基本不等式（習(xí)題課）講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

基本不等式（習(xí)題課）【例題練習(xí)】題型一：基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例1.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左、右兩個(gè)矩形欄目(圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間空白的寬度為5cm.怎樣設(shè)計(jì)廣告牌的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告牌面積最小?總結(jié)：利用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，首先審清題意，然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)(函數(shù)及不等式性質(zhì)等)解決問題.用基本不等式解決此類問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)先理解題意，設(shè)變量.設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù).(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.把實(shí)際問題抽象為求函數(shù)的最大值或最小值問題.(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值.(4)正確寫出答案.練習(xí)：1.某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，若將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x(單位：元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層?注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝購地總費(fèi)用/建筑總面積。題型二利用恒成立求參數(shù)例2.(1)已知兩個(gè)正數(shù)滿足,則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的范圍是.(2)已知,且關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.總結(jié)：①a≥y恒成立,則a≥ymax·②a≤y恒成立,則a≤ymin·③a＞y有解,則a＞ymin·④a＜y有解,則a＜ymax·(2)恒成立問題通常采用分離參數(shù)的方法.(3)利用基本不等式求參數(shù)，其實(shí)質(zhì)還是利用基本不等式求最值的問題.練習(xí)：恒成立，則的最小值為.【課堂鞏固】，則之間的大小關(guān)系是()2.設(shè)x,y滿足x+y=40且x,y都是正整數(shù),則xy的最大值是()3.下列等式中最小值為4的是()A.B.C.D.均為正數(shù),且滿足，則的最小值為()為大于1的實(shí)數(shù),且滿足,且恒成立，則的最大值為(),且,若不等式恒成立，則的最大值等于()滿足，則下列說法正確的是()A.有最小值B.有最小值C.有最小值4D.有最小值在時(shí)取得最小值，則.9.建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為元.10.如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.(1)現(xiàn)有36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大?(2)若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小?11.某工廠第一年的年產(chǎn)量為A，第二年的年產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為a(a>0)，第三年的年產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為b(b>0)，這兩年的年產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，則()A.B.C.D.，則與的大小關(guān)系是.13.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為m.14.某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書的售價(jià)定為x元時(shí),銷售量為(150.1x)萬套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)=每套叢書的售價(jià)每套叢書的供貨價(jià)格.求：(1)每套叢書的售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬元?(2)每套叢書的售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大?15.【多選題】一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為，面積為，則如下四組數(shù)對(duì)中，可作為數(shù)對(duì)的是()A.(1,4)

B.(6,8)C.(7,12)D.16.2020年新冠病毒疫情期間，一批救災(zāi)物資隨51