2024年2月菏澤市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試卷附答案解析

2024年2月荷澤市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試卷

2024.02

第I卷(選擇題)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合A={0」},4。3={0,1,2,3},則下列關(guān)系一定正確的是()

A.B.{0,l}UBC.{2,3}cBD.{1,2,3}cB

2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z(3+4i)|=5(其中，為虛數(shù)單位)，且z的虛部為之，貝|z=(

2

B.士—FC.-+D.土--

222

3.如圖，高速服務(wù)區(qū)停車場(chǎng)某片區(qū)有A至反共8個(gè)停車位(每個(gè)車位只停一輛車)，有2輛黑色車和2輛

白色車要在該停車場(chǎng)停車，則兩輛黑色車停在同一列的條件下，兩輛白色車也停在同一列的概率為()

ABCD

EFGH

4.已知數(shù)列{a“}是公差為d的等差數(shù)列，對(duì)正整數(shù)n,p,若m+n=2p,則是/=d

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件

5.已知ew(---,-----),5sin(2<zH—)=tan(arH—),則cosCC=()

4424

6.設(shè)直線/的方向向量為〃=(1,-2,2),則向量。=(-1,1,2)在直線/上的投影向量為

122112112122

A.(-,——,-)B.C.(一—D.(-,―一,-)

333333999999

7.若圓錐的內(nèi)切球半徑為1,圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則圓錐的體積為

8

A.2兀B.-7tC.3萬D.4%

8.十六進(jìn)制是一種逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制.我國曾在重量單位上使用過十六進(jìn)制，比如成語“半斤八兩”，即

十六兩為一斤.在現(xiàn)代,計(jì)算機(jī)中也常用到十六進(jìn)制，其采用數(shù)字0?9和字母A?尸共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào).這

些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

1

十六進(jìn)制0123456789ABCDEF

十進(jìn)制0123456789101112131415

例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B,則Ax3=

A.6EB.72C.5FD.BD

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知單位向量。的夾角為。，則下列結(jié)論正確的有()

A.(a+6)_L(a-6)

B.a在。方向上的投影向量為(〃/屹

C.若|a+b|=l,則6=60。

D.若+=(4-6)?“，則a//6

10.己知數(shù)列｛a“｝的前”項(xiàng)和為R,,且2a“+]=a,+〃用，S1=Sg,貝!!()

A.S16=0B.｛2雪是等比數(shù)列

c.｛s“｝的最大項(xiàng)為$8D.｛」4是等差數(shù)列

n

11.設(shè)A(—2,0),3(2,0),N(0,—0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足心記M的軌跡為曲線C,過坐標(biāo)原

點(diǎn)的直線交。于P,。兩點(diǎn)，P在第一象限，直線尸￡垂直于x軸且垂足為E,直線QE交C于G,則

22

A.C的方程為Z+2L=1B.APQG為直角三角形

42

C.APAN面積的最大值為2D.APQG面積的最大值為"

9

第II卷(非選擇題)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知(l+x)(2x+」)"展開式中常數(shù)項(xiàng)為280,貝!]"=.

X

13.己知函數(shù)/(彳)=叵$也(5+0)(0<0<%)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圓C與/'(x)圖象交于M,N

兩4點(diǎn)，且M在y^軸上，則圓C的半徑為_________

b

14.已知(1+2x)6展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,系數(shù)的最大值為4則一=__________.

a

2

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

2

已知正項(xiàng)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且4S”=(an+1).

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵若仇=%?%”,求數(shù)歹!]依｝的前〃項(xiàng)和Tn.

16.(本小題17分)

已知在1sA3c中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,c(cosB-cosQ=(c-b)cosC.

⑴若Aw2C,證明：ABC是等腰三角形；

(2)若￡>=2c=4,求。的值.

17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC-44。中，A在底面ABC上的射影為線段2c的中點(diǎn)，M為線段B]G的中點(diǎn),

S.AAI=2AB=2AC=4,ABAC^90°.

