江蘇徐州2024年高一年級下冊期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

江蘇徐州2024年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期期中聯(lián)校考試

局一數(shù)學(xué)

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.cos14°cos16°—cos76°sin16°=（）

2.已知。=（1,2）以/=5,若近3-q,則向量口與向量）的夾角為（）

3一ABC中角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c.向量p=(a+c,b),q=^b-a,c-a).

蘢p//q,則角。的大小為（）

7C7C7L2兀

A.一B.—C.—D.—

6323

4.如圖所示，在正方形A6CD中，石為AB的中點，方為C石的中點，則4戶=

3113

A.-AB+-ADB.-AB+-AD

4444

31

C.-AB+ADD.-AB+-AD

242

)

D.5

7.在,中,若—F=K記'貝1JMC的形狀為（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2,若動點P在以AB為直徑的半圓上

（正方形ABC。內(nèi)部，含邊界），貝UPCPD的取值范圍為（）

A.（0,4）B.[0,4]C.（0,2）D.[0,2]

第1頁/共4頁

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是()

A.已知。為點A,B,C所在直線外一點，S.OC=xOA+QAOB,則x=0.6.

B.己知非零向量。=(1,2)力=(1,1)，且a與a+丸》的夾角為銳角，則實數(shù)之的取值范圍是

C.已知向量"=(2如,2),AC=(-1,-73),則A8在AC上的投影向量的坐標(biāo)為("3)

D.若點G為—ABC中線的交點，則GA+GB+GC=O

10.已知tana=2tan夕，貝()

A.三。,/《。弓)，使得口=2月

D.若a,尸e(o,方，則tan(a-⑶的最大值為孝

n.ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,S為,ABC的面積，且a=2,AB.AC=2底,

下列選項正確的是()

若b=2也,則ABC只有一解

若一ABC為銳角三角形，則6取值范圍是(26,4)

D.若。為BC邊上的中點,則AD的最大值為2+若

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知sin=2sin(萬一tz),則tan

13.圣?索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集

球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美.為了估算圣?索菲亞教

堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB,高約

為在它們之間的地面上的點(B,M,D三點共線)處測□

36m,M□

得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45。和60。，在建筑物60°X承5'n

頂A處測得教堂頂C的仰角為15。，則可估算圣?索菲亞教堂的

高度CD為.

14.△45C中，角48c對邊分別為a,6,c,點尸是△/及7所在平面內(nèi)的動點，滿足。尸=。3+彳i--r+

BC||BA|

(>1>0).射線第與邊/C交于點〃若osinA+csinC—3sin3=osinC,BD=2,則角8的值

為,△/6C面積的最小值為.

第2頁/共4頁

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)如圖，在平行四邊形4BCZ)中，已知A8=3,AD=2,ZBAD=120°.

(1)求公的模；

(2)若靠=|AB,BFBC,求亦DE的值.

X工冗x

16.(15分)已知向量加=(2sin,,n=(cos—,sin--cos—),且函數(shù)/(X)=加

一2

⑴若無￡0,—,且/(%)=工，求sinx的值；

(2)若將函數(shù)/(無)的圖像上的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的g,再將所得圖像向左平移?個

單位，得到g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)單調(diào)增區(qū)間.

17.(15分)記\ABC的內(nèi)角A,B,。的對邊分別為b,c,已知Z?sinA+百〃cos_B=后?.

⑴求A；

(2)求吆2b二+c的最大值.

a

第3頁/共4頁

18.(17分)在直角梯形ABCD中，已知，ABDC,AD1AB,CD=\,AD=2,AB=3,動點E、

產(chǎn)分別在線段和。。上，AE和8。交于點M,且8E=ZBC,O尸=(1-/)OC,2eR.

(1)當(dāng)AE-3C=0時，求為的值;

(2)當(dāng)時，求器的值;

(3)求AF+^AE的取值范圍.

19.(17分)定義函數(shù)/(x)=3inx+幾cos光的“源向量”為0M=(孫〃)，非零向量的

“伴隨函數(shù)”為y(x)="zsinx+"cosx,其中O為坐標(biāo)原點.

⑴若向量0M=(1，⑹的“伴隨函數(shù)”為f(x),求〃x)在xe[0,可的值域;

⑵若函數(shù)g(x)=V^sin(x+a)的“源向量”為OM，且以O(shè)為圓心，|。必為半徑的圓內(nèi)切于正a43C

(頂點c恰好在y軸的正半軸上)，求證：腸1+血石2為定值;

⑶在.ABC中，角AB,C的對邊分別為。力,。，若函數(shù)"(X)的“源向量”為。M=(0,1),且已知

3

a=8,/z(A)=—,求+—的取值范圍.

第4頁/共4頁

2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期期中聯(lián)?？荚?/p>

高一數(shù)學(xué)答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

l.A2.B3.B4.D.5.C6.A.7.D8.B.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.ACD10.BD11.ACD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

1兀,4G

12.——13.54

33，丁

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.【解析】⑴成|=|港1='/（通+AB）2=/通2+2病壽+茄2

=^iW+ZIABHAbl-cosZBAD+IW={+2義3義2*(-￡)+4.----------------------------------5

-A->■->—?1—?―?—?―??―?―?

