2024年遼寧省初學(xué)校業(yè)水平練習(xí)卷(二)數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題和答案詳解

2024年遼寧省初學(xué)校業(yè)水平練習(xí)卷（二）數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題和答案

詳細(xì)解析（題后）

一、單選題

1.下列各數(shù)中，最小的無(wú)理數(shù)是（）

A.-27rB.-6.28C.-4D.一九

2.如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（）

從正面看

B,干0，千懺

3.如圖所示圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.x3*x2=x5B.(x2)3=x5

C.2X3-^X2=xD.-(x-1)=-x-1

5.一元二次方程4H-4x+1-0根的情況是（

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.根的情況無(wú)法確定

6.不等式4x-820的解集在數(shù)軸上表示為（)

A.___1_______1_______111A

B.__|_____11,1A

-10123?10123

C.__I_______|_______1,114D.__1_____1_____1I,1A

-10123-10123

7.如圖，直線1，=心+皿＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（2,1）,當(dāng)打+力叁x時(shí)，貝!Jx的取值范圍為（）

A.x<2B.x<l

C.x>lD.r>2

8.為了能讓更多人接種，某藥廠的新冠疫苗生產(chǎn)線開(kāi)足馬力，24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)，該條生產(chǎn)線計(jì)劃加工

320萬(wàn)支疫苗，前5天按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，5天后以原來(lái)速度的1.25倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天

完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)'萬(wàn)支疫苗，則可列方程為（）

A3203202R320-5A-320-5.V.

-=T257-3--------F25T-3

320§20「D320-5.V320-5.v

Cc--=T257+3D.--------n5ri+73

9.如圖，AB//CD,Z1=Z2,Z3=130°,則N2等于（）

A.30°B.25°C.35°D.40°

io.如圖，已知按如下步驟作圖：①分別以4c為圓心，大于Lc的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧

交于尸，。兩點(diǎn)；②作直線P0,分別交』8,4c于點(diǎn)E,D,連接（芯③過(guò)C作“〃交尸（?于點(diǎn)

F,連接4尸.則四邊形4EC尸的形狀是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

二、填空題

11.計(jì)算：屈后=.

12.如圖，已知NC與AD相交于點(diǎn)尸，48憶，點(diǎn)尸為AD中點(diǎn)，若CD=7,AE=3,貝（［BE=

4“D

E,

BC

13.在以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽中，只剩甲，乙，丙，丁四名同學(xué)進(jìn)入決賽時(shí)

段，則甲，乙同學(xué)獲得前兩名的概率是.

14.若一個(gè)〃邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將增加—度.

15.如圖，點(diǎn)￡、廠分別在正方形N8S的邊40、￡)C±,AE=DF=2,5E與4F相交于點(diǎn)G,點(diǎn)〃為

由勺中點(diǎn)，連接GH,若G//0勺長(zhǎng)為反，則正方形的邊長(zhǎng)為.

三、解答題

16.⑴計(jì)算：(有/一(兀一「)"一而一店—21；

(2)化簡(jiǎn)：/今十(［一舟

17.某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)Z,8兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知/型機(jī)器人比3型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)

30kg材料，且4型機(jī)器人2h搬運(yùn)的材料比8型機(jī)器人3h搬運(yùn)的材料少60kg.

(1)求4,8兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；

(2)該公司計(jì)劃采購(gòu)48兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg,則至少

購(gòu)進(jìn)N型機(jī)器人多少臺(tái)？

18.課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑.某中學(xué)為了了解全校學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了200

名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們平均每天課外閱讀時(shí)間(小時(shí)).根據(jù)每天課外閱讀時(shí)間的長(zhǎng)短分為A,B,C.

D四類(lèi)，下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下

面的問(wèn)題：

200名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

200名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

類(lèi)別時(shí)間t(小時(shí))人數(shù)

At<0.540

B0.5<t<180

Cl<t<1,560

Dt>1,5a

(1)求表格中a的值，并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)該校現(xiàn)有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)?

