專題 與圓有關(guān)的計(jì)算求陰影部分面積 中考數(shù)學(xué)答題技巧與模板構(gòu)建

專題與圓有關(guān)的計(jì)算題型解讀｜模型構(gòu)建｜通關(guān)試練模型01陰影部分面積計(jì)算求陰影部分面積在考試中主要考查學(xué)生對(duì)圖形的理解和數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)能力具有一定的難度.一般考試中選擇題或填空題型較多，熟練掌握扇形面積、弧長(zhǎng)的計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊平行四邊形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．模型02陰影部分周長(zhǎng)計(jì)算求陰影部分弧長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)和半徑是正確計(jì)算的關(guān)鍵．該題型一般考試中選擇題或填空題型較多，圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=n360πR2或S扇形=12模型03與最值相關(guān)的計(jì)算陰影部分面積和周長(zhǎng)中求最值，此題有一定的難度，解題中注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．本題考查中經(jīng)常與軸對(duì)稱--最短路線問題、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，解這類問題的關(guān)鍵是將所給問題抽象或轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，屬于中考選擇或填空題中的壓軸題.模型01陰影部分面積計(jì)算考｜向｜預(yù)｜測(cè)陰影部分面積計(jì)算問題該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，目前與綜合性大題結(jié)合考試，作為其中一問，難度系數(shù)不大，在各類考試中都以中檔題為主.解這類問題的關(guān)鍵是將所給問題抽象或轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進(jìn)行求解，屬于中考選擇或填空題中的壓軸題.答｜題｜技｜巧第一步：確定弧所對(duì)的圓心，（找圓心）第二步：連接圓心與弧上的點(diǎn)；（連半徑）第三步：確定圓心角度數(shù)（有提示角度的話注意求解相應(yīng)角，沒有提示角度的話一般為特殊角，大膽假設(shè)小心論證）第四步：把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積進(jìn)行求解例1．（2023·四川）一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長(zhǎng)方形中，，，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作圓與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．例2．（2023·湖北）如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，以為圓心的半圓分別與邊相切于兩點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和為．模型02陰影部分周長(zhǎng)計(jì)算考｜向｜預(yù)｜測(cè)陰影部分弧長(zhǎng)或周長(zhǎng)計(jì)算該題型也主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，一般較為靠后，有一定難度，該題型主要考查求與弧結(jié)合的不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，準(zhǔn)確應(yīng)用弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.但許多實(shí)際問題沒這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的長(zhǎng)度問題.答｜題｜技｜巧第一步：觀察圖形特點(diǎn)，確定弧長(zhǎng)和線段長(zhǎng)；第二步：利用弧長(zhǎng)公式求長(zhǎng)度；第三步：求圖形中其它邊的長(zhǎng)度；例1．（2023·河北）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，分別以，為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓相較于點(diǎn)，那么圖中陰影部分①的周長(zhǎng)為，陰影部分①②的總面積為．例2．（2023·浙江）如圖，正方形中，分別以，為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長(zhǎng)為．模型03與最值相關(guān)的計(jì)算考｜向｜預(yù)｜測(cè)圓的弧長(zhǎng)與面積和最值相關(guān)的計(jì)算主要考查轉(zhuǎn)化與化歸等的數(shù)學(xué)思想，近年在中考數(shù)學(xué)和各地的模擬考中常以壓軸題的形式考查，學(xué)生不易把握.該題型也主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，一般較為靠后，有一定難度，該題型主要考查軸對(duì)稱－－－最短路徑問題、勾股定理、三角形及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要利用“兩點(diǎn)之間線段最短”“點(diǎn)到直線距離垂線段最短”等，但許多實(shí)際問題沒這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短的問題，進(jìn)而解決求陰影部分的最值問題.答｜題｜技｜巧第一步：觀察圖形特點(diǎn)，確定變量和不變的量（一般情況下弧長(zhǎng)固定，線段長(zhǎng)變化）第二步：利用將軍飲馬或者“兩點(diǎn)之間線段最短”“點(diǎn)到直線距離垂線段最短”等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化第三步：牢記弧長(zhǎng)公式，求對(duì)弧長(zhǎng)和線段長(zhǎng)；第四步：利用數(shù)形結(jié)合思想注意確定最值；例1．（2023·江蘇）如圖，點(diǎn)C為圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，若，則陰影部分面積的最小值為（）

