浙江省杭州市余杭區(qū)2023年數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省杭州市余杭區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若產(chǎn)+機(jī)孫+4y2是一個完全平方式，那么機(jī)的值是（）

A.±4B.-2C.+2D.4

2.在一次數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是90、X、90、70,若這四個同學(xué)得分的眾數(shù)與平均數(shù)恰

好相等，則他們得分的中位數(shù)是（）

A.100B.90C.80D.70

3.一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水

量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖，則6分鐘時容器內(nèi)的水

4.如圖，用NB=ND,N1=N2直接判定ABC三ADC的理由是（）

A.AASB.SSSC.ASAD.SAS

5.若點(diǎn)A(m+2,3)與點(diǎn)B(-4,n+5)關(guān)于x軸對稱，則m+n的值()

A.-14B.-8C.3D.7

6.下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是()

A.x~—x—2=x(x—1)—2B.(a+b)(a—b)=#—b

,1

C.x—4=(x+2)(x—2)D.x-1=x(l—)

7.8的立方根是（）

A.272B.±2C.±272D.2

8.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()

A.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x

B.10x2-5x=5x(2x-1)

C.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2

D.a(m+n)=am+an

9.以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是()

A.如圖1,展開后測得N1=N2

B.如圖2,展開后測得N1=N2且N3=N4

C.如圖3,測得N1=N2

D.如圖4,展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O,測得OA=OB,OC=OD

10.如圖，四邊形OABC為長方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,6),將AtMB沿OB翻折，A的

對應(yīng)點(diǎn)為E,OE交BC于點(diǎn)D,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為()

37

A.(三，6)C.D.(--6)

O4

二、填空題(每小題3分，共24分)

m3

11.已知關(guān)于X的分式方程一+—=1的解是非負(fù)數(shù)，貝！J機(jī)的取值范圍是.

x-11-x

3

12.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=—x+3的圖象與x軸和y軸交于A、5兩點(diǎn)將△A08繞點(diǎn)。

4

順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到則直線4，中的解析式是

13.小明家準(zhǔn)備春節(jié)前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐.據(jù)了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的

每個餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有種.

14.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線是等腰直角三角板的對稱軸,

且斜邊上的點(diǎn)。為另一塊三角板OMN的直角頂點(diǎn)，DM.ZW分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.則下列四個結(jié)論：

?BD^AD=CD；②△AEO絲△(7rO；③BE+CF=EF；④S四邊形AEDF=^5。.其中正確結(jié)論是(填序號).

15.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,AE=3cm,AADC?的周長為9cm,貝！J△ABC

的周長是

16.對于實數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1,2}=1,若min{2x+l,1)

=x,貝!Jx=—.

17.AABC中，6C邊的垂直平分線OE交于點(diǎn)。，交44c的外角平分線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作交54

的延長線于點(diǎn)"，連接BE,CE.若AH=3,AB=15,那么AC的長是.

18.如圖：等腰三角形ABC的底邊的長是4c7〃，面積是12cm2,腰A3的垂直平分線跖交AC于點(diǎn)口，若。是

邊的中點(diǎn)，〃為線段所上的動點(diǎn)，則A3DM的最小周長為.

A

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知AA3C.

（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,交A3于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

（2）連接CE,如果AA3C的周長為32,OC的長為6,求A3CE的周長.

20.（6分）如圖，長方形紙片ABC。，AB=6,5c=8,沿3。折疊ABCD,使點(diǎn)C落在C'處，3。交AO于點(diǎn)

E.

（1）跖與OE相等嗎？請說明理由.

（2）求紙片重疊部分的面積.

21.(6分)計算：

(1)|出—-(V2-1)°;

(2)732-78+^2x73

D&2.

22.（8分）（D解分式方程：二=右一1；⑵化簡：2_￡

a-1a

23.(8分)已知AABC中，ZACB=90°,AC=BC,過頂點(diǎn)A作射線AP.

(1)當(dāng)射線AP在N3AC外部時，如圖①,點(diǎn)。在射線AP上，連結(jié)CD、BD，已知A￡>=〃2—1，AB=n2+l，

BD=2n(?>1).

圖①

①試證明A/跖是直角三角形;

②求線段CD的長.(用含〃的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)射線AP在NS4c內(nèi)部時，如圖②,過點(diǎn)3作5DLAP于點(diǎn)。，連結(jié)CD,請寫出線段AD、BD、CD的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),B(0,b),且a,b滿足(a+l)?+后與=0,直線乙經(jīng)過點(diǎn)4

和瓦

(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)；

(2)如圖1,已知直線4經(jīng)過點(diǎn)a和丁軸上一點(diǎn)/肱40=60°,點(diǎn)p在直線AB上且位于y軸右側(cè)圖象上一

點(diǎn)，連接，且SABMP=.