(3)請(qǐng)你根據(jù)上述信息對(duì)該校提出相應(yīng)的建議

19.如圖，直線1=〃江+〃與反比例函數(shù),,.=4(》＞01的圖象交于月(2,3),8(6,/)兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分

別交于點(diǎn)耨口點(diǎn)，連接04，OB-

⑴求直線力?與反比例函數(shù)的表達(dá)式.

⑵求AO.4S的面積.

(3)觀察該函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式〃戊+〃＞與的解集.

20.如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知點(diǎn)B,A,D,

E均在同一直線上，AB=AC=AD,測(cè)得t8=55。,BC=L8m,Z)E=2m.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一

位)

圖1圖2

⑴連接CD,求證:DCLBC：

(2)求雕塑的高(即點(diǎn)￡到直線8c的距離).

(參考數(shù)據(jù)：疝55。=Q82,cos55°=0L57,tan550;L43)

21.如圖，AABC內(nèi)接于。0,ZB=60°,CD是。O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC,

(1)求證：PA是。。的切線；

(2)若PD=6,求。。的直徑.

22.圖1所示是一個(gè)簡(jiǎn)易桶裝水的取水裝置，圖2是其示意圖.從出水口幺處噴出的水流可抽象為拋

物線，點(diǎn)C是水流與杯子底部的接觸點(diǎn).水流運(yùn)動(dòng)的高度M(cm)與運(yùn)動(dòng)的水平距離x(cm)近似滿足

函數(shù)關(guān)系式：,v=a(x+5)?+〃("0).

(1)求拋物線的解析式；(不必寫(xiě)x的取值范圍)

(2)為了取水便捷舒適，要將取水裝置墊高，若墊高后點(diǎn)C離出水口的水平距離不得小于25cm，求取

水裝置至少要墊高多少厘米?

23.李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)

題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答.

AD

⑴問(wèn)題背景_

如圖1,正方形ABC。中，點(diǎn)￡為幺5邊上一點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EFLD眩BC邊于點(diǎn)F,將“?！暄?/p>

直線DE折疊后，點(diǎn)Z落在點(diǎn)4處，當(dāng)N8￡E=25。時(shí)，AFEA'=_,

如圖2,連接。色當(dāng)點(diǎn)4恰好落在。底上時(shí)，其他條件不變，則%--；

（2）探究遷移

如圖3,在（1）的條件下，若把正方形N8CD改成矩形N5CQ,^AD=mAB,其他條件不變，請(qǐng)寫(xiě)

出ZE與ZF之間的數(shù)量關(guān)系式（用含切的式子表示），并說(shuō)明理由；

（3）拓展應(yīng)用

如圖4,在（1）的條件下，若把正方形N8C。改成菱形N5CD,且乙6=60。，ZD￡F=120°,其他條

件不變，當(dāng)力E-2新時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出4尸的長(zhǎng).

答案詳解

【統(tǒng)】A

【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小比較.利用無(wú)理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反

而小比較得出答案即可.

【詳解】解：；2JT>6.28>4>K,

?'?一2加<-6.28<-4<-n,

故選：A.

【的】D

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：從上面看共有兩層，底層右邊是1個(gè)小正方形，上層有2個(gè)小正方形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義求解即可.軸對(duì)稱(chēng)圖形：平面內(nèi)，T圖形沿小直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合的圖形.中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)

圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【詳解】解：A,是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心加圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)瞪】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.軸對(duì)稱(chēng)圖形：平面

內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

4.

【答案】A

【分析】由同底數(shù)幕的乘法判斷A,由幕的乘方判斷B,由合并同類(lèi)項(xiàng)判斷C,由去括號(hào)判斷D.

【詳解】解：x[x2=x5,故A正確，

(X2)3=.?WX5,故B錯(cuò)誤，

2”,逐不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤，

-(x-1)=-x+1#-x-I,故D1群吳，

故選A.

【點(diǎn)瞪】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，肆號(hào)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【答案】A

【分析】利用一元二次方程根的判另斌(i=b2-4ac)判斷方程的根的情況即可.

【詳解】解：對(duì)于方霞4x2-4x+l=0,

'."*=16-4x4x1=0,

.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

【點(diǎn)瞪】本題考查一元二次方程的根的判別式，記住一元二次方程ax2+bx+c=0(降0)的根與A=b》ac有如下關(guān)系：①當(dāng)―0時(shí)，方程有

兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)“<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成

立.