A． B． C． D．例2．（2022·浙江）如圖，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），弦AB經(jīng)過點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積的最小值為（）A．8π B． C．8π﹣16 D．例3．（2023·吉林）如圖，在中，，，，以直徑作圓，為邊的垂直平分線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則圖中陰影部分周長(zhǎng)的最小值為．1．（2023·江蘇）如圖，在中，，以O(shè)為圓心的半圓分別與邊相切于兩點(diǎn)，且O點(diǎn)在邊上，則圖中陰影部分面積（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北）如圖，在中，，，是的平分線，經(jīng)過，兩點(diǎn)的圓的圓心恰好落在上，分別與、相交于點(diǎn)、．若圓半徑為2．則陰影部分面積（

）．A． B． C． D．3．（2023·安徽）如圖是某芯片公司的圖標(biāo)示意圖，其設(shè)計(jì)靈感源于傳統(tǒng)照相機(jī)快門的機(jī)械結(jié)構(gòu)，圓O中的陰影部分是一個(gè)正六邊形，其中心與圓心O重合，且，則陰影部分面積與圓的面積之比為（）A． B． C． D．4．（2022·廣西）如圖所示，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），弦AB經(jīng)過點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積的最小值等于（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C． D．5．（2023·山東）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于AB、兩點(diǎn)，分別以AB、兩點(diǎn)為圓心，畫與x軸相切的兩個(gè)圓，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和是（）A． B． C．π D．4π6．（2023·山西）如圖，在中，，，點(diǎn)O在上，以為圓心作圓與相切于點(diǎn)D，與、相交于點(diǎn)E、F；連接、，若的半徑為2．則陰影部分面積為（

）A． B． C． D．7．（2023·黑龍江）如圖，中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，，的長(zhǎng)為半徑作圓，分別交于點(diǎn)，則弧弧和線段圍成的封閉圖形（圖陰影部分）的面積（結(jié)果保留）8．（2022·河南）在矩形中，，以為直徑作半圓（如圖1），點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)．將矩形沿折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上（如圖2），則陰影部分周長(zhǎng)是．9．（2022·內(nèi)蒙古）如圖，在中，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是圓的切線；(2)已知，，求長(zhǎng)度及陰影部分面積．1．如圖，在以點(diǎn)O為圓心的半圓中，AB為直徑，且AB=4，將該半圓折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)B落在點(diǎn)O處，折痕分別為EC和FD，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，在AD上取一點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，GD的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與BC邊相切于點(diǎn)F，連接DE，EF，則圖中陰影部分面積為（）A．3π B．4π C．2π+6 D．5π+23．如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4，以B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫，E為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，連接AE，求陰影部分面積(

)A． B． C． D．4．如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，2cm為半徑作圓．則圖中陰影部分面積為（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm25．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以O(shè)，E為圓心，、長(zhǎng)為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是（）A．π B． C． D．6．如圖，在半徑為2、圓心角為的扇形中，，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止．在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，線段，與所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為（

）

A． B． C． D．7．如圖，矩形中，，F(xiàn)是中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差為（