①求P點(diǎn)坐標(biāo)；

②將沿直線AM平移得到ATOM',平移后的點(diǎn)A'與點(diǎn)M重合，N為A'M'上的一動點(diǎn)，當(dāng)

且ATN+NP的值最小時，請求出最小值及此時N點(diǎn)的坐標(biāo)；

2

(3)如圖2,將點(diǎn)A向左平移2個單位到點(diǎn)C,直線4經(jīng)過點(diǎn)3和C,點(diǎn)。是點(diǎn)。關(guān)于V軸的對稱點(diǎn)，直線乙經(jīng)

過點(diǎn)8和點(diǎn)。，動點(diǎn)。從原點(diǎn)出發(fā)沿著x軸正方向運(yùn)動，連接3Q,過點(diǎn)C作直線的垂線交y軸于點(diǎn)￡,在直線

8。上是否存在點(diǎn)G,使得EQG是等腰直角三角形？若存在，求出G點(diǎn)坐標(biāo).

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,4),請解答下列問題：

(1)畫出AABC關(guān)于％軸對稱的A^BIG，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)畫出AA^IG關(guān)于丁軸對稱的“與。?，并寫出點(diǎn)&的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值.

【詳解】Vx1+mxy+ly2—x2+mxy+（2j）2,

mxy=±2xx2j,

解得：7"=±1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】試題分析：因為x的值不確定，所以眾數(shù)也不能直接確定，需分類討論：①x=90；②x=l；③對90且存1.

①x=90時,眾數(shù)是90,平均數(shù)一90-90-90>-01-4=85x90,所以此情況不成立,即若90；

②X=1時，眾數(shù)是90和1,而平均數(shù)=80,所以此情況不成立，即存1；

③洋90且XR時，眾數(shù)是90,根據(jù)題意得-90--「L-4=90,解得.=90，

所以中位數(shù)是7-9。一二二9。，

故選B.

考點(diǎn)：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：掌握概念進(jìn)行分類討論是此題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)的確定方法：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列

后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按

要求重新排列，就會出錯.

3、B

【分析】由題意結(jié)合圖象，設(shè)后8分鐘的函數(shù)解析式為y=kx+b,將x=4時，y=20；x=12時，y=30代入求得k、b值,

可得函數(shù)解析式，再將x=6代入求得對應(yīng)的y值即可.

【詳解】設(shè)當(dāng)4WxW12時函數(shù)的解析式為y=kx+b（kW0）,

由圖象，將x=4時，y=20；x=12時，y=30代入，得:

20=4左+5k-_

'3Q=Uk+b解得：＜4,

。=15

y——x+15,

-4

當(dāng)x=6時，y=—x6+15=7.5+15=22.5,

-4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是從圖象上獲取相關(guān)聯(lián)的量，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特別要注意

分段函數(shù)自變量的取值范圍的劃分.

4、A

【分析】由于NB=ND,N1=N2,再加上公共邊，則可根據(jù)“AAS”判斷aABC會aADC.

【詳解】在AABC和AADC中,

NB=ND

Z1=Z2,

AC=AC

.,.△ABC^AADC(AAS).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知

兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊,

若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.

5、A

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m、n的值，再計算m+n即可.

【詳解】由題意，得

m+2=-4,n+5=-3,

解得m=~6,n=T.

所以m+n=-2.

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同,

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互

為相反數(shù).

6,C

【分析】根據(jù)把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A.x2-x-2=x(x-l)-2錯誤；

B.(a+b)(a-b)=a2-b2錯誤；

C.x?-4=(x+2)(x-2)正確；

D.x-l=x(l—L)錯誤；

x

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.

7、D

【詳解】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8,可得8的立方根是2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查立方根.

8、B

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；

B、把多項式10爐-5%變形為5x與2x-l的積，是因式分解；

C、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；

。、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了因式分解的定義，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】試題分析：A、Z1=Z2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；

B、；N1=N2且N3=N4,由圖可知Nl+N2=180°,Z3+Z4=180°,

.?.Nl=N2=N3=N4=90°,，a〃b(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)，故正確;

C、測得N1=N2,?.?/：!與N2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，.?.不一定能判定兩直線平行，故錯誤；

D、在AAOB和ACOD中，

OA=OB

,）03=C'OD,AAAOB^ACOD,.,.ZCAO=ZDBO,

OC=OD

：.a//b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確.故選C.

