青海省西寧市大通縣2023-2024學(xué)年高三年級上冊期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷含答案

大通縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試

10.已知F,，尺分別為雙曲線G/一羚=1的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,P是C右支上一點，

高三數(shù)學(xué)試卷（理科）

若|<"|=5?則cosZPOF：=

兒A—25B'2-5C—24D'—13

考生注意：

11.已知”=軻力=板.「?11?則

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第[1卷（非選擇超）兩部分?共150分.考試時間120分鐘。

A.a?bK（K>aZ>cC.a>b>cD.6>c>a

2.請將各翅答案填寫在答題卡上.

12.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩?是一種古老的傳統(tǒng)工藝品.經(jīng)過歷代燈彩藝人的繼承和發(fā)展?形成

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容，

了豐富多彩的品種和高超的工藝水平?從種類上主要有宮燈'紗燈、吊燈等類型?現(xiàn)將4盞相

同的宮燈、3盞不同的紗燈、2盞不同的吊燈掛成一排,要求吊燈掛兩端，同一類型的燈籠至

第1卷多2黑相鄰掛?則不同掛法種數(shù)為

一、選擇題:本大題共12小題,每小題「，分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是A.216B.228C.384D.486

符合題目要求的.第口卷

到I.已知集合AH(*|MV4}?集合B=(-2.-1.0,1,2)?則。03=

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

A.<-2,-1,0,1.2}B.(一1?0.1}C.<0,1}IX(0,1,2)

產(chǎn)一1y—2》0,

獎2.復(fù)數(shù)z=a+5(a,〃WR)滿足Ml+i)=(l-2i)2.則<-/,=13.設(shè).r?y滿足約束條件3+23一2>0.則==工+^的坡小值為▲.

一■%

A.B.-1-C.-3D.-4L-4C0.

翔

?（）

3.已知向lita,b不共線.m=a—3b.〃一2a+.rfr.in〃/1?則.r=14.已知8氏分別是橢圓E：，+，=la>6的左、右焦點,P是E上一點，若△PRB的

A.-6B.1C.6

長周長為6.則“=▲.

4.曲線產(chǎn)2/—3/在1=0處的切線方程為15.在數(shù)列｛&”）中,m=2,對任意.am，“=as“.若生|+&.*+3+$

MA.3x+y=0B.工+3y=0C.3x—^=0=112,4￡、.,則A=▲.

16.已知等邊△八BC的邊長為2.將其沿邊AH旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位尤.此時

5.在等型數(shù)列{%}中.2七十?k15.則(明)的前15項和Sis=

-A.B,C,C'在同一球面上，且CC'=1,則該球的表面積為▲.

熬A.15R45C.75H

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個

6.如圖?.A?3為正方體的兩個頂點,M?N.Q為所在棱的中點,則

試題考生都必須作答.第題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

A.AH//MQ22,23

RAH//NQ（一）必考題：共60分.

（

C.AB±MN17.12分）

在△中角的對邊分別是“，布且（）

D.AB〃平面MNQABC?A,B.C?4a-ccosB=bcosC.

（）求的值：

7.下列區(qū)間中,函數(shù)/(x)=sin2J~cos2.r單調(diào)遞增的區(qū)間是1cosB

⑵若Q26,求a+c-的取值范圍.

A.(0?y)口4號)

C管?,）李，"，

8.三名學(xué)生各自在籃球、羽毛球、乒乓球三個運(yùn)動項目中任選一個參加,則三個項目都有學(xué)生參

加的假率為

1口1「4八Z

AA?市氏勺。27口9

9.已知/Cr）是定義在R上的奇函數(shù)?且八"=八4一"，當(dāng)04r&2時,/（外=3,一3].則

/（2020）+/（202]）4-/（2022）4-/（2023）=

A.3B.0G-30,-6

【。高三數(shù)學(xué)第1頁（共4頁）理科C】【V高三教學(xué)笫2頁（共4頁）理科。】

18.（12分）21.U2分）

家居消費是指居民在日常生活中購買和使用的家具、家電、建材、裝修等產(chǎn)品和服務(wù)所形成已知拋物線n：32=2?N（p＞0）的焦點為F,且A,B,C三個不同的點均在n上.

