下期湖南岳陽市城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

下期湖南岳陽市城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

2.一個五邊形的內(nèi)角和為（）

A.540°B.450°C.360°D.180°

3.邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1

個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各

邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六

邊形的邊長為（）

A.-x（—）5aB.—x（-）5aC.-x（—）6aD.—x（i）6a

32233223

4.如圖，WAABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得至（UADE,點C的對應(yīng)點E恰好落在BA的延長線上，DE與BC交于點F,

連接BD.下列結(jié)論不一定正確的是（）

D

A.AD=BDB.AC//BDC.DF=EFD.ZCBD=ZE

5.若二次根式」二有意義，則a的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2C.a>2D.a#2

6.一個正多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個正多邊形的每一個外角的度數(shù)是（）

A.45B.60C.90D.135

7.如圖，矩形A3CD中，AB=2,BC=1,點P從點3出發(fā)，沿D向終點。勻速運動，設(shè)點P走過的

路程為x,AABP的面積為S,能正確反映S與％之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

8.如圖，在一個高為6米，長為10米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少是（）

C.14米D.16米

9.已知反比例函數(shù)丁=人的圖象過點P（1,3）,則該反比例函數(shù)圖象位于（）

x

A.第一、二象B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

10.一次函數(shù)y=-的圖象不經(jīng)過哪個象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.已知一次函數(shù)y=E+gy隨著x的增大而減小，且。＞0,則它的大致圖象是（）

12.下列命題中，錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.菱形的對角線互相垂直平分

C.矩形的對角線相等且互相垂直平分

D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

二、填空題（每題4分，共24分）

13.要使四邊形ABCD是平行四邊形，已知NA=NC=120°,則還需補充一個條件是

12

14.在平面直角坐標系內(nèi)，直線lJ_y軸于點C（C在y軸的正半軸上），與直線y=：x相交于點A,和雙曲線丫=—交于

4x

點B,且AB=6,則點B的坐標是.

15.如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm,ZAOD=120°,則AB的長為cm.

16.如圖，在等腰RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NBAC交BC于D,DE_LAB于D,若AB=10,則

△BDE的周長等于

17.經(jīng)過多邊形一個頂點共有5條對角線，若這個多邊形是正多邊形，則它的每一個外角是一度.

18.已知點A（-4,0）及第二象限的動點P（x,y）,且y-x=5.設(shè)AOQ4的面積為S,則S關(guān)于》的函數(shù)關(guān)系式為

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）計算：&+卜石）-2?+曲x（l一0）°.

22

（2）已知b、c是AABC的三邊長，且滿足a=V-y2,萬=2盯，c=x+y,試判斷該三角形的形狀.

20.（8分）五一期間，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地出發(fā)前往B地郊游，并以各自的速度勻速行駛，到達

目的地停止，途中乙休息了一段時間，然后又繼續(xù)趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程y（協(xié)z）與所用時間x（min）之間的

函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲騎自行車的速度是hn/xmn.

⑵求乙休息后所行的路程，與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（3）為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過3加.甲、乙兩人是否符合約定,

并說明理由.

21.（8分）如圖，E是矩形ABC。的邊延長線上的一點，連接AE,交CD于F,把A4BE沿CB向左平移,

使點E與點C重合，嗎？請說明理由.

22.（10分）小強打算找印刷公司設(shè)計一款新年賀卡并印刷.如圖1是甲印刷公司設(shè)計與印刷卡片計價方式的說明（包

含設(shè)計費與印刷費），乙公司的收費與印刷卡片數(shù)量的關(guān)系如圖2所示.

（1）分別寫出甲乙兩公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式.

（2）如果你是小強，你會選擇哪家公司？并說明理由.