Bi

A、

(1)求三棱錐M-\BC的體積；

(2)求MC與平面MAtB所成角的正弦值.

18.(本小題15分)

學(xué)校組織A,B,C,D,E五位同學(xué)參加某大學(xué)的測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩種不同的測(cè)試方案，每位同

2

學(xué)隨機(jī)選擇其中的一種方案進(jìn)行測(cè)試，選擇甲方案測(cè)試合格的概率為一，選擇乙方案測(cè)試合格的概率為

3

-,且每位同學(xué)測(cè)試的結(jié)果互不影響.

2

⑴若A,B,C三位同學(xué)選擇甲方案，D,E兩位同學(xué)選擇乙方案，求5位同學(xué)全部測(cè)試合格的概率；

(2)若5位同學(xué)全選擇甲方案，將測(cè)試合格的同學(xué)的人數(shù)記為X,求X的分布列及其均值；

(3)若測(cè)試合格的人數(shù)的均值不小于3,直接寫出選擇甲方案進(jìn)行測(cè)試的同學(xué)的可能人數(shù).

19.(本小題17分)

國際象棋是國際通行的智力競技運(yùn)動(dòng).國際象棋使用8x8格黑白方格相間棋盤，骨牌為每格與棋盤的方

格大小相同的1X2格灰色方格.

3

若某種黑白相間棋盤與骨牌滿足以下三點(diǎn)：①每塊骨牌覆蓋棋盤的相鄰兩格；②棋盤上每一格都被骨牌

覆蓋；③沒有兩塊骨牌覆蓋同一格，則稱骨牌構(gòu)成了棋盤的一種完全覆蓋.顯然，我們能夠舉例說明8x8

格黑白方格相間棋盤能被骨牌完全覆蓋.

⑴證明：切掉8x8格黑白方格相間棋盤的對(duì)角兩格，余下棋盤不能被骨牌完全覆蓋；

(2)請(qǐng)你切掉8x8格的黑白方格相間棋盤的任意兩個(gè)異色方格，然后畫出余下棋盤的一種骨牌完全覆蓋

方式，并證明：無論切掉的是哪兩個(gè)異色方格，余下棋盤都能被骨牌完全覆蓋；

(3)記，"X"格黑白方格相間棋盤的骨牌完全覆蓋方式數(shù)為F(m,n),數(shù)列{/(2,〃)}的前?項(xiàng)和為S,,證

明:Sn=F(2,n+2)-2.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題重點(diǎn)考查并集運(yùn)算和集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

分析集合B中的元素，結(jié)合選項(xiàng)即可判斷.

【解答】

解：因?yàn)榧?={0」},4。8={0,1,2,3},

則集合8一定含有2,3,可能含有0,1,

由選項(xiàng)可知，只有C正確，

故選C

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則、求得以=1,由復(fù)數(shù)的模，即可計(jì)算答案.

【解答】

解：?|z(3+4i)|=5,

.,.|z|-|3+4z|=5,即忖=1,

??Z的虛部為且，

2

設(shè)z=q+

2

4

解得。=±工，

2

貝！]z=±-+^-i.

22

故選B.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查條件概率的計(jì)算，考查排列數(shù)的應(yīng)用，考查古典概型，屬于中檔題.

設(shè)事件A="兩輛黑色車停在同一列“，事件3="兩輛白色車停在同一列”，根據(jù)P（叫力=才/即可求

解.

【解答】

解：設(shè)事件A="兩輛黑色車停在同一列“，事件3="兩輛白色車停在同一列”,

則所求概率為

因?yàn)?P/⑷\=2望x履’尸n/(4叫二k2x3'x2

所以尸（/叫,力\=P尢（AB，）2x3x2

2x反

3x2

6^55

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，結(jié)合充分、必要條件的定義即可判斷.

【解答】

解：由題意，若7"+"=2。,則4"+%=2%=%,,

貝（]2[°]+（p-l）d]=q+（2p-l）d,

則a1=d,

則a?,+%=a2P是%=d的充要條件.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)求值問題，屬于一般題.