的消費行為.長期以來?家居消費一直是居民消費的重要組成部分?對于帶動居民消費增長（】）若直線AB的方程為&r+y-46=o,且點F為^ABC的重心，求p的值；

和經(jīng)濟(jì)恢曳具有重要意義.某家居店為了迎接周年慶舉辦促銷活動,統(tǒng)計了半個月以來天數(shù)（2）設(shè)/＞=2,直線AB經(jīng)過點M（2,2）,直線BC的斜率為1,動點D在直線AC上，且MD_L

R與銷售額y（萬元）的一組數(shù)據(jù)（3,61）,（6,82）,（9,91）,（12,104）,（15,112）.通過AC,求點D的軌跡方程.

分析發(fā)現(xiàn)］與1＞，呈線性相關(guān).

（1）求工與y的樣本相關(guān)系數(shù)Z結(jié)果保留三位小數(shù)

（2）求N與y的線性回歸方程&=及十左方石的結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.

公才占*-nx?y充ZM-n^?y

參考公式:相關(guān)系數(shù)r=辱/"一二一一啟"?…?庫"力=聚%——一—??，&=3一阮.

參考數(shù)據(jù)：2需=495，號底=42086,2國斗=4422,715860??126.（二）選考題:共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

在直角坐標(biāo)系如中，曲線C的參數(shù)方程為「=2°°$a，（?為參數(shù)）,直線I的參數(shù)方程為

ly=s】na弊

，4

工=耳+上005。，

■1a為參數(shù)）.落

y=一■54-fsin0

19.（12分）

如圖，在梭氏為6的正方體ABCD-ABGD中，E,F分別為GR的中點?平面（D求C和/的直角坐標(biāo)方程；才

DEF與棱BiG相交于點G.（2）若曲線C截直線2所得線段的中點坐標(biāo)為（■!?，一看）.求/的斜率.

⑴求錯,*關(guān)

（2）求直線AG與平面DEF所成角的正弦值.爆

哦

燃

23.［選修4一5：不等式選講［（10分）

已知函數(shù)/（x）=|2x4-l|+|x—a|.

20.（12分）（1）當(dāng)a=l時，求不等式八上）＜6的解集;

已知函數(shù)f{x'）=e—x—\.⑵若八2）＞9,求a的取值范圍.

（1）證明JGr）》0.

（2）若關(guān)于1的不等式《n+2m工+1?1有解，求。的取值范圍

【。高三數(shù)學(xué)第3頁（共4頁）理科0】【0高三數(shù)學(xué)第4頁（共4頁）理科。】

高三數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）

1.B因為A={x\J;2<4}—{JC|—2<x<2}，所以AC|_B={—1,0,1}.

2.D由題意得(a+6i)(1+i)=(1—2i￥,則a—A+(a+6)i=-3—4i,故a~\~b——4.

3.A因為加〃*所以，貝/''解得1=一6.

[—3=幺%，

4.A因為丁=2久3—31,所以J=6/—3.當(dāng)久=0時,y=0,J=—3,所以曲線y=2x^~3x在

2=0處的切線方程為3x+y=Q.

5.C設(shè){?！▆的公差為d,則2a3+。18—3(2I+21d—15,則幻+74=08=5,故S15=—^~

==

15。875.

6.C如圖，記正方體的另一個頂點為C,連接BC，交MN于點O.易證

得MN,平面ABC,從而由圖可知A,B,D均不正確，故

選C.

7.Af（cc）=sin2力一cos21sin（2/一于），令一號+2歸兀一彳

W}+2丘兀,笈ez,得——我+無式兀（0,1）=［——］，等］，故

選A.

8.D三名學(xué)生各自在籃球、羽毛球、乒乓球三個運(yùn)動項目中任選一個參加，共有27種方法，其

中三個項目都有學(xué)生參加的方法有6種，故所求的概率為看.

