2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市湘陰一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市湘陰一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=?i+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|x2?4x?A.{a|a>1} B.{3.已知向量a=(x,1)，b=A.?12 B.12 C.?4.如圖，已知A′C′//y′軸，A′B′/A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.鈍角三角形5.設(shè)函數(shù)f(x)=A.f(x)的最小正周期為2π B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π12對(duì)稱

C.f6.已知a=20.2，b=log0.5A.b>a>c B.b>c7.為了測量某塔的高度，檢測員在地面A處測得塔頂T處的仰角為30°，從A處向正東方向走210米到地面B處，測得塔頂T處的仰角為60°，若∠AOB=60A.3021

B.2521

C.8.已知圓錐的軸截面為△PAB，P為該圓錐的頂點(diǎn)，該圓錐內(nèi)切球的表面積為12π，若∠A.93π B.123π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，如圖所示，該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)的柱體(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分).圖中的曲池，AA1垂直于底面，AA1=5，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為π2，弧AD的長度是弧BA.弧AD長度為3π2

B.曲池的體積為10π3

C.曲池的表面積為10+10.設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.若z1=z2?，則z1?=z2 B.若|z1?z11.如圖，在梯形ABCD中，AB/?/CD，AD⊥AB，CD=2，AD=4

A.CE?CF的最小值為?4 B.CE?CF的最大值為18

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=sinx13.已知平面向量a=(sinθ,1)14.函數(shù)f(x)=x2+2x?3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且asinC=csin(A+π3)．

(16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2?2ax+5(a>1)．

(1)若f(17.(本小題15分)

如圖，在高為2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，D是棱AB的中點(diǎn)．

(1)求該正三棱柱的體積；

(2)求三棱錐18.(本小題17分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c；已知bsinA=acos(B?π619.(本小題17分)

在△ABC中，GA+GB+GC=0．

(1)證明：G為△A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：z=?i+1=1?i，

則它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(2.【答案】D

【解析】解：∵x2?4x?5≥0，∴x≤?1或x≥5，

∴A={x|x≤3.【答案】B

【解析】解：由題意知向量a=(x,1)，b=(2,4)，

故由a/4.【答案】B

【解析】解：由A′C′//y′軸，A′B′//x′軸，知AB⊥AC，

所以5.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，f(x)的最小正周期T=2π2=π，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，∵sin(2×π12?π3)=?12≠±1，∴直線x=π12不是f(x)的圖象的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，x∈[π2,π]時(shí)，6.【答案】A

【解析】解：∵1<a=20.2<2，b=log0.50.2>log0.50.25=2，c7.【答案】A

【解析】解：設(shè)鐵塔OT的高度為h米，

由題意可得：OA=3h,OB=33h，

在△OAB中，由余弦定理AB2=OA2+OB2?28.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，如圖，圓錐的軸截面為△PAB，設(shè)內(nèi)切球O與PA相切于點(diǎn)E，內(nèi)切球的半徑為r，

因?yàn)椤螦PB=60°，所以∠OPA=30°．

由內(nèi)切球的表面積為12π，則有S=4πr2=12π，

解可得：r=3，則OP=9.【答案】AD【解析】解：設(shè)弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，

因?yàn)榛D長度是弧BC長度的3倍，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為π2，

所以π2R=3×π2r，即R=3r，

所以CD=R?r=2r=2，解得r=1，R=3，

所以弧AD長度為32π，選項(xiàng)A正確；

該曲池的體積為V=(1410.【答案】AC【解析】解：若z1=z2?，故z1?=z2，故A正確；

若z1=1，z2=i，則|z1?z2|=|z1+z2|，而z1z2=i≠0，故11.【答案】BC【解析】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)DE=BF=x(0≤x≤4)，

則A(0,0)，B(5,0)，C(2,4)，E(0,4?x)，F(xiàn)(5?x,0)，

所以CE=(?2,?x),CF=(12.【答案】[3【解析】解：令t=sinx+cosx=2sin(x+π4)∈[?2,2]13.【答案】12【解析】解：平面向量a=(sinθ,1),b=(?2,cosθ)14.【答案】(?【解析】解：方程f(x)=k有3個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=k有3個(gè)公共點(diǎn)，因當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)在(?∞,?1]上單調(diào)遞減，在[?1,0]上單調(diào)遞增，f(?1)=?4，f(0)=?3，

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，f(x15.【答案】解：(1)由于asinC=csin(A+π3)，利用正弦定理sinAsinC=sinCsin(A【解析】(1)直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和正弦定理求出結(jié)果；

(216.【答案】解：(1)f(x)=x2?2ax+5=(x?a)2+5?a2，則f(x)的開口向上，對(duì)稱軸為x=a，

所以f(x)在(?∞,a]上單調(diào)遞減，且a>1，所以f(x)在[1,a]上單調(diào)遞減，

則f(1)=1?2a+5=af(【解析】(1)先確定單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性列方程組求解；

(2)求出函數(shù)g(17.【答案】解：(1)因?yàn)樵诟邽?的正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，D是棱AB的中點(diǎn)．

所以S△ABC=34×2×2=3，

即VA1B1C1?ABC=S△ABC?AA1【解析】(1)直接利用柱體體積公式即可求解；

(2)利用割補(bǔ)法求錐體體積即可；

(3)將側(cè)面BBC1B1繞BB118.【答案】解：(1)在△ABC中，由正弦定理得asinA=bsinB，得bsinA=asinB，

又bsinA=acos(B?π6)【解析】(1)利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解即可．

(2)通過正弦定理求解b，然后利用余弦定理以及基本不等式求出19.【答案】(1)證明：設(shè)BC的中點(diǎn)為E，則GB+GC=2GE，

因?yàn)镚A+GB+GC=0，所以GA+2GE=0，可得GA=?2GE，

由此可得A、G、E三點(diǎn)共線，即點(diǎn)G在△ABC的中線AE上．

設(shè)AC的中點(diǎn)為F，AB的中點(diǎn)為H，同理可證點(diǎn)G在△ABC的中線BF、CH上，

所以點(diǎn)G為△ABC三條中線的