利用已知求得tane=2,由同角基本關(guān)系即可求解.

【解答】

222

e、，TT5(cosa-sina]5(l-tana]

解：因?yàn)?sin(2a+-)=5cos2tz=-----------------------，

2cosa+sina1+tana

.兀、1+tana5,3兀冗、

tan(aH)—,且oc￡(,)

41-tantr44

rni5(1—tailCL)1tonzy

則」--------+Ma,解得tanc=2,

1+tan2a1-tancr

5

則?！?一芬,一［),則cosovO,

42

.07,sine

又sina+cosa=1tana------,

cosa

解得cosa=一^^

5

6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查投影向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題

u-au

根據(jù)題意，求得"?a=l/M|=3,結(jié)合―----代入即可求解.

\u\\u\

【詳解】直線/的方向向量為力=(1,-2,2)和益=(—1,1,2),

nT^w?=l,|M|=712+(-2)2+22=3,

則向量a=2)直線/上的投影向量的坐標(biāo)為

^￡.2Lll_22）=（----）

\u\\u\=33（a'‘（9'9'9）

故選：D.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查圓錐的體積計(jì)算，涉及圓錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于一般題.

根據(jù)題意，利用圓錐側(cè)面展開圖扇形弧長可構(gòu)造方程求得/=2r,利用圓錐軸截面面積可構(gòu)造方程求得

r的值，代入圓錐體積公式即可.

【解答】

解：根據(jù)題意，設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為I,高為h,

一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，

，側(cè)面展開圖扇形弧長為=，貝!|/=2r,

作出圓錐的軸截面如下圖所示，其中。為圓錐內(nèi)切球球心，

h=A//2—r2=也r>

2

SPAB=；.2r.h=A/3F

又5皿=$2/+2/）義1=3廠，

^/3r2=3r>解得:r-y/3?/./z=3,

/.圓錐體積為V=-7rr2h=—71x3x3=371.

33

6

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查進(jìn)位制的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

在表格中找出A和8所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字，然后根據(jù)十進(jìn)制表示出AxB,根據(jù)表格中E對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制

數(shù)字可把Ax笈用十六進(jìn)制表示.

【解答】解：由表，10x11=110,

110+16商是6余數(shù)是14,

故Ax3=6E,

應(yīng)選A

9.【答案】AB

【解析】【分析】

本題考查平面向量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

由題意可得同=忖=1,根據(jù)(。+可?-。)=。2-/可判斷a；根據(jù)。在。方向上的投影向量為

同cos。力可判斷8；根據(jù)1+2。.02=1可判斷C；根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷D

【解答】

解：因?yàn)?。，。都是單位向量，所以?網(wǎng)=1,

所以+=—人2=0,即(a+Z?)_L(a-6),故A正確；

a在。方向上的投影向量為同cos46=|斗哥力=,力)6,故g正確；

\af\

若|a+b|=l,則a?+2。+。2=1，即a?〃=-L，即cos，=-L

22

因?yàn)?°領(lǐng)B180°,所以6=120°，故c錯(cuò)誤；

若(a+6)?a=(〃-6)?a,則/+a-6=〃一口.萬，

所以q.》=0，即a_L6，故。錯(cuò)誤.

故選

10.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查等差、等比數(shù)列的判定及等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和，屬于中檔題.

根據(jù)給定條件，可得數(shù)列｛?！埃堑炔顢?shù)列，再結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得.

【解答】

解：由2a.M=4,+a.+2,得數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，令其公差為力由$7=69,得6+%=。，

對(duì)于A,Be=I〃-；.')=8(。+@)=0,A正確；

對(duì)于8,號(hào)=2"為常數(shù)，數(shù)列｛2""｝是等比數(shù)列，B正確；

7

對(duì)于C,由/+〃9=0知，d的取值不確定，

當(dāng)d為正數(shù)時(shí)，數(shù)列｛2｝單調(diào)遞增，數(shù)列｛'｝無最大項(xiàng)，C錯(cuò)誤;

rr-于是黜F，數(shù)列今是等差數(shù)列,〃正確

對(duì)于。，S=nc^+—d,-=a

n2nx

故選：ABD

11.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于較難題.

