2024屆安徽省毫州市渦陽縣中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

2024屆安徽省毫州市渦陽縣中考數(shù)學考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.最小的正整數(shù)是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

2.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊

長之比是2：1,若隨機在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

3.據(jù)統(tǒng)計,2015年廣州地鐵日均客運量均為6590000人次，將6590000用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.59xl04B.659xlO4C.65.9xlO5D.6.59xl06

4.如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

A.0<a<lB.Ka<2C.2<a<3D.3<a<4

6.如果m的倒數(shù)是-1,那么m20i8等于()

A.1B.-1C.2018D.-2018

2

7.-二的倒數(shù)的絕對值是（）

2255

A.----B.—C.-----D.一

5522

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，點C為弧BD的中點，若NDAB=50。，則NABC的大小是

（）

C.65°D.70°

9.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,CD±AB于D,則tan/BCD的值為()

43

A.-D.-

54

10.若點A（l,a）和點B（4,b）在直線y=-2x+m上，則a與b的大小關(guān)系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.與m的值有關(guān)

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若關(guān)于x的方程kx2+2x-l=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

12.如圖，AABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFLAE于F,AB=10,AC=6,則DF的長為

13.已知實數(shù)a、b、C滿足Ja+b+c+J（〃+2005）9-6）+口。-2c|=0,則代數(shù)式ab+bc的值為_.

14.如果關(guān)于x的方程x2+2ax-b?+2=0有兩個相等的實數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=.

15.若分式方程一^-2=/—有增根，則m的值為.

x-22-x

16.一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各角的和為2750。，則這一內(nèi)角為__度.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，A5是半徑為2的。。的直徑，直線/與所在直線垂直，垂足為C,OC=3,尸是圓上異于4、

3的動點，直線AP、3尸分別交/于M、N兩點.

（1）當NA=30。時，MN的長是；

（2）求證：MCCN是定值；

（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請說明理由；

（4）以為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由.

18.（8分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度.研究表明：顯示屏頂

端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②）,人觀看屏幕最舒適.此時測得NBAO=15。,AO=30cm,ZOBC

=45°,求AB的長度.（結(jié)果精確到0.1cm）

圖①圖②

19.（8分）2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古

今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年

級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥

的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機從筷簍里取出一根，記下

顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。

（1）求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。

20.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，=90°,BC=CD=2M，CELAD于點E.

ED

（1）求證：AE^CE；

（2）若tanO=3,求A5的長.

21.（8分）在小短。中，AB=AC,以A6為直徑的圓交8C于。，交AC于￡.過點E的切線交OD的延長線于b.求

證：BF是。的切線.

22.（10分）計算：（-2）=-1sin45°+（-1）2018-舛+2

2

23.（12分）為了解某校落實新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球

類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

⑴參加音樂類活動的學生人數(shù)為—人，參加球類活動的人數(shù)的百分比為—

⑵請把圖2（條形統(tǒng)計圖）補充完整；

⑶該校學生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為.

（4）該班參加舞蹈類活動的4位同學中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別用F,G,H表示），先準備從中選取兩名同學

組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

24.先化簡，再求值：2、：二,其中x的值從不等式組]‘I"的整數(shù)解中選取.

[+X）X2+2X+1[2x—1<4

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.

【詳解】

最小的正整數(shù)是1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的認識，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.

2^B

【解析】

設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形（陰影

部分）的概率是0.1.

【詳解】

解：設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,

因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是|=0.25；

4

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率尸（A）=—.

n

3、D

【解析】

科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（axlO的n次塞的形式），其中l(wèi)W|a|V10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左

邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次塞.

【詳解】

解：6590000=6.59x1.

故選：D.

【點睛】

本題考查學生對科學記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，

故選：A.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

5、C

【解析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長。，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.

【詳解】

解：?.?一個正方形花壇的面積為7根之，其邊長為am,

a=S

.■?2<A/7<3

則。的取值范圍為：2<a<3.

故選：C.

【點睛】

此題重點考查學生對無理數(shù)的理解，會估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

因為兩個數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，如果m的倒數(shù)是-1,則m=-l,

然后再代入加°18計算即可.

【詳解】

因為m的倒數(shù)是-1,

所以m=-l,

所以那°18=（4）2018=1,故選A.

【點睛】

本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運算法則.

7、D

【解析】

直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

2555

解：-一的倒數(shù)為-一,則--的絕對值是：一.

5222

故答案選：D.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì).

8、C

【解析】

連接OC,因為點C為弧BD的中點，所以NBOC=NDAB=50。，因為OC=OB,所以NABC=NOCB=65。，故選C.

