山東省菏澤市定陶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題（附答案）

山東省菏澤市定陶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題滿分120分，考試時(shí)間120分鐘2．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置）1．在實(shí)數(shù)，，，，，3.1415，中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．42．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和7，則其斜邊長(zhǎng)度的整數(shù)部分為（）A．9 B．10 C．8 D．74．如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)．若，，則的周長(zhǎng)為（）A．10 B． C． D．145．小聰用100元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共30件．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，小聰最多能買(mǎi)x支鋼筆．可列出不等式（）A． B．C． D．6．若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．平行四邊形ABCD中，對(duì)角線，，交點(diǎn)為點(diǎn)O，則邊AB的取值范圍為（）A． B． C． D．8．若方程組的解滿足，則m的取值中負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，，則EF的最小值為（）A．3 B．2 C． D．10．如圖，正方形ABCD中，，點(diǎn)E在邊BC上，，將沿DE對(duì)折至，延長(zhǎng)EF交邊AB于點(diǎn)G，連接DG、BF，給出以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）11．若實(shí)數(shù)m，n滿足，則的值是__________．12．如圖，的直角邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為0，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D．若，，則點(diǎn)D表示的實(shí)數(shù)為_(kāi)_________．13．勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．現(xiàn)有勾股數(shù)a，b，c，其中a，b均小于c，，，m是大于1的奇數(shù)，則__________（用含m的式子表示）．14．關(guān)于x的不等式組整數(shù)解共2個(gè)，則m的取值范圍是__________．15．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，將沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．如圖，已知等腰的直角邊長(zhǎng)為1，以的斜邊為直角邊，畫(huà)第2個(gè)等腰，再以的斜邊為直角邊，畫(huà)第3個(gè)等腰，…依此類(lèi)推直到第100個(gè)等腰，則第100個(gè)等腰直角三角形的面積為_(kāi)_________．三、解答題（本題共72分，把解答或證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）17．（8分）計(jì)算：（1）； （2）．18．（8分）解下列不等式（組）：（1），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）．19．（8分）已知：的立方根是，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．求的平方根．20．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)D在AC邊上，以CB，CD為邊作，DE交AB于點(diǎn)F．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求EF．21．（8分），如圖，在四邊形ABCD中，，．過(guò)點(diǎn)D分別作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且．求證：四邊形ABCD是菱形．22．（8分），如圖，在中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AC、CE、AF．（1）；（2），求證四邊形AFCE是矩形．23．（本題12分）某電器經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的微波爐，若購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲型微波爐和2臺(tái)乙型微波爐，共需要資金2600元；若購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲型微波爐和3臺(tái)乙型微波爐，共需要資金4400元．（1）求甲、乙型號(hào)的微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)為多少元？（2）該店預(yù)計(jì)用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的微波爐銷(xiāo)售共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫(xiě)出進(jìn)貨方案；（3）該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的微波爐銷(xiāo)售共20臺(tái)，其中甲型微波爐a臺(tái)，甲型微波爐的售價(jià)為1400元，售出一臺(tái)乙型微波爐的利潤(rùn)率為．為了促銷(xiāo)，公司決定甲型微波爐九折出售，而每售出一臺(tái)乙型微波爐，返還顧客現(xiàn)金m元，若全部售出購(gòu)進(jìn)的微波爐所獲得的利潤(rùn)與a無(wú)關(guān)．則m的值應(yīng)為多少？24．（本題12分）如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，，，問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系：．請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程（先畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，再寫(xiě)出證明）；（3）問(wèn)題解決：如圖3，分別以的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，GE，GB，已知，，求GE的長(zhǎng)．八年級(jí)數(shù)學(xué)期中樣題答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1-5CDACB 6-10ADBCB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．5 12． 13．m 14．15．3.75 16．三、解答題（本題共72分，寫(xiě)出解答或證明過(guò)程）17．（8分）解：解：（1）原式．……4分（2）原式．……4分18．（1）解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，把x的系數(shù)化為1得，．……3分在數(shù)軸上表示為：．……4分（2）解：解①得：……1分解②得：……2分在數(shù)軸上表示：……3分故原不等式組無(wú)解．……4分19．的立方根是，，解得，……2分的算術(shù)平方根是3，解得，……4分是的整數(shù)部分，．……6分，……7分4的平方根是．……8分20．．解：（1）在中，，，，四邊形BCDE是平行四邊形，；……3分（2），．．，．．……8分21．證明：于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，……3分，……4分在和中，，，……6分，四邊形ABCD是菱形．……8分22．（1）四邊形ABCD是平行四邊形，，，．、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，，．，，．……4分（2），．又，四邊形AFCE是平行四邊形．……6分，F(xiàn)分別是BC的中點(diǎn)，．即．四邊形AFCE是矩形．……8分23．（1）解：設(shè)甲型號(hào)微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)為y元，……1分，……2分解得：，……3分答：甲型號(hào)微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)微波爐每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元．……4分（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)微波爐為a臺(tái)，則乙型號(hào)微波爐為臺(tái)，由（1）及題意得：……5分，……6分解得：，……7分為正整數(shù)，的值為7、8、9、10，有4種進(jìn)貨方案，分別為：甲型號(hào)7臺(tái)則乙型號(hào)13臺(tái)；甲型號(hào)8臺(tái)則乙型號(hào)12臺(tái)；甲型號(hào)9臺(tái)則乙型號(hào)11臺(tái)；甲型號(hào)10臺(tái)則乙型號(hào)10臺(tái)．……8分（3）解：設(shè)總利潤(rùn)為w，則由（2）可得：，……10分所獲得的利潤(rùn)與a無(wú)關(guān)，，解得：，……11分答：要使所獲得的利潤(rùn)與a無(wú)關(guān)，則m的值應(yīng)為100．……12分24．（1）解：四邊形ABCD是垂美四邊形．證明：如圖連接AC，BD交于點(diǎn)E，，點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上……1分，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，……2分直線AC是線段BD的垂直平分線，，即四邊形ABCD是垂美四邊形．……3