廣東省東莞市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

廣東省東莞市東方明珠中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3,且最小邊長(zhǎng)度是8,則最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是（）

A.10B.12C.16D.24

2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)（2,0）和（0,3）,則這兩點(diǎn)之間的距離是（）

A.嚴(yán)B.13C.道D.5

3.如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿的高度，將測(cè)角儀CD豎直放在距旗桿底部3點(diǎn)5m的位置，在。處測(cè)得旗桿

頂端A的仰角為60°若測(cè)角儀的高度是1.6m,則旗桿A3的高度約為（）

（精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：V3?1.73）

A.8.6mB.8.7mC.10.2mD.10.3m

4.以下說(shuō)法正確的是（）

A.在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；

B.一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%,那么摸100次獎(jiǎng)必然會(huì)中一次獎(jiǎng)；

C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是必然事件;

3

D.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是m

2x-4..O

5.已知關(guān)于x的不等式組，無(wú)解，則a的取值范圍是（）

I+x<a

A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

6.下列各組數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.6,8,10B.5,12,13C.9,40,41D.7,9,12

7.若關(guān)于x的一元二次方程x2-ax=0的一個(gè)解是-1,則a的值為（）

A.1B.-2C.-1D.2

8.四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.AC±BDD.AD=BC

9.如圖，AD,CE分別是AABC的中線和角平分線.若AB=AC,NCAD=20。，則NACE的度數(shù)是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.學(xué)校團(tuán)委會(huì)為了舉辦“慶祝五?四”活動(dòng)，調(diào)查了本校所有學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，這次學(xué)

校贊成舉辦郊游活動(dòng)的學(xué)生有—一人.

2x

12.分式方程;一+1=7—的解為.

1-x1+x

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(0,1),B(1,0),C(3,1),若以A、B,C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

14.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是8和6(AOBC),

16.如圖，對(duì)面積為S的AABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至點(diǎn)Ai、Bi、Ci,使得

AiB=2AB,BiC=2BC,CiA=2CA,順次連接Ai、Bi、Ci,得到△A1B1C1,記其面積為Si；第二次操作，分別延長(zhǎng)

AiBi、BiCi、CiAi至點(diǎn)卜2、B2、C2,使得A2BI=2AIBI,B2CI=2BICI,C2AI=2CIAI,順次連接A2>B2,C2,得到AAzB2c2,

記其面積為S2;…；則.按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到AA4C“，則其面積5,=.

4B1

17.如圖，已知aABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線h,L,b上，且h、b之

間的距離為2,12、b之間的距離為3,則AC的長(zhǎng)是；

18.將直線y=2x+l向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的表達(dá)式是

三、解答題(共66分)

19.(10分)計(jì)算

(1)0-^/8

(2)(73-A/2)2+(1-^)(1+.

20.（6分）耒陽(yáng)市某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購(gòu)一些課外書(shū)，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你

最喜歡的書(shū)籍”問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）:

（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，喜歡“科普書(shū)籍”出現(xiàn)的頻率為

（2）補(bǔ)全條形圖；

（3）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“科普書(shū)籍”的所占的圓心角度數(shù)；

（4）如果全校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“科普”書(shū)籍的學(xué)生約有多少人?

21.（6分）閱讀下面的解答過(guò)程,然后答題：已知“為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn):

解：原式=a,N—a-a—'—a①

a

=(<7—1)A/~67②

（1）上述解答是否有錯(cuò)誤？

（2）若有錯(cuò)誤，從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?

（3）寫出正確的解答過(guò)程。

22.（8分）如圖，點(diǎn)。在等邊三角形ABC的邊8C上，延長(zhǎng)C4至E，使人￡=應(yīng)＞,連接。石交AB于尸.

求證：DF=EF.

23.（8分）武漢某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的課外閱讀的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行閱讀時(shí)間調(diào)查，現(xiàn)將學(xué)生每學(xué)

期的閱讀時(shí)間M分成4、B、C、。四個(gè)等級(jí)（A等：90<m<100,B等:80</?i<90,C等:60</?<80,D

等：m<60；單位：小時(shí)），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑵本次調(diào)查的眾數(shù)是等，中位數(shù)落在____等.

⑶國(guó)家規(guī)定：“中小學(xué)每學(xué)期的課外閱讀時(shí)間不低于60小時(shí)”，如果該校今年有3500名學(xué)生，達(dá)到國(guó)家規(guī)定的閱讀時(shí)

間的人數(shù)約有人.