考點(diǎn)：平行線的判定.

10、D

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】???四邊形。43c為長方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，3點(diǎn)坐標(biāo)為（8,6）

：.OC=AB=6,BC=OA=8,,ZOCB=90°,BC//OA

：.ZAOB=Z.OBC

?.?將AQ4B沿03翻折，A的對應(yīng)點(diǎn)為E

：.ZEOB=ZAOB

：.ZOBC=ZEOB

：.OD=BD

設(shè)C0=x，則

OD=DB=BC—CD=8—2

在松OCD中，

OC2+CD2=OD-

/.x2+62=（8-x）2

7

解得：x=-

4

7

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一,6）,

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計算是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、加?2且相

【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x=l是分式方程的增根，求出此時m的值，得

到答案.

【詳解】去分母得，

解得x=m-2,

由題意得，m-2》0,

解得，m》2,

x=l是分式方程的增根，所有當(dāng)x=l時，方程無解，即mWL

所以m的取值范圍是m22且mrl.

故答案為：m22且mWL

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

4,

12、y=——x+4

3

3

【分析】根據(jù)y=—x+3求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的值，即可求出點(diǎn)￡(0,4),B'(3,0),設(shè)直線￡方

4

的解析式為7=h+兒代入求值即可.

3一

【詳解】由=—x+3,當(dāng)y=0時，得x=-4,(-4,0),

4

當(dāng)x=0時,得y=3,:.B(0,3),

.?.04=4,OB=3>,

.,.ST=Q4=4,OB-OB=3,

：.A'(0,4),B'(3,0),

設(shè)直線4朋的解析式為y^kx+b,

.\3k+b=Q

??<?

b=4

解得3.

b=4

4

...直線4夕的解析式是y=--x+4.

4

故答案為：y=——x+4.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

13、1

【解析】試題分析：設(shè)10人桌X張，8人桌y張，根據(jù)題意得：10x+8y=80

?:x、y均為整數(shù)，

，x=0,y=10或x=4,y=5或x=8,y=0共1種方案.

故答案是1.

考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用.

14、①②

【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD,NCAD=NB=45°,故①正確；根據(jù)同角的余角相等求出

ZCDF=ZADE,然后利用“ASA”證明4ADE義ZkCDF,判斷出②，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得DE=DF=AF=AE,

利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得BE+CFAEF,判斷出③，根據(jù)全等三角形的面積相等，可得SAADF=SABDE,

從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出④.

詳解：；/：6=45。，AB=AC

...點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

；.AD=CD=BD

故①正確；

由AD_LBC,NBAD=45°

可得NEAD=NC

VZMDN是直角

ZADF+ZADE=ZCDF+ZADF=ZADC=90°

/.ZADE=ZCDF

/.△ADE^ACDF(ASA)

故②正確；

；.DE=DF,AE=CF,

/.AF=BE

；.BE+AE=AF+AE

/.AE+AF>EF

故③不正確；

由△ADEg/kCDF可得SAADF=SABDE

.11111,

??S四邊形AEDF=SAACD=-xADxCD=——x—BCx—BC=—BC1,

22228

故④不正確.

故答案為①②.

點(diǎn)睛：此題主要查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活利用等腰直

角三角形的邊角關(guān)系和三線合一的性質(zhì).

15、15cm

【詳解】在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,

AE=3cm,AE=BE,AD=BD,

△ADC?的周長為9cm,

即AC+CD+AD=9,

則^ABC的周長=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm

【點(diǎn)睛】

本題考查垂直平分線，解答本題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的概念和性質(zhì)，運(yùn)用其來解答本題

16、x=-l或x=l

【分析】根據(jù)題意，對2x+l和1的大小分類討論，再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)2x+l<l,即x<0時，

min{2x+l,1}=2x+l

:.2x+l=x

解得：x=-l；

當(dāng)2x+l>l,即x>0時，

min{2x+l,1}=1

/.x=l；

綜上所述：X=-l或X=1

故答案為：x=-l或x=l.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】作EGLAC,利用HL證明RSBEHgRtaCEG,可得CG=BH,再根據(jù)角平分線定理可得AG=AH,由此可以算

出AC.

【詳解】

過點(diǎn)E作EG±AC交AC于點(diǎn)G,

；AE平分NFAC,

；.AG=AH=3,EG=EH,

???DE是BC的垂直平分線，

/.EC=EB,

在RtABEH和RtACEG中

EH=EG

EB=EC

:.RtABEH^RtACEG(HL),

:.CG=BH=AB+AH=18,

/.AC=AG+GC=18+3=1.