9.C因為/Gr）是定義在R上的奇函數(shù)，且/Gr）=/（4一了），所以/（z）=/（4—x）=—/（丁一

4）=/Cr—8）,則/（z）是以8為周期的周期函數(shù)，且戶丁）的圖象關(guān)于直線工=2對稱，則

/(2020)+/C2021)+/(2022)+/(2023)=/(4)+/(5)+/(6)+/(7)=/(0)+/(-1)+

f(-2)+f(-l)=f(0)-2/(l)-f(2)=-3.

10.B由題可知|KF"=10,。為的中點，且IOPI=5,所以PF.±PF2.由

\PFl\-\PF2\=2,\PF\=8,4

1則Icos/PFi6=『cos/POF?=cos2/PFiF=

22|FF|=6,5――2

\PF1\+\PF2\=IOQ,2

27

2COSZFFIF2-1=^.

n

11.C設(shè)/(JC)=1L,貝!]/(、)=*”■J氣]?設(shè)g(￡)=i+l—iln貝！|g'(i)=-In當(dāng)

16(1,+8)時,/(i)<0處(z)單調(diào)遞減.因為g(e2)=l—e2<0,所以當(dāng)xed,+8)時,

g(x)<0,則/(1)在(e2,+s)上單調(diào)遞減.又e2<9,所以〃9)〉/(10)〉”11),即中京〉

I：：?！?：？,則InQ〉ln6〉lnc,從而a〉6〉c.

【。高三數(shù)學(xué)?參考答案第1頁（共5頁）理科二】

12.A先掛2盞吊燈有A1=2種掛法，再在2盞吊燈之間掛3盞紗燈有廢=6種掛法，最后將

宮燈插空掛.當(dāng)4盞宮燈分成2,2兩份插空時有C—1=5種掛法；當(dāng)4盞宮燈分成1,1,2

三份插空時有CfC=12種掛法;當(dāng)4盞宮燈分成1,1,1,1四份插空時有1種掛法.所以共

有N=2X6X（5+12+D=216種不同的掛法.

13.2由約束條件作出可行域（圖略）可知，當(dāng)直線l:z=sc+y經(jīng)過點（2,0）時,z取得最小值2.

[2a+2c=6,

14.2由題可知《99解得。=2.

[c=a-3,

15.3令%=1,可得m=2a”，所以皿=2,所以｛恁｝是以2為首項，2為公比的等

比數(shù)列，貝Ija”=2X2"T=2".ak+1+ak+2+ak+i==2"】（23—1）=112,所以

2"i=16,解得笈=3.

16.晉設(shè)E*分別為線段AB,CC'的中點，連接CE,EF,設(shè)G為的/

外心，過點G作OGLCE,與EF交于點O,則。為該球的球心.在aCEF

中，CF=2，CE=偌，EG=g,CG=等，ZCFE=90°,EF=4

—B

/CE2-CF2=^.因為△EGOs^EFC,所以器=容，解得OG=

嗤.設(shè)該球的半徑為R,連接OC,所以R2=ocz=OG2+CG?=*則該球的表面積為

17.解：(1)因為(4。-c)cosB=6cosC,所以4sinAcosB—cosBsinC=sinBcosC,....2分

所以4sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA................................4分

因為0<A<TU,所以sinAWO,所以cosB=+...................................................................6分

(2)由余弦定理可得b2—a2+c2—2accosB=(a-\-c)2~-^ac—12,

A

貝(a+c)2—12.................................................................................................................8分

因為“cW(皆產(chǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)。=。時，等號成立，.................................9分

所以~|~ac=(a+c)2—12&~|~(a+c)2,即~|~(a+c)2W12,解得.......10分

Zoo

因為6=2愿\所以a+c〉2石..............................................11分

綜上,a+c的取值范圍為（2乃,4&..................................................................................12分

18.解:⑴因為2=3+6+9尸2+15=9,...............................................................................1分

【“高三數(shù)學(xué)?參考答案第2頁（共5頁）理科0】

61+82+91+104+112”

y=--------------j---------------=9。，2分

5z??