）A． B． C． D．68．如圖，在半徑為4的扇形OAB中，，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交OB于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積的最小值為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，是的平分線，經(jīng)過，兩點(diǎn)的圓的圓心恰好落在上，分別與、相交于點(diǎn)、若圓半徑為則陰影部分面積．10．如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與相切于點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值為．11．如圖，點(diǎn)C為圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，若OA＝1，則陰影部分面積的最小值為．12．如圖所示，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），弦AB經(jīng)過點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積的最小值=．13．如圖，扇形中，，，為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)陰影部分周長(zhǎng)最小時(shí)，等于．14．如圖，扇形AOB中，，切弧AB于點(diǎn)C，切OA，OB分別于點(diǎn)D，E，若，則陰影部分面積的周長(zhǎng)為．15．如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分（邊掃過的圖形）的周長(zhǎng)為．16．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)．(1)若，求的度數(shù)；(2)若D是的中點(diǎn)，且，求陰影部分（弓形）的面積．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC,以AB為直徑作圓，分別交AC,BC于點(diǎn)D、E．(1)求證：BE＝CE;(2)當(dāng)∠BAC＝40°時(shí)，求∠ADE的度數(shù)；(3)過點(diǎn)E作圓的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,當(dāng)AO＝BE＝2時(shí),求圖中陰影部分面積．18．如圖，中，的平分線交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分面積．專題與圓有關(guān)的計(jì)算解析題型解讀｜模型構(gòu)建｜通關(guān)試練模型01陰影部分面積計(jì)算求陰影部分面積在考試中主要考查學(xué)生對(duì)圖形的理解和數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)能力具有一定的難度.一般考試中選擇題或填空題型較多，熟練掌握扇形面積、弧長(zhǎng)的計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊平行四邊形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．模型02陰影部分周長(zhǎng)計(jì)算求陰影部分弧長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)和半徑是正確計(jì)算的關(guān)鍵．該題型一般考試中選擇題或填空題型較多，圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形πR2或S扇形lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）．熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.模型03與最值相關(guān)的計(jì)算陰影部分面積和周長(zhǎng)中求最值，此題有一定的難度，解題中注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．本題考查中經(jīng)常與軸對(duì)稱--最短路線問題、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，解這類問題的關(guān)鍵是將所給問題抽象或轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，屬于中考選擇或填空題中的壓軸題.模型01陰影部分面積計(jì)算考｜向｜預(yù)｜測(cè)陰影部分面積計(jì)算問題該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，目前與綜合性大題結(jié)合考試，作為其中一問，難度系數(shù)不大，在各類考試中都以中檔題為主.解這類問題的關(guān)鍵是將所給問題抽象或轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進(jìn)行求解，屬于中考選擇或填空題中的壓軸題.答｜題｜技｜巧第一步：確定弧所對(duì)的圓心，（找圓心）第二步：連接圓心與弧上的點(diǎn)；（連半徑）第三步：確定圓心角度數(shù)（有提示角度的話注意求解相應(yīng)角，沒有提示角度的話一般為特殊角，大膽假設(shè)小心論證）第四步：把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積進(jìn)行求解例1．（2023·四川）一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長(zhǎng)方形中，，，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作圓與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意知，，陰影部分的面積，故選A．例2．（2023·湖北）如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，以為圓心的半圓分別與邊相切于兩點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和為．【答案】/【詳解】解：如圖，連接，，以為圓心的半圓分別與邊相切于兩點(diǎn)，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，，，，，，設(shè)，則，，解得，，，和所包含扇形的面積之和為：，圖中兩個(gè)陰影部分面積的和為：，故答案為：．模型02陰影部分周長(zhǎng)計(jì)算考｜向｜預(yù)｜測(cè)陰影部分弧長(zhǎng)或周長(zhǎng)計(jì)算該題型也主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，一般較為靠后，有一定難度，該題型主要考查求與弧結(jié)合的不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，準(zhǔn)確應(yīng)用弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.但許多實(shí)際問題沒這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的長(zhǎng)度問題.答｜題｜技｜巧第一步：觀察圖形特點(diǎn)，確定弧長(zhǎng)和線段長(zhǎng)；第二步：利用弧長(zhǎng)公式求長(zhǎng)度；第三步：求圖形中其它邊的長(zhǎng)度；例1．（2023·河北）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，分別以，為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓相較于點(diǎn)，那么圖中陰影部分①的周長(zhǎng)為，陰影部分①②的總面積為．【答案】【詳解】解：連接、，作于，，為等邊三角形，，，∴，∴陰影部分①的周長(zhǎng)陰影部分①②的總面積，，故答案為：；．例2．（2023·浙江）如圖，正方形中，分別以，為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長(zhǎng)為．【答案】【詳解】解：四邊形是正方形，邊長(zhǎng)為，，，樹葉形圖案的周長(zhǎng)．故答案為：．模型03與最值相關(guān)的計(jì)算考｜向｜預(yù)｜測(cè)圓的弧長(zhǎng)與面積和最值相關(guān)的計(jì)算主要考查轉(zhuǎn)化與化歸等的數(shù)學(xué)思想，近年在中考數(shù)學(xué)和各地的模擬考中常以壓軸題的形式考查，學(xué)生不易把握.該題型也主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，一般較為靠后，有一定難度，該題型主要考查軸對(duì)稱－－－最短路徑問題、勾股定理、三角形及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要利用“兩點(diǎn)之間線段最短”“點(diǎn)到直線距離垂線段最短”等，但許多實(shí)際問題沒這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短的問題，進(jìn)而解決求陰影部分的最值問題.答｜題｜技｜巧第一步：觀察圖形特點(diǎn)，確定變量和不變的量（一般情況下弧長(zhǎng)固定，線段長(zhǎng)變化）第二步：利用將軍飲馬或者“兩點(diǎn)之間線段最短”“點(diǎn)到直線距離垂線段最短”等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化第三步：牢記弧長(zhǎng)公式，求對(duì)弧長(zhǎng)和線段長(zhǎng)；第四步：利用數(shù)形結(jié)合思想注意確定最值；例1．（2023·江蘇）如圖，點(diǎn)C為圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，若，則陰影部分面積的最小值為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：連接，，，，