24.（8分）將含有45°角的直角三角板ABC和直尺如圖擺放在桌子上，然后分別過(guò)A、B兩個(gè)頂點(diǎn)向直尺作兩條垂

線段AD,BE.

（1）請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)全等三角形并證明;

（2）你能發(fā)現(xiàn)并證明線段AD,BE,DE之間的關(guān)系嗎？

25.（10分）如圖，。是矩形A3C。對(duì)角線的交點(diǎn)，作DE//AC,CE//BD,DE,CE相交于點(diǎn)E,求證：四邊形OCEO

是菱形.

26.（10分）如圖1,在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直線EFLBD,且交AC于點(diǎn)E,交

BC于點(diǎn)F,連接BE、DF,且BE平分/ABD.

(1)①求證：四邊形BFDE是菱形；②求NEBF的度數(shù).

(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2,G,I分別在BF,BE邊上，且BG=BL連接GD,H為GD的中

點(diǎn),連接FH,并延長(zhǎng)FH交ED于點(diǎn)J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明

理由；

(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3,矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接

DE,作EFLDE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請(qǐng)直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿

足的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3,求出各角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

設(shè)一份是x,則三個(gè)角分別是x,2x,3x.

再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：

x+2x+3x=180°,

解得：x=30°,貝?。?x=60°,3x=90°.

故此三角形是有一個(gè)30。角的直角三角形.

根據(jù)30。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題要首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得三個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度即可.

2、A

【解題分析】

在直角三角形中根據(jù)勾股定理即可求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)勾股定理得，這兩點(diǎn)之間的距離為產(chǎn)仔=/3

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，對(duì)于不在同一直線上的兩點(diǎn)，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形由勾股定理求距離.

3、D

【解題分析】

過(guò)D作DELAB,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=DE=5m根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10,根據(jù)勾股

定理可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)AB=AE+BE=AE+CD算出答案.

【題目詳解】

過(guò)D作DELAB于點(diǎn)E,

?.?在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°,

.,.ZADE=60°.

.\ZDAE=30°.

；BC=DE=5m,

AD=2DE=10

/.AE=5百土5x1.73標(biāo)8.65，

.,.AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m~10.3m.

故答案為:D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了仰角俯角問(wèn)題，正確作出輔助線，構(gòu)造出30°直角三角形模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

解：B.摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)是一個(gè)隨機(jī)事件，因此，摸100次獎(jiǎng)是否中獎(jiǎng)也是隨機(jī)事件；

C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是隨機(jī)事件；

D.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是搟

O

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查隨機(jī)事件.

5、B

【解題分析】

首先解不等式，然后根據(jù)不等式組無(wú)解確定a的范圍.

【題目詳解】

2X-4..0@

1+%<a?'

解不等式①得x>2.

解不等式②得x<a-2.

?.?不等式組無(wú)解，

/?a-2<2.

Aa<3

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找,

大大小小解不了，據(jù)此即可逆推出a的取值范圍.

6、D

【解題分析】

試題分析：A、?.?62+占=702=/。0，能構(gòu)成直角三角形；B、52+/22="2=/60，二能構(gòu)成直角三角形；C、

爐+4〃=4/=i6&,.?.能構(gòu)成直角三角形；D、???72+92x122，???不能構(gòu)成直角三角形.故選D.

考點(diǎn)：勾股數(shù).

7、C

【解題分析】

把x=-1代入方程x2-ax=0得l+a=0,然后解關(guān)于a的方程即可.

【題目詳解】

解：把x=T代入方程x2-ax=o得l+a=O,解得a=-L

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

8、C

【解題分析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形.

【題目詳解】

如圖所示：

需要添加的條件是ACLBD；理由如下：

???四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，

二四邊形ABCD是平行四邊形，

VAC±BD,

二平行四邊形ABCD是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出

ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70。.再利用角平分線定義即可得出NACE=』NACB=35。.

22

【題目詳解】

；AD是AABC的中線，AB=AC,NCAD=20。，

.,.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(1800-ZCAB)=70°.

2

TCE是AABC的角平分線，

1

.\ZACE=-ZACB=35°.

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性

質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng).

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)P（x-4,x+3）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，

fx—40

5，.

x+30

解得：-3VxV4,

在數(shù)軸上表示為：-—>>

-34

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此

題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、250

【解題分析】

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，贊成舉辦郊游的學(xué)生占1-40%-35%=25%,根據(jù)贊成舉辦文藝演出的人數(shù)與對(duì)應(yīng)的百分比可求出

總?cè)藬?shù)，由此即可解決.