,_________/=13720

所以984.....................................4分

小工產(chǎn)12?彳-3y23715860378

5__

2e3，—51?y

因為「4422-5X9X90372_62

(2)6=0-90-_15,.............................................7分

?焉一5x2495—5X92

￡=1

人八八62、/八264

所以。=90-正義9=可，.................................................1。分

所以》關(guān)于工的線性回歸方程為9=*+等

即所求的線性回歸方程為&=相2+詈......................................12分

19.解：(1)設(shè)平面DEF與棱AB相交于點H,連接FH,DH,EG,FG,則平面DEF截正方體

ABCD—A1B1GA的截面為五邊形DEGFH...................................................................1分

因為平面ABBA〃平面CDDjQ,DEU平面CDDCi,所以DE〃平面ABB14.

又平面平面ABBiAi=FH,所以DE〃FH..........................................................2分

同理可得EG//DH.....................................................................................................................3分

因為E,F分別為的中點，所以及..........................4分

由EG〃DH,得取=碧=:，則GCITEG=1~BC，.............................................5分

故缺=0.................................................................................................................................6分

(2)以A為坐標(biāo)原點,AB,AD,AA所在的直線分別為z軸、

，軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),

D(0,6,0),E(3,6,6),F(6,0,3),G(6,2,6),則花=(6,2,

6)9D￡=(3,0,6),D?=(6,—6,3).................................8分

設(shè)平面DEF的法向量為機(jī)=(%，N，N),

?m=0,13久+62=0,

得1,

?m=Q,16x—6)+32=0,

A5?m——997551

cos<A(5,m>11分

所“在-2kT551

故直線AG與平面DEF所成角的正弦值為雪了...........................12分

【“高三數(shù)學(xué)?參考答案第3頁(共5頁)理科0】

20.（1）證明：/（工）=1一1.....................................................2分

當(dāng)z＞0時,/'（7）＞0；當(dāng)工＜0時,/'（7）＜0.

所以八工）在（一8,0）上單調(diào)遞減，在（0,十8）上單調(diào)遞增.......................4分

故/（工）//（。）=。...........................................................5分

（2）解：由題意可得不等式。式合e。一21n1有解..............................6分

因為e。2比十1,所以—21nz—]二￡產(chǎn)+”n，-21nz—1

8分

X

、空+21nx+1-21nz—1,

>---------------------=1，................................................10分

x

當(dāng)jr+21nz=0時（函數(shù)、=21n7與》=一丁的圖象顯然在（0,+8）上有交點，所以此方程

有解），等號成立，所以a姿1.故。的取值范圍為[1,+8）.......................12分

21.解：（1）設(shè)AO1，薊）,B（J-25＞2）,C（J;3,，3）.

得，笠心1分

貝U，l+?2=—f,11+工2=考+苧............................................2分

因為點F是AABC的重心，所以1............................3分

久1+-2+久3―2

[3=2，

[=47^23

3322，

則4..........................................................4分

因為點C在。上，所以（甘=2〃贄一年）,又力〉0,所以/=&................5分

⑵當(dāng)片2時，。的方程為力=4處設(shè)夙畜以），。仔?。?

大4=姓口=今二斗=J，同理得施、=），％.=J.……6分

%—6yi_y±十十）3十N2

44

直線AB的方程為）一）1=.：/2（才―e），化簡得（）1+）2））—%）2=4].7分

因為直線AB經(jīng)過點M（2,2）,所以2（%+—=8,易知”聲,則，尸分奢.①

因為左比=》,；丫3=L所以'2=4—?3.②.................................................................8分

聯(lián)立①②可得冷=4f,整理得........................9分

直線AC的方程為丁一/1=（久一支1）?第七化簡得（丁1+）3））—、1y3=41.

【“高三數(shù)學(xué)?參考答案第4頁（共5頁）理科二】

將VIV3=2(VI+V3)代入，得(y—2)(V1+ys)=4m

令、=2,得z=0,可知直線AC過定點E(0,2)...............................10分

設(shè)線段ME的中點為G,則G的坐標(biāo)為(1,2)