故答案為:L

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于合理利用輔助線找到關(guān)鍵的對應(yīng)邊.

18、1

【分析】連接AM、AD,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ADLBC,根據(jù)三角形的面積可求出AD的長，由線段垂

直平分線的性質(zhì)可得AM=BM,進(jìn)而可推出BM+MD=AM+MD2AD,于是AD的長為BM+MD的最小值，進(jìn)一步即

可求出結(jié)果.

【詳解】解：連接AM、AD,如圖，

「△ABC是等腰三角形，。是邊的中點(diǎn)，

,\AD1BC,

S=-BC-AD=-x4-AD=12,

ABRCr22

解得：AD=6,

；EF是AB的垂直平分線，

.\AM=BM,

:.BM+MD=AM+MD》AD,

AAD的長為BM+MD的最小值，

:ABDM的最小周長=AD+BD=6+LX4=L

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用對

稱的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）△BEC的周長為1.

【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于;AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線分別交AB于E,

交AC于D即可；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得ZM=OC,EA=EC,然后根據(jù)三角形的周長即可求出AB+BC,然后利用等量代換即

可求出A3CE的周長.

【詳解】解：（1）分別以A、C為圓心，大于：AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線分別交AB

于E,交AC于D.

如圖所示：DE即為所求.

(2)??,OE是AC的平分線

：.DA=DCfEA=EC

又??'DC=6

：.AC=2DC=12

又VAABC的周長=A5+bC+AC=32

：.AB+BC=32-AC=32-12=1

/./\BEC的周長=8E+EC+BC

=BE+EA+BC

=AB+BC

=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是作線段的垂直平分線和垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質(zhì)是解決

此題的關(guān)鍵.

75

20、（1）助與。E相等，理由見詳解；（2）—.

4

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出=然后根據(jù)折疊的性質(zhì)有NC'3D="3C,通過

等量代換可得NCB￡>=N/4D5,則可說明BE與OE相等；

（2）先在中利用勾股定理求出BE的長度，然后根據(jù)題意可知紙片重疊部分的面積即阻）的面積，再利

用SBE0=%DE.AB即可求解.

【詳解】（1）3E與。E相等，理由如下：

,/ABCD是矩形

:.AD//BC,AD=BC=S

：.ZADB=ZDBC

由折疊的性質(zhì)可知：BC=BC,ZC'BD=ZDBC

:.ZCBD=ZADB

:.BE=DE

（2）BE=DE

:.AE=AD-ED=8-BE

在RtAABE中,

AB1+AE-=BE2

：.62+（S-BE）2=BE2

25

解得8E=￡>E=—

4

根據(jù)題意可知，紙片重疊部分的面積即應(yīng)）的面積

「=1”—125/75

SR口n—DE*AB——x—xo——

BED2244

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和

勾股定理是解題的關(guān)鍵.

21、（1）1；（2）20+6

【分析】（1）根據(jù)整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算法則先化簡各項，同時化簡絕對值，再加減可得解；

（2）先化簡各二次根式，再進(jìn)行計算.

【詳解】（1）原式=2—6+6—1

=1

（2）原式=4點(diǎn)—20+回

=272+6

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，也考查了負(fù)指數(shù)塞和0次塞，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.

22、（1）x=--;（2）—.

4a-1

【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗是分式方程的解；

（2）原式括號中兩項通分并進(jìn)行同分母減法計算，同時利用除法法則變形、約分即可求解.

【詳解】（1）解：2=-3x-（x-l）

1

x=——

4

經(jīng)檢驗：X=是原方程的解，所以原方程的解為X=-J.

44

+1）2〃—〃+1

（2）原式=7―河+―7―7T

a+1

a2

-a^T,

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.

23、（1）①詳見解析；（2）CD=^n-+42n-^-（?>1）;（2）AD—BD=艮D(zhuǎn)，理由詳見解析.

22

【分析】（1）①根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷；

②過點(diǎn)C作CE±CD交DB的延長線于點(diǎn)E,利用同角的余角相等證明Z3=Z4,Z1=ZE,進(jìn)而證明4ACD2ABCE,

求出DE的長，再利用勾股定理求解即可.

(2)過點(diǎn)C作CF_LCD交BD的延長線于點(diǎn)F,先證NACD=NBCF,MffiAACD^ABCF,得CD=CF,AD=BF,

再利用勾股定理求解即可.