【題目詳解】

4004-40%=1000（人），

1000x（1-40%-35%）=1000x25%=250（人），

故答案為250.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

12、x=-3

【解題分析】

根據(jù)分式的方程的解法即可求出答案.

【題目詳解】

52、x

解：----+1=------,

l-x1+X

.3-x_x

??二,

l-x1+X

(3-x)(1+x)=x(1-x),

解得：x=-3,

故答案為：X--3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

13、(-2,0)或(4,0)或(2,2)

【解題分析】

分三種情況：①BC為對(duì)角線時(shí)，②AB為對(duì)角線時(shí)，③AC為對(duì)角線時(shí)；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點(diǎn)D的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：分三種情況：①AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0)；

②BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0)；

③AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是(-2,0)或(4,0)或(2,2).

故答案為(-2,0)或(4,0)或(2,2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、-12

【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值.

【題目詳解】

設(shè)菱形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)D,如圖，

又???菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是8和6,

AOB1AC,BD=OD=3,CD=AD=4,

???菱形ABCD的對(duì)角線OB在y軸上，

；.AC〃x軸，

,?.C(-4,3).

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=月的圖象上，

X

/.3=—,解得k=T2.

-4

故答案為：-12.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).

15、ll-3k.

【解題分析】

求出k的范圍，化簡(jiǎn)二次根式得出|k-6H2k-5|,根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)得出6-k-(2k-5),求出即可.

【題目詳解】

17

???一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為一、k、

22

7117

.>?一-一VkV—I—9

2222

?.3<k<4,

J左2一12%+36—12左一5|=J("6)2-|2k-5|,

=6-k-(2k-5),

=-3k+ll,

=ll-3k,

故答案為：U-3k.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，題目比較典型,

但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

16、19S19nS

【解題分析】

首先根據(jù)題意，求得SMG=2SABC，同理求得1G=19SABC，則可求得面積S］的值；根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

S〃=19〃S即可求得答案.

【題目詳解】

?；GA=2CA,

?e?SABC】=2sABC=2s,

同理：S43G=2sAge】=4s.c-4s,

*0*$AAG=68ABe=6S，

同理：SA%=SCB?=6SABC=6S,

SABC=195ABC=195,

即S1=19S,

23

同理：S2=19S1=19S,S3=19S,

n

：.Sn=19S.

故答案是：19S,19"S.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角形面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關(guān)系分別分析得出規(guī)律：S“=19"S是解題

關(guān)鍵.

17、2V17

【解題分析】

首先作AD，b于D,作CELL于E,再證明4ABD絲ABCE,因此可得BE=AD=3,再結(jié)合勾股定理可得AC的長(zhǎng).

【題目詳解】

作ADL3于D,作CELL于E,

,:ZABC=90°,.\ZABD+ZCBE=90°,

又NDAB+NABD=90。，

/.ZBAD=ZCBE,

又AB=BC,NADB=NBEC.

.'.△ABD妾△BCE,.\BE=AD=3,

在RtABCE中,根據(jù)勾股定理，得BC=a，

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理，

得AC=VAB2+CB2=J34x2=2717

故答案為2JI7

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查直角三角形的綜合問(wèn)題，關(guān)鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.

18、y=lx—1

【解題分析】

直線y=lx+l向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”,可得平移后所得直線的解析式為y=lx+l-3=lx

-1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

三、解答題(共66分)

4廠

19、(1)；(2)3—2V6.

【解題分析】

(1)直接利用算術(shù)平方根以及立方根性質(zhì)分別化簡(jiǎn)再計(jì)算即可得出答案.

(2)直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則，先用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

解：⑴g—

=一1一2-6

4

3

(2)(3—0)2+(1—厲)(1+石)

=3+2-2#+1-3

=3-2^-

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20、(1)0.25；(2)見(jiàn)解析；(3)90°；(4)375人

【解題分析】

(1)根據(jù)扇形圖可知“科普書(shū)籍”出現(xiàn)的頻率為1-其他的百分比-文藝的百分比-體育的百分比求解即可；

(2)選取其他、文藝或體育任意條形圖數(shù)據(jù)結(jié)合扇形百分比求出全體人數(shù)，再根據(jù)(1)科普的頻數(shù)即可確定人數(shù),

據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

(3)根據(jù)喜歡“科普書(shū)籍”的所占圓心角度數(shù)=喜歡“科普書(shū)籍”的百分比X360。求解即可；

(4)根據(jù)該校最喜歡“科普”書(shū)籍的學(xué)生數(shù)=該校學(xué)生數(shù)又喜歡“科普”的百分比求解即可.