【解析】

先求得NA=NBCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

解：VZACB=90°,AB=5,AC=4,

；.BC=3,

在RtAABC與RtZkBCD中，NA+NB=90。，ZBCD+ZB=90°.

/.ZA=ZBCD.

.,BC3

..tanZBCD=tanA=----=一，

AC4

故選D.

【點睛】

本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的

三角函數(shù)值.

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：、=履+6中，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.由-2<0

得，當xi2時，yi>yi.

【詳解】因為，點A(La)和點B(4,b)在直線y=-2x+m上，-2<0,

所以，y隨x的增大而減小.

因為，1<4,

所以,a>b.

故選A

【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點:判斷一次函數(shù)>=區(qū)+〃中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11>k>-l

【解析】

首先討論當左=0時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當左W0時，利用根的判別式△=bZ4ac=4+4kM,兩者結(jié)合得

出答案即可.

【詳解】

當左=0時，方程是一元一次方程：2x—1=0,x=L,方程有實數(shù)根；

2

2

當左W0時，方程是一元二次方程，A=Z?-4?c=4+4>t>0,

解得：化之一1且％W0.

綜上所述，關(guān)于x的方程近2x—1=。有實數(shù)根，則左的取值范圍是左2-1.

故答案為左之一1.

【點睛】

考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略左=0

這種情況.

12、1

【解析】

試題分析：如圖，延長CF交AB于點G,

?在△AFG和△AFC中，NGAF=NCAF,AF=AF,ZAFG=ZAFC,

/.△AFG^AAFC(ASA)..*.AC=AG,GF=CF.

又?.,點D是BC中點，，DF是ACBG的中位線.

.\DF=-BG=-(AB-AG)=-(AB-AC)=1.

222

13、-1

【解析】

a+b+c=O,=-11

試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得:<(a2+2005)(b-6)=0,解得：<b=6,貝1Jab+bc=(-U)x6+6x5=-66+30=

10-2c=0〔c=5

-1.

14、±1.

【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=o,求出￡+bi=i,根據(jù)完全平方公式求出即可.

【詳解】

解：???關(guān)于X的方程xi+lax-b1+l=0有兩個相等的實數(shù)根，

/.△=(la)1-4xlx(-b^l)=0,

即ai+t>i=l,

?.?常數(shù)a與b互為倒數(shù)，

ab=l,

(a+b)1=a1+b1+lab=l+3xl=4,

:.a+b=±l?

故答案為±1.

【點睛】

本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+bi=l和ab=l是解此題的關(guān)鍵.

15、-1

【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【詳解】

方程兩邊都乘(x-1),得

x-1(x-1)=-m

?.?原方程增根為x=l,

.??把X=1代入整式方程，得m=-l,

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得

相關(guān)字母的值.

16、130

【解析】

分析：〃邊形的內(nèi)角和是("-2)180°,因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù).而多邊形的內(nèi)角一定大于0,并且小于180

度，因而內(nèi)角和除去一個內(nèi)角的值，這個值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于L

詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x,由題意有

(x—2)*180=2750,

解得》=17亮，

18

因而多邊形的邊數(shù)是18,

則這一內(nèi)角為(18—2)x180-2750=130.

故答案為130

點睛：考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)半；(2)MC?NC=5；(3)的最小值為2百；(4)以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點O,此定點O

在直線AB上且CD的長為火.

【解析】

(1)由題意得40=。3=2、OC=3、AC=5,BC=1,根據(jù)MC=ACtanNA=8叵、CN=———=有可得答

3tanNBNC

案；

(2)ffiAACMS/\NCB得知C=—,由此即可求得答案；

BCNC

(3)設(shè)MC=a、NC=b,由(2)知“方=5,由P是圓上異于A、8的動點知。>0,可得分=?3>0),根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)得a+b不存在最大值，當a—b時,a+b最小，據(jù)此求解可得；

(4)設(shè)該圓與AC的交點為O,連接OM、ZW,證A得絲C=即MC-NCnOC2nS,即OC=石,

DCNC

據(jù)此知以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D,此頂點。在直線AB上且CD的長為6.