對(duì)A,設(shè)/(x,y),由直線AM和的斜率之積為-工列式得方程；

2

2

對(duì)B,設(shè)尸G(%I，M),得kpQ=2卜值,結(jié)合點(diǎn)在橢圓上求得％QG，％GP=~即可證

玉

七尸,kpQ=-1；

對(duì)C,求出與直線AN平行且與曲線。相切且切點(diǎn)在第一象限的切線方程，結(jié)合點(diǎn)線距離求得最大面積;

對(duì)D,直線尸。的方程為丁=丘(左＞0),聯(lián)立拋物線方程解得尸點(diǎn)坐標(biāo)，即可求直線尸G方程，結(jié)合韋

達(dá)定理及鉛錘法得sPQG=gI%I(尤。+%),最后討論最大值.

【解答】

解：對(duì)A:設(shè)/(羽y),則」——J=—L化簡得：工+匕=l(xw±2),故A錯(cuò)誤；

x+2x-2242

對(duì)3:設(shè)P?,%)，G(國,％),Q(-x0,-y0),E(xo,O),貝1|即2=｝%＞。，秋=#=[，

石+x0Xx~XQ

22

X。上先=1'有嚷則kGP=-7,

42k

則?P?PO=T,ZQPG=90°,故2正確；

對(duì)C：與直線AN平行且與曲線C相切且切點(diǎn)在第一象限的切線方程為y=-1尤+加(加＞0),

聯(lián)立]/=-等x+zn,^~+、=l,得x?_也如+機(jī)2_2=0,由A=2m2-4(m2-2)=0^m=2,

、歷,|2A/2+4|(2+a)指

所以切線為y=若x+2,兩平行直線的距離d=&后—=----3----，

此時(shí)R4N面積最大，最大值為上義屈義Q三叵)娓=2+0,故C錯(cuò)誤；

23

對(duì)。：設(shè)直線PQ得方程為丫=左伏＞0),聯(lián)立｛丫=區(qū)/+2/=4,解得x°=〒4=%=谷一

l[yj2k-+1y]2k2+1

+

則直線PG:y=一工0_%)+%=-—x+^~x0,

kkk

222

聯(lián)立直線PG與曲線C的方程可得(2+k)X-4X0(k+l)x+2,次2+Ip_4=0,

8

4%(廿+1)

則x+x=

0Gk2+2

8(%+y)8(%+y)

1,、8伏?+l)左

=字％1lz5+%)=%+2)(2/+1)_______k__________k

Q、PQG2V~~i

(Z+)(2Z+7)2(女+7產(chǎn)+1

7kkk

iC=8%=826

令:左+—..2,"QG—2r+l，-2,因?yàn)閥=2%+—在2代(后,+oo),即/w(',+8)上單調(diào)遞增,

k2t2t2t2

229

故y=2/H—..4H—二一，

2t42

即S=-§-更

「PQG-2”9,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)等號(hào)成立，故。正確,

2tH---

2t

故選：BD.

12.【答案】7

【解析】【分析】

本題考查二項(xiàng)式展開式的特定項(xiàng)，屬于中檔題.

根據(jù)二項(xiàng)式定理(2x+L"展開式的通項(xiàng)公式&啖6n,再對(duì)九分奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行

x

討論，可解得〃的值.