要使陰影部分的面積最小，需要滿足四邊形的面積最大，只需滿足的面積最大即可，從而可得當(dāng)點(diǎn)位于弧的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，連接，則于，，，，扇形的面積，陰影部分面積的最小值，故選：C．例2．（2022·浙江）如圖，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），弦AB經(jīng)過點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積的最小值為（）A．8π B． C．8π﹣16 D．【答案】D【詳解】解：由題意當(dāng)OP⊥A'B'時(shí)，陰影部分的面積最小，∵P（2，2），∴OP==2，∵OA'=OB'=，∴PA'=PB'=，∴tan∠A'OP=tan∠B'OP==，∴∠A'OP=∠B'OP=60°，∴∠A'OB'=120°，∴S陰=S扇形OA'B'-S△A'OB''=，故答案為：D．例3．（2023·吉林）如圖，在中，，，，以直徑作圓，為邊的垂直平分線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則圖中陰影部分周長(zhǎng)的最小值為．【答案】【詳解】解：如圖，連接，連接BP∵為邊的垂直平分線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱，∴,∴∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)最小，此時(shí)最小，∵，，，∴，,∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴陰影部分的周長(zhǎng)最小值為.故答案為.1．（2023·江蘇）如圖，在中，，以O(shè)為圓心的半圓分別與邊相切于兩點(diǎn)，且O點(diǎn)在邊上，則圖中陰影部分面積（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：連接，設(shè)與交于M、N兩點(diǎn)，∵分別切于D、E兩點(diǎn)，∴，又∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，設(shè)，則，．∵，∴，∴，∴，解得，∴．故選D．2．（2022·湖北）如圖，在中，，，是的平分線，經(jīng)過，兩點(diǎn)的圓的圓心恰好落在上，分別與、相交于點(diǎn)、．若圓半徑為2．則陰影部分面積（