6.

【答案】D

【分析】首先解出不等式的解集，然后看四個(gè)答案中哪個(gè)符合，即可解答；

【詳解】解：不等式4X-820,

4x28,

x>2；

D符合；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“>''空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“才實(shí)圓點(diǎn)向右

畫(huà)折線，空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，””實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線.

7.

【答案】A

【分析】首先求得直線”的解析式，再根據(jù)兩函數(shù)圖象及交點(diǎn)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)直線。戶的解析式為丫=?*勺#0)

把P(2,1)代入得：2kr\

解得勺弓

故直線OP的解析式為v=，x

由圖象可知：當(dāng)時(shí)，則'的取值范圍為理2

故選：A.

【點(diǎn)捐】本題考查了利用兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)求不等式的解集，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.

8.

【翳】D

【分析】根據(jù)“結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)”建立方程即可得.

【詳解】由題意，可列方程為320；5x=320-lx+3,

"、1.2J.X

故選：D.

【點(diǎn)皓】本題考查了列分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【蓊】B

【分析】根據(jù)XBUCD,z3=130°,#i#zGJB=z3=130°,利用平亍線的寶導(dǎo)/8.」E=180°-NG.48=180°-130°=50°,由N1=/2

求出答案即可.

【詳解】?：\-ABllCD,Z3=130°,

.,.ZGJS=Z3=I3O0,

'：ZBAE+ZGAB—\?O{,,

.,.ZBJ￡=180°-NG.48=180°-130°=50°,

VZ1=Z2,

，N2=JN8.」E=JX5O。=25。.

故選：B.

【點(diǎn)暗】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟記性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

10.

【答案】C

【分析】先根據(jù)作圖①W直線P0是線段.4。的垂直平分線，從而得到/。=C。，EFLAC,根據(jù)作圖③得到

乙CFD=乙AED,LFCD=LEAD,從而證明AFC。三SEAD,進(jìn)而證明四邊形月ECF是平行四邊形，結(jié)合￡F_L.4c

即可證明平行四邊形/ECF是菱形.

【詳解】解:由作圖①得直線P0是線段.4(■■的垂直平分線，

AD-CD,EF1AC.

由作圖③得CT//.48,

■■LCFD=LAED.zFCD=ZEAD,

AFCD=\EAD.

■FD^ED.

又〔工。/。，

.四邊形4ECF是謝亍四邊形，

■■EF1AC,

，平行四邊形.4ECF是菱形.

故選：C

【點(diǎn)最司本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，菱形的判定、平行四邊形的判定.全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟知菱形的判定

定理，根據(jù)題意得到直線P。是線段WC的垂直平分線是解翅關(guān)鍵.

11.

【答案】隹

【分析】本題考杳了二次根式的乘法，根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可.

【詳闞朦同幅=后等,

故答案為：乖.

【答案】4

【分析】由題意利用全等三角形的判定得出A.48P=ACDP,進(jìn)而依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DC-.48進(jìn)行分析計(jì)算即可.

【詳解】解：.N8||8,

?.N4=ZACD,4B=ND

.點(diǎn)P為BD中點(diǎn),

BP-DP.

,24=NACD、N8=ND,BP=DP,

.a4BP三^CDP(AAS),

--DC=AB、

：CD-ltAE=3,

BEHBA-AE=CD-AE=1-3=4.

故轉(zhuǎn)為：4.

【點(diǎn)蹣】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【答案】X

【分析】本題考查了列表法或何狀圖法求概率；

畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖得出所有情履和甲，乙同學(xué)獲得前兩名的情況數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

乙丙丁

由樹(shù)狀圖可得：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲，乙同學(xué)獲得前兩名的情況有2種,

所以甲，乙同學(xué)獲得前兩名的概率是忍-I,

故答案為：焉.

【答案】180〃

【分析】“邊形的內(nèi)角和是(，L2)780。，捌邊形的邊數(shù)增加TS就變成2〃邊形，2〃邊形的內(nèi)角和是(方-2)180。，據(jù)此即可求得

增加的度數(shù).