【解答】

解：(2x+3”展開式的通項(xiàng)公式為4+1=6(2彳廣(與=。：2，/"，0>n,rwN,

XX

①當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，則〃-2〃為偶數(shù)，

所以當(dāng)〃=2r時(shí)，此時(shí)(l+x)(2x+3"的展開式中常數(shù)項(xiàng)為&-2，=280,此時(shí)方程無解；

X

②當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，則2r為奇數(shù)，

所以當(dāng)力=2一1時(shí)，此時(shí)(l+x)(2x+%的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C；,「21=280,解得廠=4,〃=7；

X

所以〃=7,

故答案為7.

13.【答案】—

12

【解析】【分析】

本題主要考查由函數(shù)y=Asin(的+。)的部分圖象求函數(shù)的解析式，由點(diǎn)的對(duì)稱性求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為

—,可得函數(shù)的周期以及口值，由五點(diǎn)作圖求出。，可得函數(shù)的解析式，屬于中檔題.

3

7T

由題意利用由點(diǎn)的對(duì)稱性求出點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為一，可得函數(shù)的周期以及。值，由五點(diǎn)作圖求出。，可

3

得函數(shù)的解析式，從而求得N點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離求出圓的半徑.

【解答】_

解：根據(jù)函數(shù)/(x)=，^sin(0x+e)(A>O,O<°<i)的部分圖象，

9

TT

由圖可知，M,N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，易得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為一,

3

.?./(無)的周期7=萬=2工7r，所以0=2,

函數(shù)f(x)=sin(2x+(p).

6

7T

結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得2x§+0=?,

.兀、43兀.小冗、

??。W，f(尤)—sin(2x+—)，

3o3

2萬n

故哈。”圖吟可即N

OR,T，-4

所以圓的半徑為CN==||，

故答案為----

12

14.【答案】12

【解析】【分析】

本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值、系數(shù)的最大的項(xiàng)，屬于一道較難的題.

由5+3”的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)7；+[=禺屋一7/,可知(1+2尤丫展開式的二項(xiàng)式系數(shù)為C:&=0,1,,6),當(dāng)

r=3時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(l+2x)6展開式的系數(shù)為C2(r=0,l,,6),當(dāng)滿足

{c；2rffi^+12r+1C；2rCr2-時(shí)，系數(shù)的最大值為b,求解即可.

【解答】

解：由題意可知

(l+2x)6展開式的二項(xiàng)式系數(shù)為C；(r=0,l,,6),

當(dāng)廠=3時(shí)，取得最大值。=屐=20

(l+2x)6展開式的系數(shù)為C；2?=0,l,,6),

當(dāng)滿足｛瑪7鷺+12E。；才C｝2i時(shí)，系數(shù)最大.

即[—--2,龐---------------2r+1---2,------------------------

[rl-(6-r)!(r+l)!-[6-(r+l)]!r!.(6-r)!(r-l)![6-(r-l)]!

即｛r+1鹿(6-r)2(7-r)廠解得U轟作H

[6-rr+1r7-r33

又r=0,l,,6,

「7=4時(shí)，系數(shù)的最大值為b=C：24=240

.b240c

則n”3

10

故答案為：12

15.【答案】解：⑴因?yàn)?S“=(。“+1)2,

所以當(dāng)比.2時(shí)，4S“T=(%T+1)2,

所以4。.=(??+1)2-(??-1+1)2=4：-41+2?！?2%，

整理，得2%+2%,_]=&一)(。”+%).

因?yàn)?>0,

所以4—%.1=2，

所以數(shù)列｛4｝是公差為2的等差數(shù)列.

當(dāng)〃=1時(shí)，451=44=3+1)2,

解得q=1,

所以數(shù)列僅“｝的通項(xiàng)公式為%=2n-l.

+1

(2)由(1)得b?=a2?=(2〃-1)(2同-1)=(2?-l)2"-(2n-1).

記4=t(2i-l)2R,B“=￡(2f,則

Z=1Z=1

Bn=N(2i-l)=B

i=l

因?yàn)?=f(2z-l)2;+1,24=￡(2i-l)2'+2,

Z=1Z=1

所以一A,=22+2(23+24+--+2"+1)-(2n-l)2,,+2=-(2n-3)2,,+2-12,

所以4=(2〃-3)2用+12,

所以7；=4-紇=(2n-3)2.+12-?2.