圖I圖2

23.（10分）如圖所示，在平行四邊形ABC。中，AD//BC,過8作3EL4O交于點E,AB=13cm,BC^llcm,

AE=5cm.動點尸從點C出發(fā)，在線段C5上以每秒1cm的速度向點5運動，動點。同時從點A出發(fā)，在線段AO上

以每秒2c機的速度向點。運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為f（秒）

⑴當f為何值時，四邊形尸。。是平行四邊形？

⑵當，為何值時，叢QDP的面積為60。層？

⑶當，為何值時，PD=PQ?

24.（10分）計算：（4+近）（4-V7）

25.（12分）如圖，APB中，AB=2,NAPB=90，在AB的同側(cè)作正,..ABD、正APE和正一BPC,求四邊

形PCDE面積的最大值.

26.黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升.某校計劃購進A,B兩種樹木共100棵進行校園綠化

升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380

元.

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；

（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價

格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費

用最省，并求出最省的費用.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解

【題目詳解】

A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選C

【題目點撥】

本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟悉概念即可解答.

2、A

【解題分析】【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即可.

【題目詳解】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180。、(5-2)=540。，

即一個五邊形的內(nèi)角和是540度，

故選A.

【題目點撥】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

連接AD、DB、DF,求出NAFD=NABD=90。，根據(jù)HL證兩三角形全等得出NFAD=60。，求出AD〃EF〃GL過F

作FZ_LGL過E作ENLGI于N,得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=』a,求出GI的長，求出第一個正六邊形的

3

邊長是ga,是等邊三角形QKM的邊長的;；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的;；求出第五

個等邊三角形的邊長，乘以工即可得出第六個正六邊形的邊長.

3

連接AD、DF、DB.

1?六邊形ABCDEF是正六邊形，

/.ZABC=ZBAF=ZAFE,AB=AF,ZE=ZC=120°,EF=DE=BC=CD,

:.NEFD=NEDF=NCBD=NBDC=30。，

VZAFE=ZABC=120°,

.,.ZAFD=ZABD=90°,

在RtAABD和RtAFD中

AF=AB

{AD=AD

/.RtAABD^RtAAFD(HL),

1

ZBAD=ZFAD=-xl20°=60°,

2

ZFAD+ZAFE=60o+120°=180o,

，AD〃EF,

；G、I分別為AF、DE中點,

；.GI〃EF〃AD,

/.ZFGI=ZFAD=60o,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，

:.ZEDM=60°=ZM,

；.ED=EM,

同理AF=QF,

即AF=QF=EF=EM,

???等邊三角形QKM的邊長是a,

...第一個正六邊形ABCDEF的邊長是ga,即等邊三角形QKM的邊長的g,

過F作FZ_LGI于Z,過E作EN_LGI于N,

貝！IFZ/7EN,

VEF/7GI,

:.四邊形FZNE是平行四邊形，

1

.'.EF=ZN=-a,

3

VGF=-AF=-x-a=-a,ZFGI=60°（已證），

2236

...NGFZ=30°,

11

/.GZ=-GF=—a,

212

同理IN=^a,

12

11111

；.GI=—a+-a+—a=-a,即第二個等邊三角形的邊長是一a,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可

1231222

求出第二個正六邊形的邊長是-xla；

32

同理第第三個等邊三角形的邊長是Lx^a,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形

22

的邊長是一x—x—a；

322

同理第四個等邊三角形的邊長是-xlxla,第四個正六邊形的邊長是-x-x-x-a.

2223222

第五個等邊三角形的邊長是-xlxlxla,第五個正六邊形的邊長是-xlxixlxia；

222232222

第六個等邊三角形的邊長是-xlxlxlxla,第六個正六邊形的邊長是-xlxlxlxlxla,

22222322222

即第六個正六邊形的邊長是-x(l)5a,

32

故選A.

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知NBAD=NCAE=60。、AB=AD,AABC^AADE,據(jù)此得出ZkABD是等邊三角形、ZC=ZE,證

AC〃BD得NCBD=NC,從而得出NCBD=NE.