【詳解】(1)①???4￡>2+302=(“2—lJ+(2〃)2=(“2)2—2“2+1+4”2

=[rr+2n2+1=(/+1)~

又；AB2=(n2+l)2

AD-+BD2=AB2

/.△ABD是直角三角形

②如圖①，過點(diǎn)C作CELCD交DB的延長線于點(diǎn)E,

VN3+NBCD=NACD=90°,Z4+ZBCD=ZDCE=90°

Z3=Z4

由①知4ABD是直角三角形

:.Zl+N2=90°

又；Z2+ZE=90°

/.Z1=ZE

在AACD和AfiCE中，

NA=NE

<Z3=Z4

AC=BC

/.△ACD^ABCE

:.CD=CE,AD=BE

，DE=BD+BE=BD+AD=2n+n2-l

又,：CD=CE,ZDCE=90°

**?由勾股定理得DE=yjcur+DE2=垃CD

.rn/+2〃T72r-四,、1、

..CD------產(chǎn)——n2+^2n-----(〃>1)

V222

(2)AD、BD、CD的數(shù)量關(guān)系為：AD-BD=41CD>

理由如下：

如圖②，過點(diǎn)C作CFd_CD交BD的延長線于點(diǎn)F,

B

VZACD=90°+Z5,ZBCF=90°+Z5

/.ZACD=ZBCF

VBD±AD

:.ZADB=90°

，N6+N7=90°

■:ZACB=90°

N9=N8=90°

又；N6=N8

Z7=Z9

AACD和AfiCF中

29=Z7

<AC=BC

ZACD=NBCF

.,.△ACD^ABCF

.\CD=CF,AD=BF

又,.?NDCF=90°

...由勾股定理得DF=7co2+CF2=y[2CD

又DF=BF-BD=AD-BD

???AD-BD=42CD

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是關(guān)鍵.

24、13

【解析】試題解析：有1個三角形構(gòu)成的有9個;

有4個三角形構(gòu)成的有3個；

最大的三角形有1個，

所以，三角形個數(shù)為9+3+1=13.

故答案為13.

25、(1)-1,0；0,-3；(2)①點(diǎn)P(g,—g)；②點(diǎn)N(；,半)，最小值為.一33

;(3)點(diǎn)G的坐標(biāo)為G(/,-5)或

G(2,—1)或G(L—2).

【分析】(1)根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)①先求得直線AB的解析式'根據(jù)求得鉆=2秒,繼而求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)'從而求得答案；

②先求得直線AM的解析式及點(diǎn)M'的坐標(biāo)，過點(diǎn)P過y軸的平行線交直線AM與點(diǎn)N,過點(diǎn)作AT〃垂直于PN

的延長線于點(diǎn)求得NH=@M'N，即立M，N+NP=NH+NP=PH為最小值,即點(diǎn)N為所求，求得點(diǎn)N

22

的坐標(biāo)，再求得PH的長即可；

(3)先求得直線BD的解析式，設(shè)點(diǎn)。(”,0),同理求得直線的解析式，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-〃)，證得

OQ=OE=n,分NQGE為直角、NEQG為直角、NQEG為直角，三種情況分別求解即可.

2

【詳解】(1),.,(G+1)+VFZ3=0，

+1=0,Z?+3=0,

則a=-1,5=-3,

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(-1,0卜(0,-3),

故答案為:-1,0；0,-3；

(2)①直線4經(jīng)過點(diǎn)A和y軸上一點(diǎn)M,ZM4G)=60°,

：.ZAMO=30°,

由⑴得：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(―1,0)、(0,—3),則。4=1,06=3,

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

-k+b=O

b=-3

k=-3

解得：＜

b=-3

，直線AB的解析式為：y=-3x-3,

*SBMP=2SABM

AAB=2BP

PL=—OA=—,

22

...點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為!，

2

又點(diǎn)P在直線AB±,

1

...y=-30x——O3=——9，

22

19

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為-9

22

②由⑴得：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（—1,0）、（0,—3）,則Q4=l,0B=3,

AAM=2OA=2,OM=60A=6,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為僅,⑹，

設(shè)直線AM的解析式為：y^kx+b,

-k+b=0

b=6

k=y/3

解得：

b=y/3

二直線AM的解析式為：y=6x+6，

根據(jù)題意，平移后點(diǎn)Ara,2j§),

過點(diǎn)P過y軸的平行線交直線AM與點(diǎn)N,過點(diǎn)作/7/垂直于PN的延長線于點(diǎn)“，如圖1,

圖1

:.M'H//AO,

；NM4O=60°,

:.ZM'HN=ZMAO=60°,

則而=M'Nsin6Q°^—M'N，