【題目詳解】

解：(1)“科普書(shū)籍”出現(xiàn)的頻率=1-20%-15%-40%=25%=0.25,故答案為0.25；

體育人數(shù)30

(2)調(diào)查的全體人數(shù)==200A,

體育百分比15%

所以喜歡科普書(shū)籍的人數(shù)=200x0.25=50人，如圖；

(3)喜歡“科普書(shū)籍”的所占的圓心角度數(shù)=0.25x36(r=90。

(4)該校最喜歡“科普”書(shū)籍的學(xué)生約有0.25x1500=375人.

圖②

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，能夠結(jié)合扇形圖和條形圖共解問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

21、(1)有錯(cuò)誤；(2)①；(3)(―a+l)C

【解題分析】

觀察已知代數(shù)式，要使二次根式有意義，則-,20,a/0,-a3>0,即a<0,考慮將兩個(gè)二次根式寫成最簡(jiǎn)二次根式

a

的形式；

將變形為-。廠二、E變形為。右，對(duì)其進(jìn)行約分；

接下來(lái)對(duì)所得式子進(jìn)行整理，即可得到本題的答案.

【題目詳解】

(1)有錯(cuò)誤

(2)①

-—aJ—a+y/—ci

=(—<7+1)J-a

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)，注意a是負(fù)數(shù)，不能改變符號(hào).

22、證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

作DG//AC,交AB于G,利用等邊三角形的性質(zhì)得出ABDG為等邊三角形，再利用ASA得出ADFG絲AEAF,即可

解答

【題目詳解】

證明：作DG〃AC,交AB于G,

G

?.?等邊三角形ABC

.,.ZBDG=ZC=60°

.,.ZBGD=ZBAC=60°

所以ABDG為等邊三角形

，GD=BD=AE

■:ZGDF=ZE,ZDGF=ZEAF

/.△DFG^AEAF

/.FD=EF.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

23、(1)50；(2)眾數(shù)是3等，中位數(shù)落在C等；(3)3325人.

【解題分析】

(1)根據(jù)A的人數(shù)除以A所占的百分，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得C的人數(shù);

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，可得答案；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案.

【題目詳解】

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)40?20%=200人，C組的人數(shù)=200-40-100-10=50,補(bǔ)充如圖：

(2)本次調(diào)查的眾數(shù)是100,即5等，中位數(shù)是叫奧=75,落在C等;

2

/、190,

(3)3500X——=3325人.

200

答：該校今年有3500名學(xué)生，達(dá)到國(guó)家規(guī)定的閱讀時(shí)間的人數(shù)約有3325人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清

楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

24、(1)AADC^ACEB(2)AD=BE+DE

【解題分析】

(1)結(jié)論：AADCgACEB.根據(jù)AAS證明即可；

(2)由三角形全等的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

解：(1)結(jié)論：ZkADCgZ\CEB.

理由：VAD1CE,BE±CE,

:.ZACB=ZADC=ZCEB=90°,

/.ZACD+ZCAD=90°,ZACD+ZECB=90°,

/.ZCAD=ZECB,

VAC=CB,

/.△ADC^ACEB(AAS).

(2)結(jié)論：AD=BE+DE.

理由：VAADC^ACEB,

，AD=CE,CD=BE,

VCE=CD+DE,

/.AD=BE+DE.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型.

25、見(jiàn)解析

【解題分析】

首先判斷出四邊形OCED是平行四邊形，而四邊形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形對(duì)角線的一半，知OC=OD,

從而得出四邊形OCED是菱形.

【題目詳解】

證明：：DE〃AC,CE/7DB,

二四邊形OCED是平行四邊形，

又；四邊形ABCD是矩形，

11

，AC=BD,OC=OA=-AC,OB=OD=—BD,

22

/.OC=OD,

平行四邊形OCED是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：

①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形)；

②四條邊都相等的四邊形是菱形.

③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形(或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形").

26、(1)①證明見(jiàn)解析；②NEBF=60P；(2)IH=43FH;(3)EG~=AG2+CE~.

【解題分析】

(1)①由ADOEvABOF,推出EO=O/，OB=OD,推出四邊形石BED是平行四邊形，再證明石3=即即

可.

②先證明NABD=2NADB,推出NADB=30。，延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

(2)IH=&H.只要證明A/歷是等邊三角形即可.

(3)結(jié)論：EG2=AG2