【題目詳解】

由旋轉(zhuǎn)知NBAD=NCAE=60。、AB=AD,AABC^AADE,

/.ZC=ZE,AABD是等邊三角形，ZCAD=60°,

；.ND=NCAD=60°、AD=BD,

；.AC〃BD,

.\ZCBD=ZC,

.\ZCBD=ZE,

則A、B、D均正確，

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì).

5、A

【解題分析】

試題分析：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，即a-2K),則a》.

考點：二次根式的性質(zhì)

6,A

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求得每一個外角的度數(shù).

【題目詳解】

多邊形的內(nèi)角和為1080，即180x(w-2)=1080

解得：〃=8

,該多邊形為正八邊形

二正八邊形的每一個外角為：隨=45

8

故選：A

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)內(nèi)角和求出具體的邊數(shù).

7、C

【解題分析】

首先判斷出從點B到點C,4ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x(O^x^l)；然后判斷出從

點C到點D,4ABP的底AB的長度一定，高都等于BC的長度，所以4ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之

間的函數(shù)關(guān)系是：y=l(1WXW3),進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即

可.

【題目詳解】

解：從點B到點C,4ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x(OWxWl)；

因為從點C到點D,4ABP的面積一定：2義1+2=1,

所以y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=l(lWx<3),

所以AABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了動點函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

當?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的

長度即可.

【題目詳解】

解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度=J102-62=8,

???地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

二地毯的長度至少是8+6=14米.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，與實際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

9、B

【解題分析】

反比例函數(shù)y=4的性質(zhì)：當上>0時，圖象位于一、三象限；當k<0時，圖象位于二、四象限.

【題目詳解】

解：?.?反比例函數(shù)的圖象y=幺過點P(L3)

x

...該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限

故選B.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成.

10、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)一次項系數(shù)小于0,則函數(shù)一定經(jīng)過二，四象限，常數(shù)項-1V0,則一定與y軸負半軸相交，據(jù)此

即可判斷.

【題目詳解】

解：Vk=-l<0,b=-l<0

...一次函數(shù)y=-x—1的圖象經(jīng)過二、三、四象限

一定不經(jīng)過第一象限.

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對性質(zhì)的理解一定要結(jié)合圖象記憶.

11>A

【解題分析】

由y隨著x的增大而減小，可知k<0,根據(jù)k,b的取值范圍即可確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限.

【題目詳解】

解：y隨著x的增大而減小，

:.k<Q

又b>0

,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故答案為：A

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，確定k的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進行判斷；

根據(jù)角平分線的性質(zhì)對D進行判斷.

解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；

B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；

C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；

D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確.

故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、NB=ND=60°

【解題分析】

由條件NA=N。=120。,再加上條件N3=NO=60。,可以根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形

A5C。是平行四邊形.

【題目詳解】

解：添加條件/3=/。=60。，

VZA=ZC=120°,N3=NO=60°,

.,.ZA+ZB=180°,ZC+ZZ>=180°

：.AD//CB,AB//CD,

...四邊形ABC。是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

故答案是：NB=NO=60。.

【題目點撥】

考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別相等

的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

14、（3+厲,后;§）或（一3+屈,叱+3）

【解題分析】

121

根據(jù)直線l_Ly軸，可知AB〃x軸，則A、B的縱坐標相等，設(shè)A（m,-m）（m>0）,列方程一=—相，可得點B

4x4

的坐標，根據(jù)AB=6,列關(guān)于m的方程可得結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，

點B的縱坐標為』m,

4

2

?.?點B在雙曲線丫=—上,

21

———m,

x4

.8

..X=一,

m

VAB=6,

Q

即|m—|=6,

m

?8<-8

??m—=6或—m=6,

mm

/.mi=3+yfnm2=3-^/17<0（舍）,m3=-3-y/lJ（舍），m4=-3+^/17，

AB（3+歷,屈;3）或（_3+汨'，丹+3）,

故答案為：（3+JI7，方或（_3+g,啰+3）.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

15、4.