【詳解】；"邊形的內(nèi)角和是(〃-2卜180。，2〃邊形的內(nèi)角和是(2/L2)780°,

內(nèi)角和將增加(2?-2)180。-("-2)780。，

=360°?-3600-(180°?-360°),

=360?！?360。-180°〃+360。,

=180。”,

故答案為：180”.

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式的計(jì)算.

15.

【統(tǒng)】5

【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得物二肛每f角都是直角可得Z8.哇=〃=90。，然后^用“邊角邊”證明ZU84皿」事

ZABE=4DAF,進(jìn)一步得ZJG￡=/BGF=90。，從而知GH=JSF,利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案.

【詳解】解：..四邊形[8。為正方形，

.,.ZBJ￡=Z￡)=90o,AB=AD,

在AJ8￡f[]ZX￡H沖，

IAB=AD

jLBAE=Z.￡)f

IAE^DF

..^AB^DAF(SAS),

?/4BE=m4F,

?.ZJ8E+N8￡4=90°,

.ZDJF+ZBEJ=90°,

./4GE=NBGF=90°,

?點(diǎn)泌8用)中點(diǎn)，

'GH-^f

~~2~

；.BF=J341

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為明則

BC=a,CF=CD-DF=a-2,

在Rf&BCE1,

由勾股定理得，BF2=CF1+BC2,

--(^34)-a2+(fl-2)2,

解得“=5蜘=-3(舍去)，

，正方形的邊長(zhǎng)為5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.

【答案】(1)-乖;(2)占

【分析】本題考查的是零次晶的含義，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，分式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)

鍵；

(1)先計(jì)算乘方運(yùn)算，零次鬲，化簡(jiǎn)二次根式，絕對(duì)值，再合并即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可.

【詳解】解：(1)(@)2_(九_(tái)⑸。_而_m_2|

=3-1-34+由-2

—2^3；

(a^b)(a-b)a；b

_____b______a_+b.

(a^b)(a-b)h

1.

17.

【答案】⑴1型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150kg材料，邂機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120kg材料

⑵至少購(gòu)進(jìn)」型機(jī)器人14臺(tái)

【分桁］本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.

(1)設(shè)灌機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)_dg材料，則型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg材料，根據(jù)F型機(jī)器人2h搬運(yùn)的材料比灌機(jī)器人

3h搬運(yùn)的材料少60kg”列一元一次方程，即可求解；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)」型機(jī)器人?臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)8型機(jī)器人(20-〃力臺(tái)，根據(jù)題意列不等式，求出不等式的最小整數(shù)解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)灌機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)、kg材料，則型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg材料，

依題意得：3x-2(x+30)=60,

解得：x=120,

---A-+30=120+30-150.

答：」型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150kg材料，邂機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120kg材料；

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)」型機(jī)器人/"臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)E型機(jī)器人(20-6)臺(tái)，

依題意得：150m+l20(20-〃i)12800,

解得：吟怨.

又「，”為整數(shù)，

，，"的最小值為14.

答：至少購(gòu)進(jìn)l型機(jī)器人14臺(tái).

18.

【答案】(1)a的值為20,見(jiàn)解析；(2)720；(3)課外活動(dòng)應(yīng)該多增加閱讀量和多運(yùn)動(dòng).

【分析】(1)用抽直的學(xué)生的總?cè)藬?shù)減去A,B,C三類(lèi)的人數(shù)即為D類(lèi)的人數(shù)也就是a的值，疥卜全統(tǒng)計(jì)圖;

(2)先求出課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生占的比例，再乘以1800即可.

(3)結(jié)合圖上信息，符合實(shí)際意義即可.

【詳解】⑴200-40-80-60=20(名)，

故a的值為20.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

200名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)1800x嘴券=720(名),

答：該校共有720名學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)；

(3)合理即可.如：課外活動(dòng)應(yīng)該多增加閱讀量和多運(yùn)動(dòng).

【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的條形圖的知識(shí)和分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力.

19.