(2)因為AF=AB+BF=AB+'AD,DE=AE~AD=)AB~AD,---------------------------------9

所以崩DE=口+短)誦一Zb)AB2一|ABAD--AD

\AB|2-|\AB\-\ADl-cosZBAD~^\AD|2

15(1A1,57

-不不.-------------------------------------------

3X9-7oX3X2X\Zy—T2X4=3+72y-2=213

16.【解析】⑴由條件可得：/(x)=2sincos-A/3(COS2-sin2^)=sinX-V3COSx=2sin(x-^-)；-2

「/、c?/兀、2./冗、1.—...「c兀11冗冗-|

=f(%)—2sm(x——)=—；sm(x——)=—.因為xw[0,—],/.x——Gr,

33332336

/兀、、

cos(x——x/[1i—s?i~n2/(x—1—)—2—,\—/—2?----------------------------------------------------------------------------------4.

..TC、TC....71、TC,TC.7T

sinx=sirzn[(x—J=sin(x——)cos—+cos(x--)xsin—

8

32326

1JT

(2)函數(shù)〃無)的圖像上的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的[得g(x)=2sin(2x-；),—10

N3

再將所得圖像向左平移JTT個單位，得g(x)=2sin[2(x+T—T)—￡TT]=2sin(2x+J7T)；-----------------------12

4436

令2k兀-----<2x-\——<2k兀H——eZ,kn------<x<k7i-\——,keZ

26236

第1頁/共4頁

JT/

所以增區(qū)間為［ATT---,k"——］，左￡Z------------------------------------------------------------15

36

17.【解析】(1)方法1：由AsinA+gacosB=Gc及正弦定理可得：

sinBsinA+^3sinAcos3=石sinC=gsin(A+5),---------------------------------------------2

所以sinBsinA+V3sinAcosB=V3sinAcosB+^cosAsinB，故sinBsinA=V^cosAsin_B，--------------4

因為0<5<兀，BPsinB>0,故sinA=gcosA>0,所以tanA=6，----------------------------5

又0<A<7i,所以--------------------------------------------------------------------7

方法2：由Z?sinA+gacosB=Kc及余弦定理可得:

y/3a(a2+c2—Z?2)廠匕匚［、］.V3(b2+c2-6Z2)廠

Z?sinAH---------------=V3c,所以sinA=---------------=y］3cosA>0?

2ac2bc

所以tanA=VL又0<A<*所以A=.-------------------------------------------------------7

/c、qrki2Z?+c2sinB+sinC

(2)由正弦定理可知----=—————，

asinA

即一--=^—2smB+sinl--BI=^——sinB+—cosB=---sin(B+^),其中tan^=-I^<—I,------11

0<8<=,...0<8+9<?,故當(dāng)8+0=［時，竺±￡的最大值為軍.---------------------------15

362a3

18.【解析】法一：(1)在直角梯形A3CO中，易得NABC=；,BC=2及,

：AE-BC=0，；?AE，8C，二.ABE為等腰直角三角形，=辿，故幾=萼=1；---------4

2BC4

(^)AE=AB+BE=AB+ABC=AB+^BA+AD+DC^=AB-AAB+AAD+-AB

=^1-|1^AB+2AD,當(dāng)彳=|■時，AE=|AB+|AD,

52

設(shè)AM=xAE，DM=yDB,則AM=xAE=gxAB+gxAD,

AM^AD+DM=AD+yDB^AD+y(DA+AB)=yAB+(\-y)AD,

"5_

???AB,AO不共線，,解得戶=)，即需=W；-----------------------------------10

^X=i-y1-y6MB6

13，

(3)VAF^AD+DF=AD+(l-A)DC=AD+］-^AB,AE=2AD+(l-ga)AB,

第2頁/共4頁

/.AF+^AE=^l+^AD+^-^AB,

[i+曰?IAD/+(W)-|AB|2=4i+t)+嗚一,

=(X+2)2+g-2彳]=5萬一62+?,由題意知，4c[0,1],

.?.當(dāng)丸=。時，|AE+AH取到最小值一6*?+史="正，

511丫⑸5410

當(dāng)2=。時，阿+A同取到最大值四，/.AF+^AE取值范圍是肇，華.------------------17

1122102

法二：以A為坐標(biāo)原點，AB,AD為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，A(0,0),B(3,0),C(l,2),D(0,2)

3

(1)BC=(-2,2),AE=AB+BE=AB+ABC=(3-22,22),A￡?BC=8-62=0,.'.A=-----------------4

224454

(2)A=-,BE=-BC=(--,-\AE=AB+BE=(-,~),

設(shè)DM=xD5=(3x,2x),AM=AD+DM=(3x,2—2x),又AM,E三點共線，：.AM〃AE

:.-(2-2x')=-.3x,x=-:.DM=-DB,:.—=--------------------------------------------------------------10

331111DB6

(3)AF=AD+￡>F=AD+(1-A)￡>C=(1-2,2),AF+|AE=(|-2/1,2+2),以下同法一(3)------17

19.【答案】⑴[-73,2](2)證明見解析⑶[—32,8)

【解析】(1)函數(shù)〃力的“源向量”為

所以/(x)=sinx+V3cosx=2sin[x+1],XG[0,7i],

則+則當(dāng)x+：=3時,/(%)max=2

JJJDZ

則當(dāng)x+1=?時，f(x)^=-V3,

所以函數(shù)值域為[-6,2]---------------------------------■5

(2)因為|0Af|=百，貝“。4|=|03|=|0。=20