【解析】本題考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)，以及用錯(cuò)位相減法和分組求和法對(duì)數(shù)列求和，屬于

一般題.

⑴根據(jù)題意得4%=(a“+Ip-(a“_j+，再因式分解為(a,+a,T)?(a.——2)=0,即可得到

%-4―1=2,根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知｛4｝為等差數(shù)列，易得其通項(xiàng)公式；

(2)由題意用分組求和法和錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和.

16.【答案】解：⑴證明：由c(cosB-cosC)=(c-力cosC,及正弦定理，得

cosC(sinB-sinC)+sinC(cosB-cos0=0,

即sinBcosC+cosBsinC=2sinCeosC,

即sin(B+C)=sin2C.

因?yàn)锳+C+6=%,所以sin(?-A)=sin2C,

即sinA=sin2C.

因?yàn)锳￡(0,萬)，2CG(0,2萬)，

所以A=2C或A+2C=萬.

因?yàn)锳w2C,所以A+2C=/，又A+C+6=?,所以5=C.

故.ABC是等腰三角形.

(2)解：因?yàn)閆?=4,c=2,即bw。，則

由⑴可得A=2C.

因?yàn)閟inA=sin2C,

所以sinA=2sinCeosC.

由正弦定理，得。=2ccosC.

11

?y,a~+b~—c??..a~+b~-

因?yàn)閏osC=-----------,所以。=2cx-------

lab2ab

結(jié)合人=2c=4,解得o=

【解析】本題考查解三角形和三角恒等變換，屬于一般題.

⑴利用正弦定理和三角恒等變換公式求出sinA=sin2C,分析出3=C,即可得證;

(2)利用正、余弦定理即可求解.

17.【答案】解：⑴取2C的中點(diǎn)。，連接OA,<?A.

因?yàn)?在底面42c上的射影為0,

所以。4，面ABC,

在三棱柱ABC-^Q中，面ABC//面AgG,

所以。&_L面44G?因?yàn)轫?lt;=面

所以。A1M4,.

在，4片。1中，M為線段4G的中點(diǎn)，8CJLMV

因?yàn)锽C〃4G，

所以BC_LMV

因?yàn)椤?<=面ABC,3Cu面ABC,OAc2C=O,

所以M4,，面ABC.

所以％一叱=gs?惚.惚

=1X1X272-A/16-2.^=^5.

323

(2)設(shè)C到平面MAB的距離為d,則

在RtAMAjB中，M&=垃,AC=A3=JOA2+OB2=,14+2=4,

所以SMB=后x4=2夜.

所以a=35fBc二幣.

JAMA5

設(shè)MC與平面MAB所成角為e,則

..dd77714

q]nf-f——____________—______—___

MCL+?,2+166-

所以MC與平面九叫8所成角的正弦值為半.

【解析】本題主要考查棱錐的體積、直線與平面的夾角等，屬于中檔題.

(1)先利用線面垂直定理判定朋41面4BC然后利用棱錐體積公式即可；

⑵先求出C到平面MAB的距離為d,然后利用sin。=二即可.

MC

18.【答案】解：(1)A,B,C三位同學(xué)選擇甲方案，D,￡兩位同學(xué)選擇乙方案,

21

由己知A,B,C測(cè)試合格的概率為一，D,E測(cè)試合格的概率為一，

32

5位同學(xué)全部測(cè)試合格的概率為P=(1)3x(%=之；

12

(2)由已知隨機(jī)變量X的取值有0,1,2,3,4,5,

7?1

"=。)=碟#-Q詬，

尸(X=2Y(|)2"|)3卷，

""C；守"；篝

97QH

P(X=4)=^(-)4(1--)1=—,

P(X=l)=Cf(|)5(l-|)°=^,

「.X的分布列為：

X012345

11040808032

P243243243243243243

…、c1104080