【解題分析】

試題解析：；四邊形ABCD是矩形，

11

/.OA=-AC,OB=—BD,BD=AC=8cm,

22

:.OA=OB=4cm,

VZAOD=120°,

/.ZAOB=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

/.AB=OA=4cm.

考點：矩形的性質(zhì).

16、1

【解題分析】

由題中條件可得RSACDgRtAAED,進而得出AC=AE,然后把ABDE的邊長通過等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：「AD平分/CAB,AC_LBC于點C,DE_LAB于E,

；.CD=DE.

又；AD=AD,

ARtAACD^RtAAED,

/.AC=AE.

XVAC=BC,

/.BC=AE,

:.ADBE的周長為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運用.

17、1.

【解題分析】

從n邊形的一個頂點可引的對角線條數(shù)應(yīng)為:n-3,因為與它相鄰的兩個頂點和它本身的一個頂點均不能和其連接構(gòu)成對

角線。再用外角度數(shù)除幾個角即可解答

【題目詳解】

?.?經(jīng)過多邊形的一個頂點有5條對角線，

.??這個多邊形有5+3=8條邊，

...此正多邊形的每個外角度數(shù)為360。+8=1。，

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查正多邊形的性質(zhì)和外角，解題關(guān)鍵在于求出是幾邊形

18、S=2x+10(_5<%<0)

【解題分析】

p

根據(jù)S&OPA=^OAy即可列式求解.

【題目詳解】

如圖，丁丁一九=5

/.y=x+5

???點P在y=x+5(-5<x<0)±,

:.P(x,x+5),

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角形的面積公式.

三、解答題(共78分)

19、(1)-4；(2)AABC為Rt△且NC=90°.

【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)，整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)化簡計算即可.

(2)利用勾股定理的逆定理解決問題即可.

【題目詳解】

⑴解：原式=-20-4+2亞=T

(2)解：a2=(x2-y2)2=x4-2x2y2+y4,b1=4x2_y2；

/.a2+b2=x4+2x2y2+j4

:.a2+b2=(x2+y2^

:.cT+b2=c2

：.AABC為RtA且NC=90°

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理，零指數(shù)基，二次根式的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中

考?？碱}型.

120

20、(l)0.25km/min；(2)y=gX—可(50金、1)；(3)甲、乙兩人符合約定.

【解題分析】

(1)由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km,用了120min,即可求得其速度；

(2)首先根據(jù)圖像可判定當甲走80min時，距A地20km,兩人相遇，然后設(shè)乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)

關(guān)系為y=kx+b(k#)),根據(jù)圖像可得其經(jīng)過(50,10)和(80,20)兩點，列出二元一次方程組，解得即可，根據(jù)函數(shù)解析

式，即可得出乙所用的時間，即得出自變量x的取值范圍；

(3)根據(jù)圖像信息，結(jié)合(1)和(2)的結(jié)論，判定當x=50,和x=l時，甲乙兩人行駛的距離，判定兩人距離差即可

看是否符合約定.

【題目詳解】

解：(l)0.25km/min；

由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km,用了120min,其速度為

30-rl20=0.25km/min;

⑵當甲走80min時，距A地20km,兩人相遇.

設(shè)乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b(k#)),

因為圖像經(jīng)過(50,10)和(80,20)兩點，

10=5Qk+b

由題意，得《

20=8Qk+b

I3

120

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

當y=30時，x=l.

所以自變量x的取值范圍為50<x<l.

(3)當x=50時，甲走了12.5km,乙走了10km,12.5-10=2.5<3,符合約定.

當x=l時，甲走了27.5km,乙走了30km,30-27.5=2.5<3,符合約定.

所以甲、乙兩人符合約定.

【題目點撥】

此題主要考查利用函數(shù)圖像獲取信息進行求解，理解題意，熟練運用，即可解題.