）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：連接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD＝S△OFA，∴S陰＝S扇形OFA，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠AOF＝60°，∴S陰＝S扇形OFA＝.故選：C．3．（2023·安徽）如圖是某芯片公司的圖標(biāo)示意圖，其設(shè)計(jì)靈感源于傳統(tǒng)照相機(jī)快門的機(jī)械結(jié)構(gòu)，圓O中的陰影部分是一個(gè)正六邊形，其中心與圓心O重合，且，則陰影部分面積與圓的面積之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖所示，連接，，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則，，∴為等邊三角形，則，，，∴，又∵，∴，則，∴，即圓的半徑為，所以圓的面積為，正六邊形的面積為，則陰影部分面積與圓的面積之比為，故選：B．4．（2022·廣西）如圖所示，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），弦AB經(jīng)過點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積的最小值等于（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C． D．【答案】D【詳解】由題意當(dāng)OP⊥AB時(shí)，陰影部分的面積最小，∵P（，），∴OP=2，∵OA=OB=4，∴PA=PB=2，∴tan∠AOP=tan∠BOP=，∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，∴S陰=S扇形OAB﹣S△AOB==，故選D．5．（2023·山東）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于AB、兩點(diǎn)，分別以AB、兩點(diǎn)為圓心，畫與x軸相切的兩個(gè)圓，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和是（）A． B． C．π D．4π【答案】C【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），且⊙A與x軸相切，∴⊙A的半徑為1，∵點(diǎn)A和點(diǎn)B是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1），同理得到⊙B的半徑為1，∴⊙A與⊙B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴⊙A的陰影部分與⊙B空白的部分完全重合，∴⊙A的陰影部分與⊙B空白的部分的面積相等，∴圖中兩個(gè)陰影部分面積的和=π?12=π．故選C．6．（2023·山西）如圖，在中，，，點(diǎn)O在上，以為圓心作圓與相切于點(diǎn)D，與、相交于點(diǎn)E、F；連接、，若的半徑為2．則陰影部分面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：連接，．∵與相切，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴．故選C．7．（2023·黑龍江）如圖，中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，，的長(zhǎng)為半徑作圓，分別交于點(diǎn)，則弧弧和線段圍成的封閉圖形（圖陰影部分）的面積（結(jié)果保留）【答案】【詳解】解：∵，∴，，，∴，故答案為：．8．（2022·河南）在矩形中，，以為直徑作半圓（如圖1），點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)．將矩形沿折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上（如圖2），則陰影部分周長(zhǎng)是．【答案】/【詳解】解：設(shè)陰影部分所在的圓心為O，如圖，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠A=90°，由折疊得，∵∴∴∴∴∵∴∴∴的長(zhǎng)=，，∴陰影部分周長(zhǎng)=，故答案為：．9．（2022·內(nèi)蒙古）如圖，在中，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是圓的切線；(2)已知，，求長(zhǎng)度及陰影部分面積．【答案】(1)證明見詳解；(2)AC=3，陰影部分面積為．【詳解】（1）證明：連接OD∵OD=OB∴∠OBD=∠ODB∵AC=CD∴∠A=∠ADC∵∠ADC=∠BDE∴∠A=∠EDB∵∠AOB=90°∴∠A+∠ABO=90°∴∠ODB+∠BDE=90°即OD⊥CE，又D在上∴是圓的切線；（2）解：由（1）可知，∠ODC=90°在Rt△OCD中，∴設(shè)OD=OB=4x，則OC=5x，∴∴AC=3x∴OA=OC+AC=8x在Rt△OAB中：即：解得，（-1舍去）∴AC=3，OC=5，OB=OD=4在Rt△OCE中，∴設(shè)OE=4y，則CE=5y，∵解得，（舍去）∴∴陰影部分面積為．1．如圖，在以點(diǎn)O為圓心的半圓中，AB為直徑，且AB=4，將該半圓折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)B落在點(diǎn)O處，折痕分別為EC和FD，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵AB是直徑，且AB=4，∴OA=OE=2，∵使點(diǎn)A和點(diǎn)B落在點(diǎn)O處，折痕分別為EC和FD，∴AC=OC=OD=DB=1，∴CD=2，EC=,∴△EOF是等邊三角形，∴∠EOF=60°，S半圓=，S長(zhǎng)方形CDFE=∴S陰=S長(zhǎng)方形CDFE-(S半圓-S長(zhǎng)方形CDFE)+2（S扇形OEF-S△EOF）=-=故選D.2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，在AD上取一點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，GD的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與BC邊相切于點(diǎn)F，連接DE，EF，則圖中陰影部分面積為（）A．3π B．4π C．2π+6 D．5π+2【答案】B【詳解】如圖，連接GF，∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)∴AE＝BE＝2∵BC與圓相切∴GF⊥BC，且∠ADC＝∠C＝90°∴四邊形GFCD是矩形，又∵GD＝DF∴四邊形GFCD是正方形∴GD＝GF＝CD＝CF＝4∴BF＝BC﹣FC＝2∵S陰影＝（S四邊形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）∴S陰影＝（）+（4π﹣）＝4π.故選B．3．如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4，以B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫，E為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，連接AE，求陰影部分面積(