【答案】⑴y=-，x+4,*，=$

(2)8

(3)2<x<6

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

(1)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線.48的解析式即可;

(2)利用分割法求A的面積即可；

(3)圖象法解不等式即可.

正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求睇，是解邁的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：由題意，得：*=2x3=6/,

‘#=6,/=1,

，反比例函數(shù)的解析式為：尸如8(6,1),

把42.3),8(6,1)代入一次函數(shù)解析式，得:

伊十片；，解得：卜=+,

四十〃=1|“=4

.直線”的解析式為：丁=-匕十4

(2);廣-4工+4,當(dāng)f=0時(shí)，了=4,當(dāng)尸0時(shí)，T=8,

.z

.??C(0,4),D(8,0),

???力(2,3),8(6,1),

.1AO43的面積為Jx4x8-Jx8x1-8；

(3)由圖象可知，皿+刈>與的解集為：2<x<6.

20.

【答案】(1)見(jiàn)解析

⑵雕塑的高約為4.2米

【分析】(I)根據(jù)等邊對(duì)等角得出48-44c8,LACD=/.ADC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出2(48+Z.ADC)=180。，進(jìn)而

得出ZBCD=90。，即可得證；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EFJ.BC,交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在RtA80c中，得出一懸萬(wàn)=熹徐，則

8E=4￡>+￡>E=2+co［篡。，在RtAE8尸中，根據(jù)￡/=8E-sin8,即可求解.

【詳解】(1)解：AB^AC-AD.

."8=ZACB,ZACD=ZADC

"8十Z.ADC+45co=180。

即2(Z8+ZADC)=180。

?'?，8+ZJDC=90°

即z.8co=90。

：DCLBC',

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EFLBC,交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

SRtA3￡>C中，48=55°,BC=L8mtDE-2m

、八

ss8A「mBC

皿磊二1.8

cos55c

.BE=BD+DE=2+藁/

在RtA中，sin8-,

DC.

-EF-BE*sin8

=（2+^^）555。

=（2+德卜0.82

=4.2（米）.

答：雕塑的高約為4.2米.

【點(diǎn)結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2下

【詳解】解：(1)證明：連接OA.

zB=60°,,-.ZAOC=2ZB=I20°.

.OA=OC,.ZOAC=ZOCA=30°.

XAP=AC,..zP=zACP=30°.

.'.zOAP=zAOC-zP=90°..OA±PA.

；0A是OO的半徑，，PA是OO的切線.

(2)ffl^OAP中，.zP=30°,

.PO=2OA=OD+PD.

又；OA=:OD,J.PD=OA.

-PD=^,.-.2OA=2PD=2^3.

???OO的直徑為26..

(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出/AOC,再由OA=OC得出NACO=/OAC=30°,再由AP=AC?得出

ZP=3OO,繼而由NOAPJAOC-",可得出OA_LPA,從而得出結(jié)論.

(2)利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA,可得出OP-PD=OD,再由PD=6,可得出。。的直徑?

22.

【答案】(l)y=-J^(X+5)2+-^

(2)為了取水便捷舒適，取水裝置至少要墊高學(xué)cm

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用:

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可;

(2)設(shè)墊高的高度為dcm,寫(xiě)出墊高后的函數(shù)解析式為v-+&-59+與+d,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】(1)由已知，把點(diǎn)(0,40)、(20,0)代入.v=a(x+5)2+/,(a￥O),

得同0+5f+力=40

1^20+5)-+/?=0

咻上.

..拋物線的解析式為.V=-=(X+5)2+學(xué)；

(2)設(shè)墊高/cm,貝嵯高后的函數(shù)解析式為y=-=(x+5/+早+4,

把(25,0)代入，—*(25+5)-+

解得公苧，

，為了取水便捷舒適，取水裝置至少要墊高學(xué)cm.

23.

【答案】(1)25°,2

(2).4E=2mA'F,理由見(jiàn)解析

(3W梯長(zhǎng)為46

【詳解】解：⑴.DELEF.

.ZD￡F=900,

.ZDE4+N8E尸=90°,ZDE4'+NFEJ'=90°,

由翻折的性質(zhì)