【詳解】

(1)如圖所示，根據(jù)題意知，40=08=2、0c=3,

則AC=OA+OC=5,BC=OC-OB=1,

??,aca直線i,

：.ZACM=ZACN=90°,

：.MC=ACtanZA=5x^="i

33

■:NABP=/NBC,

：.ZBNC=ZA=30°,

BC」=百

.\CN=tanZBNC#,

T

則MN=MC+CN=蟲?+石=-,

33

故答案為：述；

3

(2)VNACM=NNCB=90。,NA=ZBNC,

.MCAC

??蕭一麗’

即MGNC=AC?BC=5xl=5；

(3)設(shè)MC=a、NC=b,

由Q)知ab=5,

是圓上異于A、5的動點，

?*.a>0,

.*./>=^(a>0),

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知，不存在最大值，當時，a+b最小,

由a=b得a=—,解之得a=-y/5(負值舍去)，此時b=,

此時a+b的最小值為2有；

(4)如圖，設(shè)該圓與AC的交點為。，連接。M、DN,

為直徑，

:.ZMDN=9Q°,

則NMDC+NNDC=90°,

VNDCM=ZDCN=90°,

:.ZMDC+NDMC=90°,

：.ZNDC=ZDMC,

則AMDC^/XDNC,

MCDC-

——=——，即anMGNCnOC2,

DCNC

由(2)知MC*NC=5,

:.DC=5,

：.DC=75，

以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D,此定點D在直線AB上且CD的長為6.

【點睛】

本題考查的是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知

識點.

18、37

【解析】

試題分析：過。點作ODLAB交于。點.構(gòu)造直角三角形，在RtAADO中，計算出OD,AD，在Rt_BDO中，計

算出BD.

試題解析：如圖所示：過。點作OD_LAB交AB于。點.

A

在RtZVlDO中，

NA=15。,AO=30,

OD=AO-sinl5°=30x0.259=7.77(cm).

AD=AO-cosl5°=30x0.966=28.98(cm).

又?.?在Rt中，ZOBC=45°.

:.BD=OD=7.77(cm),

:.AB=AD+BD^36.75x37(cm).

答：AB的長度為37cm.

19、(1)-；(2)

33

【解析】

(1)直接利用概率公式計算；

(2)畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

21

(1)小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率=：=-;

63

(2)畫樹狀圖為：

紅紅汩

白

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12,

121

所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率=*=-.

363

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.

20、(1)見解析；(2)AB=4

【解析】

⑴過點B作BFLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)

全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF,從而得證；

(2)由⑴可知：CF=DE,四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF,利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長，即

可求得AB的長.

【詳解】

(1)證明：

過點5作BHLCE于H,如圖1.

'JCELAD,

：.ZBHC=ZCED=90°,Zl+ZZ>=90°.

90°,

.,.Zl+Z2=90°,

:"2=2D.

又BC=CD

:./XBHC沿/XCED(AAS).

：.BH=CE.

'：BHLCE,CE±AD,NA=90。，

二四邊形是矩形，

：.AE=BH.

：.AE=CE.

(2)I?四邊形是矩形，

：.AB=HE.

CE

???在R3CED中，tanD=——=3,

DE

設(shè)CE=3x,

CD=而x=2A/10.

??x^2.

:.DE=2,CE=3.

,:CH=DE=2.

.*.A3=77E=3-2=4.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三

角形與矩形是解題的關(guān)鍵.

21、證明見解析.

【解析】

連接0E,由。3=0。和A3=AC可得=貝!|。尸〃AC,可得40O=NA,由圓周角定理和等量代換可

得NEOF=NBOF,由SAS證得AOM三AO所，從而得到NO5b=NOE尸=90°,即可證得結(jié)論.

【詳解】

證明：如圖，連接OE,

VAB^AC,

：.ZABC=ZC,

,:OB=OD,

:.ZABC=NODB,

:.ZODB=ZC,

：.OF//AC,

：.ZBOD=ZA

7BE=BE

：.ZBOE=2ZA,則ZBOD+ZEOD=2ZA,

：?ZBOD+ZEOD=2ZBOD,

:.ZEOD=ZBOD,即ZEOF=ZBOF,

在AQBR和△(?跖中，

OB=OE

VJZBOF=ZEOF,

OF=OF

AOBF=AOEF（SAS）,

:.ZOBF=ZOEF

，：FE是）。的切線，則OELEE,

：.NOEF=90°,

：.ZOBF=90°,則03,斯，

：?BF是。的切線.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定

理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7

22、一

4

【解析】

按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.

【詳解】

解：原式=！一正X受+1—(—2)+2,

422')

11,,

=---------1-1+1,

42

_7

一了

【點睛】

本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次累，負整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值以及立方根，熟練掌握各個知識點是解

題的關(guān)鍵.

23、(1)7、30%;(2)補圖見解析；(3)105人；(3)-

2

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)繪畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而可得答案；

(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)即可補全條形圖；

(3)總?cè)藬?shù)乘以棋類活