)A． B． C． D．【答案】C【詳解】過E點(diǎn)作EM⊥BC于M點(diǎn)，作EN⊥AB于N點(diǎn)，如圖，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∵∠BCE=30°，∴∠EBC=60°，∵EM⊥BC，∴在Rt△EMC中，∴tan∠ECM==tan30°=，∴MC=，∴∴在Rt△EBM中，∴tan∠EBM==tan60°=，∴BM=，∵BM+MC=BC=4，∴+=4，∴，∴BM=，∵NE⊥AB，EM⊥BC，且∠ABC=90°，∴四邊形BMEN是矩形，∴NE=BM=1，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，∴，，∴，故選：C．4．如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，2cm為半徑作圓．則圖中陰影部分面積為（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2【答案】C【詳解】連接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S陰影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故選C．5．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以O(shè)，E為圓心，、長(zhǎng)為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是（）A．π B． C． D．【答案】C【詳解】解：作于H，∵，，，∴，由旋轉(zhuǎn)，得，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，陰影部分面積的面積的面積扇形的面積扇形的面積故選：C．6．如圖，在半徑為2、圓心角為的扇形中，，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止．在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，線段，與所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，易得當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，陰影部分面積最小，連接OC、BC，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，如圖，

，，∵，∴．；線段、與所圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）面積的最小值為．故答案為．7．如圖，矩形中，，F(xiàn)是中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差為（

）A． B． C． D．6【答案】A【詳解】解：∵在矩形中，，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴，∴，∴，故選A．8．如圖，在半徑為4的扇形OAB中，，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交OB于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，，∴點(diǎn)D在以O(shè)為圓心2為半徑的圓弧上，∴可知當(dāng)AE與小圓O相切于D時(shí)，OE最大，即△AOE的面積最大，此時(shí)陰影部分的面積取得最小值，∵，∴,則，∵∠AOB=90°，∴，∴，故選B．9．如圖，在中，，，是的平分線，經(jīng)過，兩點(diǎn)的圓的圓心恰好落在上，分別與、相交于點(diǎn)、若圓半徑為則陰影部分面積．【答案】/【詳解】解：連接，．是的平分線，，，，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，故答案為：．10．如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與相切于點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值為．【答案】【詳解】解：連接DE，OD，∵中，，，∴，∵為的切線，∴，∴，，∵，∴，△ODE為等邊三角形，∴，∵S陰影=S弓形DGE+S△DEF∴當(dāng)OF⊥DE時(shí)，陰影部分面積最大，此時(shí)OF與DE交于G，∴∠DOG=∠EOG=30°，∠DGO=90°，∴，，∴S陰影=S扇形ODE-S△DEO+S△DEF=．11．如圖，點(diǎn)C為圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，若OA＝1，則陰影部分面積的最小值為．【答案】【詳解】取弧AB的中點(diǎn)C′，連接AB、、、，要使陰影部分的面積最小，需要滿足四邊形AOBC的面積最大，只需滿足△ABC的面積最大即可，從而可得當(dāng)點(diǎn)C位于弧AB的中點(diǎn)時(shí)，△ABC的面積最大，則于D扇形AOB的面積陰影部分面積的最小值為故答案為：．12．如圖所示，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），弦AB經(jīng)過點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積的最小值=．【答案】【詳解】解：由題意當(dāng)OP⊥AB時(shí)，陰影部分的面積最?。逷（），∴OP=2．∵OA'=OB'=4，∴PA'=PB'=2，∴tan∠A'OP=tan∠B'OP=，∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠A'OB'=120°，∴S陰=S扇形OA'B'-S△A'OB'=﹣．故答案為：．13．如圖，扇形中，，，為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)陰影部分周長(zhǎng)最小時(shí)，等于．【答案】/【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接、，由對(duì)稱可知，，，∵，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)