21、見解析

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到NGCB=NDAF,然后利用ASA證得兩三角形全等即可.

【題目詳解】

解：AADF^ACBG；

理由：?.?把4ABE沿CB向左平移，使點E與點C重合,

，NGCB=NE,

???四邊形ABCD是矩形,

，ZE=ZDAF,

/.ZGCB=ZDAF,

在4ADF與4CBG中，

ND=ZGBC=90°

<ZGCB=ZDAF,

BC=AD

/.△ADF^ACBG(ASA).

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)與平移的性質(zhì)，難度不大.

f5x+1000(0<%<200)

22、(1)甲的解析式為：y='一”，“小乙的解析式為：y=8x；(2)當0WXW280時，選擇乙公司比

3%+1400(%>200)

較合算，當尤=280時，選擇兩個公司一樣合算，當龍〉280時，選擇甲公司比較合算

【解題分析】

(1)根據(jù)甲公司的方案分別求出不超過200張和超過200張的不等式即可得出甲的解析式，設(shè)乙的解析式為丫=1T，

根據(jù)圖像，把(200,1600)代入即可得出乙的解析式；(2)先求出收費相同時的張數(shù)，根據(jù)解析式分別畫出圖象，根

據(jù)圖象即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)當叱XW200時，甲公司的收費為y=5x+1000,

當x>200時，甲公司的收費為y=1000+5x200+3(x-200)=3x+1400,

f5x+1000(0<%<200)

甲公司的收費y(元)與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式為y=°,

3x+1400(%>200)

根據(jù)圖像設(shè)乙公司的收費y(元)與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式為丫=1?,

根據(jù)圖像可知函數(shù)圖像經(jīng)過點(200,1600),

.?.1600=200k,

解得k=8,

...乙公司的收費y(元)與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式為y=8x.

(2)當gxMOO時，5x+1000=8x,解得x=W22,(舍去)

3

當x>200時，3x+1400=8x,解得x=280,

,當印刷數(shù)量為280張時，甲、乙公司的收費相同，

由(1)得到的關(guān)系式可畫函數(shù)圖象如下：

根據(jù)圖像可知，當叱XW280時，選擇乙公司比較合算，當x=280時，選擇兩個公司一樣合算，當x>280時，選擇甲

公司比較合算

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象和應(yīng)用，根據(jù)求出的關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，并從圖象上獲取信息是解題關(guān)鍵.

1131

23、(1)當f=7時，四邊形PC。。是平行四邊形；⑵當/=一時，尸的面積為60“島⑶當勺一時，PD=PQ.

24

【解題分析】

(1)根據(jù)題意用t表示出CP=t,AQ=2t,根據(jù)平行四邊形的判定定理列出方程，解方程即可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式列方程，解方程得到答案；

(3)根據(jù)等腰三角形的三線合一得到DH=^DQ,列方程計算即可.

2

【題目詳解】

(1)由題意得，CP=t,AQ=2t,

；.QD=21-It,

,JAD//BC,

當DQ^PC時，四邊形PCDQ是平行四邊形，

則21-2t=t,

解得，f=7,

當/=7時，四邊形PC。。是平行四邊形；

(2)在RtAABE中，BE=AB2-AE2=12,

由題意得，-x(21-2/)xl2=60,

2

解得，f==，

2

...當f=弓時，4QDP的面積為60cm2；

(3)作PH，。。于〃，DG±BC^G,則四邊形HPGZ>為矩形,

由題意得，CG=AE=5,

：.PG=t-5,

當PD=PQ,尸H_LZ>Q時，DH=~DQ,即"5=(21-2f),

22

31

解得，/=：,

4

31

則當f=一時，PD=PQ.

4

【題目點撥】

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24、1.

【解題分析】

根據(jù)運算法則一一進行計算.

【題目詳解】

原式=4?-(V?)2=16-7=1.

【題目點撥】

本題考查了等式的運算法則，熟練掌握等式的運算法則是