：(1)設(shè)“能量傳輸”類項(xiàng)目有x個(gè)，“魚躍龍門”類項(xiàng)目有y個(gè)，

根據(jù)題意得：x+y=152y?x=3，

解得：x=9y=6．

答：“能量傳輸”類項(xiàng)目有9個(gè)，“魚躍龍門”類項(xiàng)目有6個(gè)；

(2)設(shè)“能量傳輸”類項(xiàng)目開展m個(gè)，則“魚躍龍門”類項(xiàng)目開展(10?m)個(gè)，

根據(jù)題意得：10?m>12m，

解得：m<203，

設(shè)實(shí)際拓展活動(dòng)的總時(shí)間為w分鐘，則w=6m【解析】【分析】

(1)設(shè)“能量傳輸”類項(xiàng)目有x個(gè)，“魚躍龍門”類項(xiàng)目有y個(gè)，根據(jù)學(xué)校準(zhǔn)備了“能量傳輸”類與“魚躍龍門”類共15個(gè)小項(xiàng)目且“能量傳輸”類項(xiàng)目比“魚躍龍門”類項(xiàng)目數(shù)的2倍少3個(gè)，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)“能量傳輸”類項(xiàng)目開展m個(gè)，則“魚躍龍門”類項(xiàng)目開展(10?m)個(gè)，根據(jù)“魚躍龍門”類項(xiàng)目數(shù)多于“能量傳輸”類項(xiàng)目數(shù)的一半，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)實(shí)際拓展活動(dòng)的總時(shí)間為w分鐘，利用實(shí)際拓展活動(dòng)的總時(shí)間=6×開展“能量傳輸”類項(xiàng)目數(shù)+8×開展“魚躍龍門”類項(xiàng)目數(shù)，可得出w關(guān)于23.【答案】60

【解析】解：(1)∵AB=AC，且AE=13AB，AF=13AC，

∴AE=AF，

在△AED和△AFD中，

AE=AFDE=DFAD=AD，

∴△AED≌△AFD(SSS)，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AP平分∠BAC；

(2)過(guò)E做EQ⊥AP，

∵∠BAC=120°，

∴∠DAE=60°，

∴∠AEQ=30°，

∵AE=20cm，

∴AQ=12AE=10cm，

由勾股定理，得EQ=24.【答案】解：(1)當(dāng)m=0時(shí)，y=x2?2x，

當(dāng)y=0時(shí)，有x2?2x=0，

解得x1=0，x2=2，

∵A在B的左側(cè)，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,0)．

(2)△ABC的面積不變．

對(duì)于拋物線y=x2?(2m+2)x+m2+2m，

當(dāng)y=0時(shí)，有x2?(2m+2)x+m2+2m=0，

解得：x1=m，x2=m+2．

∵A在B的左側(cè)，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(m,0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(m+2,0)，

∴AB=2，

∵直線y=?x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,0)，

∴0=?m+b，

∴b=m，

∴y=?x+m，

聯(lián)立y=?x